搜索： a002026-编号：a002025
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1, 3, 7, 17, 42, 106, 272, 708, 1865, 4963, 13323, 36037, 98123, 268737, 739833, 2046207, 5682915, 15842505, 44315637, 124348275, 349911204, 987212856, 2791964574, 7913642086, 22477090679, 63964370301, 182353459733, 520735012027, 1489362193002, 4266018891562, 12236183875496, 35142703099692, 101055137177563
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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总面积：（4*x*（1+x））/（1-x+平方（1-2*x-3*x^2））^2。
a（n）=（1/n）*和{j=0..n}（（二项式（j，n-1-j）+4*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年3月8日
a（n）~4*3^（n+1/2）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月8日
递归D-有限（n+3）*a（n）+（-3*n-5）*a-R.J.马塔尔2021年11月1日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*A002057号（k） ●●●●。
G.f.:x/（1+x）*c（x/（l+x））^4，其中c（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的G.fA000108号.（结束）
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数学
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系数列表[级数[（4x（1+x））/（1-x+Sqrt[1-2x-3x^2]）^2，{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2013年2月26日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=1/n*和（（二项式（j，n-1-j）+4*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年3月8日*/
（PARI）z='z+O（'z^66）；Vec（4*z*（1+z）/（1-z+平方（1-2*z-3*z^2））^2）\\乔格·阿恩特2016年3月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001006号
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| 莫茨金数：绘制连接圆上n个（标记）点的任意数量不相交和弦的方法。
（原名M1184 N0456）
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+10
574
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1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829, 1697385471211
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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4321、（34122413）、（34123142）和3412的数量避免了S_n中的对合。
由正整数组成的长度为n-1的序列数，其中第一个和最后一个元素为1或2，任何两个连续元素之间的绝对差为0或1-乔恩·佩里2003年9月4日
此外，Motzkin n路径数：仅使用步骤U=（1,1）、F=（1,0）和D=（1，-1）在n X n网格中从（0,0）到（n，0）的路径。
没有UUU的Dyck n路径数。（给定这样一个Dyck n路径，将每个UUD改为U，然后将每个剩余的UD改成F。这是对Motzkin n路径的双射。例如n=5:U U D U D D D->U F U D D。）
没有UDU的Dyck（n+1）路径数。（给定这样一个Dyck（n+1）-路径，标记每个后跟D的U和每个不后跟U的D。然后将匹配的D标记为F的每个未标记U更改为F。最后，删除所有标记的步骤。这是对Motzkin n-路径的双射。n=6且标记步骤为小型的示例：U U d d U U d d d d d U d->U U d d d F U d d d U d->U U d F F F d
a（n）是以下递归定义集合中长度为2n+2的字符串的数目：L包含空字符串，对于L中的任何字符串a和b，我们也在L中找到（ab）。L的前几个元素是e，（），（），第（n+1）个加泰罗尼亚数字索尔·施莱默（saulsch（AT）math.rutgers.edu），2006年2月23日谢尔盖·柯尔吉佐夫2020年3月5日]
a（n）=所有山谷具有偶数x坐标的Dyck n路径数（路径从原点开始时）。例如，T（4,2）=3统计UDUDUUDD、UDUUDDUD、UUDDUDUD。给定这样一条路径，将其拆分为长度为2的n个子路径，并转换UU->U、DD->D、UD->F（将不存在DU，因为这将需要具有奇数x坐标的山谷）。这是Motzkin n路的双射-大卫·卡伦2006年6月7日
此外，高度<=3的标准Young表的数量-迈克·扎布罗基2007年3月24日
a（n）是大小为2n+2的RNA形状的数目。RNA形状基本上是没有A[[B]]C形式的“直接嵌套”基序的Dyck词，用于A、B和C Dyck单词。第一个RNA形状是[]；[][]; [][][], [[][]]; [][][][], [][[][]], [[][][]], [[][]][]; ... - Yann Ponty（Ponty（AT）lri.fr），2007年5月30日
该序列是从顶行A到左行开始（1,1）和底行=B的自生成序列，相同的序列是从（0,1）到右行。取A和B的点积，将结果加到A的第n项上，得到A的第（n+1）项。例如：A（5）=21如下：取A的点积=（9，4，2，1，1）和（0，1，2，4）=（0，+4+2+4）=12；将其加到9=21上-加里·亚当森2008年10月27日
等于A005773号/A005773号移位（即（1,2,5,13,35,96，…）/（1,1,2,5,13,35,97，…））-加里·亚当森2008年12月21日
从偏移量1开始=M*[1，1，0，0，0，…]的迭代，其中M=主对角线中有[0，1，1，…]，超对角线和次对角线中有[1，1，1，…]的三对角矩阵-加里·亚当森2009年1月7日
a（n）是亏格为0的{1,2，…，n}的对合数。{1,2，…，n}的置换p的亏格g（p）由g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]定义，其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）是置换q的圈数。示例：a（4）=9；实际上，p=3412=（13）（24）是亏格>0的{1,2,3,4}的唯一对合。这很容易从{1,2，…，n}的置换p有亏格0这一事实得出结论，当且仅当p的循环分解给出{1,2、…，n{的非交叉分区，并且p的每个循环都在增加（参见Dulucq-Simion参考的引理2.1）。[另外，冗余地，对于p=3412=（13）（24），我们有cp'=2341*3412=4123=（1432），因此g（p）=（1/2）（4+1-2-1）=1。]-Emeric Deutsch公司2010年5月29日
设w（i，j，n。那么a（n）=Sum_{i=0..n，j=0..n}w（i，j，n）是长度为n的这种游动的次数-彼得·卢什尼2011年5月21日
a（n）/a（n-1）趋于3.0，因为n->无穷大：（1+2*cos（2*Pi/n））与最长奇数n条正多边形对角线有关，例如，n=7：使用三对角线生成器[参见2009年1月7日的评论]，对于多边形n=7，我们提取了一个（n-1）/2=3X3矩阵[0,1,0；1,1,1；0,1,1]，其e值为2.24697。。。；最长的Heptagon对角线，边=1。当N趋于无穷大时，对角线长度趋于3.0，序列收敛-加里·亚当森，2011年6月8日
避免模式132和虚线模式23\点{1}的（n+1）长度排列数-珍妮·卢克·巴里尔2012年3月7日
字母{a，b，c}上n长度单词w的数量，因此对于w的每个前缀z，我们都有#（z，a）>=#（z、b）>==#（z和c），其中#（z）计算单词z中的字母x。a（4）=9个单词是：aaaa，aaab，aaba，abaa，abab，aabc，abac，abca-阿洛伊斯·海因茨2012年5月26日
长度为n的限制增长字符串（RGS）[r（1），r（2），…，r（n）]的数目，使得r（1=r（k-1）；例如，n＝4的9个RGS是1010、1012、1201、1210、1212、1230、1231、1232、1234-乔格·阿恩特2013年4月16日
长度为n的限制增长字符串（RGS）[r（1），r（2），…，r（n）]的数目，其中r（11; 例如，n＝4的9 RGS是0000、0002、0003、0004、0022、0024、0033、0222、0224-乔格·阿恩特2013年4月17日
S_n中避免对合的（42315276143）个数-亚历山大·伯斯坦2014年3月5日
a（n）是具有n个具有关联置换避免132的节点的递增一元二叉树的数目。有关具有关联排列的一元二叉树的更多信息，请参阅A245888型. -曼达·里尔2014年8月7日
a（n）是[n]上避免单个图案p的对合数，其中p是8个（经典）图案1234、1243、1432、2134、2143、3214、3412、4321中的任意一个。此外，编号（34122413）-，（34123142）-，，（341224103142）-避免了[n]上的对合，因为这三组中的每一组实际上都与3412-避免[n]的对合一致。这是一个完整的列表，包括8个单、2对和1个三重的4字母经典模式，它们的对合回避者由Motzkin数计算。（参见Barnabei等人2011年的参考。）-大卫·卡伦2014年8月27日
使用2*A（n）+A（n+1）创建的序列具有F（2n）的Hankel变换，偏移量3，F是斐波那契等分，A001906号（实证观察）。
使用2*A（n）+3*A（n+1）+A（n+2）创建的序列给出了求和{k=0..n}k*Fibonacci（2*k），偏移量3，A197649号（实证观察）。（结束）
猜想：（2/n）*Sum_{k=1..n}（2k+1）*a（k）^2是每个正整数n的整数-孙志伟2017年11月16日
Rubey和Stump参考证明了RenéMarczinzik的一个猜想的改进，他们说：“2-Gorenstein代数的数量是具有n个简单模的Nakayama代数，并且有一条定向线作为相关的箭矢，等于长度n的Motzkin路径的数量。”-埃里克·施密特2017年12月16日
U的数量_{k} -等效性Łukasiewicz路径的类。Łukasiewicz路径是P-等价的，如果模式P在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日
如果tau_1和tau_2是从集合{132231312}中选择的两个不同的置换模式，则a（n）是[n+1]的置换的有效钩配置数，这些置换避免了模式tau_1和tau_2-科林·德芬特2019年4月28日
长度为n的排列数，按连续321避免堆栈和经典21避免堆栈排序为标识-科林·德芬特2020年8月29日
a（n）是第一象限中从（0,0）开始，由无限集{（1,1），（1，-1），（1,-2），（1,-3），…}的n步组成的路径数。
例如，如果j>=2，表示U=（1,1）、D=（1，-1）、D_j=（1、-j），则a（4）计算UUUU、UUUD、UUUT_2、UUUUD_3、UUDU、UUDD、UUD_2U、UDUU、UDU、UDUD。
这个步骤集的灵感来自于2000年左右Emeric Deutsch提出的{（1,1），（1，-1），（1,3），（1,-5），…}。
请参见包含Motzkin路径双射的Prodinger链接。（结束）
Donaghey（1977）以以色列-美国数学家西奥多·莫茨金（1908-1970）的名字命名。在斯隆的《整数序列手册》（1973）中，它们被称为“广义选票数”-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月15日
推测：
（1） 对于素数p==1（mod 6）和n，r>=1，a（n*p^r-2）==-A005717号（n-1）（mod p），我们取的位置A005717号（0）=0，以匹配上述巴塔洛夫猜想。
（2） 对于素数p==5（mod 6）和n>=1，a（n*p-2）==-A005773号（n） （修订版）。
（3） 对于素数p>=3和k>=1，a（n+p^k）==a（n）（mod p）表示0<=n<=（p^k-3）。
（4） 对于素数p>=5和k>=2，a（n+p^k）==a（n）（mod p^2）表示0<=n<=（p^（k-1）-3）。（结束）
省略（0）的这个序列的Hankel变换给出了周期-6序列[1，0，-1，-1，0，1，…]，它是A010892号省略了第一项，而当前序列的Hankel变换是全一序列A000012号也是具有这种性质的唯一序列，类似于加泰罗尼亚数的唯一汉克尔变换性质-迈克尔·索莫斯2022年4月17日
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参考文献
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=（1-x-（1-2*x-3*x^2）^（1/2））/（2*x^ 2）。
G.f.A（x）满足A（x。
G.f.:f（x）/x，其中f（x）是x/（1+x+x^2）的反转-乔格·阿恩特2012年10月23日
a（n）=（-1/2）和{i+j=n+2，i>=0，j>=0}（-3）^i*C（1/2，i）*C（1/2，j）。
a（n）=（3/2）^（n+2）*和{k>=1}3^（-k）*加泰罗尼亚语（k-1）*二项式（k，n+2-k）。【Doslic等人】
a（n）~3^（n+1）*sqrt（3）*（1+1/（16*n））/（2*n+3）*squart（（n+2）*Pi））。[Buccci、Pinzani和Sprugnoli]
极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=3。[艾格纳]
a（n+2）-a（n+1）=a（0）*a（n）+a（1）*aa（n）*a（0）。[伯恩哈特]
a（n）=（1/（n+1））*Sum_{i}（n+1）/（i！*（i+1）*（n-2*i）！）。[伯恩哈特]
a（n）=（1/（n+1））*Sum_{k=0..上限（n+1；
递归D-有限：（n+2）*a（n）=（2*n+1）*a。（结束）
例如：exp（x）*BesselI（1,2*x）/x-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月20日
这个序列的Hankel变换给出了A000012号= [1, 1, 1, 1, 1, 1, ...]. 例如，Det（[1,1,2,4；1,2,4,9；2,4,9,21；4,9,151]）=1-菲利普·德尔汉姆2004年2月23日
a（n）=（1/（n+1））*Sum_{j=0..floor（n/3）}（-1）^j*二项式（n+1，j）*二项法（2*n-3*j，n）-Emeric Deutsch公司2004年3月13日
通用公式：A（x）=（1-y+y^2）/（1-y）^2，其中（1+x）*（y^2-y）+x=0；A（x）=4*（1+x）/（1+x+平方（1-2*x-3*x^2））^2；a（n）=（3/4）*（1/2）^n*总和_（k=0..2*n，3^（n-k）*C（k）*C（k+1，n+1-k））+0^n/4[根据Doslic等人]-保罗·巴里2005年2月22日
a（n）=（1/（2*Pi））*Integral_{x=-1..3}x^n*sqrt（（3-x）*（1+x））是力矩表示-保罗·巴里2007年9月10日
给定一个整数t>=1，初始值u=[a_0，a_1，…，a{t-1}]，我们可以通过设置a_n=a_{n-1}+a_0*a_{n-1}+a_1*a{n-2}+…+来定义无限序列Phi（u）a_{n-2}*a_1表示n>=t。例如，Phi（[1]）是加泰罗尼亚数字A000108号当前序列为Phi（[0,1,1]），见第6个公式-加里·亚当森2008年10月27日
G.f.：1/（1-x-x^2/（1-x-x^2/-（1-x-x2/（1-x-x^2/……（连分数））-保罗·巴里2008年12月6日
通用公式：1/（1-（x+x^2）/（1-x^2/（1--保罗·巴里2009年2月8日
a（n）=（-3）^（1/2）/（6*（n+2））*（-1）^n*（3*超几何（[1/2，n+1]，[1]，4/3）-超几何（[1]，n+2]，[1],4/3））-马克·范·霍伊2009年11月12日
G.f.：1/（1-x/（1-x/（1-x^2）/（1-x/（1-x^2）/（1-x/（1-x^2）/（1-…（续分数））-保罗·巴里2010年3月2日
G.f.：1/（1-x/（1-x/（1+x-x/（1+/（1+x-x/（1+x-x/-保罗·巴里2011年1月26日[前面显然添加了第三个'1'-R.J.马塔尔2011年1月29日]
设A（x）为g.f.，则B（x）=1+x*A（x）=1+1*x+1*x^2+2*x^3+4*x^4+9*x^5+…=1/（1-z/（1-z:（1-z[（…）））），其中z=x/（1+x）（连分数）；一般来说，B（x）=C（x/（1+x）），其中C（x）是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号)-乔格·阿恩特2011年3月18日
a（n）=（2/Pi）*积分{x=-1..1}（1+2*x）^n*sqrt（1-x^2）-彼得·卢什尼2011年9月11日
总面积：（1-x-sqrt（1-2*x-3*（x^2）））/（2*（x*2））=1/2/（x^ 2）-1/2/x-1/2/（x^2）*G（0）；G（k）=1+（4*k-1）*x*（2+3*x）/（4*k+2-x*（2+3*x）*（4*k+1）*（4*k+2）/（x*（2+3*x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月1日
总面积：（1-x-sqrt（1-2*x-3*（x^2）））/（2*（x*2））=（-1+1/G（0））/；G（k）=1-2*x/（1+x/（1+x/（1-2*x/（1-x/（2-x/G（k+1））））））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月11日
0=a（n）*（9*a（n+1）+15*a-迈克尔·索莫斯2012年3月23日
a（n）=（-1）^n*超几何（[-n，3/2]，[3]，4）-彼得·卢什尼2012年8月15日
雅可比多项式P（n，alpha，beta，x）的特殊值表示，Maple表示法：a（n）=2*（-1）^n*n*雅可比（n，2，-3/2-n，-7）/（n+2）！，n> =0-卡罗尔·彭森2013年6月24日
G.f.：Q（0）/x-1/x，其中Q（k）=1+（4*k+1）*x/（（1+x）*（k+1）-x*（1+x）*（2*k+2）*（4*k+3）/（x*（8*k+6）+（2*k+3）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日
加泰罗尼亚语（n+1）=和{k=0..n}二项式（n，k）*a（k）。例如：42=1*1+4*1+6*2+4*4+1*9-多伦·齐尔伯格2015年3月12日
偏移量为1的G.f.A（x）满足：A（x）^2=A（x^2/（1-2*x））-保罗·D·汉娜2015年11月8日
a（n）=GegenbauerPoly（n，n-1，-1/2）/（n+1）-伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日
a（n）=a（n-1）+A002026号（n-1）。以F步长开始的Motzkin路径数，加上以U步长开头的Motz路径数-R.J.马塔尔2017年7月25日
G.f.:A（x）=exp（int（（E（x）-1）/x dx）），其中E（xA002426号等价地，E（x）=1+x*A'（x）/A（x）-亚历山大·伯斯坦2017年10月5日
总面积：2/（1-x+平方（1-2*x-3*x^2））。
和{n>=0}1/a（n）=2.941237337631031025604300320152921013604885956025483079699366681494505960039781389... -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月17日
对于Z中的所有n，设a（-1）=（1-sqrt（-3））/2和a（n）=a（-3-n）*（-3）^（n+3/2）。然后，a（n-迈克尔·索莫斯2022年4月17日
设b（n）=1表示n<=1，否则b（n）=Sum_{k=2..n}b（k-1）*b（n-k），则a（n）=b（n+1）（猜想）-乔格·阿恩特2023年1月16日
A（x）=1/（1-3*x）*c（-x/（1-3**））^2。
a（n+1）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*A000245型（k+1）。
a（n）=3^n*Sum_{k=0..n}（-3）^（-k）*二项式（n，k）*加泰罗尼亚语（k+1）。
a（n）=3^n*超深层（[3/2，-n]，[3]，4/3）。（结束）
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例子
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总尺寸：1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+21*x^5+51*x*6+127*x^7+323*x^8+。。。
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MAPLE公司
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#此序列有三种不同的Maple脚本：
[seq（加上（二项式（n+1，k）*二项式[n+1-k，k-1），k=0..ceil（（n+1）/2））/（n+1），n=0..50）]；
A001006号：=proc（n）选项记忆；局部k；如果n<=1，则1其他进程名（n-1）+添加（进程名（k）*进程名（n-k-2），k=0..n-2）；fi；结束；
顺序：=20：求解（级数（x/（1+x+x^2），x）=y，x）；
zl:=4*（1-z+sqrt（1-2*z-3*z^2））/（1-z+sqrt#零入侵拉霍斯2007年2月28日
#n->[a（0），a（1），..，a（n）]
A001006号_列表：=proc（n）局部w，m，j，i；w:=proc（i，j，n）选项记住；
如果最小（i，j，n）<0或最大（i，j）>n，则0
elif n=0，则如果i=0且j=0，那么1为0，否则为0
w（i，j+1，n-1）+w（i-1，j，n-1
[seq（相加（w（i，j，m），i=0..m），j=0...m），m=0..n）]结束：
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数学
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a[0]=1；a[n_Integer]：=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-2-k]，{k，0，n-2}]；数组[a，30]
（*第二个节目：*）
表[超几何2F1[（1-n）/2，-n/2，2，4]，{n，0，29}](*彼得·卢什尼2016年5月15日*）
表[GegenbauerC[n，-n-1，-1/2]/（n+1），{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*）
MotzkinNumber=DifferenceRoot[函数[{y，n}，{（-3n-3）*y[n]+（-2n-5）*y[1]+（n+4）*y[2]==0，y[0]==1，y[1]==1}]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=波尔科夫（（1-x-sqrt（（1-x）^2-4*x^2+x^3*O（x^n））/（2*x^2），n）}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，0，n++；极系数（serreverse（x/（1+x+x^2）+x*O（x^n）），n）｝/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（x+x*O（x^n））*besseli（1，2*x+x*O（x*n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年9月25日*/
（最大值）a[0]：1$
a[1]：1$
a[n]：=（（2*n+1）*a[n-1]+（3*n-3）*a[2]）/（n+2）$
（最大值）
M（n）：=系数（展开（（1+x+x^2）^（n+1）），x^n）/（n+1；
（Maxima）制造商列表（超球面（n，n-1，-1/2）/（n+1），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*/
（哈斯克尔）
a001006 n=a001006_列表！！n个
a001006_list=zipWith（+）a005043_list$tail a005043-list
（Python）
从gmpy2导入divexact
对于范围（2，10**3）中的n：
（Python）
定义mot（）：
a、 b，n=0，1，1
为True时：
产量b//n
n+=1
a、 b=b，（3*（n-1）*n*a+（2*n-1）*n*b）//（（n+1）*（n-1））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A026300型,A005717号,A020474号,A001850号,A004148号。的第一列A064191美元,A064189号,A000108号,A088615号,A007971号,A001405号,A005817号,A049401号,A007579号,A007578号,A097862号,A005773号,A178515号,17275英镑。第一行A064645号.
莫茨金数A001006号读取模块2,3,4,5,6,7,8,11：A039963号,A039964号,1999年2月19日,A258712型,1999年2月20日,A258711型,A299918型,A258710型.
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A064189号
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| 三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，定义为：T（0,0）=1，如果n<k，T（n，k）=0，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k）+T（n-1，k+1）。 |
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+10
56
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1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 3, 1, 9, 12, 9, 4, 1, 21, 30, 25, 14, 5, 1, 51, 76, 69, 44, 20, 6, 1, 127, 196, 189, 133, 70, 27, 7, 1, 323, 512, 518, 392, 230, 104, 35, 8, 1, 835, 1353, 1422, 1140, 726, 369, 147, 44, 9, 1, 2188, 3610, 3915, 3288, 2235, 1242, 560, 200, 54, 10, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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按相反顺序读取莫茨金三角形。
Riordan数组（1-x-sqrt（1-2x-3x^2））/（2x^2”，（1-x-sqlt（1-2x-3x^ 2））或（2x））。逆是数组（1/（1+x+x^2），x/（1+x+x^ 2））(A104562号)-保罗·巴里2005年3月15日
三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=T（n-1,0）+T-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。为（x，y）选择不同的值会产生其他三角形：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->A110877号; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; （2,1）->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->126953英镑; （3,1）->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965美元; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日
考虑一个带有标记为（n，k）的正方形、秩或行n>=0、文件或列k>=0的半无限棋盘；长度n从（0,0）到（n，k），0<=k<=n的主通道数为T（n，k）。上述循环关系与国王的运动有关。这基本上是哈里·格隆迪亚斯（Harrie Grondijs）对莫茨金三角的评论A026300型. -约翰内斯·梅耶尔2010年10月10日
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参考文献
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E.Barcucci、R.Pinzani和R.Sprugnoli，Motzkin家族，P.U.M.A.系列。A、 第2卷，1991年，第3-4期，第249-279页。
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链接
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I.Dolinka、J.East、A.Evangelou、D.FitzGerald和N.Ham，Motzkin和Jones单体的幂等统计，arXiv预印本arXiv:1507.04838[math.CO]，2015。
R.Donaghey和L.W.Shapiro，莫茨金数《组合理论》，A辑，23（1977），291-301。
伊万娜·乌尔德耶夫、伊戈尔·多林卡和詹姆斯·伊斯特，图范畴中的三明治半群，arXiv:1910.10286[math.GR]，2019年。
汤姆·哈尔弗森和西奥多·雅各布森，集部分表与图代数的表示，arXiv:1808.08118[math.RT]，2018年。
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配方奶粉
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Sum_｛k=0..n｝T（n，k）*（k+1）=3^n。
求和{k=0..n}T（n，k）*T（n、n-k）=T（2*n，n）-T（2*m，n+2）
k列具有例如f.exp（x）*（贝塞尔I（k，2*x）-BesselI（k+2.2*x））-保罗·巴里2006年2月16日
T（n，k）=和{j=0..n}C（n，j）*（C（n-j，j+k）-C（n-j、j+k+2））-保罗·巴里2006年2月16日
第n行由M^n*V生成，其中M=无限三对角矩阵，所有1都在上、主、次对角中；V=无限向量[1,0,0,0，…]。例如，第3行=（4，5，3，1），因为M^3*V=[4，5,3，1，0，0，…]-加里·亚当森2006年11月4日
T（n，k）=（k/n）*Sum_{j=0..n}二项式（n，j）*Binominal（j，2*j-n-k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月12日
和{k=0..n}T（n，k）*（-1）^k*（k+1）=（-1）-沃纳·舒尔特，2015年7月8日
求和{k=0..n}T（n，k）*（k+1）^3=（2*n+1）*3^n-沃纳·舒尔特，2015年7月8日
总面积：2/（1-x+平方（1-2*x-3*x^2）-2*x*y）=Sum_{n>=k>=0}T（n，k）*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2016年6月6日
T（n，k）=二项式（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[k+2]，4）-彼得·卢什尼2021年5月19日
关于点x=0展开的函数（1-x^2）*（1+x+x2）^n的n次泰勒多项式的系数以相反的顺序给出了第n行中的项-彼得·巴拉2022年9月6日
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例子
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三角形开始：
[0]1；
[1] 1, 1;
[2] 2, 2, 1;
[3] 4, 5, 3, 1;
[4] 9, 12, 9, 4, 1;
[5] 21, 30, 25, 14, 5, 1;
[6] 51, 76, 69, 44, 20, 6, 1;
[7] 127, 196, 189, 133, 70, 27, 7, 1;
[8] 323, 512, 518, 392, 230, 104, 35, 8, 1;
[9] 835, 1353, 1422, 1140, 726, 369, 147, 44, 9, 1.
.
生产矩阵开始：
1, 1
1, 1, 1
0, 1, 1, 1
0，0，1，1，1
0, 0, 0, 1, 1, 1
0,0,0,1,1（结束）
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MAPLE公司
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别名（C=二项式）：A064189号：=（n，k）->加（C（n，j）*（C（n-j，j+k）-C（n-j、j+k+2）），j=0..n）：seq（seq(A064189号（n，k），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢什尼2019年12月31日
PMatrix（10，n->简化（hypergeom（[1-n/2，-n/2+1/2]，[2]，4））#彼得·卢什尼2022年10月8日
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数学
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T[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；表[T[n，k，1，1]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2017年4月21日*）
T[n_，k_]：=二项式[n，k]超几何2F1[（k-n）/2，（k-n+1）/2，k+2，4]；
表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼2021年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
M=矩阵（ZZ，dim，dim）
对于范围内的n（dim）：M[n，n]=1
对于n in（1..dim-1）：
对于（0..n-1）中的k：
M[n，k]=M[n-1，k-1]+M[n-1，k]+M[n-1，k+1]
返回M
（PARI）{T（n，k）=如果（k<0||k>n，0，polceoff（polceof（2/（1-x+sqrt（1-2*x-3*x^2）-2*x*y）+x*O（x^n），n），k））}/*迈克尔·索莫斯2016年6月6日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A026300型
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| 莫茨金三角形T，按行读取；T（0,0）=T（1,0）=T（1,1）=1；对于n>=2，T（n，0）=1，T，。。。，n-1和T（n，n）＝T（n-1，n-2）+T（n-1，n-1）。 |
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+10
47
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 4, 1, 4, 9, 12, 9, 1, 5, 14, 25, 30, 21, 1, 6, 20, 44, 69, 76, 51, 1, 7, 27, 70, 133, 189, 196, 127, 1, 8, 35, 104, 230, 392, 518, 512, 323, 1, 9, 44, 147, 369, 726, 1140, 1422, 1353, 835, 1, 10, 54, 200, 560, 1242, 2235, 3288, 3915, 3610, 2188
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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右列有g.f.M^k，其中M是Motzkin数的g.f。
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参考文献
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哈里·格隆迪斯（Harrie Grondijs），《C型永不停歇的探索》（Neverending Quest of Type C），第B卷——最后的游戏研究——作为对抗。
A.Nkwanta，晶格路径和RNA二级结构，《非裔美国人数学》，编辑N.Dean，Amer。数学。Soc.，1997年，第137-147页。
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链接
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M.Aigner，莫茨金数，欧洲。J.库姆。19 (1998), 663-675.
M.Buckley、R.Garner、S.Lack、R.Street、，斜单体范畴与加泰罗尼亚单形集，arXiv预印本arXiv:1307.0265[math.CT]，2013。
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张向科、胡晓斌、雷洪磊、叶永宁、，加法公式的组合证明《组合数学电子杂志》，23（1）（2016），第1.8页。
I.Dolinka，J.East，A.Evangelou，D.FitzGerald，N.Ham，Motzkin和Jones单体的幂等统计，arXiv预印本arXiv:1507.04838[math.CO]，2015-2016。
A.Luzón、D.Merlini、M.A.Morón和R.Sprugnoli，互补Riordan阵列《离散应用数学》，172（2014）75-87。
M.János Uray，几乎不可膨胀多项式族，Eötvös Loránd大学（匈牙利布达佩斯，2020年）。
Mark C.Wilson，组合类乘积的对角渐近性，PDF格式.
马克·威尔逊，组合类乘积的对角渐近性《组合数学、概率与计算》，第24卷，第01期，2015年1月，第354-372页。
D.Yaqubi、M.Farrokhi D.G.、H.Gahsemian Zoeram、，表内的格路径。我，arXiv:1612.08697[math.CO]，2016-2017年。
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=0..floor（k/2）}二项式（n，2i+n-k）*-赫伯特·科西姆巴2004年5月27日
T（n，k）=二项式（n，k）*超几何（[1/2-k/2，-k/2]，[n-k+2]，4）-彼得·卢什尼，2018年3月21日
T（n，k）=[T^（n-k）][x^n]2/（1-（2*T+1）*x+sqrt（（1+x）*（1-3*x）））-彼得·卢什尼2018年10月24日
第n行多项式R（n，x）等于关于点x=0展开的函数（1-x^2）*（1+x+x2）^n的第n次泰勒多项式-彼得·巴拉2023年2月26日
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例子
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三角形开始：
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 1, 2, 2;
[3] 1, 3, 5, 4;
[4] 1, 4, 9, 12, 9;
[5] 1, 5, 14, 25, 30, 21;
[6] 1、6、20、44、69、76、51；
[7] 1, 7, 27, 70, 133, 189, 196, 127;
[8] 1, 8, 35, 104, 230, 392, 518, 512, 323;
[9] 1, 9, 44, 147, 369, 726, 1140, 1422, 1353, 835.
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MAPLE公司
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加法（二项式（n，2*i+n-k）*（二项法（2*i+n-k，i）-二项式；
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数学
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t[n_，k_]：=总和[二项式[n，2i+n-k]（二项式[2i+n-k，i]-二项式[2]，i-1]），{i，0，Floor[k/2]}]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*罗伯特·威尔逊v2011年1月3日*）
t[_，0]=1；t[n，1]：=n；t[n，k]/；k> n | | k<0=0；t[n，n_]：=t[n，n]=t[n-1，n-2]+t[n-1，n-1]；t[n，k]：=t[n、k]=t[n-1，k-2]+t[n-1，k-1]+t[n 1，k]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年4月18日*）
T[n_，k_]：=二项式[n，k]超几何2F1[1/2-k/2，-k/2、n-k+2，4]；
表[T[n，k]，｛n，0，10｝，｛k，0，n｝]//压扁(*彼得·卢什尼2018年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a026300 n k=a026300_tabl！！不！！k个
a026300_row n=a026300 _ tabl！！n个
a026300_tabl=迭代（\row->zipWith（+）（[0,0]++行）$
zipWith（+）（[0]++行）（行++[0]））[1]
（PARI）表（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=0，n，print1）（总和（i=0，k\2，二项式（n，2*i+n-k）*（二项式，2*i+n-k，i）-二项式\\米歇尔·马库斯2015年7月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 17, 38, 89, 216, 539, 1374, 3562, 9360, 24871, 66706, 180340, 490912, 1344379, 3701158, 10237540, 28436824, 79288843, 221836402, 622599625, 1752360040, 4945087837, 13988490338, 39658308814, 112666081616
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）是通过对n+1边上的有序树进行分支约简得到的不同有序树的数目-大卫·卡伦2004年10月24日
a（n）是从水平台阶开始的从（0,0）到（n，0）的所有Motzkin路径高度0处的连续水平台阶数查尔斯·摩尔（chamoore（AT）howard.edu），2007年4月15日
该序列（偏移量为1而非0）出现在K.Grygiel，P.Lescanne（2015）的第7节中，见g.f.N-N.J.A.斯隆2015年11月9日
此外，lambda-terms的普通（非类型）正规形式的数量（无法进一步β-约化的术语）[Bendkowski等人，2016]-N.J.A.斯隆2017年11月22日
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链接
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=1/（1-x）^2+x^2*A（x）^2。
a（n）=Sum_{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n+1，2k+1）*Binominal（2k，k）/（k+1）-保罗·巴里2004年11月29日
a（n）=n+1+Sum_k a（k-1）*a（n-k-1），从n负数的a（n）=0开始-亨利·博托姆利2005年2月22日
a（n）=求和{k=0..n}求和{j=0..n-k}C（j）*C（n-k，2j）-保罗·巴里2005年8月19日
G.f.：c（x^2/（1-x）^2）/（1-x）^2，c（x）的G.fA000108号；
a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n+1，n-2k）*C（k）。（结束）
双加泰罗尼亚语序列1,1,1,1,2,5,14,14，…的二项式变换-保罗·巴里2005年11月17日
g（z）=（1-z-sqrt（1-2z-3z^2））/（2z-2z^2瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
递归D-有限（n+2）*a（n）+3*（-n-1）*a-R.J.马塔尔2012年11月30日
a（n）~3^（n+5/2）/（4*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
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例子
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a（0）=1，a（1）=2，a（2）=3+1=4，a（3）=4+4=8，a（4）=5+10+2=17，a（5）=6+20+12=38，都是三角形的上对角线和A086614号:
{1} ，
{2,1},
{3,4,2},
{4,10,12,5},
{5,20,42,40,14},
{6,35,112,180,140,42}, ...
|…|…./\…/\…/|\。。
|../.\..|......|........
|.......................
抑制超度数为1的非根顶点（分支减少）会产生
|...|..../\.../\../|\..
.../.\.................
其中4个明显。所以a（2）=4。
a（4）=8，因为我们有HHHH、HHUD、HUDH、HUHD
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<=3，则
2^n；
其他的
3*（-n-1）*进程名（n-1）+（-n+4）*进程名称（n-2）+3*（n-1；
-%/（n+2）；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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系数列表[级数[（1-x-Sqrt[1-2*x-3*x^2]）/（2*x-2*x^2）/x，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 6, 7, 5, 1, 4, 10, 16, 18, 12, 1, 5, 15, 30, 44, 46, 30, 1, 6, 21, 50, 89, 120, 120, 76, 1, 7, 28, 77, 160, 259, 329, 316, 196, 1, 8, 36, 112, 265, 496, 748, 904, 841, 512, 1, 9, 45, 156, 413, 873, 1509, 2148, 2493, 2257, 1353, 1, 10, 55, 210, 614, 1442, 2795, 4530, 6150, 6898, 6103, 3610
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,8
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评论
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对于n>=2，T（n，k）=非负整数字符串的数量s（0），。。。，s（n）使得s（n，n）=n-k，s（0）=s（1）=1，对于i>=2，s（i）-s（i-1）|<=1。
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链接
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配方奶粉
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当i>=0时，T（i，0）=1，T（2，1）=1；对于i>=4，T（i，1）=i-1，T（i，i）=T（i-1，i-2）+T。。。。，i-1。
右列有g.f.（1-z）*M^k，其中M是Motzkin数的g.f(A001006号).
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例子
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1
1,1
1,1,1
1,2,3,2
1,3,6,7,5
1,4,10,16,18,12
1,5,15,30,44,46,30
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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a（65）已更正，更多术语来自肖恩·欧文2019年9月16日
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状态
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经核准的
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A020474号
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| Motzkin三角形：A（n，k），n>=2，2<=k<=n，=完备的严格次对角楼梯函数的个数。 |
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+10
14
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1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 1, 5, 9, 0, 0, 0, 3, 12, 21, 0, 0, 0, 1, 9, 30, 51, 0, 0, 0, 0, 4, 25, 76, 127, 0, 0, 0, 0, 1, 14, 69, 196, 323, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 44, 189, 512, 835, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 20, 133, 518, 1353, 2188, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 70, 392, 1422, 3610, 5798, 0, 0, 0, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,6
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评论
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T（n，k）=起始UU的Dyck n路径数，不包含DUDU，也不包含UUPDD形式的子路径，其中P是非空Dyck路径，其终端下降长度为n-k+2。例如，T（5,4）=2统计UUDUUDDD、UUUDDUUDDD（每个都以n-k+2=3D结尾）-大卫·卡伦2006年9月25日
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链接
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M.Aigner，莫茨金数，欧洲。J.库姆。19 (1998), 663-675.
J.L.Chandon、J.LeMaire和J.Pouget，系综fini上的拟阶数，数学。科学。Humaines，第62号（1978年），第61-80页。
R.Donaghey和L.W.Shapiro，莫茨金数《组合理论》，A辑，23（1977），291-301。
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配方奶粉
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a（n，k）=（n，k-1）+a（n-1，k-1。
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例子
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三角形开始：
1
0, 1
0, 1, 2
0, 0, 2, 4
0, 0, 1, 5, 9
0, 0, 0, 3, 12, 21
0, 0, 0, 1, 9, 30, 51
0, 0, 0, 0, 4, 25, 76, 127
0, 0, 0, 0, 1, 14, 69, 196, 323
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MAPLE公司
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M： =16；T： =数组（0..M、0..M和0）；
T[0,0]：=1；T[1，1]：=1；
对于从1到M的i，T[i，0]：=0；日期：
对于n从2到M do对于k从1到n do
T[n，k]：=T[n，k-1]+T[n-1，k-1]+T[n-2，k-1]；
od：od；
ρ：=n->[seq（T[n，k]，k=0..n）]；
对于从0到M的n，进行lprint（rho（n））；日期：#N.J.A.斯隆2020年4月11日
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数学
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a[2,2]=1；a[n，k]/；不[n>2&&2<=k<=n]：=0；a[n，k]/；（n>2&&2<=k<=n）：=a[n，k]=a[n，k-1]+a[n-1，k-1]+a[n-2，k-1'；表[a[n，k]，{n，2，10}，{k，2，n}](*大卫·卡伦2006年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（n==0&&k==0，1，如果（n<=0||k<=0||n<k，0，T（n，k-1）+T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1））\\拉尔夫·斯蒂芬
（哈斯克尔）
a020474 n k=a020474_tabl！！（n-2）！！（k-2）
a020474_row n=a020474 _ tabl！！（n-2）
a020474_tabl=映射fst$迭代f（[1]，[0，1]），其中
f（us，vs）=（vs，scanl（+）0 ws），其中
ws=zipWith（+）（us++[0]）与
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果k<0或n<k：返回0
如果k==0：返回0^n
返回T（n，k-1）+T（n-1，k-1
对于n in（0..8）：打印（[T（n，k）对于k in（0..n）]）#彼得·卢什尼2015年6月23日
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交叉参考
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关键词
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状态
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经核准的
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-1, 0, 1, -1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,13
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1-2*x^2）/（-1+x^2+x^3）-R.J.马塔尔2011年9月11日
a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=-1，a（1）=0，a（2）=1-塔拉斯·戈伊2019年3月24日
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数学
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线性递归[{0，1，1}，{-1，0，1}，60](*哈维·P·戴尔2013年12月14日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,签名
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作者
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经核准的
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1, 3, 7, 18, 46, 120, 316, 841, 2257, 6103, 16611, 45475, 125139, 345957, 960417, 2676291, 7483299, 20989833, 59042805, 166520124, 470781528, 1333970190, 3787707322, 10775741271, 30711538351, 87677551081, 250704001213, 717923179762
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,2
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评论
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数量（0），s（1）。。。，s（n）），使得每个s（i）是非负整数，s（0）=0，s（1）=1=s（n），|s（i）-s（i-1）|<=1，对于i>=2。另外，a（n）=T（n，n-1），其中T是数组inA026105号和U（n，n+1），其中U是数组A026120号.
还有（s（0），s（1），…，的数量，。。。，s（n）），使得每个s（i）是一个非负整数，s（0）=1，s（n。
等于M*[1,1,1,1,0,0,0，…]的迭代，其中M=主对角线为[0,1,1,1，…]，上对角线和次对角线均为[1,1,1…]的无限三对角线矩阵-加里·亚当森2009年1月8日
长度为n-1的Motzkin路径的数量，允许向下延伸到y=-1行[He Shapiro，第38页]-R.J.马塔尔2017年7月23日
在偏移量为1的情况下，a[n]=[x^n]（1+x+x^2）^n-[x^（n-4）]（1+x+x*2）^n，即第n个中心三项系数与其第四个前身之间的差值。例如，当n=4时，（1+x+x^2）^4=1+4*x+10*x^2+16*x^3+19*x^4+16*x^5+10*x^6+4*x^7+x^8和a（4）=19-1-大卫·卡伦2021年12月18日
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链接
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配方奶粉
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序列1,1,3,7,18，。。。具有（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，2k）*A000108号（k+1）-保罗·巴里2003年7月18日
G.f.：（（1-z）^2*M-1+z-z^2）/z，其中M是Motzkin序列的生成函数A001006号（M=1+z*M+z^2*M^2）。
（n+3）*a（n）+3*（-n-1）*a-R.J.马塔尔2012年11月26日
a（n）~2*3^（n+1/2）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月17日
预加偏移量0和a（0）=1（请参见保罗·巴里的公式），a（n）=超几何（[3/2，（1-n）/2，-n/2]，[1/2，3]，4）-彼得·卢什尼2021年12月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A006347号
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| a（n）=（n+1）a（n-1）+（-1）^n。
（原名M3018）
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+10
4
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0, 1, 3, 16, 95, 666, 5327, 47944, 479439, 5273830, 63285959, 822717468, 11518044551, 172770668266, 2764330692255, 46993621768336, 845885191830047, 16071818644770894, 321436372895417879, 6750163830803775460
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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a（n）可以被视为子因子（或错位数）的前移版本-奥利维尔·杰拉德2015年2月23日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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例如：x（1-x/2-exp（-x））/（1-x）^2。
a（n）=n（a（n-1）+a（n-2）），n>2-加里·德特利夫斯2010年4月10日
a（n）=1/2*（n+1）！-地板（（n+1）+1） /e）-加里·德特利夫斯2010年4月16日
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例子
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a（2）=（1/2）*6-2=1，a（3）=（1/2）*24-9=3，a（4）=（1-2）*120-44=16-加里·德特利夫斯2010年4月16日
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MAPLE公司
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a： =n->-n*总和（（-1）^k/k！，k=3..n）：序列号（a（n），n=2..21）#零入侵拉霍斯2007年5月25日
序列（1/2*（n+1）-地板（（n+1）+1） /e），n=1..30）#加里·德特利夫斯2010年4月16日
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数学
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递归表[{a[1]==0，a[n]==（n+1）a[n-1]+（-1）^n}，a，{n，20}](*哈维·P·戴尔2012年10月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<2，0，（n+1）*a（n-1）+（-1）^n）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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