搜索: a054629-编号:a054628
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A075195号
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| 反歧视者读取的Jablonski表T(n,k):T(n,k)=带有n个k色珠子的项链数量。 |
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+10 32
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1, 2, 1, 3, 3, 1, 4, 6, 4, 1, 5, 10, 11, 6, 1, 6, 15, 24, 24, 8, 1, 7, 21, 45, 70, 51, 14, 1, 8, 28, 76, 165, 208, 130, 20, 1, 9, 36, 119, 336, 629, 700, 315, 36, 1, 10, 45, 176, 616, 1560, 2635, 2344, 834, 60, 1, 11, 55, 249, 1044, 3367, 7826, 11165, 8230, 2195, 108, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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φ(n)和k^n的(1/n)*Dirichlet卷积(结束)
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,剑桥,1998年,第86页(2.2.23)。
Miklos Bona,编辑,《枚举组合学手册》,CRC出版社,2015年,第496页。
Louis Comtet,《组合分析》,Tome 2,第104页,17号,p.U.F.,1970年。
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链接
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E.Jablonski,排列和排列的集合《刘维尔杂志》,8(1892),第331-49页。
E.Jablonski,苏尔分析组合循环《科学院学报》,1892年4月11日,巴黎。
P.A.MacMahon,循环处理中排列理论在数论中的应用,程序。伦敦。数学。《社会学杂志》,23(1892),第305-313页。提到贾布隆斯基、卢卡斯和莫罗。
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配方奶粉
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T(n,k)=(1/n)*Sum_{d|n}φ(d)*k^(n/d),其中φ=Euler totiten函数A000010号. -菲利普·德尔汉姆2003年10月8日
对于列k>=1:Sum_{n>=1}T(n,k)*x^n=-Sum_{d>=1}(φ(d)/d)*log(1-k*x^d)。
行n>=1:T(n,k)=Sum_{j=0..n}-二项式(j-n-1,j+1)*T(n、k-1-j),对于k>=n+2。(这种复发主要是由于罗伯特·拉塞尔,是谁贡献的A321791飞机.)(结束)
T(n,k)=(1/n)*和{i=1..n}k^gcd(n,i)。
T(n,k)=(1/n)*Sum_{i=1..n}k^(n/gcd(n,i))*phi(gcd(n,i))/phi(n/gcd(n、i))。
T(n,k)=(1/n)*A185651号(n,k)对于n>=1,k>=1。(结束)
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例子
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n>=1,k>=1的数组T(n,k)开始于:
1, 2, 3, 4, 5, ...
1, 3, 6, 10, 15, ...
1, 4, 11, 24, 45, ...
1, 6, 24, 70, 165, ...
1, 8, 51, 208, 629, ...
反对偶读取数组时形成的三角形:
1
2, 1
3, 3, 1
4, 6, 4, 1
5, 10, 11, 6, 1
6, 15, 24, 24, 8, 1
7, 21, 45, 70, 51, 14, 1
8, 28, 76, 165, 208, 130, 20, 1
9, 36, 119, 336, 629, 700, 315, 36, 1
10, 45, 176, 616, 1560, 2635, 2344, 834, 60, 1
...
(结束)
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)=(1/n)*sumdiv(n,d,eulerphi(d)*k^(n/d));
对于(n=1,15,对于(k=1,n,print1(T(k,n-k+1),“,”););打印();)\\因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
(Python)
从症状合成导入到症状,除数
def T(n,k):返回和(除数(n)中d的总和(d)*k**(n//d))//n
对于范围(1,16)中的n:
打印([T(k,n-k+1)表示范围(1,n+1)中的k)]#因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 10, 110, 1020, 10120, 100040, 1001220, 10000060, 100010240, 1000002060, 10000100440, 100000000100, 1000001022240, 10000000000120, 100000010000660, 1000000000204080, 10000000100020480, 100000000000000160, 1000000001002002660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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A121775号
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| T(n,k)=和{d|n}φ(n/d)*二项式(d,k)对于n>0,T(0,0)=1。按行读取三角形,对于0<=k<=n。 |
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 5, 3, 1, 4, 8, 7, 4, 1, 5, 9, 10, 10, 5, 1, 6, 15, 20, 21, 15, 6, 1, 7, 13, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 8, 20, 36, 60, 71, 56, 28, 8, 1, 9, 21, 42, 86, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 10, 27, 59, 130, 215, 253, 210, 120, 45, 10, 1, 11, 21, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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对于n>0,(1/n)*Sum_{k=0..n}T(n,k)*(c-1)^k是c颜色的n珠项链的数量。请参阅交叉引用。
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例子
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三角形开始:
[ 0] 1;
[1]1,1;
[ 2] 2, 3, 1;
[ 3] 3, 5, 3, 1;
[ 4] 4, 8, 7, 4, 1;
[ 5] 5, 9, 10, 10, 5, 1;
[ 6] 6, 15, 20, 21, 15, 6, 1;
[7]7,13,21,35,35,21,7,1;
[ 8] 8, 20, 36, 60, 71, 56, 28, 8, 1;
[ 9] 9, 21, 42, 86, 126, 126, 84, 36, 9, 1;
[10] 10, 27, 59, 130, 215, 253, 210, 120, 45, 10, 1;
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)=如果(n<k | k<0,0,if(n==0,1,sumdiv(n,d,eulerphi(n/d)*二项式(d,k)))
(SageMath)#使用来自的[DivisorTriangleA327029型]
除数三角形(euler_phi,二项式,13)#彼得·卢什尼2019年8月24日
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交叉参考
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