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1, 0, 1, 0, -2, 1, 0, 6, -6, 1, 0, -24, 36, -12, 1, 0, 120, -240, 120, -20, 1, 0, -720, 1800, -1200, 300, -30, 1, 0, 5040, -15120, 12600, -4200, 630, -42, 1, 0, -40320, 141120, -141120, 58800, -11760, 1176, -56, 1, 0, 362880, -1451520, 1693440, -846720, 211680, -28224, 2016, -72, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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评论
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拉盖尔多项式的系数（-1）^n*n！*L（n，-1，x），等于下面的（-1）^n*滞后（n，x，-1）。Lag（n，Lag（.，x，-1），-1）=x^n，即使用（Lag（..，x，-1-））^k=Lag（k，x，-1.）-汤姆·科普兰2014年4月26日
行多项式p（n，x）：=和{m=0..n}a（n，m）*x^m，以及A111595号满足指数（或二项式）卷积恒等式s（n，x+y）=Sum{k=0..n}二项式（n，k）*s（k，x）*p（n-k，y），n>=0。
指数Riordan数组[1，x/（1+x）]。指数Riordan数组[1，x/（1-x）]的逆矩阵，它是的无符号版本A111596号. -保罗·巴里2007年4月12日
无符号三角形也是斯特灵数矩阵的矩阵乘积|S1|*S2。
无符号行多项式是Lag（n，-x，-1），关联的Laguerre多项式为-1阶，参数为负数。请参阅Gradshteyn和Ryzhik、Abramowitz和Stegun以及Rota（有限算子微积分），了解更多公式-汤姆·科普兰2007年11月17日，2008年9月9日
给定T（n，k）=A111596号（n，k）和矩阵A和B，其中A（n，k=T（n，k-）*A（n-k）和B（n，k.）=T（n-，k）*B（n-k-汤姆·科普兰2008年8月27日
操作上，无符号行多项式可以表示为p_n（：xD:）=x*：Dx:^n*x^{-1}=x*D^nx^n*x^{-1{=n*二项式（xD+n-1，n）=（-1）^n n！二项式（-xD，n）=n！L（n，-1，-：xD:），其中，根据定义，对于任意两个运算符A和B，AB:^n=A^nB^n，D=D/dx，L（n、-1，x）是-1阶拉盖尔多项式。算子的相似变换：Dx:^n生成高阶拉盖尔多项式，也可以用上升阶乘或下降阶乘或Kummer的合流超几何函数表示（参见Mathoverflow post）-汤姆·科普兰，2019年9月21日
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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例如，第m列：（（x/（1+x））^m）/m！，m> =0。
例如，行多项式p（n，x）是exp（x*y/（1+y））。
a（n，m）=（（-1）^（n-m））*|A008297号（n，m）|=（（-1）^（n-m））*（n！/m！）*二项式（n-1，m-1），n>=m>=1；a（0，0）=1；否则为0。
a（n，m）=-（n-1+m）*a（n-1，m）+a；如果n<m，a（n，m）=0。
对于这个Lah三角形，第n行多项式由下式给出
（-1）^n n！二项式（-Bell.（-x），n），其中Bell_n（-x。参数。，（参见。A008277号). 例如，2！二项式（-Bell.（-x），2）=-Bell。（-x）*（-Bell.（-x。
多宾斯基关系式是（-1）^n！二项式（-Bell.（-x），n）=（-1）^n n！e^x和{j>=0}（-1）^j二项式（-j，n）x^j/j！=不！e^x和{j>=0}（-1）^j二项式（j-1+n，n）x^j/j！。请参阅Copeland链接以了解与逆Mellin变换的关系。（结束）
第n行多项式是（-1/x）^n e ^x（x^2*D_x）^ n e ^（-x）-汤姆·科普兰2012年10月29日
设f（.，x）^n=f（n，x）=x/（x-n）！，下降阶乘，r（.，x）^n=r（n，x）=（x-1+n）/（x-1）！，上升阶乘，然后是Lah多项式，Lah（n，t）=n*求和{k=1..n}二项式（n-1，k-1）（-t）^k/k！（奇数行上的额外符号因子），给出变换Lah（n，-f（.，x））=r（n，x），以及Lah（n，r（.，x））=（-1）^n*f（n，x）-汤姆·科普兰2014年10月4日
T（n，k）是[1！，2！，3！，…]的逆Bell变换，而|T（n、k）|是[1，2！、3！，..]的Bell变换。请参见A264428型对于Bell变换的定义和A264429号用于定义逆Bell变换-彼得·卢什尼2015年12月20日
将每个第n对角线除以n！，主对角线为n=1时，生成一个移位的有符号Narayana矩阵A001263号. -汤姆·科普兰2020年9月23日
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例子
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行多项式的二项式卷积：p（3，x）=6*x-6*x^2+x^3；p（2，x）=-2*x+x^2，p（1，x）=x，p（0，x）=1，
与来自A111595号：s（3，x）=9*x-6*x^2+x^3；s（2，x）=1-2*x+x^2，s（1，x）=x，s（0，x）=1；因此
9*（x+y）-6*（x+y）^2+（x+y）^3=s（3，x+y）=1*s（0，x）*p（3，y）+3*s（1，x）*p（2，y）+3*s（2，x）*p（1，y）+1*s（3，x）*p（0，y）=（6*y-6*y^2+y^3）+3*x*（-2*y+y^2）+3*（1-2*x+x^2）*y+9*x-6*x ^2+x ^3。
三角形a（n，m）开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7
0: 1
1: 0 1
2: 0 -2 1
3: 0 6 -6 1
4:0-24 36-12 1
5: 0 120 -240 120 -20 1
6: 0 -720 1800 -1200 300 -30 1
7: 0 5040 -15120 12600 -4200 630 -42 1
...
有关更多行，请参阅链接。
（结束）
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MAPLE公司
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BellMatrix（n->`if`（n:：奇数，-（n+1）！，（n+1）！），9); #彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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a[0,0]=1；a[n_，m_]：=（（-1）^（n-m））*（n！/m！）*二项式[n-1，m-1]；表[a[n，m]，{n，0，10}，{m，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月5日*）
T[n_，k_]：=（-1）^n n！系数[LaguerreL[n，-1，x]，x，k]；(*迈克尔·索莫斯2014年12月15日*）
行数=9；
t=表[（-1）^（n+1）n！，{n，1，行}]；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
lah_number=λn，k：阶乘（n-k）*二项式（n，n-k）x二项式
A111596号_行=λn：[（-1）^（n-k）*lah_number（n，k）for k in（0..n）]
（Sage）#使用[inverse_bell_transform fromA264429号]
事实=[（1..dim）中n的阶乘（n）]
返回inverse_bell_transform（dim，事实）
（PARI）{T（n，k）=如果（n<1||k<1，n==0&k==0，（-1）^n*n！*polcoeff（和（k=1，n，二项式（n-1，k-1）*（-x）^k/k！），k））}/*迈克尔·索莫斯2014年12月15日*/
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交叉参考
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作者
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经核准的
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