介绍
回文数字是从中读取相同的数字
从左到右(向前)自从右向左(向后)
以下是一些随机示例:9,9559,4078704,9876543210123456789
平方数字由这个极其复杂的公式定义和计算。
所以,这条线仅供专家使用
右边是前三个平方数的图形表示,以刺激初学者的胃口。 |
你有机会将一个零星的回文方块与你的名字联系起来…
从以下位置收集此文件中的所有信息:分布式计算.
正常和回文方形
到目前为止,这一汇编很重要8729方形回文数。
这是最大的零星方形回文帕特里克·德·格斯特
发现,使用CUDA代码罗伯特肖,上的[2023年10月18日].
此基数 3.109.885.844.380.152.888.763.910.885.950.363 有34数字 生成以下零星回文平方记录数古怪的位数
9.671.389.965.076.056.510.789.702.463.424.611.164.243.642.079.870.156.506.705.699.831.769 长度惊人67数字。 |
这项世界纪录是使用CUDA编写的代码实现的罗伯特肖而且不再 关于锈蚀。最近,他将该程序推广到处理任意二次函数。
CUDA公司是一种编程语言,或者更确切地说是一个编程工具包, 用于编写在GPU而不是CPU上运行的软件。它比我们的快50倍 GPU虽然代码的逻辑与Rust版本紧密相关。 我问过罗伯特现在他的CUDA正以曲速运行,它能达到多远。 他回答说,对于70位数字,估计时间约为其中一位的400天 我们的GPU。60位数字大约是两天的GPU时间,每4位数字就会增加10倍。 可行,但这将是一个相当不错的电力法案:)“也许我们可以找到一些回文爱好者 一起”,作为大卫·格里菲斯换言之,“进行分布式计算。” 该计划非常适合采用分而治之的方法。
|
所有回文平方数只能以数字开头或结尾0,1,4,5,6或9.
唉,我的回文可能没有前导0是的!因此,不得研究零选项。
1只能后跟偶数:10、12、14、16或18
4只能后跟偶数:40、42、44、46或48
5只能接2:52
6后面只能跟奇数:61、63、65、67或69
9只能后跟偶数:90、92、94、96或98
存在不回文长度平方2,4,8,10,14,18,20,24,30,38,40,46,54,56,62,64.
(斯隆的A034822号)
Case Square公司 | 变量的变化 | CUDApalin参数 | 基础校正 |
基本版本1 | 不适用。 | A、B、C→ 1 0 0 | 基数=CUDA基数 |
基本版本2 | n=米+1 | A、B、C→ 1 2 1 | 基数=CUDA基数+1 |
基思对回文方块进行了初步研究。
他能够以合乎逻辑的方式对它们进行分类和列举
他还试图为
计算某些类别的回文正方形的数量,
除了“零星”解决方案。精彩的!
[请参阅“JRM”第节详述的来源披露的来源'].
- 平凡(Tr)解决方案-例如。3-单个数字。
- 四大家族
- 二进制根(B)族-例如。10010001110001001-只有数字0和1。
- 三元根(T)族-例如。100000020000001-只有数字0、1、2,并且总是奇数。
- 偶根(E)族-例如。2000001000002-只有数字(0,2)或(0,1,2),并且总是偶数。
- 非对称根(A)族-例如。10109901101或10110n个01101-假回文。
- 零星解决方案-例如。83163115486-最有趣的自相矛盾!
Mike在Asymmetric Root家族遇到的麻烦最多,但这要归功于
戴夫威尔逊的“引理“他取得了重大进展。
用回文方块创建伪回文的条件是什么? 打开此窗口并阅读大卫·W·威尔逊的答案。 |
不同回文三角在不可能的地方预测下一个更高的,无论它的基数是不是回文,
回文方形(和立方体)的情况正好相反。找到下一个更高的数字很容易。
例如,从数字11开始。然后在两个“一”之间重复添加一个零,并将其平方。
出现了一种可以永远持续下去的模式。
底座 | 方形 |
11 | 121 |
101 | 10201 |
1001 | 1002001 |
10001 | 100020001 |
还有其他具有相同属性的数字(例如10101)。像“111”这样的重新组合数字看起来也很适合
用于查找回文方块(但不用于立方体),但扩展不会一直进行下去。九个“一”仍然产生
平方后的回文,但不是十个“一”。因为只有数字8没有出现在广场的左侧,所以这是一次险胜。
这种反常现象也会持续更长时间,因此我们必须放弃这个候选人。
如果我们只使用更高的基数,那么我们可以扩展模式(暂时)!
底座 | 方形 |
1 | 1 |
11 | 121 |
111 | 12321 |
1111 | 1234321 |
11111 | 123454321 |
111111 | 12345654321 |
1111111 | 1234567654321 |
11111111 | 123456787654321 |
111111111 | 12345678987654321 |
1111111111 | 1234567900987654321 =以10为底不是回文! |
以下是如何娜塔莉·迪肯达舍[2005年11月4日] (电子邮件)在她的脑海中很快就想出来了,给朋友或老板留下了深刻印象:
序列的最高数字始终是您要平方的数字中的1的数量。
举个例子,让我们从我明年的工资开始(没错):111111的平方是多少?
容易的!!这个数字总共有6位数。因此回文中的最高数字是6
数到6,然后后退。答案是12345654321[35].
如果你从上面解释的一些回文基数开始,找到大的回文方块很容易。
所以,让我们集中讨论一些困难的问题,即那些具有非回文基数的问题。前六个是
(26 [7]) (264 [13]) (307 [14]) (836 [15]) (2285 [19])和(2636[20])使用电子表格或计算器可以轻松找到。
麦克班尼特试图找出他的机会 在发现中回文方块和回文立方体. 这是他的数学分析和发现的概率 那些有趣的回文多边形数。 |
从方形回文长度开始的重点统计
SP=方形回文
SSP=零星方形回文
| 方块字回文_(SP)_length | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
A263618型 | #SP的 | 4 | 0 | 3 | 0 | 7 | 1 | 5 | 0 | 11 | 0 | 5 | 1 | 19 | 0 | 13 | 1 | 25 | 0 | 18 | 0 | 48 | 1 | 31 | 0 | 70 | 1 | 44 | 2 | 105 | 0 | 70 | 1 | 153 | 1 | 98 |
| #单一共享平台 | -- | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 0 | 3 | 0 | 0 | 1 | 5 | 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 6 | 1 | 4 | 0 | 4 | 1 | 1 | 2 | 3 | 0 | 5 | 1 | 5 | 1 | 4 |
| #奇数长度SSP | -- | | 1 | | 2 | | 2 | | 3 | | 0 | | 5 | | 4 | | 1 | | 2 | | 6 | | 4 | | 4 | | 1 | | 3 | | 5 | | 5 | | 4 |
| #平均长度SSP | | 0 | | 0 | | 1 | | 0 | | 0 | | 1 | | 0 | | 1 | | 0 | | 0 | | 1 | | 0 | | 1 | | 2 | | 0 | | 1 | | 1 | |
|
续。。。 | 方块字回文_(SP)_length | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
A263618型 | #SP的 | 3 | 209 | 0 | 132 | 0 | 291 | 1 | 181 | 1 | 384 | 0 | 234 | 2 | 496 | 1 | 301 | 1 | 636 | 0 | 383 | 0 | 798 | 1 | 474 | 1 | 981 | 0 | 578 | 0 | 1199 | 2 | 701 | - | - | - |
| #SSP的 | 3 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 1 | 4 | 1 | 4 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | 0 | 4 | 0 | 2 | 1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 1 | 0 | 3 | 2 | 3 | - | - | - |
| #奇数长度SSP | | 2 | | 1 | | 4 | | 4 | | 4 | | 1 | | 2 | | 1 | | 5 | | 4 | | 2 | | 3 | | 6 | | 1 | | 3 | | 3 | | - | |
| #平均长度SSP | 3 | | 0 | | 0 | | 1 | | 1 | | 0 | | 2 | | 1 | | 1 | | 0 | | 0 | | 1 | | 1 | | 0 | | 0 | | 2 | | - | | - |
以基数长度为起点的统计数据
SP=方形回文
SSP=零星方形回文
NSSP=非零星方形回文
| 基数(BN)_长度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |
A263616型|A263617型 | #BN提供SP | 4 | 3 | 8 | 5 | 11 | 6 | 19 | 14 | 25 | 18 | 49 | 31 | 71 | 46 | 105 | 71 | 154 | 101 | 209 | 132 | 292 | 182 | 384 | 236 | 497 | 302 | 636 | 383 | 799 | 475 | 981 | 578 | 1201 | - |
| #BN给出了奇数长度的SP | -- | 3 | 7 | 5 | 11 | 5 | 19 | 13 | 25 | 18 | 48 | 31 | 70 | 44 | 105 | 70 | 153 | 98 | 209 | 132 | 291 | 181 | 384 | 234 | 496 | 301 | 636 | 383 | 798 | 474 | 981 | 578 | 1199 | - |
| #BN给出了等长(s)SP | -- | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2 | - |
| #BN提供零星信息(↑)+(↓) | -- | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | 5 | 5 | 1 | 2 | 7 | 4 | 5 | 3 | 3 | 6 | 6 | 7 | 2 | 1 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 | 6 | 1 | 5 | - |
| #BN给出了奇数长度的SSP | -- | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 5 | 4 | 1 | 2 | 6 | 4 | 4 | 1 | 3 | 5 | 5 | 4 | 2 | 1 | 4 | 4 | 4 | 1 | 2 | 1 | 5 | 4 | 2 | 3 | 6 | 1 | 3 | - |
|
| #BN提供NSSP | -- | 2 | 5 | 3 | 8 | 5 | 14 | 9 | 24 | 16 | 42 | 27 | 66 | 43 | 102 | 65 | 148 | 94 | 207 | 131 | 287 | 177 | 380 | 233 | 494 | 300 | 631 | 379 | 796 | 471 | 975 | 577 | 1196 | 698 |
A263614型 | #BN的二进制文件→ |B类| | -- | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 8 | 8 | 16 | 15 | 30 | 26 | 52 | 42 | 84 | 64 | 128 | 93 | 186 | 130 | 260 | 176 | 352 | 232 | 454 | 299 | 598 | 378 | 756 | 470 | 940 | 576 | 1152 | 697 |
A142150型 | #BN的任期→ |T型| | -- | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 3 | 0 | 4 | 0 | 5 | 0 | 6 | 0 | 7 | 0 | 8 | 0 | 9 | 0 | 10 | 0 | 11 | 0 | 12 | 0 | 13 | 0 | 14 | 0 | 15 | 0 | 16 | 0 |
A007573号 | #BN的不对称性→ |A类| | -- | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 5 | 0 | 6 | 0 | 9 | 0 | 10 | 0 | 10 | 0 | 15 | 0 | 15 | 0 | 16 | 0 | 18 | 0 | 24 | 0 | 18 | 0 | 26 | 0 |
A000034号 | #BN的偶数根→ |E类| | -- | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
我们能找到所有或部分序列的公式吗?
基思在他的文章中给出了两个公式回文方块的分类和计数' 发布于《休闲数学杂志》第22卷,第2期,1990年,第124-132页。 一个用于为所有偶数N⩾2定义的二元根族,另一个用于二元和三元根族 组合,为所有奇数N⩾3定义。这是基思做出的一个选择,因为它更适合他的计划。
基思|B|=(N3–6*N2+32*牛顿)/48→ 对于N⩾2的偶数值→bnl=N=30给出结果 470
Keith_|B|+|T|=(N3–9*N2+59(北纬51度)/24→ 对于N⩾3的奇数值→bnl=N=31给出结果 955 ( = 940 + 15)
通过大卫·格里菲斯我们现在也有N的奇数值的公式,其中B与T分开。 格栅_|B|=(N3–9*N2+47*北纬39度)/24度→ 对于N⩾3的奇数值→bnl=N=31给出结果 940
Even Root系列的总数很简单 |如果N是偶数,则E |=1 |如果N是奇数,则E|=2
关于不对称家庭,基思写道 “找到|A|的精确公式仍然是一个悬而未决的问题。”
大卫·格里菲斯[电子邮件来自2022年12月1日]导出正确的公式#bnl二进制文件→ |B类|. “从大小为2n的二进制回文根开始。两端需要有1。 在右半部分还有n–1个点,我们可以选择放置0、1、2或3个额外的1。 然后必须在左侧选择对称点。所以我们能做的总方法是 C(n-1,0)+C(n-1,1)+C。经过一些代数运算后,这就减少到n(n^2-3n+8)/6。 现在假设大小为2n+1。然后,上述类型的任何模式都适用于右边的数字和 中间数字的左边,可以是0或1。因此,2n+1的公式就是n(n^2-3n+8)/3。”
Griffeath_|B|=n*(n2–3*n+8)/6→ 对于N的偶数值→bnl=30(2n),因此n=15给出结果 470
Griffeath_|B|=n*(n2–3*n+8)/3→ 对于奇数值N→bnl=31(2n+1),因此n=15给出结果 940
D.Griffeath继续他的邮件 “正如我们所知,回文平方根中的位数是偶数还是奇数在很大程度上是重要的。 因此,以这种方式打破这个公式是很自然的。将这些情况强制转换为一个公式是人为的。 但这可以通过操纵上面两个立方的系数并将乘数(-1)^n加到1来实现 为了说明平价。这就是在一个更复杂的公式中发生的事情的本质。 如果你愿意的话,我可以讲得更详细,但没有任何启发性的内容。”
然而,对于|B|族中所有N的偶数/奇数值,可以在组织环境信息系统A263614 并由添加科林·巴克.我在这里给出他的Pari/gp函数 (Barker_|B|)gp>a(n)=(-((-1)^n*(-78+62*n-12*n^2+n^3))+3*(-26+42*n-8*n^2+))/96 发出此命令后,只需键入a(30)或a(31)即可获得 470 和 940 相应的。 它看起来非常复杂,特别是与编程这些二进制根解决方案 但当我们开始解剖它的时候。。。
( ——((-1)n个*(n)3–12个*2+62*n–78))+3*(n)3–8个2+42*n–26) ) / 96
再一次大卫帮助我们解决巴克配方。参见右侧面板↗
|
| |
“我一直觉得很失职,因为我没有向你展示二进制数的混乱公式 涉及到花哨的数学,而不仅仅是一堆令人不快、启蒙的代数。所以我附加了一个 手写的计算草图。
(1)和(2)中的第一步是改变变量,并表示奇偶情况的公式 就长度而言。只是讨厌的代数。然后为了得到统一的公式,我们写下二进制文件的数量 b_n是两个立方的和,其中一个用幻数乘数(-1)^n在偶数和中的1和-1之间翻转 奇怪的情况。组合需要根据需要在(1)和(2)之间切换,所以我们求解所有的c。我只是 计算了三次幂系数,但其余都是类似的。只是更令人讨厌的代数。 ” 感谢David的正确回答,非常感谢!"
|
不对称(亦称伪回文或核心)基数
仔细观察列表中的一些数字,我发现了更大的数字不-其方块是回文的回文基数。
特别是带索引的数字[48], [85], [90]和[141]吸引了我的注意因为CORE编号091在他们身上。
[48] 1109111
[85] 110091011
[90] 111091111
[141] 11000910011
左边是数字11的“边界”,后面是0、1和2零。右边是它的反转。
因此,如果没有核心091,我们将有一个回文基数,但如果中间有091,则我们总是有
非溯河基数!总体布局如下:
11+X_零+091+X_零+11
无论X的值是多少,我们总是创建一个回文方块。
如果我们用111替换11,情况也是如此
111+X_零+091+X_零+111
我仍在研究边界值,而不是11或111。像1011和1101这样的边界看起来也很有希望。。。
存在第二个有希望的CORE编号。它是09901它出现在[131], [219], [229], ....
[131] 10109901101
[219] 1010099010101
[229] 1011099011101
[346] 100110990111001
[354] 101000990100101
[364] 101010990110101
[536] 10010109901101001
[553] 10100009901000101
[563] 10100109901100101
[570] 10101009901010101
就目前而言,我无法发现其中的规律性……你能吗?
看起来这个CORE数字喜欢被101和数字0包围。
是的,它为我们提供了一种生产方法无限的再次回文方块:
101+X_零+09901+X_零+101
我认为第三个新的核心号码正在出现。。。它是0999001
当心
[340] 100109990011001
[531] 10010099900101001
[545] 10011099900111001
很有趣。让我们将这三个CORE编号排成一行:
091
09901
0999001
将模式扩展到下一个模式会得到9位数的CORE编号:
099990001
我们还观察到,CORE基数的长度随2而增加,因此其各自的平方长度随4而增加。
由于表中已经显示了长度为33的所有CORE数字,我们必须至少在两边加上5位数字
长度为19的基数。让我们尝试一些组合:
1000009999000100001不产生回文方块,但
1000109999000110001[792]会产生一个回文方块!
通过玩漂亮的图案,我们发现了更多的回文方块。
精彩的!
大卫·W·威尔逊在我停下的地方把线接起来。
阅读他发给我的关于这些核心“伪回文”的帖子
[1998年2月16日].
如果我们允许一个数字“n个“有价值”–1“,那么091等于回文1n个1,
而09901=10n个01, 0999001 =100n个001等。因此
10109901101 =10110n个01101= [131]
是一种“假回文”。当我们摆正它时,瞧10110n01101号x 10110n01101号-----------10110n01101号10110n01101。。10110n01101。。。n0nn010nn0n。。。。。10110n01101。。。。。。。10110n01101。。。。。。。。10110n01101。。。。。。。。。。---------------------102210100272001012201
我们得到了一个回文,因为各行的和恰好位于0到9之间(包括0和9)。
这是一个回文方块族:
111n个1112= 11091112=1230127210321= [90]
101010n个0101012= 10100990101012=1020300010207020100030201= [219]
100100100n个0010010012= 10010009990010010012=1002003000001002007002001000003002001= [812]
等等。
我想你明白了。家庭是无限的,家庭也是无限的
1111n个11112= [90]
10101010n个010101012= [570]
等等。
事实上,任何带有回文方块的伪回文都可以散布等量的零
用回文方块生成另一个伪回文。
单击此处显示 完整列表长度不超过31。
单击此处显示 零星列表所有这些方形回文(SSP)。
单击此处显示 子集回文方块。三个类别。 |
更多图案
那么这个重复的项目模式呢3069
这是用一个截取的圆形版本来完成的,即3或307...
[4]3
[14]307
[31]3069 3
[56]3069 307
[95]3069 3069 3
[161]3069 3069 307
[263]3069 3069 3069 3
每次长度增加2得到的正方形的长度增加了4。所以,从逻辑上讲,下一个应该是30693069306.393069307,但唉。。。正方形是不是回文!哦,它不可能每次都工作!在[1997年1月5日]这个未遂事件出现在我的电脑屏幕:3069系统当然知道如何安慰我。。。
3069发生位移十的幂所以这个数字最接近(可能)素数到这些轴:
101001——3069是最大的素数1001数字
101001——3069 105068——3069 107565——3069 1019217——3069 1028898——3069
| | 101555+3069 102399+3069 105016+3069 105063+3069 109896+3069
|
从不奇数或偶数 请倒读标题!
看起来,像样的、充分随机的、类似非模式的、不可预测的非趋势性基数变得非常罕见。
在表格中(请参阅完整列表或子集),我在侧边单元格中使用浅蓝色背景突出显示了它们。
即使如此,也可以进一步区分。考虑一下即使和古怪的一分钟的长度值。
偶数长度的零星回文方形只是普通的少数。到目前为止,我只能列出二十其中之一。
这些在表中通过侧单元格中的海蓝宝石背景色突出显示。
我“几乎”解决了一个非常古老的问题,即:圆的平方(pi=31415….)
莫雷兰德PI欢迎PALINDROMES(宫殿)
[415] 314155324482867
这个基数以数字2201开头,这是(对我来说)唯一已知的非溯源性基数
一个回文立方体!2201的立方等于10662526601.
[481] 2201019508986478
这是另一个有吸引力的但有限的,有限的展开以数字1开始,其中重复添加01。
出现以下系列:
底座 | 方形 |
1 | 1 |
101 | 10201 |
10101 | 102030201 |
1010101 | 1020304030201 |
101010101 | 10203040504030201 |
10101010101 | 102030405060504030201 |
1010101010101 | 1020304050607060504030201 |
101010101010101 | 10203040506070807060504030201 |
10101010101010101 | 102030405060708090807060504030201(°见下文推测) |
10101010101010101010101 | 10203040506070809100908070605004030201 =安静无回文! |
确认 |
10101010101010101是的确生成的最小整数 回文正方形102030405060708090807060504030201 这也是pandigital(包含所有十位数字)。 |
---|
这里是一个谈论名人的好地方推测谁也没有
可以证明或反驳超过80年。
我必须感谢基思感谢你通过电子邮件让我知道这个事实。
迈克听说这个推测来源于
L.E.迪克森很有名《数论史》.
有权访问此来源的人可以确认这一点吗?
历史:
我的表格详尽地列出了长度为31的所有回文方块。
我还列出了所有长度为32的回文方块。
回文方块 '甚至“大自然”在唱片中也很受欢迎
打破提交者。他们告诉我,“偶数”长度32没有间隙!
所以,事实上我只检查了长度33。。。
我检查了从1、5和9开始的所有方块!
(以及以数字4和6开头的50%)。
我总共收集了151个以数字1开头的回文方块。
对我来说,迪克森的号码真不走运102030405060708090807060504030201
(101010101010101012) [572]是86第个一个。不管怎样,在检查了这86个方块之后
我可以自豪地宣布,这个猜想终于被证明了[1998年5月3日].
第二小的数字[633]符合这些规则的是这个(同样长度为33):
118431915157648212=140261185279083838380972581162041.
斯隆的A001110号给出两个都是的第一个数字正方形和三角形.
1,36,1225,41616,1413721,48024900, ...
也请咨询魏尔斯史甸的页面方形三角形数
斯隆的A036353号给出两个都是的第一个数字正方形和五角形.
1,9801,94109401,903638458801,8676736387298001, ...
也请咨询魏尔斯史甸的页面方形五角数.
斯隆的A036354号给出两个都是的第一个数字方形和七边形.
1,81,5929,2307361,168662169,12328771225,4797839017609, ...
也请咨询魏尔斯史甸的页面方形七元数.
斯隆的A036428号给出两个都是的第一个数字正方形和八角形.
1,225,43681,8473921,1643897025, ...
也请咨询魏尔斯史甸的页面方形八角数.
斯隆的A036411号给出两个都是的第一个数字正方形和非对角线.
1,9,1089,8281,978121,7436529, ...
也请咨询魏尔斯史甸的页面方形非对角数.
阿兰·贝克斯(电子邮件)也给了一些以12为底的回文方块。
链接到除基数10以外的回文数
披露的来源
了解如何想象正方形的“结构”的另一种方法是跟随这些地点:
方形 |
熟悉SQUARES-by理查·菲力普斯 |
平方数字 | 发件人魏尔斯史甸的数学百科全书 |
问数学博士 |
有人给了我不同的数字来求的平方根,包括14641。 我的答案是121。这方面的特别之处在于两个数字都可以读取 从左到右与从右到左相同。你知道其他数字吗 数字和它的平方根都是这样的吗? |
一个非常有趣的网页威廉·雷克斯·马歇尔(1930-2010)被命名为“回文方块”
并概述了截至2001年5月28日已知的前67个回文方块。
还揭示了迈克尔·基思(Michael Keith)在1990年的JRM中对这些方块的分类。
http://www.geocities.com/williamrexmarshall/math/palsq.html(已存档)
第二高的(3069306930693[263])复制自马丁·加德纳的书“矛盾的宇宙”
见第40页。
另一个来源“好奇有趣的数字”通过大卫·威尔斯,第185页,给我提供了基数798644[37].
在上网的时候,我遇到了德夫林即所有适合打印的数学.
在第17、75和110章中,他印刷了一些从其他读者那里得到的回文方块。
源于他的出版物的最高版本是6360832925898[264].
古斯塔夫斯·西蒙斯发表了一篇关于回文方块的文章《休闲数学杂志》,
J.Rec.数学。,3(1970年第2期),93-98,标题为“回文权力”。
OEIS来源(带注释的扫描件)→https://oeis.org/A002778/A002778_2.pdf
古斯塔夫斯·西蒙斯发表了一篇关于回文方块的文章《娱乐数学杂志》,
第5卷,第1期,1972年,第11-19页,标题为“非正态数的回文平方”。
OEIS来源(带注释的扫描副本)→https://oeis.org/A002778/A002778.pdf
基思(电子邮件) (网站)发表了一篇关于回文方块的文章《娱乐数学杂志》,
第22卷第2期,第124-132页,标题为“回文方块的分类和计数”,
后面是一篇文章查尔斯·阿什巴赫第133-135页,“更多关于回文方块的内容”。
OEIS来源(带注释的扫描副本)→https://oeis.org/A002778/A002778_1.pdf
我找到了冯媛的记录回文平方55数字[3992]在以下存档博客中
http://blogs.msdn.com/fyuan/archive/2008/01/31/sts-a-palindromic-word-i-will-remember.aspx
杜德尼,作者“536个困惑和好奇的问题”(最初出版于1967年),专用短篇
回文平方数的谜题,即“算术和代数问题”一章中的谜题112:
这是一个值得研究的奇怪课题——寻找平方数它的数字前后读都一样。其中一些是很容易找到。例如,1、11、111和1111的平方分别是-总计1、121、12321和12342321,所有回文,该规则适用于任何如果数字不超过9,则为1的数字。但是在那里我们可以称之为不规则的其他情况吗,比如264的平方=696962285的平方=5221225。 | | 现在,我给出的所有示例都包含一个古怪的位数。可以读者会发现方形回文中包含即使数数字的数量?答案836的平方是698896,其中包含偶数位数和前后读一样。没有更小的平方数con-包含偶数个数字的回文。 |
Jean-Marie De Koninck公司,作者“那些迷人的数字”(最初于2008年以法语出版
“法定法院”),显示了数字26的有趣属性:
不是回文但其平方是回文的最小数-单峰;一回文是一个从左侧读取的数字从右边;满足该属性的前十个数字n如下所示:
n个 | n个2 | | n个 | n个2 |
26 264 307 836 2285 | 676 69696 94249 698896 5221225 | | 2636 22865 24846 30693 798644 | 6948496 522808225 617323716 942060249 637832238736 |
|
[ 页面顶部]
Patrick De Geest-比利时-短生物-一些图片
电子邮件地址:pdg@worldofnumbers.com网站