平面图形

一图表如果可以在飞机没有图形边交叉口（即图表交叉口编号0). 具有的平面图的数目, 2, ... 节点是1、2、4、11、33、142、822、6966、79853、，…（OEIS）A005470号; 威尔逊1975年，第162页），其中的前几个在上面进行了说明。

对应的数字平面连通图是1、1、1，2、6、20、99、646、5974、71885。。。（组织环境信息系统A003094号;斯坦巴赫1990年，第131页）

对于带有图交叉数1.特别是术语“几乎平面”和“1-平面”在文献中用于其他概念（例如，Karpov 2013）。因此，在这个工作，术语单交叉图已引入对于这样的图形。交叉（或直线交叉）数为0的图是平面图根据定义，交叉数为1的图称为是单交和带交叉（或）的图直线交叉）2号称为双杂交.

注意，虽然图的平面性是图的固有属性，但有时仍然可以绘制平面图的非平面嵌入。例如，两个嵌入上面两个都对应于平面四面体的图表，但虽然左侧嵌入是平面的，但右侧嵌入不是平面的。

平面图的平面嵌入有时称为平面嵌入或平面图（Harborth和Möller 1994）。这个法里定理声明任何简单的平面图形can被画在平面直线嵌入.一平面直线嵌入平面图的沃尔夫拉姆语言使用平面图[克].

平面度测试有许多有效的算法，其中大多数基于Auslander和Parter的算法（1961年；Skiena 1990年，第247页）。图表可以是测试平面度Wolfram语言使用命令平面图Q[克].

图形是平面的若（iff）它有一个组合对偶图（哈拉里，1994年，第115页）。任何平面图都有图表嵌入作为一个平面直线嵌入其中边不横断（法里1948; 布赖恩特1989；Skiena 1990，第100和251页；Scheinerman和Wilf 1994）。

只有平面图具有双重的.如果有限简单图形 是平面的，那么至少有一个顶点度数 .如果两个图形及其图补码 是平面的，那么包含八个或更少的顶点。

完整的图形仅适用于平面. The完成二部图 是非平面的。更一般地说，库拉托夫斯基在1930年证明了图是平面的若（iff）它不包含任何图形扩展完全图 或.

有许多度量方法可以表征一个图不平面的程度，其中包括图形交叉数,直线交叉数,图偏度,图表粗糙度、和图形厚度.

厚度为1的图是平面图，而具有图形厚度1或2被认为是双平面的.A型非平面的顶点图是一个非平面的图表具有至少一个顶点，其删除将导致平面图。

全部树是平面的，就像是循环图,栅格图，或轮图表九个顶点上的每个平面图都有一个非平面补码（Battle等。1962; Skiena 1990，第250页）。

下表给出了最小度至少为的平面图的数量.

	组织环境信息系统	, 2, 3, ...
2	A049370号	0,0, 1, 3, 10, 50, 335, ...
三	A049371号	0, 0, 0, 1, 2, 9,46, 386, ...
4	A049372号	0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 4, 14, 69, ...
5	A049373号	0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 5, ...