搜索： a136699-编号：a136699
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1, 1, 2, 6, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 8, 8, 6, 8, 2, 8, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 6, 4, 4, 8, 4, 6, 8, 8, 6, 8, 2, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 8, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 8, 4, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 8, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 6, 8, 8, 6, 8, 2, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 8, 6, 6, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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由这些数字组成的十进制数0.1126422428…是一个超越数；请参阅G.Dresden的文章。Mathematica代码使用Dresden公式计算n！的最后一个非零数字！；这比简单计算n更有效！然后取其最不重要的数字-格雷格·德累斯顿2006年2月21日
（mod 10）==2 4 6 8
10^
1 4 2 1 1
2 28 23 22 25
3 248 247 260 243
4 2509 2486 2494 2509
5 25026 24999 24972 25001
6 249993 250012 250040 249953
7 2500003 2499972 2499945 2500078
8 25000078 24999872 25000045 25000003
9 249999807 250000018 250000466 249999707（完）
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第202页。
加德纳，M.“因子奇数”，《数学魔术秀：科学美国人的更多谜题、游戏、消遣、幻觉和其他数学智慧》第4章。纽约：《复古》，第50-65页，1978年
S.Kakutani，移位变换的遍历理论，收录于Proc。第五届伯克利交响乐团。数学。统计概率。，加州大学出版社，第二卷，1967年，405-414。
《大众计算》（加州卡拉巴萨），第120题，因子，第4卷（第36期，1976年3月），第PC36-3页。
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链接
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F.M.Dekking，自动机生成序列的规则性和不规则性塞姆。塞奥尔。1979-1980年波尔多第九届博览会，Nombres，Bordeaux，第9-01至9-10页。
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配方奶粉
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n>1的生成函数如下：n=a_0+5*a_1+5^2*a_2+…+5^N*a_N（以5为基数的N的展开式），然后是N！的最后一个非零数字！，对于n>1，是6*Product_{i=0..n}（a_i）！（2^（i a_i））修改版10-格雷格·德累斯顿2006年2月21日
如果n>=2，则a（0）=1，a（1）=1
n以基数5表示为（a_h，…，a_1，a_0）_5，
t=Sum_{i=h，h-1，…，0}（a_i偶数），
x=和{i=h，h-1，…，1}（和{k=h，h-1，…，i}（a_i）），
z=（x+t/2）mod 4，y=2^z，
a（n）=6*（y模型2）+y*（1-（y模型2中））。
对于n>=5和n mod 5=0，
i） a（n）=a（n+1）=a，
ii）a（n+2）=2*a（n）mod 10，以及
iii）a（n+4）=4*a（n）mod 10。
对于k不等于1，a（10^k）=a（2^k）。请参见第二条Dresden链接和第二条Bomfim链接。
（结束）
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例子
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6! = 720，因此a（6）=2。
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数学
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f[n_]：=模[{m=n！}，而[Mod[m，10]==0，m=m/10]；型号[m，10]]
表[f[i]，{i，0，100}]
f[n_]：=模式[6Times@@（休息[FoldList[{1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]）#2）}&，{0，0}，反转[IntegerDigits[n，5]]]），10][2]；联接[{1，1}，表[f[n]，{n，2，100}]]（*程序由贡献雅各布·西勒,格雷格·德累斯顿，2006年2月21日*）
zOF[n_Integer？正]：=模块[{maxpow=0}，而[5^maxpow<=n，maxpow++]；加上@@表[商[n，5^i]，{i，maxpow-1}]]；扁平[表格[Take[Integer Digits[n！]，{-zOF[n]-1}]，{n，100}]](*哈维·P·戴尔2010年12月16日*）
f[n_]：=块[{id=整数位数[n！，10]}，而[id[[-1]]==0，id=最多@id]; 编号[[-1]]]；表[f@n，{n，0，100}](*文森佐·利班迪2017年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义a（n）：
如果n<=1：返回1
返回6*[1,1,2,6,4,4,4],8,4,6][n%10]*3**（n/5%4）*a（n/5）%10
（Python）
从functools导入reduce
从症状合成因子导入数字
定义A008904号（n） ：返回reduce（lambda x，y:x*y%10，（（（6，2，4，8，6，2#柴华湖2023年12月7日
（PARI）a（n）=r=1；当（n>0，r*=Mod（4，10）^（（n\10）%2）*[1，2，6，4，2，2，4，2,8][最大值（n%10，1）]时；n=5）；升程（r）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2010年11月5日；清理人马克斯·阿列克塞耶夫2012年1月28日
（鼠尾草）
#David Wilson的算法，http://oeis.org/A008904号/a008904b.txt格式
如果n==0或n==1：返回1
dd=n位数（基数=5）
x=总和（i*d代表i，d代表枚举（dd））
y=总和（如果d%2==0，则d代表dd中的d）/2
z=2**（（x+y）%4）
如果z==1：z=6
（哈斯克尔）
a008904 n=a008904_列表！！n个
a008904_list=1:1:f 2 1其中
f n x=x“`mod`10:f（n+1）x'其中
x'=g（n*x），其中
g m |m`mod`5>0=m
|否则=g（m`div`10）
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交叉参考
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其他基础：A136690型,A136691号,A136692号,A136693号,A136694号,A136695号,A136696号,A136697号,A136698号,A136699号,A136700个,A136701号,A136702号。
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（6*n）=a（6*n+1）=（2*n）；
a（6*n+2）=3-a（2*n）；
a（6*n+3）=a（6*n+4）=3-a（2*n+1）；
a（6*n+5）=a（2*n+1）。
（结束）
如果以9为基数写的n具有偶数位数{2,3,4,6,7}，则a（n）=1；否则a（n）=2。
态射1->1,1,2,2,2,2,1,2,2,1的不动点；2 -> 2,2,1,1,1,2,1,1,2; 从1开始。
（结束）
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例子
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6! = 720十进制=222200三进制，因此a（6）=2。
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数学
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f[n_]：=模式[6次@@（休息[FoldList[{1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]]#2）}&，{0，0}，反转[IntegerDigits[n，3]]]），10][2]；#/。{0->1}&/@Mod[表格[f@n，{n，0,104}]，3](*罗伯特·威尔逊v2010年4月17日*）
fnzd[n_]：=模块[{sidn3=Split[IntegerDigits[n！，3]]}，如果[MemberQ[Last[sidn3]，0]，sidn3[[-2，1]]，sind3[[-1，1]]]；数组[fnzd，110，0](*哈维·P·戴尔2018年5月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=vecsum（[位测试（220，b）|b<-数字（n，9）]）%2+1\\凯文·莱德2022年12月3日
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交叉参考
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其他基础：A136691号,A136692号,A136693号,A136694号,A136695号,A136696号,A008904号,A136697号,A136698号,A136699号,A136700个,A136701号,A136702号。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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例子
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6! = 720位小数=23100位四分位数，因此a（6）=1。
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数学
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nzd[n_]：=模块[{rd=RealDigits[n！，4][[1]]}，如果[Last[rd]=0，最后[rd]，最后[Flatten[Most[Split[rd]]]]]；数组[nzd，100，0](*哈维·P·戴尔2014年5月8日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,A136692号,A136693号,136694英镑,A136695号,A136696号,A008904号,A136697号,A136698号,A136699号,A136700个,A136701号,A136702号。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 3, 7, 2, 6, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 3, 3, 6, 2, 5, 1, 6, 2, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 3, 1, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 6, 2, 1, 5, 6, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 2, 6, 3, 7, 2, 6, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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6! = 720十进制=1320八进制，因此a（6）=2。
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枫木
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P： =1:E:=0:a[0]：=1:
n从1到100 do
v： =padic:-ordp（n，2）；
P： =P*（n/2^v）mod 8；
E： =E+v；
如果E mod 3=0，则a[n]：=P
elif E mod 3=1，然后a[n]：=2*（P mod 4）
其他a[n]：=4
fi（菲涅耳）
日期：
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,A136691号,136692英镑,A136693号,A136694号,A136696号,A008904号,A136697号,A136698号,A136699号,136700澳元,A136701号,A136702号。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1，1，2，6，2，10，5，11，4，6，7，5，5，10，6，8，4，11，5，4，7，10，2，4，8，6，6，6，3，9，8，4，8，11，10，6，4，8，10，8，6，1，11，8，8，4，2，8，4，9，3，10，6，1，11，7，7，2，6，8，4，4，8，4，4，8，4，4，8，2，8，4，8，8，4，3，6，6，6，7，9，2，10，3，9，5，9，6，8，8，4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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当m=4或8时，a（k）=m的数字k的渐近密度为1/2，否则为0（Deshouillers和Ruzsa，2011）。因此，该序列的渐近平均值为6。有无穷多个数字k，使得每个值m=3、6或9的a（k）=m（Deshouillers，2012）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月11日
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链接
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Jean-Marc Deshouillers，n的最小非零位的脚注！在底座12中《均匀分布理论》7:1（2012），第71-73页。[Wayback Machine链接]
Jean-Marc Deshouillers和Imre Ruzsa，n的最小非零位！在底座12中《数学出版物》，第79卷，第3-4期（2011年），第395-400页。
Jean-Marc Deshouillers、Laurent Habsieger、Shanta Laishram和Bernard Landreau，以2和3为基数的数字之和，arXiv:1611.08180[math.NT]，2016年。（见第一页脚注。）
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例子
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6! = 720十进制=500双十进制，因此a（6）=5。
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数学
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a136698[n_Integer]：=最后一个[Select[IntegerDigits[n！，12]，#>0&]]；a136698/@范围[0，144](*迈克尔·德弗利格2014年8月13日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,A136691号,A136692号,A136693号,A136694号,A136695号,A136696号,A008904号,A136697号,A136699号,A136700个,A136701号,A136702号。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 3, 1, 6, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 2, 2, 4, 5, 6, 2, 5, 1, 1, 2, 6, 3, 1, 6, 3, 3, 6, 4, 2, 3, 4, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 1, 1, 2, 6, 3, 1, 6, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 2, 2, 4, 5, 6, 2, 5, 1, 1, 2, 6, 3, 1, 6, 3, 3, 6, 4, 2, 3, 4, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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例子
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6! = 720十进制=2046分隔，因此a（6）=6。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,A136691号,A136692号,A136693号,A136695号,A136696号,A008904号,136697英镑,A136698号,A136699号,A136700个,A136701号,136702元。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 6, 3, 8, 2, 7, 7, 7, 5, 6, 6, 3, 2, 5, 4, 8, 8, 7, 3, 3, 6, 1, 7, 2, 6, 6, 3, 4, 7, 8, 3, 3, 6, 6, 6, 3, 7, 1, 5, 3, 3, 6, 3, 3, 6, 8, 5, 7, 6, 6, 3, 8, 8, 7, 3, 3, 6, 1, 7, 2, 5, 5, 1, 3, 3, 6, 4, 1, 8, 1, 1, 2, 6, 6, 3, 8, 2, 7, 7, 7, 5, 6, 6, 3, 2, 5, 4, 4, 4, 8, 6, 6, 3, 5, 8, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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例子
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6! = 720十进制=880非二进制，因此a（6）=8。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,A136691号,A136692号,A136693号,136694英镑,A136695号,A008904号,A136697号,A136698号,A136699号,A136700个,A136701号,136702元。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 2, 10, 5, 2, 5, 1, 10, 10, 10, 9, 5, 9, 1, 6, 9, 6, 10, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 9, 10, 4, 10, 2, 9, 5, 5, 10, 8, 10, 6, 3, 10, 3, 5, 6, 2, 2, 4, 1, 4, 9, 10, 4, 10, 2, 9, 1, 1, 2, 6, 2, 10, 5, 2, 5, 1, 10, 5, 5, 10, 8, 10, 6, 3, 10, 3, 5, 6, 9, 9, 7, 10, 7, 2, 1, 7, 1, 9, 2, 5, 5, 10, 8, 10, 6, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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例子
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6! = 720十进制=5A5十进制，因此a（6）=5。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,136691英镑,A136692号,A136693号,A136694号,A136695号,136696英镑,A008904号,A136698号,136699英镑,A136700个,A136701号,A136702号。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、1、2、6、9、8、3、6、3、12、3、6、3、12、12、9、12、3、9、9、3、9、9、3、3、9、6、12、9、12、3、12、9、12、3、3、3、6、6、6、6、9、9、12，9，9，3，9，6，12，12，9，12，3，12，9，12，3，3，6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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对于n>=6，a（n）是3、6、9或12。
对于k>=2，a（5*k）=a（5*k+1）=a。（结束）
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链接
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例子
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6! = 720位小数=330位五位小数，因此a（6）=3。
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枫木
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a： =1:b:=0:R[0]：=1:
n从1到100 do
α：=padic:-ordp（n，3）；
β：=padic:-ordp（n，5）；
a： =a*n/3^α/5^β；
b： =b+α-β；
R[n]：=a*3&^b模块15；
日期：
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数学
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nzd[x_]：=如果[x[[-1，1]]==0，x[[2，1]]，x[[-1,1]]]；表[nzd[Split[Integer Digits[n！，15]]，{n，0，100}](*哈维·P·戴尔2023年7月11日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,A136691号,A136692号,A136693号,A136694号,A136695号,A136696号,A008904号,A136697号,A136698号,A136699号,A136700个,A136702号。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 8, 8, 13, 11, 8, 8, 15, 5, 12, 12, 8, 8, 8, 8, 3, 9, 4, 4, 8, 8, 12, 12, 8, 8, 14, 6, 4, 12, 8, 8, 11, 1, 4, 4, 8, 8, 4, 4, 8, 8, 2, 10, 12, 4, 12, 12, 8, 8, 2, 10, 12, 4, 14, 14, 12, 4, 7, 11, 10, 6, 8, 8, 11, 1, 4, 4, 8, 8, 4, 4, 8, 8, 10, 2, 12, 4, 4, 4, 8, 8, 6, 14, 4, 12, 2, 2, 4, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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例子
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6! = 720十进制=2D0十六进制，因此a（6）=13。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={d=数字（n！，16）；k=#d；而（！d[k]&&（k！=1），k---）；d[k]；}\\米歇尔·马库斯2016年9月21日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A136690型,A136691号,A136692号,A136693号,A136694号,A136695号,A136696号,A008904号,A136697号,A136698号,A136699号,A136700个,A136701号。
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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经核准的
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