%我#105 2023年10月21日01:49:31

%S 1,2,3,4,5,6,8,7,9,10,12,16,11,14,15,18,20,24,32,13,21,22,25,27,28,30，

%电话：36,40,48,64,17,26,33,35,42,44,45,50,54,56,60,72,80,96128,19,34,39，

%U 49,52,55,63,66,70,75,81,84,88,90100108112120144160192256单位

%N三角形T（N，k）按行读取，其中第N行按递增顺序列出N的所有分区lambda，在lambda}素数（i）中编码为Product_{i；n> =0，1<=k<=A000041（n）。

%C所有行（带偏移量1）的串联给出了自然数A000027与固定点1-6、9、10、14、15、21、22、33、49、1095199…的置换。。。和逆置换A215501。

%C编号m位于第n行=A056239（m）。不同值m的数量（例如m和m+1都出现在第n行）为A088850（n）。A215369列出了所有值m，因此m和m+1位于同一行。

%第i个素数的幂素数（i）^j位于{0,1,2，…}中j的第i*j行。

%C列k=2包含偶数半素数A100484，其中10和22分别被奇半素数9和21替换。

%C这个三角形与三角形A145518有关，请参阅两个三角形中的第一列、右边框、第二个右边框和行总和_Omar E.Pol_，2015年5月18日

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A215366/b215366.txt”>n=0..26行，扁平</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Pri#prime_indices”>根据素因式分解中的索引计算出的序列的索引项</a>

%F递归关系，为第4行的项集S（4）解释：将S（3）的项乘以2（=第一素数），将S（2）的项乘3（=第二素数）、将S（1）的项除以5（=第三素数）以及将S（0）的项与7（=第四素数）相乘；将所有获得的产品合并。第三个Maple程序基于这种递归关系_Emeric Deutsch，2016年1月23日

%e n=3的分区是{[3]，[2,1]，[1,1,1]}，编码给出{素数（3），素数（2）*素数（1）^3}={5，3*2，2^3}=>行3=[5，6，8]。

%e对于n=0，空分区[]给出空乘积1。

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e 2；

%e 3、4；

%e五、六、八；

%e第7、9、10、12、16页；

%e 11、14、15、18、20、24、32；

%e 13、21、22、25、27、28、30、36、40、48、64；

%e 17、26、33、35、42、44、45、50、54、56、60、72、80、96、128；

%e。。。

%e整数分区的对应三角形开始：

%e（第页）；

%e 1；

%e 2、11；

%e 3、21、111；

%e 4、22、31、211、1111；

%e第5、41、32、221、311、2111、11111页；

%电子邮箱：6、42、51、33、222、411、321、2211、3111、21111、111111；

%电子邮箱：7、61、52、43、421、511、322、331、2221、4111、3211、22111、31111、211111、1111111_Gus Wiseman_，2016年12月12日

%p b:=proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i<2，[2^n]，

%p[seq（映射（p->p*ithprime（i）^j，b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）]）

%p端：

%pT:=n->排序（b（n，n））[]：

%p序列（T（n），n=0..10）；

%p#（第二个Maple程序）

%p with（组合）：A:=proc（n）局部p，A，i:p:=分区（n）：A={}；对于i到nops（P）do A:=`union`（A，{mul（ithprime（P[i][j]），j=1..nops（P[i]））}）end do:A end proc；#命令A（m）生成行m.#_Emeric Deutsch_，2016年1月23日

%p#（第三届Maple项目）

%pq:=7:S[0]：={1}：对于m to q do S[m]：=`union`（seq（map（proc（f）options操作符，箭头：ithprime（j）*f end proc，S[m-j]），j=1。。m） ）结束do；#对于给定的正整数q，程序生成第0、1、2、…、行，。。。，q.#_Emeric Deutsch_，2016年1月23日

%tb[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i<2，{2^n}，表[Function[#*Prime[i]^j]/@b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]//平坦]；T[n_]：=排序[b[n，n]]；表[T[n]，{n，0，10}]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2015年3月12日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%t nn=7；HeinzPartition[n_]：=如果[n===1，{}，Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]//反转]；

%t Take[GatherBy[Range[2^nn]，Composition[Total，HeinzPartition]，nn+1]（*_Gus Wiseman_，2016年12月12日*）

%t表[Map[Times@@Prime@#&，IntegerPartitions[n]]，{n，0，8}]//Flatten（*_Michael De Vlieger_，2017年7月12日*）

%o（PARI）\\来自M.F.Hasler_，2016年12月6日（开始）

%o A215366_row（n）=vecsort（[vecprod（[prime（p）|p<-p]）|p<-partitions（n）]）\\bug fix&syntax update by M.F.Hasler_，2023年10月20日

%o A215366_vec（N）=concat（应用（A215366_低，[0..N]））\\“扁平”行0..N（结束）

%Y列k=1给出：A008578（n+1）。

%Y行的最后一个元素给出：A000079。

%Y行倒数第二个元素给出：A007283（n-2）表示n>1。

%Y行总和为：A145519。

%Y行长度为：A000041。

%Y参考A129129（行元素使用A080577的顺序）。

%第n行中的Y LCM给出A138534（n）。

%Y参见A000027、A000040、A056239、A063008、A088850、A100484、A215501。

%Y参考A112798，A246867（对于划分为不同部分的分区也是如此）。

%Y参考A324939。

%K nonn看tabf

%0、2

%A _Alois P.Heinz，2012年8月8日