搜索： a00996-编号：a009996
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96, 7, 17, 27, 37, 47
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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也称为n的数字反转。
对于n>0：a（a（n））=n iff n mod 10！=0. -莱因哈德·祖姆凯勒2002年3月10日
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链接
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Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.04625[math.CO]，2020年12月8日。
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公式
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a（n）＝d（n，0），其中d（n，r）＝如果n＝0，则r，否则d（floor（n/10），r*10+（n mod 10））-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月4日
a（10*n+x）=x*10^m+a（n），如果10^（m-1）<=n<10^m且0<=x<=9-罗伯特·伊斯雷尔2015年6月11日
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枫木
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读取转换；A004086号：=数字版本#页面底部的cf“Transforms”链接
A004086号：=proc（n）局部s，t；如果n<10，则n其他s：=irem（n，10，'t'）；当t>9时，dos：=s*10+irem（t，10，'t'）od:s*10+t结束#M.F.哈斯勒2012年1月29日
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数学
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表[FromDigits[Reverse[IntegerDigits[n]]，{n，0，75}]
IntegerReverse[Range[0，80]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2018年5月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）dig（n）={local（m=n，r=[]）；while（m>0，r=concat（m%10，r）；m=floor（m/10））；r}
A004086号（n） ={局部（b，m，r）；r=0；b=1；m=dig（n）；对于（i=1，矩阵大小（m）[2]，r=r+b*m[i]；b=b*10）；r}\\迈克尔·波特2009年10月16日
（PARI）A004086号（n） =来自数字（Vecrev（数字（n）））\\M.F.哈斯勒，2010年11月11日，2015年5月11日更新，2019年9月13日更新
（Haskell）a004086=已读取。相反。显示--莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月11日
（Python）
返回int（str（n）[：：-1]）#柴华武2014年8月30日
（J） |.&。“：i.@-1e5 NB。斯蒂芬·马克迪西，2018年5月14日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、22、33、44、55、66、77、88、99、111、222、333、444、555、666、777、888、999、1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999、11111、22222、33333、44444、55555、66666、77777、88888、99999、111111、222222、333333、444444、555555、666
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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Beiler（1964）将这些数字称为“一位数”。Trigg（1974）使用了术语“repdigit numbers”-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月21日
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参考文献
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Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，多佛，纽约，1964年，第83页。
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链接
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埃里克·布拉沃（Eric F.Bravo）、卡洛斯·戈麦斯（Carlos A.Gómez）和弗洛里安·卢卡（Florian Luca），只有一个独立数字的连续三波那契数的乘积，国际期刊。，第22卷（2019年），第19.6.3条。
巴特·戈达德和杰里米·罗斯，平方中两个重复数字的和，arXiv:1607.06681[math.NT]，2016年。提到这个序列。
Bir Kafle、Florian Luca和Alain Togbé，三角形重块，斐波纳契夸脱。，第56卷，第4期（2018年），第325-328页。
Bir Kafle、Florian Luca和Alain Togbé，五边形和七边形《数学与信息年鉴》，第52卷（2020年），第137-145页。
查尔斯·特里格，回文三角数的无限序列《斐波纳契季刊》，第12卷，第2期（1974年），第209-212页。
Eric Weistein的《数学世界》，纯位数.
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,10,00,0.0,0,0，0,11,0,0_0,0,0-0，-10）。
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公式
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对于n>10：a（n）mod 10=地板（a（n）/10）mod 10。
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=3，a（4）=4，a（5）=5，a（6）=6，a（7）=7，a（8）=8，a（9）=9，a（10）=11，a（11）=22，a（12）=33，a（13）=44，a（14）=55，a（15）=66，a（16）=77，a（17）=88，a（n）=11*a（n-9）-10*a（n-18）-哈维·P·戴尔2011年12月28日
总尺寸：x*（1+2*x+3*x^2+4*x^3+5*x^4+6*x^5+7*x^6+8*x^7+9*x^8）/（1-x^9）*（1-10*x^9-罗伯特·伊斯雷尔2014年11月9日
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枫木
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（n-9*楼层（（（n-1）/9））*（10^（楼层（（（n+8）/9））-1）/9）；
结束进程：
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数学
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fQ[n_]：=模块[{id=IntegerDigits[n]}，长度[Union[id]]==1]；选择[范围[0,10000]，fQ](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2010年12月29日*）
并集[FromDigits/@Flatten[Table[PadRight[{}，i，n]，{n，0，9}，{i，6}]，1]]（*或*）线性递归[{0，0，0(*哈维·P·戴尔2011年12月28日*）
并集@Flatten@表[k（10^n-1）/9，{k，0，9}，{n，6}](*罗伯特·威尔逊v2014年10月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=10^（（n+8）\9）\9*（（n-1）%9+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（PARI）nxt（n，t=n%10）=如果（t<9，n*（t+1），n*10+9）\t\\在给定项a（k）=n之后产生项a（k+1）。M.F.哈斯勒2016年6月24日
（PARI）是（n）={1==#集合（数字（n））}
发票（n）=9*#Str（n）+n%10-9\\大卫·A·科内斯2016年6月24日
（哈斯克尔）
a010785 n=a010785_列表！！n个
a010785_list=0:r[1..9]其中
r（x:xs）=x:r（xs++[10*x+x`mod`10]）
（岩浆）[（n-9*层（n-1）/9））*（10^层（（n+8）/9）-1）/9:n in[0.50]]//文森佐·利班迪2014年11月10日
（Python）
定义a（n）：如果n==0，则返回0，否则返回int（str（（n-1）%9+1）*（（n-l）//9+1））
打印（[a（n）代表范围（55）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月29日
（Python）
打印（[0]+[int（d*r）表示“123456789”中d的范围（1,7）中的r）]#迈克尔·布拉尼基2021年12月29日
（Python）#不带字符串操作
定义a（n）：如果n==0，则返回0（10**（（n-1）//9+1）-1）//9*（（n-l）%9+1）
打印（[a（n）代表范围（55）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年11月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A009994号,A009996型,A010879美元,A037904号,A047842号,A059995号,A065444号,A134336号,A139819号,A151949号,A178401型,A178403号,A180410型,A193459号,193460英镑,A202022型,A227362号,A244112号.
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关键词
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非n,基础,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A004185号
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| 按递增顺序排列n的数字，然后（对于n>0）省略零。 |
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+10
43
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 2, 12, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 3, 13, 23, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 4, 14, 24, 34, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 56, 57, 58, 59, 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 67, 68, 69, 7, 17, 27, 37, 47
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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如果我们将“可排序素数”定义为当数字按递增顺序排序时仍保持素数的素数，则所有绝对素数(A003459号)是可排序素数，但并非所有可排序素数都是绝对素数。例如，311既是可排序的又是绝对的，271是可排序的但不是绝对的，因为它的数字可以置换为217=7*31或712=2^3*89等-阿隆索·德尔·阿特2013年10月5日
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链接
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例子
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a（19）=19，因为数字已经按递增顺序排列。
a（20）=2，因为20的数字是2和0，按递增顺序是0和2，但由于左边不允许零加，所以零位被删除，剩下的是2。
a（21）=12，因为21的数字是2和1，按递增顺序是1和2。
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枫木
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本地分布式电源；
换算（n，基数，10）；
dgs:=排序（%，`>`）；
加（op（i，dgs）*10^（i-1），i=1…nops（dgs；
结束进程：
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数学
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FromDigits[Sort[DeleteCases[IntegerDigits[#]，0]]&/@Range[0，60](*哈维·P·戴尔2011年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（排序）
a004185 n=读取$sort$show n：：Integer
（Python）
如果n>0，则返回int（''.join（已排序（str（n）））.replace（'0'，''）），否则为0#柴华武2015年11月10日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 20, 21, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 30, 31, 32, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 40, 41, 42, 43, 44, 54, 64, 74, 84, 94, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 65, 75, 85, 95, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 76, 86, 96, 70, 71, 72
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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如果我们将“可排序素数”定义为当数字按降序排序时仍保持素数的素数，则所有绝对素数(A003459号)是可排序素数，但并非所有可排序素数都是绝对素数。例如，113既是可排序的又是绝对的，313是可排序的但不是绝对的，因为它的数字可以置换为133=7*19-阿隆索·德尔·阿特2013年10月5日
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链接
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例子
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a（19）=91，因为19的数字是1和9，按降序排列，它们是9和1。
a（20）=20，因为数字已经按降序排列。
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枫木
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本地分布式电源；
换算（n，基数，10）；
dgs:=排序（%）；
加（op（i，dgs）*10^（i-1），i=1…nops（dgs；
结束进程：
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数学
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sortDigitsDown[n_]：=从数字@反向@排序@整数数字@n；数组[sortDigitsDown，73，0](*罗伯特·威尔逊v2011年8月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
重构（m）={局部（r）；r=0；对于（i=1，矩阵大小（m）[2]，r=r*10+m[i]）；r}
（PARI）a（n）=来自数字（vecsort（数字（n），4））\\乔格·阿恩特2019年2月24日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（排序）
a004186=读取。相反。排序。显示：：Integer->Integer
（Python）
定义a（n）：返回int（“”.join（已排序（str（n），reverse=True））
打印（[a（n）代表范围（73）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年2月21日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A372034
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| 对于一个正数k，让L（k）表示由k后跟k的素因子组成的列表，并以非递减顺序重复；序列给出复合k，使得L（k）的数字按非递增顺序排列。 |
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+10
8
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4, 8, 9, 22, 32, 33, 44, 55, 64, 77, 88, 93, 99, 422, 633, 775, 844, 933, 993, 4222, 4442, 6333, 6655, 6663, 7533, 7744, 7775, 8444, 8884, 9663, 9993, 44222, 66333, 88444, 99633, 99933, 99993, 933333, 966333, 996663, 999993, 4442222, 6663333, 7777775, 8884444, 9663333, 9666633, 9666663
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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没有以1结尾的条件是真的吗？对这些数据进行单独搜索，结果显示没有小于70位的数据。迈克尔·布拉尼基2024年4月23日
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链接
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例子
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初始项及其分解为：
4 = [2, 2]
8 = [2, 2, 2]
9 = [3, 3]
22=[2，11]
32 = [2, 2, 2, 2, 2]
33 = [3, 11]
44 = [2, 2, 11]
55 = [5, 11]
64 = [2, 2, 2, 2, 2, 2]
77 = [7, 11]
88 = [2, 2, 2, 11]
93 = [3, 31]
99 = [3, 3, 11]
422 = [2, 211]
633 = [3, 211]
775 = [5, 5, 31]
844 = [2, 2, 211]
933 = [3, 311]
993 = [3, 331]
4222 = [2, 2111]
4442=[22221]
6333 = [3, 2111]
6655 = [5, 11, 11, 11]
6663 = [3, 2221]
7533 = [3, 3, 3, 3, 3, 31]
7744 = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 11, 11]
...
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黄体脂酮素
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（Python）
来自sympy导入因子
def-ni（s）：返回排序的（s，reverse=True）==列表
定义正常（n）：
如果n<4或is_prime（n）：返回False
s、 f=str（n），“”.join（str（p）*e代表p，e代表factorint（n）.items（））
返回ni（s+f）
打印（[k代表范围内的k（10**6），如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2024年4月23日
（Python）#对于序列的初始段更快
从sympy导入isprime
从itertools导入count，islice，combinations_with_replacement as mc
def-ni（s）：返回s==“”.join（排序（s，反转=True））
定义bgen（d）：
mc中m的（“.连接（m）（”987654321“，d））产量
def agen（）：术语的#生成器
对于范围（1,70）内的d：
输出=设置（）
对于bgen（d）中的s：
t=整数
如果t<4或is_prime（t）：继续
如果ni（s+“”.join（str（p）*e代表p，e代表factorint（t）.items（）））：
加（t）
分选后的产量
打印（列表（islice（agen（），50））#迈克尔·布拉尼基2024年4月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,新的
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作者
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状态
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经核准的
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101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 121, 130, 131, 132, 140, 141, 142, 143, 150, 151, 152, 153, 154, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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n位弹性数的个数是9*10^（n-1）-（n+18）*二项式（n+8,8）/9+10-阿尔图·阿尔坎2018年10月2日
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链接
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数学
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选择[范围[0，200]！LessEqual@@IntegerDigits[#]&&！GreaterEqual@@Integer数字[#]&](*雷·钱德勒2011年10月25日*）
bnQ[n_]：=模块[{did=Differences[IntegerDigits[n]]}，计数[did，_；选择[范围[100，200]，bnQ](*哈维·P·戴尔2020年6月13日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
a=1
b=100
而a！=51:
如果str（b）！=“”。join（sorted（str（b）））和str（b）！=“”。连接（排序（str（b）））[：：-1]：
印刷品（b）
a+=1
b+=1
（Python）
从itertools导入计数，islice
定义A152054号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
对于计数中的n（max（startvalue，1））：
l=len（s：=元组（str（n）中d的int（d））
对于范围（1，l-1）中的i：
如果（s[i-1]-s[i]）*（s[i]-s[i+1]）<0：
产量n
打破
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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杰罗姆·阿贝拉（Jerome.Abela（AT）gmail.com），2008年11月22日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 64, 81, 100, 400, 441, 841, 900, 961, 6400, 7744, 8100, 10000, 40000, 44100, 84100, 90000, 96100, 640000, 774400, 810000, 1000000, 4000000, 4410000, 8410000, 8874441, 9000000, 9610000, 9853321, 64000000, 77440000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果存在x，则为100x。基本类型为0、1、4、9、64、81、441、841、961、7744、8874441、9853321、999887641=A062826号它们的平方根是：0，1，2，3，8，9，21，29，31，88，2979，3139，31621。没有更多的原语了吗？
小于10^k的项数，以k=0开头：1，4，6，12，15，21，24，32，35，44，47，56，59，68，71，80，83，92，95。
像所有方块一样，结束数字可以是0、1、4、5、6或9。这是<10^18:{0，84}，{1，8}，}4，3}，5,0}，6,0}，{9，1}的术语列表的计数。（结束）
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链接
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公式
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数学
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fQ[n_]：=最大值[Differences[Integer Digits[n]]]<1；选择[范围[0，9000]^2，fQ](*罗伯特·威尔逊v2014年1月2日*）
选择[Range[0，10^4]^2，GreaterEqual@@IntegerDigits[#]&](*雷·钱德勒2014年1月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）为A0009996（n）=n=数字（n）；对于（i=2，#n，如果（n[i]>n[i-1]，返回（0））；1
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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A032907号
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| 以10为底的表示和{i=0..m}d（i）*10^i具有d（0）<=d（1）>=d（2）<=。。。 |
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+10
6
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 110, 111, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（d=数字（n））；r=1；对于步骤（i=#d，2，-1，如果（（-1）^（#d-i）*d[i]>（-1）^（#d-i）*d[i-1]，r=0；断裂）；第页\\大卫·A·科内斯2015年2月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A032873号
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| 以10为底的表示和{i=0..m}d（i）*10^i具有d（m）>=d（m-1）<=d（m-2）>=。。。 |
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+10
4
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 111, 112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、20、21、22、30、31、32、33、40、41、42、43、44、50、51、52、53、54、55、60、61、62、63、64、65、66、70、71、72、73、74、75、76、77、80、81、82、83、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100、101、110、111、200、201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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例子
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a（10^1）=9
a（10^2）=411
a（10^3）=6216
a（10^4）=73474
a（10^5）=813826
a（10^6）=8512170
a（10^7）=88368780
a（10^8）=911960211
a（10^9）=9237655227
a（10^10）=93323313303
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枫木
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对于i从1到10，做A[i]：=i-1 od：
计数：=10：
对于从1到9的i，做P[i]：=[seq（[j]，j=0..i）]；操作：
对于从2到4的d do
对于x从1到9 do
对于p[x]do中的p
计数：=计数+1；
A[计数]：=加（p[k]*10^（k-1），k=1..d-1）+x*10^（d-1）；
操作：
P[x]：=[seq（seq（[op（v），t]，v=P[x]]），t=0..x）]；
日
操作：
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数学
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选择[Range[0，250]，Max[IntegerDigits[#]]==第一个[Integer Digits[#]]&](*哈维·P·戴尔2016年4月28日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a072543 n=a072543_列表！！（n-1）
a072543_list=[x|x<-[0..]，a054055 x==a000030 x]
（PARI）是（n）=n=数字（n）#n | | n[1]==vecmax（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年1月2日
（PARI）a（n）={d=0；r=1；s=0；i=0；if（n==1，0，n-=2；while（n>总和（i=0，9，（i+1）^d），n-=总和（i=0.9，（i+1）^d）；n++；d++）；where \=（r+1）；i++）；s}\\大卫·A·科内斯2015年1月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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