搜索： a233758-编号：a233788
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A106507号
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| G.f.：产品{k>0}（1-x^（2k-1））/（1-xqu（2k））。 |
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16
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1, -1, 1, -2, 3, -4, 5, -7, 10, -13, 16, -21, 28, -35, 43, -55, 70, -86, 105, -130, 161, -196, 236, -287, 350, -420, 501, -602, 722, -858, 1016, -1206, 1431, -1687, 1981, -2331, 2741, -3206, 3740, -4368, 5096, -5922, 6868, -7967, 9233, -10670, 12306, -14193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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参考文献
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斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第3页，第3等式，第41页，第12等式。
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链接
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公式
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1/psi（x）的x次幂展开式，其中psi（）是一个Ramanujanθ函数，它是Jacobi的θ_2（0，sqrt（x））/（2*x^（1/8））函数。例如，参见Eric Weisstein链接。
q^（1/8）*eta（q）/eta（q^2）^2的q次幂展开。
周期2序列的欧拉变换[-1，1，…]。
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^8）/q满足0=f（B（q，B（q^2），B（q ^4）），其中f（u，v，w）=u^4*（w^4+4*v^4）-v^6*w^2。
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^8）/q满足0=f（B（q），B（q^2），B（q^3），B（q^6）），其中f（u1，u2，u3，u6）=u1*u2*u6^3+u2^2*u3^3-u3^3*u6^2。
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^8）/q满足0=f（B（q。
通用公式：求和{k>=0}a（k）*x^（8*k-1）=1/（Z}x^中的求和{k（（4k+1）^2））。
通用公式：1/（1+x+x^3+x^6+…）=1-x*（1-x）/。。。[拉马努詹]-迈克尔·索莫斯2008年7月21日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（16t））=2^（1/2）（t/i）^（-1/2）G（t），其中q=exp（2Pi i t），G（）是A015128号. -迈克尔·索莫斯2008年11月1日
G.f.：产品{k>0}（1-x^（2*k-1））/（1-x ^（2*k））-迈克尔·索莫斯2015年11月8日
G.f.：（x；x^2）{1/2}，其中（a；q）_n是q-Pochhammer符号-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月20日
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示例
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G.f.=1-x+x^2-2*x^3+3*x^4-4*x^5+5*x^6-7*x^7+10*x^8+。。。
B（q）的G.f=A（q^8）/q=1/q-q^7+q^15-2*q^23+3*q^31-4*q^39+5*q^47-7*q^55+。。。
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数学
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nmax=40；系数列表[系列[积[1/（1-x^k）^（（-1）^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月28日*）
a[n_]：=级数系数[2x^（1/8）/椭圆Theta[2,0，x^[1/2）]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月25日*）
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，x^2]/QPochharmer[x^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年11月8日*）
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，-x]/QPochharmer[x^4]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）/eta（x^2+a）^2，n））}；
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交叉参考
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1, 2, 4, 7, 13, 21, 35, 55, 86, 130, 196, 287, 420, 602, 858, 1206, 1687, 2331, 3206, 4368, 5922, 7967, 10670, 14193, 18803, 24766, 32490, 42411, 55159, 71416, 92152, 118434, 151725, 193676, 246491, 312677, 395537, 498852, 627509, 787171, 985043, 1229494
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链接
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M.P.Zaletel和R.S.K.Mong，量子霍尔波函数的精确矩阵乘积态，arXiv预印本arXiv:1208.4862[第二部分：str-el]（2012），14（C2b）。
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i>n，0，b[n-i，i-Mod[i，2]]]；
a[n]：=b[2n-1，2n-1]；
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非n
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1, 2, 3, 5, 8, 12, 17, 24, 34, 47, 63, 84, 112, 147, 190, 245, 315, 401, 506, 636, 797, 993, 1229, 1516, 1866, 2286, 2787, 3389, 4111, 4969, 5985, 7191, 8622, 10309, 12290, 14621, 17362, 20568, 24308, 28676, 33772, 39694, 46562, 54529, 63762, 74432, 86738
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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公式
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a（n）~exp（Pi*sqrt（n/2））/（2*Pi*squart（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月27日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i>n，0，b（n-i，i-irem（i，2）））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（n，n）+`如果`（n>0，a（n-1），0）结束：
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数学
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累加[系数列表[系列[x*QPochhammer[-1/x，x^2]/（（1+x）*QPoch hammer[x^2]），{x，0，50}]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月27日*）
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非n
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