搜索： a152054-编号：a152054
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101, 203, 306, 410, 515, 621, 728, 836, 945, 1065, 1186, 1316, 1447, 1579, 1719, 1860, 2002, 2145, 2295, 2446, 2598, 2751, 2905, 3065, 3226, 3388, 3551, 3715, 3880, 4050, 4221, 4393, 4566, 4740, 4915, 5091, 5271, 5452, 5634, 5817, 6001, 6186, 6372, 6559, 6749, 6940, 7132, 7325, 7519
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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a（1）=101。
a（2）=101+102=203。
a（10）=101+102+103+104+105+106+107+108+109+120=1065。
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黄体脂酮素
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（Python）
对于范围（50）中的n：
..a=n
..b=0
..c=0
..同时：
….if“”.join（排序（str（b）））！=str（b）和“”.join（sorted（str（b）））[：：-1]！=str（b）：c+=b；a-=1
….b+=1
..打印（c）
（Python）
从itertools导入计数，islice
c=0
对于计数（101）中的n：
l=len（s：=元组（str（n）中d的int（d））
对于范围（1，l-1）中的i：
如果（s[i-1]-s[i]）*（s[i]-s[i+1]）<0：
c+=n
产量c
打破
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 59, 66, 67, 68, 69, 77, 78, 79, 88, 89, 99, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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20世纪50年代中期，美国人口普查局（U.S.Bureau of the Census）使用这个序列对一个州内按字母顺序排列的县进行数字编码（对德克萨斯州进行了一些修改）。这个3位数的代码内置了一个“自我监管元素”，“在检测2位数的移位时相当有效”（Hanna 1959）-兰迪·A·贝克尔2017年12月11日
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参考文献
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Amarnath Murthy和Robert J.Clarke，《阶梯序列的一些性质》，《数学与信息季刊》，第11卷，第4期，2001年11月。
Frank A.Hanna，《制造业统计汇编》。美国商务部人口普查局，1959年。
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链接
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David Applegate，Marc LeBrun，N.J.A.Sloane，忧郁的算术，J.国际顺序。14 (2011) # 11.9.8.
David Radcliffe和Brendan McKay，回复：A009994，SeqFan列表，2019年7月29日
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配方奶粉
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a（n）~10^（（9！n）^（1/9）-5），因为二项式（d+8，9）的10^（d-1）<=a（n！。使用ε=10/（3n）+o（1/n）可以得到更精确的估计。[参考Radcliffe和McKay，参见SeqFan列表。]-M.F.哈斯勒2019年7月30日
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MAPLE公司
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A[0]：=[0]：A[1]：=[1..9]：
对于从2到4的d do
A[d]：=映射（t->seq（10*t+i，i=（t mod 10）。。9） ，A[d-1]）：
日期：
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数学
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选择[Range[0，125]，LessEqual@@IntegerDigits[#]&](*雷·钱德勒2011年10月25日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。设置（fromList，deleteFindMin，insert）
a009994 n=a009994_列表！！n个
a009994_list=0:f（fromList[1..9]），其中
f s=m:f（foldl（翻盖插入）s'$map（10*m+）[m`mod`10..9]）
其中（m，s'）=删除查找最小值
（Python）
从itertools导入组合with_replacement
定义A009994generator（）：
产量0
l=1
为True时：
对于组合s_with_replacement（'123456789'，l）中的i：
yield int（“.join（i））
（岩浆）[0..122]|Sort（Intseq（k））eq Reverse（Intseg（k）]中的k:k//马吕斯·A·伯蒂2019年7月28日
（标量）def hasDigitsSorted（n:Int）：布尔值={
val digSort=整数.parseInt（n.toString.toCharArray.sorted.mkString）
n==数字排序
}
（0到200）.过滤器（hasDigitsSorted（_））//阿尔特阿隆索2020年4月20日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 110, 111, 200, 210, 211
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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十进制表示和{i=0..m}d（i）*10^i有d（m）>=d（m-1）>=…>=d（1）>=d（0）。
这些数字可能被称为“尼亚尔峰”。
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链接
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D.Applegate、M.LeBrun和N.J.A.Sloane，忧郁的算术，J.国际顺序。14 (2011) # 11.9.8.
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配方奶粉
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二项式（n+k，k）=（n+k）/（n！*k！）。d（i）是a（n）的第i位。q是a（n）的位数。求最高m，使C（10+m，10）-m+1<=n。a（n）有m+1位数。设置n=n-C（10+m，10）。找到最高的d（m+1），然后是d（m），然后。。。，则d（1）每次迭代，使得C（d（m+1）+m+1,1+m+1）<=n。然后设置n＝n-C（d（m+1）+m+1，m+2）。如果n=0，则停止。其余所有数字均为0。
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例子
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As 10000=C（10+6,10）-6+C（7+6,1+6）+C（5+5,1+5）+C（4+4,1+4）+C（3+3,1+3）+C（1+2,1+2）+C（0+1,1+1），C（0+0,1+0），a（10000）=7543100。
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数学
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选择[Range[0，211]，GreaterEqual@@IntegerDigits[#]&](*雷·钱德勒2011年10月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（d=数字（n））；对于（i=2，#d，如果（d[i]>d[i-1]，返回（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世，2014年1月2日
（PARI）\\该程序针对大n的快速计算a（n）进行了优化。
a（n）={my（q，m=10，i，r=0）；n--；while（二项式（m+1，10）<=n+m-9，m++）；n-=二项式z；r}\\大卫·A·科内斯2014年6月1日
（PARI）\\recursive——输入一个元素a（n）>0，它给出一个（n+1）。
nxt（n）={my（r，d=数字（n），y，t）；如果（d[#d]！=9，y=1；而（y-#d-1&&d[y]==9，y++）；t=#d；对于步骤（i=t，y+1，-1，if（d[i-1]！=d[i]，t=i-1；中断）=y+1，#d，d[i]=0））；r=d，d=向量（#d+1）；d[1]=1；对于（i=2，#d、d[i]=0）；r=d）；和（i=1，#r，10^（#r-i）*r[i]）}\\大卫·A·科内斯2014年6月1日
（Python）
从itertools导入count、islice、combinations_with_replacement为mc
def agen（）：#术语生成器
产量0
对于计数（1）中的d：
如果m[0]，则mc中m的ni=（int（“”.join（m））（“9876543210”，d）=“0”）
分选产量（ni）
打印（列表（islice（agen（），70））#迈克尔·布拉尼基2022年6月24日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 525, 8325, 95046, 987048, 9969183, 99932013, 999859093, 9999722967, 99999479435, 999999059545, 9999998358645, 99999997221695, 999999995423887, 9999999992645451, 99999999988439336, 999999999982190246, 9999999999973063281, 99999999999959940181, 999999999999941340896
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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有弹性的数字从左到右既不单调递增也不单调递减。
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（21，-165715，-19803762，-50824950，-34651705，-561111，-10）。
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配方奶粉
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a（1）=a（2）=0。对于n>2，a（n）=10^n-二项式（n+9，n）+10*n-和{i=1..n}二项法（i+9，i）=10*n--二项式。[由更正阿尔图·阿尔坎2018年9月28日]
当n>12时，a（n）=21*a（n-1）-165*a（n-2）+715*a。
总尺寸：x^3*（89*x^8-798*x^7+3175*x^6-7350*x^5+10890*x^4-10668*x^3+6846*x^2-2700*x+525）/（（x-1）^11*（10*x-1））。（结束）
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例子
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a（4）=8325，因为A152054号（8325）=9989是最大的基数-10反弹数<10^4。
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MAPLE公司
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a： =n->`如果`（n<=2,0,10^n-（二项式（n+10,10）+二项式式（n+9,9）-1-10*n））；seq（a（n），n=1..25）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月28日
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数学
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a[n]：=10^n-二项式[n+10，10]-二项式[n+9，9]+10*n+1；数组[a，25](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<3，0，10^n-（二项式（n+10，10）+二项式式（n+9，9）-1-10*n））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月27日
（间隙）a:=[0,0]；；对于[3..25]中的n，做a[n]：=10^n-（二项式（n+10,10）+二项式式（n+9,9）-1-10*n）；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月28日
（岩浆）[n le 2选择0 else（10^n-二项式（n+10,10）-二项型（n+9,9）+10*n+1）：n in[1..25]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月24日
（鼠尾草）
如果n<=2：
返回0
其他：
return（10^n-二项式（n+10,10）-二项式（n+9,9）+10*n+1）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 525, 3105, 18939, 114381, 693129, 4195557, 25405586, 153820395, 931359050, 5639156409, 34143908573, 206733865761, 1251728824798, 7578945799704, 45888871327435, 277847147039527, 1682304127857000, 10185986079451152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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我们可以称这些数字为“严格的弹性数字”；它们排除了大多数n位数的“弹性数字”（参见。1954年12月)对于n>=4。
随着n的增加，a（n）接近c/（2*cos（Pi*9/19））^n，
其中c为2.32290643963522604128193759601。。。
c是某个简单表达式的结果吗？
我们可以定义递归公式
f（n）=5*f（n-1）+10*f
对于n>2，使用a（n）=f（n）（否则a（n）=0）。向后推算，给定f（11）=a（11）向下至f（3）=a（3），递归公式将得出f（2）=81，f（1）=17和f（0）=1，然后是n负值的值2，-1，2，-2，4，-5，10，-14，28，-42，84，-132等；这些值是偶数n的负加泰罗尼亚数字，奇数n的两倍（正）加泰罗尼亚文数字，直到f（-16）。
以上结果适用于以10为基数的数字。通常，对于基数m+1（因此数字的最大可能值为m），我们可以写
对于n>2，a（n）=f（n），否则为0，其中
f（n）=总和{j=1..m}（-1）^楼层（（j-1）/2）*二项式（楼层（（m+j）/2），j）*f（n-j）对于n>2，
f（2）=m^2，f（1）=2*m-1，f（0）=1，
f（n）=2*加泰罗尼亚语（（-1-n）/2），对于奇数n，2-2m<n<0和
f（n）=-加泰罗尼亚语（-n/2），对于偶数n，2-2m<=n<0。
（n<0的表达式足够深入，可以给出足够的项来开始生成f（3）、f（4）等）（End）
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链接
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配方奶粉
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对于n>2（否则为0），a（n）=和{i=1..9}（u（n，i）+d（n，i）），其中
u（n，i）=n>1时的和{j=i+1..9}d（n-1，j），
对于n>1，d（n，i）=和{j=0..i-1}u（n-1，j），
u（1，i）=1，以及
d（1，i）=1。
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A364342型
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| a（n）是低于10^n的以10为基数的非弹性数的个数。 |
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+10
0
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10, 100, 475, 1675, 4954, 12952, 30817, 67987, 140907, 277033, 520565, 940455, 1641355, 2778305, 4576113, 7354549, 11560664, 17809754, 26936719, 40059819, 58659104, 84672094, 120609609, 169694999, 236030401, 324794055, 442473145, 597137095, 798756745, 1059575359
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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有弹性的数字从左到右既不单调递增也不单调递减。非弹性数是一个没有弹性的数。也就是说，要么数字从左到右单调递增，要么单调递减。
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（11，-55165，-330462，-462330，-165,55，-11,1）。
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配方奶粉
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a（1）=10，a（2）=100。对于n>2，a（n）=二项（n+9，n）+（n+1）*二项（n+10，n+1）/10-10*n-1。
G.f.：x*（10-10*x-75*x ^2+300*x ^3-546*x ^4+588*x ^5-390*x ^6+150*x ^7-25*x ^8-2*x ^9+x ^10）/（1-x）^11-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年7月20日
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例子
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a（3）=475，因为二项式（3+9，3）+（3+1）*二项式的（3+10，3+1）/10-10*3-1=475。
a（4）=1675，因为二项式（4+9，4）+（4+1）*二项式（4+10，4+1）/10-10*4-1=1675。
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数学
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a[n]：=-1-10 n+二项式[9+n，n]+1/10（1+n）二项式[10+n，1+n]；表[a[n]，{n，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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