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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A152464 每对相邻数字都不同的n位跳跃数。 1
0,0,525,3105,18939,114381,693129,4195557,25405586,153820395,931359050,5639156409,34143908573,206733865761,12517288224798,7578945799704,4588871327435,277847147039527,1682304127857000,10185986079451152 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

我们可以称这些数字为“严格弹性数字”;它们排除了大多数n位数的“弹性数字”(参见。A152054号)对于n>=4。

随着n的增加,a(n)接近c/(2*cos(Pi*9/19))^n,

其中c是2.32290643963522604128193759601。。。

c是某个简单表达式的结果吗?

乔恩·肖恩菲尔德2008年12月16日:(开始)

我们可以定义递归公式

f(n)=5*f(n-1)+10*f(n-2)-20*f(n-3)-15*f(n-4)+21*f(n-5)+7*f(n-6)-8*f(n-7)-f(n-8)+f(n-9)

用a(n)=f(n)表示n>2(否则a(n)=0)。向后看,给定f(11)=a(11)到f(3)=a(3),递归公式将得出f(2)=81,f(1)=17和f(0)=1,然后是值2,-1,2,-2,4,-5,10,-14,28,-42,84,-132,等等,对于偶数n,这些值是负的加泰罗尼亚数,对于奇数n,这些值是两个(正)加泰罗尼亚数字,降到f(-16)。

以上结果以10为基数。一般来说,对于基数m+1(因此一个数字的最大可能值是m),我们可以写

当n>2时,a(n)=f(n),否则为0,其中

f(n)=和{j=1..m}(-1)^楼层((j-1)/2)*二项式(楼层((m+j)/2),j)*f(n-j),n>2,

f(2)=m^2,f(1)=2*m-1,f(0)=1,

f(n)=2*加泰罗尼亚语((-1-n)/2),奇数n,2-2m<n<0

f(n)=-加泰罗尼亚语(-n/2),对于偶数n,2-2m<=n<0。

(n<0的表达式的作用远远不够,足以给出足够的项来生成f(3),f(4)等(结束)

链接

n=1..20的n,a(n)表。

公式

a(n)=和{i=1..9}(u(n,i)+d(n,i))对于n>2(否则为0),其中

u(n,i)=和{j=i+1..9}d(n-1,j),对于n>1,

d(n,i)=和{j=0..i-1}u(n-1,j),对于n>1,

(1,u)=和

d(1,i)=1。

交叉引用

囊性纤维变性。A043096号,A152054号.

上下文顺序:A308242 A260606号 A181112号*A284961号 A217742号 A204692号

相邻序列:邮编:A152461 邮编:A152462 邮编:A152463*邮编:A152465 邮编:A152466 邮编:A152467

关键字

基础,

作者

乔恩·肖恩菲尔德2008年12月5日

扩展

对奇数负n公式的修正乔恩·肖恩菲尔德2008年12月22日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月23日14:15。包含337310个序列。(运行在oeis4上。)