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A102061 一般选票数的两两和(英文)A00 2026 + 20
1, 3, 7、17, 42, 106、272, 708, 1865、4963, 13323, 36037、98123, 268737, 739833、2046207, 5682915, 15842505、44315637, 124348275, 349911204、987212856, 2791964574, 7913642086、22477090679, 63964370301, 182353459733、520735012027, 1489362193002, 4266018891562、12236183875496, 35142703099692, 101055137177563 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=1…1000的表

公式

G.f.:(4×x*(1+x))/(1-x+qRT(1-2*X-3*x^ 2))^ 2。

a(n)=1/n*SuMu{{j=0…n}((二项式(j,n-1-j)+4*二项式(j,n-2-j)+3*二项式(j,n3-j))*二项式(n,j))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁08三月2016

a(n)~4×3 ^(n+1)/(qRT(pi)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨08三月2016

Mathematica

系数列表[4](4x(1 +x))/(1-x+qrt[1-2x3x^ 2 ])^ 2,{x,0, 40 },x](*)哈维·P·戴尔2月26日2013*)

黄体脂酮素

(极大值)

a(n)=1/n*和((二项(j,n-1 j)+ 4×二项(j,n-2 j)+3*二项式(j,n3-j))*二项式(n,j),j,0,n);弗拉迪米尔克鲁钦宁,08年3月2016日

(PARI)z=Z+O(‘Z^ 66);Vec(4×Z*(1 +Z)/(1-Z+SqRT(1-2*Z-3*Z^ 2))^ 2)乔尔格阿尔恩特08三月2016

交叉裁判

第一差异A000 55 54. 部分和A026269.

关键词

诺恩容易

作者

拉尔夫斯蒂芬12月30日2004

地位

经核准的

A000 1006 MoTZKIN数:画任意数目的非相交弦的方法,它连接一个圆上的n个(标记)点。
(前M1184 N045 6)
+ 10
四百三十八
1, 1, 2、4, 9, 21、51, 127, 323、835, 2188, 5798、15511, 41835, 113634、310572, 853467, 2356779、6536382, 18199284, 50852019、142547559, 400763223, 1129760415、3192727797, 9043402501, 25669818476、73007772802, 208023278209, 593742784829 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

4321,(34122413),(34123142)和3412避免在Syn中的对合。

由正整数组成的长度n-1的序列数,使得打开和结束元素是1或2,并且任何2个连续元素之间的绝对差是0或1。-乔恩佩里,SEP 04 2003

MoTZKIN n路径的数目:在n×n网格中从(0,0)到(n,0)的路径仅使用步骤U=(1,1),F=(1 0)和D=(1,1)。-戴维卡兰7月15日2004

没有UUU的Dyk n路径数。(给定这样的Dyk n路径,将每个UUD改变为U,然后将每个剩余的UD改变为F。这是对MysZn n路径的双射。n=5的例子:uüdüdüd d>u f u d d)戴维卡兰7月15日2004

Dyk数(n+1)-没有UDU的路径。(给定这样的Dyk(n+1)-路径,标记每一个U,后面跟着一个D,每个不跟随U的D,然后改变每个未标记的U,其匹配的D被标记为F。最后,删除所有标记的步骤。这是对MysZn n路径的双射。n=6的例子,小的标记步骤:uüu d d u d d d u>u d d f f d d d u>u u d f f d)戴维卡兰7月15日2004

A(n)是从以下递归定义的集合中的长度2n的字符串:L包含空字符串,并且对于L中的任何字符串A和B,我们也在L中找到(ab)。L的前几个元素是E、()、(())、(())、、((()))、、((()))、((())())、(()(()))等等。这证明A(n)小于或等于C(n),第n个加泰罗尼亚数。- Saul Schleimer(SulsCh(AT)数学,Rutgices,EDU),2月23日2006

A(n)=Dyk n路径的数目,所有其谷甚至有x坐标(当路径从原点开始)。例如,T(4,2)=3计数UUDUUDD,UUUDUDD,UUDUDUD。给定这样的路径,将其分裂成长度为2的N个子路径,并且变换UU-> U、DD -> D、UD-> F(不存在DU,这将导致奇数X坐标的山谷)。这是对MysZn n路径的双射。-戴维卡兰,军07 2006

身高标准幼稚园数<3。-迈克扎布罗基3月24日2007

A(n)是大小为2n+2的RNA形状的数目。RNA形状基本上是没有“直接嵌套”的形式A [B ] C的A,B和C Dyk单词的Dyk单词。第一个RNA形状是[],[]][][[]][[]][[]][][][[][]],[[][][]] [[][]][];- Yann Ponty(庞蒂(AT)LRI.FR),5月30日2007

相等的左右边界和三角形的行和A144218具有偏移量变化。-加里·W·亚当森9月14日2008

序列自顶行A自左开始(1,1)和底行=B,序列相同,但开始(0,1),向右。取A和B的点积,并将结果加到A的第n项,得到A(n+1)的第1项。A:(5)=21:取a=(9, 4, 2,1, 1)和(0, 1, 1,2, 4)=(0,+4+2+2+4)=4的点积;-加里·W·亚当森10月27日2008

等于A000 593/A000 593移位(即,(1,2,5,13,35,96,…)/(1,1,2,5,13,35,96,…))。-加里·W·亚当森12月21日2008

从偏移1开始=M*[1,1,0,0,0,…]的迭代,其中m=[01,1,1,1,1……]的三对角矩阵在主对角线和[1,1,1,…]中的超对角线和次对角线中。-加里·W·亚当森,07月1日2009

A(n)是具有亏格0的{1,2,…,n}的重合数。{1,2,…,n}的置换p的G(p)是由G(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(CP′)]定义的,其中p′是p的逆置换,c=234…n=(1,2,…,n),z(q)是置换q的循环数。例如:A(4)=9;实际上,p=3412=(13)(24)是{1,2,3,4}的唯一对合,属>0。这很容易地从{1,2,…,n}的置换p具有亏格0的事实,当且仅当p的周期分解给出{1,2,…,n}的非交叉划分,并且p的每个周期增加时(参见Duluq Siimon引用的引理2.1)。另外,对于p=3412=(13)(24),我们具有CP′=2341*3412=4123=(1432),且因此G(p)=(1/2)(4 +1-2-1)=1。埃米里埃德奇5月29日2010

设W(i,j,n)表示满足多元递归的n ^ 2中的行进

W(i,j,n)=W(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n- 1)+w(i+1,j- 1,n- 1),边界条件w(0,0,0)=1,w(i,j,n)=0,如果i或j或n是0。然后A(n)=SuMu{{i=0…n,j=0…n}w(i,j,n)是长度n的这种步长的数目。彼得卢斯尼5月21日2011

A(n)/a(n-1)趋向于LIM n->INF:(1+2×CoS 2PI/n)与最长的奇数正多边形对角线有关,以n=7为例:使用三对角生成器〔1月07 2009〕,对于多边形n=7,我们提取一个(n-1)/2=3×3矩阵,[0,1,0;1,1,1,01,1,1],用E-VAL为2.24697;最长的七边形对角线为边=1。当n趋于无穷大时,对角线长度趋向于3,收敛于序列。-加里·W·亚当森,军08 2011

避免模式132和点图案23 \点{ 1 }的(n+2)长度排列的数目。-让卢克巴里尔07三月2012

n个长度字W在字母表{ a,b,c}上的数目,使得对于w的每个前缀z,我们有π(z,a)>=α(z,b)>=α(z,c),其中γ(z,x)计数单词z中的字母x。a(4)=9个单词是:AAAA,AAAB,AABA,ABAA,AABB,ABAB,AABC,ABAC,ABCA。-阿洛伊斯·P·海因茨5月26日2012

长度为n的限制增长字符串(RGS)[R(1),R(2),…,R(n)],使得r(1)=1,r(k)=R(K-1);例如,n=4的9个RGS为1010, 1012, 1201、1210, 1212, 1230、1231, 1232, 1234。-乔尔格阿尔恩特4月16日2013

长度为n的限制增长字符串(RGS)[R(1),R(2),…,R(n)],使得r(1)=0,r(k)=1;例如,n=4的9个RGS为0000, 0002、0003, 0004、0022, 0024、0033, 0222、0224。-乔尔格阿尔恩特4月17日2013

在Syn中避免(42315276143)-对合的数目。亚力山大·伯斯坦05三月2014

A(n)是具有n个节点的增加的一元二叉树的数目,其具有相关联的排列避免了132。有关关联置换的一元二叉树的更多信息,请参见A24588. -曼达里尔,八月07日2014

A(n)是在[n]上避免单个图案p的重合数,其中p是8个(经典)图案1234, 1243, 1432、2134, 2143, 3214、3412, 4321中的任意一个。此外,(34122413)-,(34123142)-,(341224133142)-避免对[n]的对合,因为这3个集合中的每一个实际上与3412避免[n]上的对合一致。这是一个完整的列表中的8个单曲,2对,和1个三字母的古典字母模式,其对合避免者被Mosikin数计算。(见巴尔纳比等2011参考文献)戴维卡兰8月27日2014

使用2×A(n)+A(n+1)生成的级数具有f(2n)的Hankel变换,偏移3,f是斐波那契二分,A000(实证观察)。-托尼福斯特三世7月28日2016

使用2×A(n)+3*a(n+1)+a(n+2)生成的级数给出了SuMu{{=0…n} k*Fibonacci(2*k),偏移3的Hankel变换,A19764(实证观察)。-托尼福斯特三世7月28日2016

猜想:2/n*SuMu{{K=1…n}(2k+1)a(k)^ 2是每个正整数n的整数。孙志伟11月16日2017

Rubey和残根参考文献证明了一个关于Re E.MARCZIZIK的猜想的精化,他们称之为:“2-Grand斯坦代数的数目,其是具有n个简单模的Nakayama algebras,并且具有一个相关的箭头的定向线等于长度n的Mothkin路径数”。埃里克·M·施密特12月16日2017

ukaseWicz路径的u{{k}-等价类的个数。UKaseWiCz路径是p等价的IFF,在这些路径中模式P的位置是相同的。-谢尔盖·吉尔吉佐夫,APR 08 2018

如果TauE1和Tuue2是从集合{ 132231312 }中选择的两个不同排列模式,那么A(n)是避免模式Tuue1和Taue2的[n+1]排列的有效钩子配置的数目。-柯林辩护律师4月28日2019

推荐信

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Ville H. PetterssonHamilton圈的计数《组合数学》杂志,第21卷,第4, 2014期。

Simon Plouffe前4431项

L. Pudwell树的模式避免(从谈话中幻灯片,提到许多序列),2012

L. Pudwell,A. Baxter,避免模式对的提升序列,2014

L. Pudwell避免爬行序列的模式幻灯片,从谈话,2015

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E. Royer解说词的组合

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斯隆,初始条款说明

斯隆,经典序列

斯隆,OEIS的一个应用(Vugraph从OEIS谈起)

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“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:A(x)=(1×-(1-**X-3*x^ 2)^(1/2))/(2×x^ 2)。

G.f. A(x)满足A(x)=1+x*a(x)+x^ 2×a(x)^ 2。

G.f. F(x)/x,其中f(x)是x/(1 +x+x^ 2)的反转。-乔尔格阿尔恩特10月23日2012

A(n)=(1/2)SuMui(- 3)^ i C(1/2,I)C(1/2,j);i+j= n+2,i>=0,j>=0。

a(n)=(3/2)^(n+2)*SuMu{{K>=1 } 3 ^(-k)*加泰隆(K-1)*二项式(k,n+2-k)。[多斯克里斯等人]

A(n)~3 ^(n+1)qRT(3)〔1+1/(16n)〕/[(2n+3)qRT((n+2)π)]。[巴克奇,Pinzani和Sprugnoli ]

Limi{{N->无穷大} A(n)/A(n-1)=3。[艾格纳]

a(n+1)-a(n+1)=a(0)*a(n)+a(1)*a(n-1)+…+a(n)*a(0)。[伯恩哈特]

A(n)=(1 /(n+1))*SUMY{{I}(n+1)!(我)*(i + 1)!*(N-2*i)![伯恩哈特]

伦斯迈利(开始)

A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^(N-K)*二项式(n,k)*A000 0108(k+1)。

A(n)=(1 /(n+1))*SUMY{{K=0…上限((n+1)/2)}二项式(n+1,k)*二项式(n+1-k,k-1);

(n+1)*a(n)=(2n+1)*a(n-1)+(3n~3)*a(n-2)。(结束)

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,2k)*A000 0108(k)。-保罗·巴里7月18日2003

E.g.f.:EXP(X)* BesselI(1, 2×x)/X.瓦拉德塔约霍维奇8月20日2003

A(n)=A000 5043(n)+A000 5043(n+1)。

这个序列的Hankel变换给出了A000 0 12= [ 1, 1, 1,1, 1, 1,…]。例如,DET(〔1, 1, 2,4;1, 2, 4;9;2, 4, 9,21;4, 9, 21,51〕)=1。-菲利普德勒姆2月23日2004

A(m+n)=SuMu{{K>=0 }A064 189(m,k)*A064 189(n,k)。-菲利普德勒姆05三月2004

A(n)=(1/(n+1))*Suthi{{j=0…层(n/3)}(-1)^ j*二项式(n+1,j)*二项式(2n-3j,n)。-埃米里埃德奇3月13日2004

A(n)=A0861515(n)A0861515(n-1)(n>=1)。-埃米里埃德奇7月12日2004

G.f.:A(x)=(1-y+y^ 2)/(1-y)^ 2(1+x)*(y^ 2-y)+x=0;a(x)=4 *(1 +x)/(1 +x+qrt(1-x×3*x^ 2))2;a(n)=(3/4)*(1/2)^ n*和(k=0…-保罗·巴里2月22日2005

G.f.:C(x^ 2/(1-x)^ 2)/(1-x),c(x)。A000 0108. -保罗·巴里5月31日2006

渐近公式:A(n)~SqRT(3/4/π)* 3 ^(n+1)/n^(3/2)。-班诺特回旋曲1月25日2007

A(n)=A000 797(n+2)/ 2。-零度拉霍斯2月28日2007

A(n)=(1 /(2×皮))*积分{{x=- 1…3 } x^ n*qRT((3-x)*(1 +x))是矩表示。-保罗·巴里9月10日2007

等于逆二项变换A000 0108开始(1, 2, 5,14, 42,…)。-加里·W·亚当森12月10日2007

给定整数t>=1和初始值u=[a00,aa1,…,a{{1- }],我们可以通过设置Ayn=A{{N}1+Ay0*A{{N-1}+Ay1*A{{N}}+,来定义无穷序列Phi(U)…+A{{N-2 } AA1为n>=T。例如,φ(〔1〕)是加泰罗尼亚数。A000 0108. 本序列为φ([0,1,1]),见第六公式。-加里·W·亚当森10月27日2008

G.f.:1/(1-x x^ 2/(1-x x^ 2/(1-x x^ 2//(1-x x^ 2//(1-x x^ 2/……)…(连分数)。-保罗·巴里,十二月06日2008

G.f.:1 /(1 -(x+x^ 2)/(1-x ^ 2)/(1)-(x+x^ 2)/(1-x^ 2 / /(1 -(x+x^ 2)/ /(1-x^ 2)/(1)-…(连分数)。-保罗·巴里,08月2日2009

a(n)=(- 3)^(1/2)/(6*(n+2))*(-1)^ n*(3*HygEGM([1/2,n+1),[1,4/3)] -超几何([1/2,n+2),[un],y]。-马克范霍伊11月12日2009

G.f.:1 /(1-x/(1-x^ 2)/(1-x/(1-x/)(1-x/)(1-x^ 2 /(1-x/)(1-x/)(1-x^ 2 / /(1)-…(连分数)。-保罗·巴里02三月2010

G.f.:1/(1-x/(1×X-/(1-x/)(1 +X-x/)(1-x/)(1 +X-x/(1-x/)(1 +X-x/(1)…(连分数)。-保罗·巴里,1月26日2011 [显然增加了一个第三’1’在前面。-马塔尔1月29日2011

设A(x)为G.F.,B(x)=1+x*a(x)=1+1×x+1×x ^ 2+2×x ^ 3+4×x ^ 4+9×x ^ 5+…= 1 /(1-Z/(1-Z/(1-Z/(…))),其中z=x/(1+x)(连续分数);更一般地B(x)=C(x/(1+x)),其中C(x)是加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108-乔尔格阿尔恩特3月18日2011

a(n)=(2/π)*积分{{x=1…1 }(1+2×x)^ n*SqRT(1-x^ 2)。-彼得卢斯尼9月11日2011

3*(x^ 2))/(2×(x^ 2))=1/2 /(x^ 2)-1/2/x-1/2 /(x^ 2)*g(0);G(k)=1+(4*k-1)*x*(2+2×x)/(α*k+2-x*(α+k*x)*(α*k+a)*(x*(α+k*x)*(α*k+a)+(α*k+a)/g(k+i)),if -<x<x;(连续分数)。G.f.:(1-X-SqRT(1-2-*X)-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月01日2011

G.f.:(1-X-SqRT(1-2*X-3*(x^ 2)))/(2×(x^ 2))=(-1+1/g(0))/(2×x);G(k)=1-2*x/(1+x/(1+x/)(1-2*x/(1-x//(2-x x/g(k+1,α-x));(连分数))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克12月11日2011

0=a(n)*(9×a(n+1)+15×a(n+2)-12*a(n+3))+a(n+1)*(-3*a(n+1)+10*a(n+2)- 2*a(n+i))+a(n+*)*(a(n+y)+a(n+-)),除非n=-i。-米迦勒索摩斯3月23日2012

A(n)=(-1)^ n*超几何([-n,3/2),[3 ],4)。-彼得卢斯尼8月15日2012

雅可比多项式的特殊值p(n,α,β,x)的表示,在Maple符号中:A(n)=2*(- 1)^ n*n!* JacobiP(n,2,-3/2-n,- 7)/(n+2)!,n>=0。-卡罗尔·彭森6月24日2013

G.f.:q(0)/x 1/x,其中q(k)=1+(4×k+1)*x/((1 +x)*(k+1)-x*(1 +x)*(2*k+2)*(4*k+3)/(x*(ωk+a)+(α* k+a)*(α+x)/q(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月14日2013

加泰罗尼亚(N+ 1)= SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)*a(k)。例如:42=1×1+4×1+6×2+4×4+1×9。-多伦·泽尔伯格2015年3月12日

具有偏移1的G.f. A(x)满足:a(x)^ 2=a(x^ 2 /(1-2-x))。-保罗·D·汉娜08月11日2015

猜想:+(n+1)*a(n)+(- 2×n-1)*a(n-1)+3*(-n+1)*a(n-2)=0。-马塔尔,SEP 06 2016 [猜想遵循由G.F.满足的De(3×x ^ 3 +2×X^ 2-x)*G′(x)+(3×x ^ 2 +3×X-2)*g(x)+2=0。-罗伯特以色列3月16日2018

A(n)=GeGeNbAuErPy(n,-n-1,- 1/2)/(n+ 1)。-伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016

a(n)=a(n-1)+A00 2026(n-1)。从F步开始加上一个U步开始的MoTZKI路径的MoTZKIN路径的数量。-马塔尔7月25日2017

G.f. A(x)满足A(x)*a(-x)=f(x^ 2),其中f(x)是A1685 92. -亚力山大·伯斯坦,10月04日2017

G.f.:A(x)=EXP(int((e(x)- 1)/xdx)),其中e(x)是gf。A000 2426. 等价地,E(x)=1 +x*a'(x)/a(x)。-亚力山大·伯斯坦,10月05日2017

G.f. A(x)满足:A(x)=SUMY{{J>=0 } X^ J*SuMu{{K } 0…j}二项式(j,k)*x^ k*a(x)^ k。伊利亚古图科夫基4月11日2019

例子

G.f.:1+x+2×x ^ 2+4×x ^ 3+9×x ^ 4+21×x ^ 5+51×x ^ 6+127×x ^++×*^ ^+…

枫树

这个序列的三个不同的枫树脚本:

[SEQ(二项式(n+1,k)*二项式(n+1-k,k-1),k=0…CEIL((n+1)/2))/(n+1),n=0…50);

A000 1006记住:Pro(n)选项;局部k;如果n<1,则1个其他的PROCEND(N-1)+Add(PROCEND(K)* PROCENT(N-K-2),K=0…N-2);FI;结束;

阶数=20:解(级数(x/(1+x+x^ 2),x)=y,x);

ZL:=4*(1-Z+SqRT(1-*Z-3*Z^ 2))/(1-Z+SqRT(1-2*Z-3*Z^ 2))^ 2/2:GSE:=级数(ZL,Z=0, 35):SEQ(COEFF(GSER,Z,N),n=0…29);零度拉霍斯2月28日2007

αn->〔A(0),A(1),…,A(n)〕

A000 1006OLLIST: = PROC(n)局部W,m,j,i;w:= PROC(i,j,n)选项记住;

如果min(i,j,n)<0或max(i,j)>n,则为0。

ELIF n=0,如果i=0,j=0,则1个其它0个Fi。

w(i,j+1,n-1)+w(i-1,j,n- 1)+w(i+1,j-1,n-1)Fi端:

[SEQ(ADD(加法(w(i,j,m),i=0…m),j=0…m),m=0…n)]结束:

A000 1006表(29);彼得卢斯尼5月21日2011

Mathematica

a〔0〕=1;a〔n-整数〕=a[n]=a[n- 1 ] +和[a[k] *a[n- 2 -k],{k,0,n- 2 }];数组[a[y] ],30

系数列表[[(1 -x-(1 -2x- 3x^ 2)^(1/2))/(2x^ 2),{x,0, 29 }],x](*)让弗兰11月29日2011*)

表[超几何体2F1[(1-n)/ 2,-n/2, 2, 4 ],{n,0, 29 }](*)彼得卢斯尼5月15日2016*)

表[GeGeNbAuErc[n,-n-1,- 1/2 ] /(n+1),{n,0, 100 }](*)伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=POLCOFEF((1×-qRT((1×)^ 2×4×x^ 2 +x^ 3×O(x^ n)))/((2×x ^ 2),n)};/*米迦勒索摩斯9月25日2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n++;PoCOFEF(Serx)(x/(1 +x+x^ 2)+x*o(x^ n)),n)};/*;米迦勒索摩斯9月25日2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*POLCOFEF(Exp(x+x*o(x^ n))*Beeleli(1, 2×x+x*o(x^ n)),n)};/*米迦勒索摩斯9月25日2003*

(极大值)A〔0〕:1元

A〔1〕:1元

a[n]=((2×n+1)*a[n-1)+(3×n-3)*a[n-2)/(n+2)$

马克莱斯特(A[n],n,0, 12);/*伊曼纽勒穆纳里尼,02年3月2011日

(极大值)

m(n):=COEFF(展开((1 +x+x^ 2)^(n+1)),x^ n)/(n+1);

马克莱斯特(m(n),n,0, 60);/*伊曼纽勒穆纳里尼,APR 04 2012*

(Max)(超声(n,-n-1,- 1/2)/(n+1),n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼10月20日2016*

(哈斯克尔)

A000 1006 n=a00 1006x列表!n!

AA1001006List= ZIPOFF(+)A00 5043Y列表$AA505043Y列表

——莱因哈德祖姆勒1月31日2012

(蟒蛇)

从GMPY2导入

A000 1006=〔1, 1〕

对于n的范围(2, 10 ** 3):

A000 1006追加(DIVITION)A000 1006〔1〕*(2×n+1)+(3×n-3)*A000 1006〔2〕,n+2)

γ吴才华,SEP 01 2014

(圣人)

DEF模式():

a,b,n=0, 1, 1

虽然真实:

产量B/N

n+=1

a,b=b,(3*(n-1)*n*a+(2×n-1)*n*b)/ /((n+1)*(n-1))

A000 1006=()

打印()A000 1006n()在范围(30)中的n)彼得卢斯尼5月16日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A026300A000 57 17A02074A000 1850A000 4148. 第一列A064 191A064 189A000 0108A08615A000 797A000 1405A000 5817A04401A000 75 79A000 75 78A097 862A144218A000 593A1785A217255. 第一排A064 645.

Bisections:A026945A09250.

与弦和弦相关的序列:A000 1006A054 726A000 65 33A000 661A000 6600A000 765A000 767. 参见索引文件中和弦图的条目。

A(n)=A000 5043(n)+A000 5043(n+1)。

A086246是另一个版本,虽然这是主要入口。列k=3A182172.

Motzkin数A000 1006读取MOD 2、3、4、5、6、7、8、11:A03963A0399 64A29 919A25812A29 920A25811A29 918A25810.

囊性纤维变性。A000 4148A000 4149A023 421A023 422A023 423.

关键词

诺恩核心容易

作者

斯隆

地位

经核准的

A026300 MtTZKIN三角形,T,按行读取;t(0,0)=T(1,0)=T(1,1)=1;对于n>2,t(n,0)=1,t(n,k)=t(n-1,k-2)+t(n-1,k-1)+t(n-1,k),对于k= 1,2,…,n-1和t(n,n)=t(n-1,n-2)+t(n-1,n-1)。 + 10
四十一
1, 1, 1,1, 2, 2,1, 3, 5,4, 1, 4,9, 12, 9,1, 5, 14,25, 30, 21,1, 6, 20,44, 69, 76,51, 1, 7,27, 70, 133,189, 196, 127,189, 196, 127,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

右手列具有G.F.M^ k,其中M是MoStKin数的G.F.

考虑一个半无限棋盘,标记为(n,k),秩或行n>=0,文件或列k>=0;长度n从(0,0)到(n,k),0<k=n=n的国王路径的数目是t(n,n- k)。-哈里格伦迪斯,5月27日2005。囊性纤维变性。A114929A111808A114972.

推荐信

Harrie Grondijs,无休止的追求C型,音量B -结束游戏研究作为斗争。

A. Nkwanta,晶格路径和RNA二级结构,在非洲裔美国人在数学,ed. N. Dean,阿梅尔。数学SoC,1997,pp.137—147页。

链接

Reinhard Zumkeller行n=0…120的三角形,扁平化

M. AignerMotzkin数,欧洲。梳子。19(1998),63-675。

Tewodros Amdeberhan,莫阿阿帕古杜,Doron Zeilberger,Wilf的“蛇油”方法证明了Motzkin Triangle的身份。,阿西夫:1507.07660(数学,Co),2015。

J. L. Arregui数值三角形与Motzkin和加泰罗尼亚数有关的切线和伯努利数,阿西夫:数学/ 0109108 [数学,NT ],2001。

F. R. Bernhart加泰罗尼亚、Motzkin和Riordan数Discr。数学,204(1999),73-112。

H. Bottomley初始条款说明

M. Buckley,R. Garner,S.Read,R街,偏斜幺半群范畴与Calalon单纯集,ARXIV预打印ARXIV:1307.0265 [数学.CT ],2013。

L. Carlitz某些递归的解,暹罗J.APPL。数学,17(1969),251-259。

J. L. Chandon,J. LeMaire和普吉特,非集合系FII的拟序数学。SCI。HuMees,第62(1978),61-80。

向可昌,X.B.Hu,H. Lei,Y.N.Y.Y.加法公式的组合证明《组合数学》电子期刊,第23(1)(2016),第1.8页。

多利卡,东,A. Evangelou,D. FitzGerald,N. Ham,Mutskin和Jones Monoids的幂等统计量,ARXIV预告ARXIV:1507.04838 [数学,CO],2015-2016。

Samuele Giraudo句法树中的树序列与模式避免,阿西夫:1903.00677(数学,Co),2019。

Veronika Irvine花边镶嵌:筒子花边的数学模型和模式的穷尽组合搜索博士论文,维多利亚大学,2016。

A. Luz,D. Merlini,M. A. Mor,N,R. Sprugnoli,互补Riordan阵列,离散应用数学,172(2014)75-1987。

A. Roshan,P·H·琼斯和C. D. Greenman,正常和突变细胞克隆大小分布的精确、时间无关方法,ARXIV预印记ARXIV:1311.5769 [Q-Bio.QM],2013。

Mark C. Wilson,组合类乘积的对角渐近性,PDF.

Mark C. Wilson组合类乘积的对角渐近性,组合数学,概率与计算,第24卷,第01期,2015年1月,PP 354-72。

D. Yaqubi,M. Farrokhi D.G.,H. Gahsemian Zoeram,表内的晶格路径。I,ARXIV:1612.08697 [数学,CO],2016~2017。

公式

T(n,k)=SuMu{{i=0…地板(K/2)}二项式(N,2I+N-K)*(二项式(2I+N-K,I)-二项式(2I+N-K,I-1))。-赫伯特科西姆巴5月27日2004

t(n,k)=A027 907(n,k)-A027 907(n,k-2),k<=n。

SuMu{{K=0…n}(-1)^ k*t(n,k)=A09323(n+1)。-菲利普德勒姆3月19日2007

SuMu{{K=0…n}(t(n,k)mod 2)=A097 357(n+1)。-菲利普德勒姆4月28日2007

SuMu{{=0…n} t(n,k)*x^(n- k)=A000 5043(n)A000 1006(n)A000 593(n+1),A05997(n)分别为x=1, 0, 1,2。-菲利普德勒姆11月28日2009

T(n,k)=二项式(n,k)*超几何([ 1/2 - k/ 2,-k/2),[n- k+2 ],4)。-彼得卢斯尼3月21日2018

t(n,k)=[t^(n- k)] [x^ n] 2 /(1 -(2×t+1)*x+qRT((1 +x)*(1 - 3×x)))。-彼得卢斯尼10月24日2018

例子

三角形开始:

1 1

1 2, 2

1 3, 5, 4

1 4, 9, 12,9

1 5, 14, 25,30, 21

1, 6, 20、44, 69, 76、51

枫树

A026300= PROC(n,k)

加法(二项式(n,2×i+n- k)*(二项式(2×i+nk,i)-二项式(2×i+nk,i-1)),i=0…层(k/2));

结束进程马塔尔6月30日2013

Mathematica

T[N],KY]:=和[二项式[n,2i+n- k](二项式[2i+n- k,i] -二项式[2i+n- k,i - 1 ]),{i,0,底[k/2 ] }];表[t[n,k],{n,0, 10 },{k,0,n} / /平坦(*)Robert G. Wilson五世,03月2011日*)

n[,1 ]:=n;t[n],k]<0=0;t[n],n]=t[n-1,n-2],t[n],k]:t[n,k]=t[n-1,k-2 ] +t[n-1,k-1 ] +t[n-1,k];表[t[n,k],{n,0, 10 },{k,0,n} / /平坦(*)(*)t[*,0 ]=1;让弗兰4月18日2014*)

T[N],KY]:=二项式[n,k]超几何2F1〔1/2 -K/2,-K/2,N-K+2, 4〕;

表[t[n,k],{n,0, 10 },{k,0,n}//平坦(*)彼得卢斯尼3月21日2018*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A026300 NK=A026300,Tabl!!!K!

A026300Ω行n=A026300×Tabl!n!

A026300,TabL=迭代(\行-ZIPOP(+)([ 0, 0 ] ++行)$

ZIPOFF(+)([ 0 ] ++行)(行++〔0〕)〔1〕

——莱因哈德祖姆勒,10月09日2013

(PARI)Tabl(NN)={(n=0,NN)为(k=0,n,Prrt1)(和)(i=0,k 2,二项式(n,2 *i+nk)*(二项式(2*i+nk,i)-二项式(2*i+nk,i-1)),(:),(;);;米歇尔马库斯7月25日2015

交叉裁判

反射版本在A064 189.

行和在A000 593.

T(n,n)是Motzkin数A000 1006.

T的其他列包括A00 2026A000 5322A000 5323.

囊性纤维变性。A09323A097 357A000 5043A05997A027 907A02074A05997.

关键词

诺恩塔布

作者

克拉克·金伯利

扩展

修正和编辑约翰内斯·梅杰,10月05日2010

地位

经核准的

A064 189 三角T(n,k),0 <=k<=n,由行读取,定义为:t(0,0)=1,t(n,k)=0,如果n<k,t(n,k)=t(n-1,k-1)+t(n-1,k)+t(n-1,k+1)。 + 10
三十九
1, 1, 1,2, 2, 1,4, 5, 3,1, 9, 12,9, 4, 1,21, 30, 25,14, 5, 1,51, 76, 69,44, 20, 6,1, 127, 196,189, 133, 70,27, 7, 1,27, 7, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

MoTZKIN三角形以相反顺序读取。

T(n,k)=从(0,0)到(n,k)的晶格路径数,保持弱于x轴之上,由步骤u=(1,1),d=(1,- 1)和h=(1,0)组成。例:T(3,1)=5,因为我们有HUU、UDU、HUH、UHH和UUD。列0、1、2和3给出A000 1006(Motzkin数)A00 2026(Mosikin数的第一个差),A000 5322A000 5323,分别。-埃米里埃德奇2月29日2004

Riordan阵列((1-x SqRT(1-2X-3x^ 2))/(2x^ 2),(1-X-SqRT(1-2X-3x^ 2))/(2x))。逆是数组(1 /(1 +x+x^ 2),x/(1 +x+x^ 2))A1045-保罗·巴里3月15日2005

逆二项式矩阵A030598. -菲利普德勒姆2月28日2007

三角T(n,k),0 <=k<=n,由t(0,0)=1,t(n,k)=0的行读取,如果k<0或k>n,t(n,0)=t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。-菲利普德勒姆3月27日2007

这个三角形是由T(0,0)=1,T(n,k)=0定义的三角形族,如果k<0或k>n,t(n,0)=x*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+y*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。通过选择(x,y):(0,0)->不同的值来出现其它三角形。A053121;(0,1)->A089942(;0,2)->A126096(;0,3)->A126970(1,0)->A061554(1,1)->A064 189(1,2)->A039 599(1,3)->A10897((1,4)->A125676(2,0)->A126075(2,1)->A038 622(2,2)->A030598(2,3)->A127333(2,4)->A1245(3,0)->A126953(3,1)->A126954;(3,2)->A111418;(3,3)->A091965(3,4)->A1245(4,3)->A1267(4,4)->A052179(4,5)->A126331(5,5)->A125906. -菲利普德勒姆9月25日2007

三角形的二项变换A053121. [加里·W·亚当森10月25日2008

考虑一个半无限棋盘,标记为(n,k),秩或行n>=0,文件或列k>=0;长度n从(0,0)到(n,k),0 <=k<=n的国王路径的数目是t(n,k)。上面给出的递推关系与国王的运动有关。这实质上是Harrie Grondijs为Motzkin triangle所作的评论。A026300. -约翰内斯·梅杰10月10日2010

推荐信

A026300有关附加参考和其他信息。

E. Barcucci,R. Pinzani,R. Sprugnoli,Motzkin家族,P.U.M.A. Ser。A,第2, 1991卷,第3-4页,第249至第27页。

盛亮洋等人,Pascal菱形和Riordan阵列,FIB。Q:56:4(2018),33-437。参见图3。

链接

G. C. Greubel表n,a(n)为前50行,扁平化

多利卡,东,A. Evangelou,D. FitzGerald,N. Ham,Mutskin和Jones Monoids的幂等统计量,ARXIV预告ARXIV:1507.04838 [数学,CO],2015。

多利卡,东J,R. D. Gray,Motzkin monoids与部分布劳尔幺半群,ARXIV预告ARXIV:1512.02279 [数学,GR],2015。

Samuele Giraudo句法树中的树序列与模式避免,阿西夫:1903.00677(数学,Co),2019。

Tom Halverson,Theodore N. Jacobson,集合划分表与图代数的表示,阿西夫:1808.08118 [数学,RT ],2018。

Donatella Merlini,Massimo Nocentini,避免Riordon模式的代数生成函数《整数序列》,第21卷(2018),第18.1.3页。

R. Pemantle和M. C. Wilson来自多元生成函数的渐近性的二十个组合实例,暹罗Rev,50(2008),第2,1992—227。见第265页。

盛亮洋,闫妮东和田晓赫,着色MoxKin路径上的矩阵恒等式,离散数学340.12(2017):30813091。

公式

SuMu{{K=0…n} t(n,k)*(k+ 1)=3 ^ n。

SuMu{{=0…n} t(n,k)*t(n,nk)=t(2×n,n)-t(2×n,n+2)

G.f.:m/(1-t*Z*m),其中m=1+z×m+z ^ 2×m ^ 2是Motzkin数的G.F.A000 1006-埃米里埃德奇2月29日2004

SuMu{{K>=0 } t(m,k)*t(n,k)=A000 1006(m+n)。-菲利普德勒姆05三月2004

SuMu{{K>=0 } T(N-K,K)=A000 5043(n+2)。-菲利普德勒姆5月31日2005

柱K具有E.F.EXP(x)*(BesselI(k,2×x)- BesselI(k+2,2*x))。-保罗·巴里2月16日2006

t(n,k)=和{{j=0…n,c(n,j)*(c(nj,j+k)-c(nj,j+k+ 2))}。-保罗·巴里2月16日2006

第n行是由M^ n*v生成的,其中m=无限三对角矩阵,在超级、主和次对角线中全部为1,V=无穷向量[1,0,0,0…]。例如,行3=(4, 5, 3,1),因为M ^ 3*V=[ 4, 5, 3,1, 0, 0,0…]。-加里·W·亚当森04月11日2006

t(n,k)=A1228 96(n+1,k+ 1)。-菲利普德勒姆4月21日2007

T(n,k)=k/n*和(j=0…n,二项式(n,j)*二项式(j,2*J-N-K))。[弗拉迪米尔克鲁钦宁2月12日2011

SuMu{{K=0…n} t(n,k)*(- 1)^ k*(k+ 1)=(-1)^ n-沃纳舒尔特,朱尔08 2015

SuMu{{K=0…n} t(n,k)*(k+ 1)^ 3=(2×n+1)*3 ^ n-沃纳舒尔特,朱尔08 2015

G.f.:2 /(1 -x+qRT(1×2×3×x^ 2)-2×x*y)=SUMU{{N>=K>=0 } t(n,k)*x^ n*y^ k。米迦勒索摩斯,军06 2016

例子

三角形开始:

1;

1,1;

2,2,1;

4、5、3、1;

9、12、9、4、1;

生产矩阵开始:

1, 1

1, 1, 1

0, 1, 1,1

0, 0, 1,1, 1

0, 0, 0,1, 1, 1

0, 0, 0、0, 1, 1、1

0, 0, 0、0, 0, 1、1, 1

[菲利普德勒姆,11月04日2011日

Mathematica

*[n- 1, 0,x,y] +t[n],k],x],y]:=[k],0,k,k>n,0,t[n- 1,k- 1,x,y] +y*t[n- 1,k,x,y] +t[n-,1,k+1,x,y];表[t[n,k,un],{ n,y},{k,y,n}//平坦(*)t[ 0, 0,x],y]:=1;t[n],0,x],y]:=x格鲁贝尔4月21日2017*)

黄体脂酮素

(圣人)

DEFA064 189三联天使(DIM):

M=矩阵(SR,DIM,DIM)

对于n的范围(DIM):M[n,n]=1

对于n(1……DIM-1):

对于k在(0…n-1)中:

M[N,k]=M[N-1,K-1] +M[N-1,K] +M[N-1,K+ 1 ]

返回M

A064 189第三天使(9)彼得卢斯尼9月20日2012

(t){t(n,k)=f(k<0)k>n,0,PoCOFEF(PoCoFEF(2 /(1 -x+qRT(1 - 2×x×3×x^ 2)-2×x*y)+x*o(x^ n),n),k)};/*;米迦勒索摩斯,军06 2016 *

交叉裁判

三角形A026300(该序列的主要条目)行以相反顺序读取。

囊性纤维变性。A000 1006A00 2026A000 5322A000 5323.

囊性纤维变性。A053121. -加里·W·亚当森10月25日2008

关键词

诺恩容易塔布

作者

斯隆9月21日2001

扩展

更多条款瓦拉德塔约霍维奇9月23日2001

地位

经核准的

A026105 按行读取的三角形T:Motzkin triangle的差异A026300 + 10
十五
1, 1, 1,1, 1, 1,2, 3, 2,1, 3, 6,7, 5, 1,4, 10, 16,18, 12, 1,5, 15, 30,44, 46, 30,1, 6, 21,50, 89, 120,120, 76, 1,120, 76, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,7

评论

对于n>=2,t(n,k)=nNo..n.字符串S(0),…,s(n)的数目,使得s(n)=n- k,s(0)=s(1)=1,s s(i)-s(i-1)<1=i>2。

链接

n,a(n)n=1…69的表。

公式

t(n,k)=A026300(n,k)-A026300(n-1,k-1),t(1, 1)=1。

t(i,0)=1,对于i>0,t(2, 1)=1,t(2, 2)=1,t(3, 1)=2,t(3, 2)=3,t(3, 3)=2;对于i>y,t(i,i)=i-1,t(i,i)=t(i-1,i-2)+t(i-1,i-1),t(i,j)=t(i-1,j-2)+t(i-1,j-1)+t(i-1,j),j=α,…,i-1。

右手列具有G.F.(1-z)*M^ k,其中M是Motzkin数的G.F.A000 1006

例子

1,1

1,1,1

1,2,3,2

1,3,6/7/5

1、4、10、16、18、12

1,5,15,30,44,46,30

交叉裁判

右手列包括A00 2026A026107A026134A026109A026110. 行和在A025566. 中心柱在A026112.

关键词

诺恩塔布

作者

克拉克·金伯利

扩展

被编辑拉尔夫斯蒂芬12月18日2004

地位

经核准的

A02074 一个MoTZKIN三角形:A(n,k),n>=2, 2=k<=n,=完全,严格次对角阶梯函数的数目。 + 10
十二
1, 0, 1、0, 1, 2、0, 0, 2、4, 0, 0、1, 5, 9、0, 0, 0、3, 12, 21、0, 0, 0、1, 9, 30、51, 0, 0、0, 0, 4、25, 76, 127、25, 76, 127、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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2,6

评论

T(n,k)=启动UU的Dyk n路径的数目,不包含DDUU,并且没有p Ua非空Dyk路径的形式UUPDD的子路径,并且其终端下降具有长度N-K+ 2。例如,T(5,4)=2计数UUDUUDDD,UUUDUDDD(每个结尾都是精确的N-K+ 2=3 DS)。-戴维卡兰9月25日2006

链接

Reinhard Zumkeller行n=2…120的三角形,扁平化

M. AignerMotzkin数,欧洲。梳子。19(1998),63-675。

R. De Castro、A. L. Ram·里兹和J·L·拉米雷斯,无穷加权自动机和图在枚举组合论中的应用,ARXIV预印记ARXIV:1310.2449 [C.DM],2013。

J. L. Chandon,J. LeMaire和普吉特,非集合系FII的拟序数学。SCI。HuMees,第62(1978),61-80。

R. Donaghey和L. W. ShapiroMotzkin数J. Combin。理论,A辑,23(1977),211301。

Paul Peart和文金沃安Riordan矩阵子群的一个可除性,离散APPL。数学98(2000),255-263。

公式

a(n,k)=a(n,k-1)+a(n-1,k-1)+a(n-2,k-1),n> k>=2。

例子

三角形开始:

0, 1

0, 1, 2

0, 0, 2,4

0, 0, 1,5, 9

0, 0, 0,3, 12, 21

0, 0, 0、1, 9, 30、51

0, 0, 0、0, 4, 25、76, 127

0, 0, 0、0, 1, 14、69, 196, 323

Mathematica

a〔2, 2〕=1;a〔n>2和& 2<k<n=〕=0;a〔n*,ky]/;(n> 2和& 2 <=k<=n):=a[ n,k]=a[n,k-1 ] +a[n-1,k-1 ] +a[n-2,k-1 ];表[a[n,k],{n,2, 10 },{k,2,n}](*)戴维卡兰9月25日2006*)

黄体脂酮素

(PARI)t(n,k)=(n=0和& k=0, 1),如果(n<0≤k<0≤n<k,0,t(n,k-1)+t(n-1,k-1)+t(n-2,k-1))拉尔夫斯蒂芬

(哈斯克尔)

A02044N K= A020472Tabl!!(N-2)!(K-2)

A02047X行n=A020472Tabl!(N-2)

A020472Tabl=map FST $迭代F([1),[0, 1 ] ]

F(US,VS)=(VS,SCANL(+)0 WS)

WS= ZIPOFF(+)(US ++(0))VS

——莱因哈德祖姆勒,03月1日2013

(圣人)

@ CaseDigy函数

DEF(n,k):

如果k<0或n

如果k= 0:返回0 ^ n

返回t(n,k-1)+t(n-1,k-1)+t(n-2,k-1)

对于n(0…8):在[n(k,n),k(0…n)]中打印t(n,k)彼得卢斯尼6月23日2015

交叉裁判

主对角线是A000 1006.

其他对角线包括A00 2026A000 5322A000 5323A000 5324A000 5325. 行和(基本上)A000 5043.

关键词

诺恩塔布容易

作者

斯隆

扩展

更多条款杰姆斯·A·塞勒斯,04月2日2000

地位

经核准的

A133034 PADOVAN序列的一阶差分A000 0931. + 10
- 1, 0, 1,- 1, 1, 0,0, 1, 0,1, 1, 1,2, 2, 3,4, 5, 7,9, 12, 16,21, 28, 37,49, 65, 86,114, 151, 200,265, 351, 465,616, 816, 1081,616, 816, 1081,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、13

链接

n,a(n)n=0…50的表。

常系数线性递归的索引项签名(0, 1, 1)。

公式

A(n+4)=A000 0931(n)。

G.f.:(1-2*x ^ 2)/(-1 +x^ 2 +x^ 3)。-马塔尔9月11日2011

A(n)=A(N-2)+A(n-3),具有(0)=1,A(1)=0,A(2)=1。-塔拉斯鹅3月24日2019

Mathematica

线性递归[ { 0, 1, 1 },{-1, 0, 1 },60〕(*)哈维·P·戴尔12月14日2013*)

交叉裁判

以下基本上是相同序列的所有变体:A000 0931A078027A096121A12475A133034A1348A16400A182097A226361而且可能A020720. 然而,每一种都有其自身的特点,应有尽有。

囊性纤维变性。A00 2026.

关键词

容易标志

作者

奥玛尔·E·波尔05月11日2007

地位

经核准的

A026107 Motzkin数的二阶差分(英文)A000 1006 + 10
1, 3, 7、18, 46, 120、316, 841, 2257、6103, 16611, 45475、125139, 345957, 960417、2676291, 7483299, 20989833、59042805, 166520124, 470781528、1333970190, 3787707322, 10775741271、30711538351, 87677551081, 250704001213、717923179762 列表图表参考文献历史文本内部格式
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2,2

评论

(S(0),S(1),…,S(n))的数目,使得每个S(i)是非负整数,S(0)=0,S(1)=1=S(n),S s(i)-s(i-1)<1=i>2。此外,A(n)=t(n,n-1),其中t是数组inA026105u(n,n+1),其中u是数组A026120.

(S(0),S(1),…,S(n))的数目,使得每个S(i)是非负整数,S(0)=1,S(n)=0,S(1)-S(0)=1,S(I)-S(I-1)<1=i>2。

以(1,1)步开始并以(1,1)步结束的长度为n+1的莫茨金路径数。-埃米里埃德奇7月11日2001

序列1,1,3,7,18…具有a(n)=和{k=0…n,c(n,2k)* *A000 0108(k+1)}。-保罗·巴里7月18日2003

等于M*[1,1,1,1,1,0,0,0..,…]的迭代,其中M =一个无限的三对角矩阵,在主对角线和[1,1,1,…]中的[1,1,1,1,…]中的超对角和次对角线。[来自加里·W·亚当森,08月2009日

长度为n-1的MytZin路径,允许向下行到y=- 1线〔He夏皮罗,第38页〕。-马塔尔7月23日2017

链接

n,a(n)n=2…29的表。

T.X.他,L. W. Shapiro,Riordan群的Fuas-Calalon矩阵、加权和和稳定子群林,阿尔格。应用程序。532(2017)25-41

公式

A(n)=A000 1006(n+1)-2a00 1006(n)+A000 1006(N-1);G. F:([1-z)^ 2×1+Z-Z^ 2 ] /z,其中M是Motzkin序列的生成函数A000 1006(m=1+Zm+Z^ 2m ^ 2)。

(n+3)*a(n)+3 *(-n-1)*a(n-1)+(-n-3)*a(n-2)+3 *(n-3)*a(n-3)=0。-马塔尔11月26日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1006. 第一差异A00 2026.

囊性纤维变性。A026122.

关键词

诺恩

作者

克拉克·金伯利

扩展

更简单的定义拉尔夫斯蒂芬12月16日2004

地位

经核准的

A000 634 A(n)=(n+1)a(n-1)+(- 1)^ n。
(前M3018)
+ 10
0, 1, 3、16, 95, 666、5327, 47944, 479439、5273830, 63285959, 822717468、11518044551, 172770668266, 2764330692255、46993621768336, 845885191830047, 16071818644770894、321436372895417879, 675016383080377546 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,3

评论

A(n)是子因子的函数。A(n)=(n+1)!2A000 0166(n+1)-加里德莱夫斯4月16日2010

A(n)确实可以看作是子范式(或错乱数)的移位前向版本。-奥利维尔·G·拉德2月23日2015

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=1…448的表

J. A. Sharp和新泽西州通信,1977

公式

E.g.f.:X(1 -x/2 -EXP(-x))/(1-x)^ 2。

A(n)=圆((1/2 -EXP(-1))*(n+1)!)-班诺特回旋曲9月24日2006

a(n)=n(a(n-1)+a(n-2)),n>2。-加里德莱夫斯4月10日2010

A(n)=1/2*(n+1)!-地板((n + 1)!+1)/e。-加里德莱夫斯4月16日2010

例子

A(2)=(1/2)* 6 - 2=1,A(3)=(1/2)* 24 - 9=3,A(4)=(1/2)* 1/2 -γ=…-加里德莱夫斯4月16日2010

枫树

答:= N-> -N!*和((-1)^ k/k!,K=3…n):SEQ(a(n),n=2…21);零度拉霍斯5月25日2007

SEQ(1/2*(n+1)!-地板((n + 1)!+1)/e,n=1,30);加里德莱夫斯4月16日2010

Mathematica

递归[ {a(1)=0,a[n]==(n+1)a[n- 1 ] +(-1)^ n},a,{n,20 }](*)哈维·P·戴尔10月19日2012*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<2, 0,(n+1)*a(n-1)+(-1)^ n)

(PARI)A(n)=圆((1/2-EXP(- 1))*(n+1)!)\\班诺特回旋曲9月24日2006

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0166.

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

A1247 广义MoTZKIN三角形。 + 10
1, 0, 1,0, 0, 1,0, 1, 1,1, 0, 1,2, 1, 1,0, 3, 4,3, 2, 1,0, 6, 9,6, 5, 2,1, 0, 15,21, 15, 12,6, 3, 1,6, 3, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、13

评论

列包括A000 5043A000 1006A00 2026. 行和是A1247 91. 对于偶数k,列k具有G.F. x^ k*m(x)^(k/2),其中m(x)=2/(1-x+qRT(1-2x 3x^ 2))是G。A000 1006. 对于奇数k,列k具有G.F. x^ k*s(x)*m(x)^层(k/2),s(x)=(1 +X-qRT(1-2x 3x^ 2))/(2x(1 +x)),g。A000 5043.

链接

n,a(n)n=0…65的表。

E. Deutsch,L,法拉利和S. Rinaldi,生产矩阵《应用数学进展》,34(2005),第101-122页。

公式

三角形是A12788A124305也就是说,它是(1×x*y)/(1-x ^ 2×y^ 2-x ^ 3×y ^ ^ 2)和Riordan阵列(1,x(1-x^ 2))的逆的乘积。

例子

三角开始

1,

0, 1,

0, 0, 1,

0, 1, 1,1,

0, 1, 2,1, 1,

0, 3, 4,3, 2, 1,

0, 6, 9,6, 5, 2,1,

0, 15, 21,15, 12, 6,3, 1,

0, 36, 51,36, 30, 15,9, 3, 1,

0, 91, 127,91, 76, 40,25, 10, 4,1,

0, 232, 323、232, 196, 105、69, 29, 14、4, 1

生产矩阵开始

0, 1,

0, 0, 1,

0, 1, 1,1,

0, 0, 0,0, 1,

0, 1, 1,1, 1, 1,

0, 0, 0,0, 0, 0,1,

0, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,

0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 1,

0, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1

-保罗·巴里,APR 07 2011

关键词

容易诺恩塔布

作者

保罗·巴里07月11日2006

地位

经核准的

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