搜索： a295505-id:a295505
|
| |
|
|
A143325号
|
| 表T（n，k）（按反对偶）。T（n，k）是长度为n的原始（=非周期或周期n）k元单词（n，k>=1）的数量，这些单词的字典顺序早于通过字母表的循环移位导出的任何其他单词。 |
|
+10
24
|
|
|
|
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 3, 8, 6, 0, 1, 4, 15, 24, 15, 0, 1, 5, 24, 60, 80, 27, 0, 1, 6, 35, 120, 255, 232, 63, 0, 1, 7, 48, 210, 624, 1005, 728, 120, 0, 1, 8, 63, 336, 1295, 3096, 4095, 2160, 252, 0, 1, 9, 80, 504, 2400, 7735, 15624, 16320, 6552, 495, 0, 1, 10, 99
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,8
|
|
|
评论
|
列k是mu（n）与k^（n-1）的Dirichlet卷积。第n行多项式的系数由第n行三角形给出A054525号; 例如，第4行具有多项式-k+k^3。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=和{d|n}k^（d-1）*mu（n/d）。
T（n，k）=k^（n-1）-和{d<n，d|n}T（d，k）。
|
|
|
例子
|
T（4,2）=6，因为2字母字母表{a，b}上6个长度为4的单词是原始的，比其他由字母表循环移位派生的单词更早：aaab，aaba，aabb，abaa，abba，abbb；注意，aaaa和abab不是原语，以b开头的单词可以通过字母表中单词的移位来派生；其次要注意，列表中的单词不一定是Lyndon单词，例如，aaba可以通过位置的循环旋转从aaab派生而来。
表格开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, ...
0, 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ...
0, 15, 80, 255, 624, 1295, 2400, 4095, ...
0, 27, 232, 1005, 3096, 7735, 16752, 32697, ...
0、63、728、4095、15624、46655、117648、262143。。。
0, 120, 2160, 16320, 78000, 279720, 823200, 2096640, ...
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
f1:=proc（n）选项记忆；
unapply（k^（n-1）-加法（f1（d）（k），d=除数（n）减去{n}），k）
结束；
T： =（n，k）->f1（n）（k）；
seq（seq（T（n，1+d-n），n=1..d），d=1..12）；
|
|
|
数学
|
t[n_，k_]：=总和[k^（d-1）*MoebiusMu[n/d]，{d，除数[n]}]；表[t[n-k+1，k]，{n，1,12}，{k，n，1，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年1月21日，从第一配方开始*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 17, 69, 257, 1045, 4097, 16453, 65553, 262405, 1048577, 4195413, 16777217, 67112965, 268435729, 1073758277, 4294967297, 17179935765, 68719476737, 274878169413, 1099511631889, 4398047559685, 17592186044417, 70368748389461, 281474976710913
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：和{k>=1}x^k/（1-4*x^k）。
通用公式：和{k>=1}4^（k-1）*x^k/（1-x^k）。
|
|
|
数学
|
表[Sum[4^（d-1），{d，Divisors[n]}]，{n，1，25}]
nmax=25；系数列表[Series[Sum[x^k/（1-4 x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]//Rest
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，4^（d-1））\\米歇尔·马库斯2020年12月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A295506型
|
| a（n）=总和{d|n}mu（n/d）*5^（d-1）。 |
|
+10
5
|
|
|
|
1, 4, 24, 120, 624, 3096, 15624, 78000, 390600, 1952496, 9765624, 48824880, 244140624, 1220687496, 6103514976, 30517500000, 152587890624, 762939059400, 3814697265624, 19073484374880, 95367431624976, 476837148437496, 2384185791015624, 11920928906172000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：总和{k>=1}亩（k）*x^k/（1-5*x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月25日
|
|
|
数学
|
nmax=20；Rest[CoefficientList[Series[Sum[MoebiusMu[k]*x^k/（1-5*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2020年12月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）*5^（d-1））}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A320088型
|
| 长度小于或等于n的原语（=非周期）四元单词的数量，这些单词在字典顺序上早于由字母表循环移位派生的任何其他单词。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 4, 19, 79, 334, 1339, 5434, 21754, 87274, 349159, 1397734, 5590954, 22368169, 89472934, 357908119, 1431633559, 5726600854, 22906403494, 91625880229, 366503524969, 1466015148634, 5864060611159, 23456246655574, 93824986622614, 375299963333014, 1501199853398419
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=总和{j=1..n}总和{d|j}4^（d-1）*mu（j/d）。
通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=1}mu（k）*x^k/（1-4*x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2020年12月11日
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =n->加（`if`（d=n，4^（n-1），-b（d）），d=numtheory[除数]（n））：
a： =proc（n）选项记忆；b（n）+`如果`（n<2，0，a（n-1））结束：
seq（a（n），n=1..30）；
|
|
|
数学
|
nmax=20；其余[系数列表[级数[1/（1-x）*Sum[MoebiusMu[k]*x^k/（1-4*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2020年12月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=总和（j=1，n，sumdiv（j，d，4^（d-1）*moebius（j/d））\\米歇尔·马库斯2020年12月11日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.006秒内完成
|
