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平面图形


平面图

A类图表如果可以在飞机没有图形边交叉口(即图表交叉口编号0). 具有的平面图的数目n=1, 2, ... 节点是1、2、4、11、33、142、822、6966、79853、,…(OEIS)A005470号; 威尔逊1975年,第162页),其中的前几个在上面进行了说明。

平面连接图

对应的数字平面连通图是1、1、1,2、6、20、99、646、5974、71885。。。(组织环境信息系统A003094号;斯坦巴赫1990年,第131页)

对于带有图交叉数1.特别是术语“几乎平面”和“1-平面”在文献中用于其他概念(例如,Karpov 2013)。因此,在这个工作,术语单交叉图已引入对于这样的图形。交叉(或直线交叉)数为0的图是平面图根据定义,交叉数为1的图称为单交,以及带有交叉的图形(或直线交叉)2号称为双杂交

平面图嵌入

注意,虽然图的平面性是图的固有属性,但有时仍然可以绘制平面图的非平面嵌入。例如,两个嵌入以上两者都对应于平面四面体的图表,但虽然左侧嵌入是平面的,但右侧嵌入不是平面的。

平面图的平面嵌入有时称为平面嵌入或平面图(Harborth和Möller 1994)。A类平面直线嵌入可以在沃尔夫拉姆语言使用平面图[].

平面度测试有许多有效的算法,其中大多数都基于o(n^3)Auslander和Parter的算法(1961年;Skiena 1990年,第247页)。图表可以是测试平面度Wolfram语言使用命令平面图Q[].

图形是平面的若(iff)它有一个组合对偶图(哈拉里,1994年,第115页)。任何平面图都有图表嵌入作为一个平面直线嵌入其中边不横断(法里1948; 布莱恩特1989;Skiena 1990,第100和251页;Scheinerman和Wilf 1994)。

只有平面图具有双重的.如果有限简单图形 G公司是平面的,那么G公司至少有一个顶点度数 <=5。如果两个图形都是G公司及其图补码 G公司*是平面的,那么G公司包含八个或更少的顶点。

完整的图形仅适用于平面n≤4. The完成二部图 K_(3,3)是非平面的。更一般地说,库拉托夫斯基在1930年证明了图是平面的若(iff)它不包含任何图形扩展完全图 K_5号机组K_(3,3)

有许多度量方法可以表征一个图不平面的程度,其中包括图形交叉,直线交叉数,图偏度,图表粗糙度、和图形厚度

厚度为1的图是平面图,而具有图形厚度1或2被称为双平面的.A型非平面的顶点图是一个非平面的图表具有至少一个顶点,其删除将导致平面图。

全部是平面的,就像是周期图,栅格图,或图表九个顶点上的每个平面图都有一个非平面补码(Battle等。1962; Skiena 1990,第250页)。

下表给出了最小度至少为的平面图的数量k个

k个组织环境信息系统n=1, 2, 3, ...
2A049370美元0,0, 1, 3, 10, 50, 335, ...
A049371号0, 0, 0, 1, 2, 9,46, 386, ...
4A049372号0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 4, 14, 69, ...
5A049373号0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 5, ...

另请参见

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参考Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“平面图”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PlanarGraph.html

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