搜索: a068447-编号:a068446
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1, 90, 113400, 681080400, 12504636144000, 548828480360160000, 49229914688306352000000, 8094874872198213459360000000, 2252447502438386084347676160000000, 997586474354936812896742294502400000000, 669959124447288464805194190141921792000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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鲁迪·埃尔·哈达德,多重和和分区标识,arXiv:2102.00821[math.CO],2021。
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配方奶粉
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sin(x)*sinh(x)=和{n>=0}(-1)^n*x^(4n+2)/a(n)-贝诺伊特·克洛伊特2002年2月2日
a(n)=Pi^(4n)/泽塔({4} _n(n))其中({4} _n(n))是(4,…,4)的标准多重zeta值表示法,其中4的重数为n-鲁迪·埃尔·哈达德2022年2月19日
求和{n>=0}1/a(n)=(cosh(sqrt(2))-cos(sqrt(2)。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=sin(1)*sinh(1)。(结束)
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数学
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表[(4n+2)!/2^(2n+1),{n,0,10}](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=(4*n+2)/2^(2*n+1)\\米歇尔·马库斯2022年2月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A067277号
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| zeta(3)的阶乘展开:zeta(三)=Sum_{n>=1}a(n)/n!。 |
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+10 三
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1, 0, 1, 0, 4, 1, 3, 2, 8, 4, 0, 11, 11, 10, 9, 4, 2, 11, 5, 12, 16, 12, 6, 3, 22, 22, 12, 14, 23, 1, 24, 24, 12, 14, 1, 27, 14, 26, 21, 16, 22, 14, 6, 19, 12, 12, 36, 22, 32, 38, 10, 1, 14, 51, 9, 6, 51, 26, 50, 25, 30, 44, 19, 49, 12, 17, 24, 55, 17, 47, 11, 8, 43, 71, 43, 16, 76
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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链接
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配方奶粉
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a(n)=楼层(n!*zeta(3))-n*楼层((n-1)*zeta(3)),其中a(1)=1,对于n>1。
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例子
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zeta(3)=1+1/3!+4/5! + 1/6! + 3/7! + 2/8! + 8/9! + 4/10! + ...
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数学
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带有[{b=Zeta[3]},表[If[n==1,Floor[b],Floor[n!*b]-n*Floor[(n-1)!*b],{n,1,100}]](*G.C.格鲁贝尔2018年11月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)默认值(realprecision,250);b=zeta(3);对于(n=1,80,打印1(如果(n==1,楼层(b),楼层(n!*b)-n*楼层((n-1)*b) ),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(250));五十: =黎曼泽塔(RiemannZeta);[Floor(Evaluate(L,3))]cat[Floor(Factorial(n)*Evaluate(L,3))-n*Floor(Factorial((n-1))*Evaluate(L,3)):[2..80]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(圣人)
如果(n==1):返回楼层(zeta(3))
else:返回展开(floor(factorial(n)*zeta(3))-n*floor(阶乘(n-1)*zeta3))
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A067279号
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| zeta(2)的阶乘展开:zeta(1)=Sum_{n>=1}a(n)/n!。 |
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+10 三
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1、1、0、3、2、2、3、6、6、8、1、11、12、7、6、13、7、3、2、2、9、20、9、16、11、0、12、13、19、25、26、31、18、24、21、32、12、34、22、24、13、14、41、20、34、29、22、40、50、4、33、50、39、8、15、24、14、59、40、3、9、29、27、14、18、39、59、44、28、30、35、5、64,20,18
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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配方奶粉
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a(n)=楼层(n!*zeta(2))-n*楼层((n-1)*zeta(2)),对于n>=2。
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数学
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带有[{b=Zeta[2]},表[If[n==1,Floor[b],Floor[n!*b]-n*Floor[(n-1)!*b]],{n,1,100}]](*G.C.格鲁贝尔2018年11月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)默认值(realprecision,250);b=zeta(2);对于(n=1,80,打印1(如果(n==1,楼层(b),楼层(n!*b)-n*楼层((n-1)*b) ),“,”)\\G.C.格鲁贝尔,2018年11月26日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(250));五十: =黎曼泽塔(RiemannZeta);[Floor(Evaluate(L,2))]cat[Floor(Factorial(n)*Evaluate(L,2))-n*Floor(Factorial((n-1))*Evaluate(L,2)):[2..80]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(圣人)
如果(n==1):返回楼层(zeta(2))
else:返回展开(floor(factorial(n)*zeta(2))-n*floor(阶乘(n-1)*zeta2))
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A068454号
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| ζ(5)=Sum_{n>=1}a(n)/n!的因子展开!,a(n)尽可能大。 |
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+10 三
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1, 0, 0, 0, 4, 2, 4, 0, 8, 3, 4, 9, 10, 5, 3, 12, 4, 1, 10, 0, 6, 19, 0, 19, 10, 21, 19, 16, 3, 27, 24, 12, 12, 14, 7, 33, 27, 15, 28, 15, 7, 15, 7, 21, 13, 29, 16, 44, 39, 27, 39, 17, 6, 18, 2, 21, 21, 35, 29, 12, 13, 6, 39, 14, 1, 23, 55, 34, 10, 42, 70, 14, 42, 26, 74, 64, 12, 42, 14
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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链接
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配方奶粉
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a(n)=楼层(c*n!)-n*楼层(c*(n-1)!)=地板(压裂(c*(n-1)!)*n) 对于n>1,c=zeta(5)-M.F.哈斯勒2018年12月20日
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数学
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t=泽塔[5];s={};Do[n=楼层[t*i!];t-=不适用!;附加到[s,n],{i,1,30}];秒(*阿米拉姆·埃尔达尔2018年11月25日*)
带有[{b=Zeta[5]},表[If[n==1,Floor[b],Floor[n!*b]-n*Floor[(n-1)!*b],{n,1,100}]](*G.C.格鲁贝尔2018年11月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(N=100,N,如果(N>1,c=c%1*N,c=zeta(精度(5.,N*log(N/2.7)\2.3+3)))\1)\\特定a(N)可以通过公式计算。对于重复使用,c的值可以存储为全局变量,当log_10(n!)超过其精度时,可以以更高的精度重新计算-M.F.哈斯勒2018年11月25日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(250));b: =评估(RiemannZeta(),5);[n eq 1选择Floor(b)else Floor(Factorial(n)*b)-n*Floor(阶乘(n)*b/n):[1..100]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(圣人)
b=zeta(5)
@缓存函数
如果n==1:返回楼层(b)
else:返回展开(floor(factorial(n)*b)-n*floor(阶乘(n-1)*b
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A333972飞机
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| Pi^6/540的十进制展开式=zeta(2)*zeta(4)。 |
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+10 三
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1, 7, 8, 0, 3, 5, 0, 3, 5, 8, 4, 7, 2, 7, 8, 5, 9, 9, 4, 5, 0, 0, 4, 0, 6, 3, 7, 7, 1, 3, 4, 1, 1, 0, 9, 2, 3, 8, 2, 8, 1, 8, 0, 6, 0, 7, 5, 5, 7, 4, 9, 3, 7, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 1, 6, 2, 0, 0, 7, 5, 8, 1, 3, 2, 0, 0, 7, 8, 4, 2, 6, 3, 2, 1, 2, 9, 4, 8, 5, 4, 4, 6, 1, 3, 9, 2, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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将第一个公式与Sum_{m>0,q>0}1/(m^2*q^2)=Pi^4/36=(zeta(2))^2进行比较=A098198号。
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参考文献
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Jean-Marie Monier,《分析》,《锻炼》,国会议员2ème année,Dunod,1997年,《锻炼》3.22,第275页。
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链接
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配方奶粉
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等于和{m>0,q>0,m|q}1/(m^2*q^2)。
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例子
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1.78035035847278599450040637713411092382818060755749373322421516...
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MAPLE公司
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评估(Pi^6/540120);
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数学
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真数字[Pi^6/540,10,100][[1](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月29日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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