%我#105 2023年10月21日01:49:31
%S 1,2,3,4,5,6,8,7,9,10,12,16,11,14,15,18,20,24,32,13,21,22,25,27,28,30,
%电话:36,40,48,64,17,26,33,35,42,44,45,50,54,56,60,72,80,96128,19,34,39,
%U 49,52,55,63,66,70,75,81,84,88,90100108112120144160192256单位
%N三角形T(N,k)按行读取,其中第N行按递增顺序列出N的所有分区lambda,在lambda}素数(i)中编码为Product_{i;n> =0,1<=k<=A000041(n)。
%C所有行(带偏移量1)的串联给出了自然数A000027与固定点1-6、9、10、14、15、21、22、33、49、1095199…的置换。。。和逆置换A215501。
%C编号m位于第n行=A056239(m)。不同值m的数量(例如m和m+1都出现在第n行)为A088850(n)。A215369列出了所有值m,因此m和m+1位于同一行。
%第i个素数的幂素数(i)^j位于{0,1,2,…}中j的第i*j行。
%C列k=2包含偶数半素数A100484,其中10和22分别被奇半素数9和21替换。
%C这个三角形与三角形A145518有关,请参阅两个三角形中的第一列、右边框、第二个右边框和行总和_Omar E.Pol_,2015年5月18日
%H Alois P.Heinz,<a href=“/A215366/b215366.txt”>n=0..26行,扁平</a>
%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>
%H<a href=“/index/Pri#prime_indices”>根据素因式分解中的索引计算出的序列的索引项</a>
%F递归关系,为第4行的项集S(4)解释:将S(3)的项乘以2(=第一素数),将S(2)的项乘3(=第二素数)、将S(1)的项除以5(=第三素数)以及将S(0)的项与7(=第四素数)相乘;将所有获得的产品合并。第三个Maple程序基于这种递归关系_Emeric Deutsch,2016年1月23日
%e n=3的分区是{[3],[2,1],[1,1,1]},编码给出{素数(3),素数(2)*素数(1)^3}={5,3*2,2^3}=>行3=[5,6,8]。
%e对于n=0,空分区[]给出空乘积1。
%e三角形T(n,k)开始:
%e 1;
%e 2;
%e 3、4;
%e五、六、八;
%e第7、9、10、12、16页;
%e 11、14、15、18、20、24、32;
%e 13、21、22、25、27、28、30、36、40、48、64;
%e 17、26、33、35、42、44、45、50、54、56、60、72、80、96、128;
%e。。。
%e整数分区的对应三角形开始:
%e(第页);
%e 1;
%e 2、11;
%e 3、21、111;
%e 4、22、31、211、1111;
%e第5、41、32、221、311、2111、11111页;
%电子邮箱:6、42、51、33、222、411、321、2211、3111、21111、111111;
%电子邮箱:7、61、52、43、421、511、322、331、2221、4111、3211、22111、31111、211111、1111111_Gus Wiseman_,2016年12月12日
%p b:=proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0或i<2,[2^n],
%p[seq(映射(p->p*ithprime(i)^j,b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)])
%p端:
%pT:=n->排序(b(n,n))[]:
%p序列(T(n),n=0..10);
%p#(第二个Maple程序)
%p with(组合):A:=proc(n)局部p,A,i:p:=分区(n):A={};对于i到nops(P)do A:=`union`(A,{mul(ithprime(P[i][j]),j=1..nops(P[i]))})end do:A end proc;#命令A(m)生成行m.#_Emeric Deutsch_,2016年1月23日
%p#(第三届Maple项目)
%pq:=7:S[0]:={1}:对于m to q do S[m]:=`union`(seq(map(proc(f)options操作符,箭头:ithprime(j)*f end proc,S[m-j]),j=1。。m) )结束do;#对于给定的正整数q,程序生成第0、1、2、…、行,。。。,q.#_Emeric Deutsch_,2016年1月23日
%tb[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0||i<2,{2^n},表[Function[#*Prime[i]^j]/@b[n-i*j,i-1],{j,0,n/i}]//平坦];T[n_]:=排序[b[n,n]];表[T[n],{n,0,10}]//扁平(*_Jean-François Alcover_,2015年3月12日,在_Alois P.Heinz_*之后)
%t nn=7;HeinzPartition[n_]:=如果[n===1,{},Flatten[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]//反转];
%t Take[GatherBy[Range[2^nn],Composition[Total,HeinzPartition],nn+1](*_Gus Wiseman_,2016年12月12日*)
%t表[Map[Times@@Prime@#&,IntegerPartitions[n]],{n,0,8}]//Flatten(*_Michael De Vlieger_,2017年7月12日*)
%o(PARI)\\来自M.F.Hasler_,2016年12月6日(开始)
%o A215366_row(n)=vecsort([vecprod([prime(p)|p<-p])|p<-partitions(n)])\\bug fix&syntax update by M.F.Hasler_,2023年10月20日
%o A215366_vec(N)=concat(应用(A215366_低,[0..N]))\\“扁平”行0..N(结束)
%Y列k=1给出:A008578(n+1)。
%Y行的最后一个元素给出:A000079。
%Y行倒数第二个元素给出:A007283(n-2)表示n>1。
%Y行总和为:A145519。
%Y行长度为:A000041。
%Y参考A129129(行元素使用A080577的顺序)。
%第n行中的Y LCM给出A138534(n)。
%Y参见A000027、A000040、A056239、A063008、A088850、A100484、A215501。
%Y参考A112798,A246867(对于划分为不同部分的分区也是如此)。
%Y参考A324939。
%K nonn看tabf
%0、2
%A _Alois P.Heinz,2012年8月8日
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