话题
搜索

支配多项式

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

让d_G（k）是的数字支配集的尺寸k个在图表中G公司，然后是控制多项式D_G（x）属于G公司在变量中x个定义为

D_G（x）=总和_（k=γ（G））^（|V（G）|）D_G（k）x^k，

哪里伽马（G）是（下）控制数属于G公司（科特克等人。2012年，Alikhani和Peng，2014年）。

D_G（x）是相乘的连通分量（Alikhani和Peng 2014）。

基于变量的许多命名图的预计算支配多项式x个和在Wolfram语言作为图形数据[图表,“支配多项式”][x个].

下表总结了一些常见图类的控制多项式的闭合形式（参见Alikhani和Peng 2014）。

图表D（x）
杠铃图表[-1+（1+x）^n]^2
书图表 S_（n+1）正方形P_2-2x^n+x^2（1+x）^（2n））+[x（2+x）]^n（1+2x）
鸡尾酒会图表 K_（n×2）（x+1）^（2n）-2nx-1
完全二部图 K_（m，n）[（x+1）^m-1][（1+x）^n-1]+x^m+x^n
完全图 K_n（未知）（x+1）^n-1
空的图表 K^__nx ^n个
舵图x^n[（x+1）（x+2）^n-1]
日出图 C_n圆圈K_1[x（x+2）]^n

下表总结了一些简单图类的控制多项式的递归关系。

图表秩序重现
反棱镜图5pn（x）=x^2p_（n-5）（x）+x^2p（n-4）（x
杠铃图三pn（x）=-（x^2+3x+3）（x+1）p_（n-2）
书籍图表 S_（n+1）正方形P_2三p_n（x）=x^2（x+2）（x+1）^2p_（n-3）（x）+（2x^2+5x+1）p_（n-1）（x
鸡尾酒会图表 K_（n×2）三pn（x）=-（2x^2+4x+3）p（n-2）（x）+（x^2+2x+3
完全图 K_n（未知）2pn（x）=（x+2）p（n-1）
循环图 C_n（_n）三pn（x）=xp（n-3）
空图 K^__n1pn（x）=xp（n-1）（x）
齿轮图6pn（x）=（x+1）x^4p_（n-6）（x）+（x+2）（2x-1）x^3p_（n-4）（x
舵图2pn（x）=x（x+3）p（n-1）（x）-x^2（x+2）p
梯形图 P_2方形P_n5pn（x）=-x^3p_（n-5）
路径图 P_n（_n）三pn（x）=xp（n-3）
星形图 S_n（_n）2p_n（x）=（2x+1）p_（n-1）（x）-x（x+1）p_（n-2）（x）
太阳图2pn（x）=x（x+1）p（n-2）（x）+x（x+2）p（n-1）（x
日出图 C_n圆圈K_11pn（x）=x（x+2）p（n-1）（x）
网络图三pn（x）=（x+2）^2x^4p_（n-3）
车轮坐标图 宽（_n）4pn（x）=-（x+1）x^2p_（n-4）

另请参见

Domatic编号,Domatic分区,支配集,支配地位编号,上控制数

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Alikhani，S.和Peng，Y.-H.“控制集和循环的控制多项式”全球J.Pure Appl。数学。 4，编号2，2008Alikhani，S.和Peng，Y.-H.“支配多项式导论”图形的。"Ars Combin公司。 114, 257-266, 2014.汉堡，A.P.公司。；科卡恩，E.J。；和Mynhardt，C.M。“支配与非支配在皇后区图表中。"光盘。数学。 163, 47-66, 1997.Hedetniemi，S.T.公司。和拉斯卡尔，R.C。“A.关于图中支配集的文献控制参数的一些基本定义。"光盘。数学。 86,1990年第257-277页。Kotek，T。；普雷恩，J。；西蒙，F。；Tittmann，P；和Trinks，M.“支配多项式的递归关系和分裂公式”电子。J.组合。 19第3期，论文47，27页，2012年。http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v19i3p47.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“支配多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DominationPolynomial.html

主题分类