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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a026107-编号：a026106
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A002026号 广义选票数（莫茨金数的第一个差异）。
（原名M1416 N0554） 		+10
35
0, 1, 2, 5, 12, 30, 76, 196, 512, 1353, 3610, 9713, 26324, 71799, 196938, 542895, 1503312, 4179603, 11662902, 32652735, 91695540, 258215664, 728997192, 2062967382, 5850674704, 16626415975, 47337954326, 135015505407, 385719506620, 1103642686382, 3162376205180, 9073807670316, 26068895429376 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
具有n+1条边的有序树的数量，其根为2次，非根节点的次级最多为2。
没有初始0的序列是Motzkin数序列的卷积(A001006号)和它自己。
长度为n的所有Motzkin路径中零级水平步数。例如：a（3）=5，因为在长度为3，（HHH），（H）UD，UD（H）和UHD的四条Motzkin路径中，其中H=（1,0），U=（1,1），D=（1，-1），我们在零级共有五个水平步数H（如括号所示）。
长度n+1的所有Motzkin路径中1级的峰值数。示例：a（3）=5，因为在长度为4、HHHH、HH（UD）、H（UD）H、HUHD、（UD）HH、（UD）HH（UD）、UHD和UUDD（其中H=（1,0）、U=（1,1）、D=（1，-1））的九条Motzkin路径中，我们在水平1处有五个峰值（显示在括号中）。
a（n）=从上一步开始的长度为n+1的Motzkin路径数-大卫·卡伦2004年7月19日
可以称为的Motzkin变换A130716号因为g.f.是从g.f.x得到的*2016年10月16日（x） =x（1+x+x^2）（偏移量更改为1）由替换x->x*A001006号（x） 自变量-R.J.马塔尔2008年11月8日
对于n>=1，a（n）是长度n排列的数量，按照连续的-123避免堆栈和经典的-21避免堆栈排序到恒等式-郑凯2020年8月28日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
T.D.Noe，n=0..500时的n，a（n）表
Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian，具有受限第一返回分解的Motzkin路径《整数》（2019）第19卷，A46。
L.Carlitz，某些复发的解决方案，SIAM J.应用。数学。，17 (1969), 251-259.
J.B.Cosgrave，Gauss-Factorial-Motzkin连接（Maple工作表，将后缀更改为.mw）
R.德卡斯特罗、A.L.拉米雷斯和J.L.拉米雷斯，无穷加权自动机和图在枚举组合数学中的应用，arXiv预印本arXiv:1310.2449[hep-ph]，2013年。
周文森、何田晓霞和施永平，关于广义Fuss-Catalan数的素性《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.2.1条。
科林·德芬特和郑凯，具有连续模式避免堆栈的堆栈排序，arXiv:2008.12297[math.CO]，2020年。
R.Donaghey和L.W.Shapiro，莫茨金数《组合理论》，A辑，23（1977），291-301。
Gennady Eremin，平衡括号的算法：有序Motzkin词的情况，arXiv:1911.01673[math.CO]，2019年。见第2页。
Gennady Eremin，自然化序列的生成函数：有序Motzkin词的情况，arXiv:2002.08067[math.CO]，2020年。
里卡多·戈梅斯·阿扎，带花树：整数分割树和整数合成树的目录及其渐近分析，arXiv:240.2.16111[math.CO]，2024。见第19、21页。
Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour，2-二叉树：双射和相关问题，离散。数学。，308 (2008), 1209-1221.
安东尼·古特曼和伊万·延森，在正方形和六角形晶格上跨越域的自我回避行走和多边形，arXiv:2208.06744[math-ph]，2022；物理杂志A：数学与理论55 012345，（33页）。
Nickolas Hein和Jia Huang，加泰罗尼亚数在非关联二进制运算中的变化，arXiv:1807.04623[math.CO]，2018年。
J.A.Sharp和N.J.A.Sloane，通信，1977年
配方奶粉
a（n）=A001006号（n+1）-A001006号（n） ●●●●。
a（n）=总和{b=1..（n+1）/2）C（n，2b-1）*C（2b，b）/（b+1）。
数量（0），s（1）。。。，s（n）），使得s（i）是一个非负整数，s（0）=0=s（nA026105号.
a（n）=和{k=0..n-1}和{i=0..k}C（k，2i）*A000108号（i+1）-保罗·巴里2003年7月18日
总面积：4*z/（1-z+平方（1-2*z-3*z^2））^2-Emeric Deutsch公司2003年12月27日
a（n）=A005043号（n+2）-A005043号（n） ●●●●-保罗·巴里2005年4月17日
递归D-有限：（n+3）*a（n）+（-3*n-4）*a-R.J.马塔尔2012年12月3日
a（n）~3^（n+3/2）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月1日
G.f.：A（z）满足z*A（z）=（1-z）*M（z）-1，其中M（z）是A001006号. -Gennady Eremin公司，2021年2月9日
a（0）=0，a（1）=1；a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）+和{k=0..n-3}a（k）*a（k-3）-伊利亚·古特科夫斯基2021年11月9日
G.f.:x*M（x）^2，其中M（x）=（1-x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/（2*x^ 2）是Motzkin数的G.fA001006号. -彼得·巴拉2024年2月5日
数学
系数列表[序列[4x/（1-x+Sqrt[1-2x-3x^2]）^2，{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2011年7月18日*）
a[n_]：=n*超几何2F1[（1-n）/2，1-n/2，3，4]；表[a[n]，{n，0，26}](*Jean-François Alcover公司2012年8月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）我的（z='z+O（'z^66））；concat（0，Vec（4*z/（1-z+sqrt（1-2*z-3*z^2））^2）\\乔格·阿恩特2016年3月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A001006号，A026300型，A026107号，行总和A348840飞机和，共A348869飞机.
三角形的对角线A020474号.
请参见A244884型用于变体。
关键词
非n，容易的，美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自的其他评论Emeric Deutsch公司2003年12月27日
状态
经核准的
A026120号 行三角T：Motzkin三角的第二个差异(A026300型)，（i>=-1，-1<=j<=i）。 +10
22
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 4, 3, 1, 3, 7, 10, 11, 7, 1, 4, 11, 20, 28, 28, 18, 1, 5, 16, 35, 59, 76, 74, 46, 1, 6, 22, 56, 110, 170, 209, 196, 120, 1, 7, 29, 84, 188, 336, 489, 575, 525, 316, 1, 8, 37, 120, 301, 608, 1013, 1400, 1589, 1416, 841, 1, 9, 46, 165, 458, 1029, 1922, 3021, 4002, 4405, 3846, 2257 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
-1,9
评论
对于n>=2，T（n，k）=非负整数字符串数s（0），。。。，s（n）使得s（0）=1，s（n。
链接
n，a（n）的表，n=-1..76。
配方奶粉
T（n，k）=A026105号（n+1，k+1）-A026105号（n，k），T（0，0）=0。
对于i>=-1，T（i，0）=1；T（0，1）=0；T（1,1）=1，T（1,2）=0；对于i>=2，T（i，1）=i-1，T（i，i+1）=T（i-1，i-1）+T。。。。，i、。
右栏的G.f.是（1-z）^2*M^k，M是Motzkin数的G.f(A001006号).
例子
1;
1,0;
1,1,0;
1,1,2,1;
1,2,4,4,3;
1,3,7,10,11,7;
...
黄体脂酮素
（PARI）T\\拉尔夫·斯蒂芬
交叉参考
参见右侧列包括A026107号，A026122号，A026123号，A026124号，A026125号，A026126号。行总和为A026135号。中心柱为A026127号.
关键词
非n，表
作者
克拉克·金伯利
扩展
编辑人拉尔夫·斯蒂芬2004年12月18日
a（26）已更正，更多术语来自肖恩·欧文，2019年9月17日
状态
经核准的
A026105号 按行读取三角形T：Motzkin三角形的差异(A026300型). +10
15
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 6, 7, 5, 1, 4, 10, 16, 18, 12, 1, 5, 15, 30, 44, 46, 30, 1, 6, 21, 50, 89, 120, 120, 76, 1, 7, 28, 77, 160, 259, 329, 316, 196, 1, 8, 36, 112, 265, 496, 748, 904, 841, 512, 1, 9, 45, 156, 413, 873, 1509, 2148, 2493, 2257, 1353, 1, 10, 55, 210, 614, 1442, 2795, 4530, 6150, 6898, 6103, 3610 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
对于n>=2，T（n，k）=非负整数字符串数s（0），。。。，s（n）使得s（n，n）=n-k，s（0）=s（1）=1，对于i>=2，s（i）-s（i-1）|<=1。
链接
n，a（n）的表，n=0..77。
配方奶粉
T（n，k）=A026300型（n，k）-A026300型（n-1，k-1），T（1，1）=1。
当i>=0时，T（i，0）=1，T（2，1）=1；对于i>=4，T（i，1）=i-1，T（i，i）=T（i-1，i-2）+T。。。。，i-1。
右列有g.f.（1-z）*M^k，其中M是Motzkin数的g.f(A001006号).
例子
1
1,1
1,1,1
1,2,3,2
1,3,6,7,5
1,4,10,16,18,12
1,5,15,30,44,46,30
交叉参考
右侧列包括A002026号，A026107号，A026134号，A026109号，A026110号.
行总和以A025566号。中心列位于A026112号.
关键词
非n，表
作者
克拉克·金伯利
扩展
编辑人拉尔夫·斯蒂芬2004年12月18日
a（65）已更正，更多术语来自肖恩·欧文2019年9月16日
偏移设置为0阿洛伊斯·海因茨2019年9月16日
状态
经核准的
A026122美元 a（n）是（s（0），s（1），。。。，s（n）），使得每个s（i）是一个非负整数，s（0）=1，s（n。另外，a（n）=T（n，n），其中T是A026120号. +10
3
2, 4, 11, 28, 74, 196, 525, 1416, 3846, 10508, 28864, 79664, 220818, 614460, 1715874, 4807008, 13506534, 38052972, 107477319, 304261404, 863188662, 2453737132, 6988033949, 19935797080, 56966012730, 163026450132, 467219178549, 1340810339036 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
链接
n=2..29时的n，a（n）表。
配方奶粉
G.f.：（-1+（1-z）^2*M^2），其中M是Motzkin数的G.f(A001006号). [由更正瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月17日]
猜想：（n+4）*a（n）+（-3*n-5）*a-R.J.马塔尔2013年6月23日
a（n）~4*3^（n+1/2）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2019年9月17日
a（n）=2*Sum_{m=1..n/2}C（2*m+1，m）*C（n-1,2*m-1）/（m+2）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2022年1月24日
数学
删除[系数列表[系列[-1+（1-x）^2*（-1+x+Sqrt[1-2*x-3*x^2]）^2/（4*x^4），{x，0，30}]，x]，2](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月17日*）
黄体脂酮素
（最大值）
a（n）：=2*总和（（二项式（2*m+1，m）*二项式）/（m+2），m，1，n/2）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2022年1月24日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A001006号，A026120号.
的第一个差异A026107号.
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利
状态
经核准的
A094863号 长度为n的任意两个字符串之间最长公共子序列的最大数目（版本2）。 +10
1
1, 2, 3, 4, 7, 10, 19, 28 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
等同于A094858号（其中有更多关于这个问题的信息），除了我们现在允许使用任意的字母表。
对于偶数n，似乎在X=123412341234…，Y=43214321…时达到了最大值，给出了值：（推测）任意（无限）字母表f（2*n）=2,4,10,28,78220624178051014668，..上两个长度为2*n的字符串的最大长度共有子序列的最大数目，。。注意，（3*f（2*n）-f（2*n+2））/2给出了1,1,3,7,18,462031684122576103161145475125139，。。哪个是A026107号对此有什么解释吗？
链接
n=1..8时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A026107年，A094858号.
关键词
非n，更多，美好的，坚硬的
作者
Guenter Stertenbrink（Sterten（AT）aol.com），2004年6月14日
状态
经核准的
A340544型 来自的数字A340131型这不是3的倍数。 +10
1
5, 11, 29, 44, 50, 83, 98, 104, 116, 128, 140, 146, 245, 260, 266, 278, 290, 302, 308, 332, 344, 377, 380, 395, 401, 410, 416, 434, 449, 455, 731, 746, 752, 764, 776, 788, 794, 818, 830, 863, 866, 881, 887, 896, 902, 920, 935, 941, 980, 992, 1025, 1028, 1043 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
减少了项，即三元代码没有尾随零。
这个术语是一种数字化的莫茨金路径，它以一个向上的步骤开始，以一个向下的步骤结束。这样的路径既没有前导平坦步，也没有最后平坦步，即对应项的三元代码没有有限的0。回想一下，在三元代码中，1是向上步，2是向下步。
长度为k的三元代码的项数为A026107号（k-1）。例如，7（七）个简化项83、98、104、116、128、140和146的三元长度为5，即10002、10122、10212、11022、11202、12012和12102。分别A026107号(4) = 7.
链接
Gennady Eremin，n=1..1000时的n，a（n）表
库尔特·马勒，以3为底的正方形表示《阿里斯学报》。第53卷，第1期（1989年），第105页。
黄体脂酮素
（Python）
定义数字（n，b）：
输出=[]
当n>=b时：
out.append（n%b）
n//=b
返回[n]+输出[：：-1]
定义正常（n）：
如果n%3==0：返回False
t=数字（n，3）
如果t.count（1）！=t.count（2）：返回False
return all（t[：i].count（1）>=t[：i].count（2）for i in range（1，len（t）））
打印（[n代表范围（750）内的n，如果正常（n）]）#之后迈克尔·布拉尼基(A340131)
交叉参考
的交点A001651号和A340131型.
后续内容：A134752号，A168607型.
囊性纤维变性。A026107号.
关键词
非n，容易的，基础
作者
Gennady Eremin公司2021年1月11日
状态
经核准的
第页1

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