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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a008904-编号：a008903
显示找到的31个结果中的1-10个。 第页12 三 4
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A027868号 n！中的尾随零数！；5的最高幂除以n！。 +10
69
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 19 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,11
评论
也是10除以n的最高幂！（不同于A054899号). -Hieronymus Fischer公司2007年6月18日
a（n）=（n-A053824号（n） ）/4-Lekraj Beedassy公司2010年11月1日
或者，a（n）等于base-5表示的扩展A007091号（n） of n（即，从右到左的连续位置代表5^n或A000351号（n） ）在符号刻度下，其从右到左的连续位置代表（5^n-1）/4或A003463号（n） ；例如，n=7392具有base-5表达式2*5^5+1*5^4+4*5^3+0*5^2+3*5^1+2*5^0，因此a（7392）=2*781+1*156+4*31+0*6+3*1+2*0=1845-Lekraj Beedassy公司2010年11月3日
的部分总和A112765型. -Hieronymus Fischer公司2012年6月6日
参考文献
M.Gardner，“阶乘奇数”，第4章，《数学魔术秀：科学美国人的更多谜题、游戏、消遣、幻觉和其他数学智慧》。纽约：Vintage，1978年，第50-65页。
链接
Hieronymus Fischer，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）
David S.Hart、James E.Marengo、Darren A.Narayan和David S.Ross，关于n中尾随零的个数！，大学数学。J.，39（2）：139-1452008年。
恩里克·佩雷斯·埃雷罗，n中的尾随零！，迷幻几何博客。
S.Ikeda、K.Matsuoka、，关于某些整数序列生成的超越数，Siauliai数学。塞明。，8 (16) 2013, 63-69.
S-C Liu，J.C.-C.Yeh，模为2^k的加泰罗尼亚数字，J.国际顺序。13（2010），10.5.4，等式（5）。
A.M.Oller-Marcén。重新审视n的尾随零！，arXiv:0906.4868v1[math.NT]，2009年。
A.M.Oller-Marcen、J.Maria Grau、，关于b^k！尾零点个数的基-b展开！，J.国际顺序。14 (2011) 11.6.8
埃里克·魏斯坦的数学世界，阶乘.
与阶乘数相关的序列的索引项
公式
a（n）=总和{i>=1}层（n/5^i）。
a（n）=（n-A053824号（n） ）/4。
发件人希罗尼穆斯·费舍尔2007年6月25日和2007年8月13日，编辑M.F.哈斯勒2019年12月27日：（开始）
G.f.：G（x）=和{k>0}x^（5^k）/（1-x^。
a（n）=总和{k=5..n}总和{j|k，j>=5}（楼层（log_5（j））-楼层（log_ 5（j-1）））。
G.f.：G（x）=L[b（k）]（x）/（1-x）
其中L[b（k）]（x）=和{k>=0}b（k。
G.f.：G（x）=和{k>0}c（k）*x^k/（1-x），
其中c（k）=总和{j>1，j|k}楼层（log_5（j））-楼层（log_ 5（j-1））。
重复周期：
a（n）=楼层（n/5）+a（楼层（n/6））；
a（5*n）=n+a（n）；
a（n*5^m）=n*（5^m-1）/4+a（n）。
a（k*5^m）=k*（5^m-1）/4，对于0<=k<5，m>=0。
渐进行为：
a（n）＝n/4+O（log（n）），
a（n+1）-a（n）=O（log（n）），由以下不等式得出。
a（n）<=（n-1）/4；5的权力是平等的。
a（n）>=n/4-1层（log5（n））；等式适用于n=5^m-1，m>0。
lim-inf（n/4-a（n））=1/4，对于n->oo。
lim-sup（n/4-log5（n）-a（n））=0，对于n->oo。
lim-sup（a（n+1）-a（n）-log5（n））=0，对于n->oo。
（结束）
a（n）<=A027869号（n） ●●●●-Reinhard Zumkeller公司2008年1月27日
10 ^a（n）=A000142号（n）/A004154号（n） ●●●●-Reinhard Zumkeller公司，2012年11月24日
示例
a（100）=24。
a（10^3）=249。
a（10^4）=2499。
a（10^5）=24999。
a（10^6）=249998。
a（10^7）=2499999。
a（10^8）=24999999。
a（10^9）=249999998。
a（10^n）=10^n/4-3对于10<=n<=15，除了a（10*14）=10*14/4-2-M.F.哈斯勒2019年12月27日
MAPLE公司
0，seq（加（楼层（n/5^i），i=1..楼层（log[5]（n））），n=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月13日
数学
表[t=0；p=5；而[s=楼层[n/p]；t=t+s；s>0，p*=5]；t、 {n，0，100}]
表[IntegerExponent[n！]，{n，0，80}](*罗伯特·威尔逊v*)
zOF[n_Integer？正]：=模块[{maxpow=0}，而[5^maxpow<=n，maxpow++]；加上@@表[商[n，5^i]，{i，maxpow-1}]]；属性[zOF]={可列表}；连接[{0}，zOF[Range[100]]](*哈维·P·戴尔2022年4月11日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a027868 n=总和$takeWhile（>0）$map（n`div`）$tail a000351_list
--Reinhard Zumkeller公司2012年10月31日
（PARI）a（n）={my（s）；while（n=5，s+=n）；s}\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年11月8日，编辑M.F.哈斯勒2019年12月27日
（PARI）a（n）=估价（n！，5）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年11月8日
（PARI）适用(A027868号（n） =（n个和数字（n，5））\4，[0..99]）\\M.F.哈斯勒2019年12月27日
（Python）
从sympy导入多重性
A027868号，p5=[0，0，0，0]，0
对于范围（5，10**3，5）中的n：
p5+=多重性（5，n）
A027868号扩展（[p5]*5）#柴华武2014年9月5日
（Python）
定义A027868号（n） ：如果n<5，则返回0，否则返回n//5+A027868号（n//5）#大卫·拉德克利夫2016年6月26日
（岩浆）[估值（因子（n），5）:n in[0.80]]//布鲁诺·贝塞利2021年10月11日
交叉参考
请参见A000966号查找缺失的数字。请参见A011371号和A054861号对于涉及2次幂和3次幂的类比。
参见。A054899美元，A007953号，A112765型，A067080型，A098844号，A132027号，A067080型，A098844号，A132029号，A054999号，A112765型，A191610型，A000351号.
另请参阅A000142号，A004154号.
参见。A008904号
关键词
非n，基础，美好的，容易的
作者
Warut Roonguthai公司
扩展
示例由添加希罗尼穆斯·费舍尔2012年6月6日
状态
经核准的
A136690型 n的最后一个非零数字！在底座3中。 +10
16
1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
凯文·莱德，n=0..10000时的n，a（n）表
映射不动点序列的索引项
公式
发件人大卫·拉德克利夫，2021年9月3日：（开始）
a（n）=（n/A060828型（n） ）模块3；
a（n）=1+(A189672号（n） 模块2）；
a（6*n）=a（6*n+1）=（2*n）；
a（6*n+2）=3-a（2*n）；
a（6*n+3）=a（6*n+4）=3-a（2*n+1）；
a（6*n+5）=a（2*n+1）。
（结束）
a（n）=A008904号(A127110型（n） ）-米歇尔·马库斯2021年9月4日
发件人凯文·莱德，2022年12月3日：（开始）
如果以9为基数写的n具有偶数位数{2,3,4,6,7}，则a（n）=1；否则a（n）=2。
态射1->1,1,2,2,2,2,1,2,2,1的不动点；2 -> 2,2,1,1,1,2,1,1,2; 从1开始。
（结束）
示例
6! = 720十进制=222200三进制，因此a（6）=2。
数学
f[n_]：=模式[6次@@（休息[FoldList[{1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]]#2）}&，{0，0}，反转[IntegerDigits[n，3]]]），10][2]；#/。{0->1}&/@Mod[表格[f@n，{n，0,104}]，3](*罗伯特·威尔逊v2010年4月17日*）
fnzd[n_]：=模块[{sidn3=Split[IntegerDigits[n！，3]]}，如果[MemberQ[Last[sidn3]，0]，sidn3[[-2，1]]，sind3[[-1，1]]]；数组[fnzd，110，0](*哈维·P·戴尔2018年5月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=vecsum（[位测试（220，b）|b<-数字（n，9）]）%2+1\\凯文·莱德2022年12月3日
交叉参考
参见。A000142号，A127110型.
其他基础：136691英镑，A136692号，A136693号，A136694号，A136695号，A136696号，A008904号，A136697号，A136698号，A136699号，A136700个，A136701号，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2010年4月17日
状态
经核准的
136691英镑 n的最后一个非零数字！在底座4中。 +10
16
1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
哈维·P·戴尔，n=0..1000时的n，a（n）表
示例
6! = 720位小数=23100位四分位数，因此a（6）=1。
数学
nzd[n_]：=模块[{rd=RealDigits[n！，4][[1]]}，如果[Last[rd]=0，最后[rd]，最后[Flatten[Most[Split[rd]]]]]；数组[nzd，100，0](*哈维·P·戴尔2014年5月8日*）
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，A136692号，A136693号，A136694号，A136695号，A136696号，A008904号，A136697号，A136698号，A136699号，A136700个，A136701号，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
A136695号 n的最后一个非零数字！在底座8中。 +10
16
1, 1, 2, 6, 3, 7, 2, 6, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 3, 3, 6, 2, 5, 1, 6, 2, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 3, 1, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 6, 2, 1, 5, 6, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 2, 6, 3, 7, 2, 6, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 4, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表
公式
发件人罗伯特·伊斯雷尔2018年9月26日：（开始）
如果A011371号（n） ==0（mod 3），然后a（n）=A049606号（n） 模块8。
如果A011371号（n） ==1（mod 3），则a（n）=2*(A049606号（n） 模块4）。
如果A011371号（n） ==2（mod 3），则a（n）=4。（结束）
示例
6! = 720十进制=1320八进制，所以a（6）=2。
MAPLE公司
P： =1:E:=0:a[0]：=1:
n从1到100 do
v： =padic:-ordp（n，2）；
P： =P*（n/2^v）mod 8；
E： =E+v；
如果E mod 3=0，则a[n]：=P
elif E mod 3=1，然后a[n]：=2*（P mod 4）
其他a[n]：=4
菲
日期：
seq（a[n]，n=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔，2018年9月26日
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，136691英镑，A136692号，A136693号，A136694号，A136696号，A008904号，A136697号，A136698号，A136699号，A136700个，A136701号，A136702号.
参见。A011371号，A049606号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
A136698号 n的最后一个非零数字！在底座12中。 +10
16
1, 1, 2, 6, 2, 10, 5, 11, 4, 6, 7, 5, 5, 5, 10, 6, 8, 4, 11, 5, 4, 7, 10, 2, 4, 4, 8, 6, 6, 6, 3, 9, 8, 10, 4, 8, 11, 11, 10, 6, 4, 8, 10, 10, 8, 6, 1, 11, 8, 8, 4, 2, 8, 4, 9, 3, 10, 6, 1, 11, 7, 7, 2, 6, 8, 4, 4, 4, 8, 4, 4, 8, 4, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 8, 4, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 2, 10, 3, 9, 5, 9, 6, 6, 8, 8, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
当m=4或8时，a（k）=m的数字k的渐近密度为1/2，否则为0（Deshouillers和Ruzsa，2011）。因此，该序列的渐近平均值为6。有无穷多个数字k，使得每个值m=3、6或9的a（k）=m（Deshouillers，2012）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月11日
链接
迈克尔·德弗利格，n=0..10368的n，a（n）表(10368 = 6 * 12^3)
Jean-Marc Deshouillers，n的最小非零位的脚注！在底座12中《均匀分布理论》7:1（2012），第71-73页。[Wayback Machine链接]
Jean-Marc Deshouillers，另一个脚注是n的最小非零位！在12号底座中.统一。《分销理论11》（2016），第2期，163-167。
Jean-Marc Deshouillers和Imre Ruzsa，n的最小非零数字！在底座12中《数学出版物》，第79卷，第3-4期（2011年），第395-400页。
Jean-Marc Deshouillers、Laurent Habsieger、Shanta Laishram和Bernard Landreau，以2和3为基数的数字之和，arXiv:1611.08180[math.NT]，2016年。（见第一页脚注。）
示例
6! = 720十进制=500双十进制，因此a（6）=5。
数学
a136698[n_Integer]：=最后一个[Select[IntegerDigits[n！，12]，#>0&]]；a136698/@范围[0，144](*迈克尔·德弗利格2014年8月13日*）
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，136691英镑，A136692号，A136693号，A136694号，A136695号，A136696号，A008904号，A136697号，A136699号，A136700个，A136701号，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
A136694号 n的最后一个非零数字！在基数7中。 +10
15
1、1、2、6、3、1、6、6、5、1、4、6、1、2、2、4、5、6、2、5、1、1、2、6、3、6、4、2、3、4、6、6、5、1、4、6、1、6、1、6、1、6、1、6、1、6、1、6、1、6、6、5、1、4、6、1、2、2、4、5、6、2、5、1、2、6、3，1，6，3，3，6，4，2，3，4，6，6，5，1，4，6，1，6，6，5，1，4，6，1，2，2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..99。
示例
6! = 720位十进制=2046位十进制，因此a（6）=6。
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，136691英镑，A136692号，A136693号，A136695号，A136696号，A008904号，A136697号，A136698号，A136699号，A136700个，A136701号，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
A136696号 n的最后一个非零数字！在基数9中。 +10
15
1, 1, 2, 6, 6, 3, 8, 2, 7, 7, 7, 5, 6, 6, 3, 2, 5, 4, 8, 8, 7, 3, 3, 6, 1, 7, 2, 6, 6, 3, 4, 7, 8, 3, 3, 6, 6, 6, 3, 7, 1, 5, 3, 3, 6, 3, 3, 6, 8, 5, 7, 6, 6, 3, 8, 8, 7, 3, 3, 6, 1, 7, 2, 5, 5, 1, 3, 3, 6, 4, 1, 8, 1, 1, 2, 6, 6, 3, 8, 2, 7, 7, 7, 5, 6, 6, 3, 2, 5, 4, 4, 4, 8, 6, 6, 3, 5, 8, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..99。
示例
6! = 720十进制=880非进制，因此a（6）=8。
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，136691英镑，A136692号，A136693号，A136694号，A136695号，A008904号，A136697号，A136698号，A136699号，A136700个，A136701号，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
A136697号 n的最后一个非零数字！在底座11中。 +10
15
1, 1, 2, 6, 2, 10, 5, 2, 5, 1, 10, 10, 10, 9, 5, 9, 1, 6, 9, 6, 10, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 9, 10, 4, 10, 2, 9, 5, 5, 10, 8, 10, 6, 3, 10, 3, 5, 6, 2, 2, 4, 1, 4, 9, 10, 4, 10, 2, 9, 1, 1, 2, 6, 2, 10, 5, 2, 5, 1, 10, 5, 5, 10, 8, 10, 6, 3, 10, 3, 5, 6, 9, 9, 7, 10, 7, 2, 1, 7, 1, 9, 2, 5, 5, 10, 8, 10, 6, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..94。
示例
6! = 720十进制=5A5十进制，因此a（6）=5。
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，136691英镑，A136692号，A136693号，A136694号，A136695号，A136696号，A008904号，A136698号，A136699号，A136700个，A136701号，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
A136699号 n的最后一个非零数字！在底座13中。 +10
15
1, 1, 2, 6, 11, 3, 5, 9, 7, 11, 6, 1, 12, 12, 12, 11, 7, 2, 10, 8, 4, 6, 2, 7, 12, 1, 2, 2, 4, 12, 9, 6, 10, 5, 1, 9, 12, 2, 11, 7, 7, 1, 3, 12, 8, 9, 11, 10, 12, 3, 7, 6, 11, 11, 9, 1, 4, 7, 3, 8, 12, 4, 1, 11, 2, 10, 10, 7, 8, 6, 4, 11, 12, 5, 6, 8, 10, 3, 5, 5, 10, 4, 3, 2, 12, 6, 9, 3, 4, 5, 8, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n=0..91时的n、a（n）表。
示例
6! = 720位小数=435位三位小数，因此a（6）=5。
数学
f[s_List]：=块[{a=s[[-1]]，长度=长度@s}，追加[s，如果[Mod[len，13]==0，Mod[a*len/13，13]，Mod[a*len，13]]]；嵌套[f，{1}，100](*罗伯特·威尔逊v2009年5月3日*）
f[n_]：=块[｛id=IntegerDigits[n！，13]}，而[id[[-1]]==0，id=最多@id]; 编号[[-1]]]；表[f@n，{n，0，100}](*罗伯特·威尔逊v2009年5月3日*）
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，136691英镑，A136692号，A136693号，A136694号，A136695号，A136696号，A008904号，A136697号，A136698号，A136700个，A136701号，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
A136701号 n的最后一个非零数字！在底座15中。 +10
15
1, 1, 2, 6, 9, 8, 3, 6, 3, 12, 3, 3, 6, 3, 12, 12, 12, 9, 12, 3, 9, 9, 3, 9, 6, 9, 9, 3, 9, 6, 12, 12, 9, 12, 3, 12, 12, 9, 12, 3, 3, 3, 6, 3, 12, 6, 6, 12, 6, 9, 12, 12, 9, 12, 3, 6, 6, 12, 6, 9, 6, 6, 12, 6, 9, 9, 9, 3, 9, 6, 3, 3, 6, 3, 12, 9, 9, 3, 9, 6, 12, 12, 9, 12, 3, 12, 12, 9, 12, 3, 3, 3, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
发件人罗伯特·伊斯雷尔，2018年6月8日：（开始）
对于n>=6，a（n）是3、6、9或12。
对于k>=2，a（5*k）=a（5*k+1）=a。（结束）
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表
示例
6! = 720位小数=330位五位小数，因此a（6）=3。
MAPLE公司
a： =1:b:=0:R[0]：=1:
对于n从1到100 do
α：=padic:-ordp（n，3）；
β：=padic:-ordp（n，5）；
a： =a*n/3^α/5^β；
b： =b+α-β；
R[n]：=a*3&^b模块15；
日期：
seq（R[n]，n=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔，2018年6月8日
数学
nzd[x_]：=如果[x[[-1，1]]==0，x[[2，1]]，x[[-1,1]]]；表[nzd[Split[Integer Digits[n！，15]]，{n，0，100}](*哈维·P·戴尔，2023年7月11日*）
交叉参考
参见。A000142号，A136690型，136691英镑，A136692号，A136693号，A136694号，A136695号，A136696号，A008904号，A136697号，A136698号，A136699号，A136700个，A136702号.
关键词
基础，容易的，非n
作者
卡尔·R·怀特2008年1月16日
状态
经核准的
第页12 三 4

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