A360657-OEIS公司

A360657

与2-Stirling数和Lehmer-Comtet数相关的数字三角形T（见注释和公式部分）。

1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 9, 5, 1, 0, 64, 37, 9, 1, 0, 625, 369, 97, 14, 1, 0, 7776, 4651, 1275, 205, 20, 1, 0, 117649, 70993, 19981, 3410, 380, 27, 1, 0, 2097152, 1273609, 365001, 64701, 7770, 644, 35, 1, 0, 43046721, 26269505, 7628545, 1388310, 174951, 15834, 1022, 44, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,5`
	评论	`三角形T是使用第一个的2-Stirling数创建的(A049444号)和第二个(A143494号)种类。异常结构如下：` `通过递归定义A（n，k）=A（n-1，k-1）+（k+1）A（n-1，k）为0<k<n，初始值A（n、n）=1，n>=0，以及A（n和0）=0，n>0。没有列k=0的A是A143494号设B=A^（-1）不含列k=0的A.B的矩阵逆是A049444号现在定义T（m，k）=Sum_{i=0..m-k}B（m-k，i）A（m-1+i，m-1）为0<k<=m=n/2，T（m、0）=0^m为0<=m=n/2；如果i<j或j<0，则T（i，j）=0。` `T的矩阵逆是A360753型. -沃纳·舒尔特2023年2月21日` `猜想：该数组的转置是第二类斯特林数数组LU分解为方形数组时的上三角矩阵U；相应的下三角数组L是第二类斯特林数的三角形。请参阅下面的示例部分-彼得·巴拉2023年10月10日`
	链接	`n=0..54时的n、a（n）表。` `维基百科，LU分解` `徐爱民，涉及斯特林型数的行列式，费洛马33:6（2019），1659-1666。`
	配方奶粉	`有关三角形T的定义，请参阅“注释”部分。` `推测公式：` `1.T（n，k）=（和{i=k.n}A354794飞机（n，i）（i-1）！）/（k-1）！对于0<k<=n。` `2.温度（n，k）-kT（n，k+1）=A354794飞机（n，k）对于0<=k<=n。` `3.温度（n，1）=A000169号（n） =n^（n-1），对于n>0。` `4.温度（n，2）=A055869号当n>1时，（n-1）=n^（n-1。` `5.T（n，k）=（和{i=0..k-1}（-1）^i二项式（k-1，i）（n-i）^（n-1））/（k-1）！对于0＜k＜＝n。` `6.和{i=1..n}（-1）^（n-i）二项式（n-1+k，i-1）T（n，i）（i-1）！=（k-1）^（n-1）对于n>0和k>=0。` `7.矩阵乘积A354795型不带列0的T等于A094587号.` `8.T和的矩阵乘积A354795型没有列0等于A088956美元.` `9.列k>0的示例f:Sum_{n>=k}T（n，k）T^（n-1）/（n-1（W（-t）/（.t））（和{n>=k}A354794飞机（n，k）t^（n-1）/（n-1！）其中W是Lambert_W-函数。`
	例子	`三角形T（n，k），0<=k<=n，开始：` `电话：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9` `==========================================================================` `0 : 1` `1 : 0 1` `2 : 0 2 1` `3 : 0 9 5 1` `4 : 0 64 37 9 1` `5 : 0 625 369 97 14 1` `6 : 0 7776 4651 1275 205 20 1` `7 : 0 117649 70993 19981 3410 380 27 1` `8 : 0 2097152 1273609 365001 64701 7770 644 35 1` `9 : 0 43046721 26269505 7628545 1388310 174951 15834 1022 44 1` `等。` `发件人彼得·巴拉，2023年10月10日：（开始）` `第二类Stirling数平方数组的LU因子分解（应用Xu，引理2.2）：` `/ 1 \ / 1 1 1 1 ...\ / 1 1 1 1 ... \` `\| 1 1 \|\| 2 5 9 ...\| \| 1 3 6 10\|` `\| 1 3 1 \|\| 9 37 ...\| = \| 1 7 25 65 ... \|` `\| 1 7 6 1 \|\| 64 ...\| \| 1 15 90 350\|` `\| ... \|\| ...\| \| ... \|` `（结束）`
	程序	`（PARI）表（m）={my（n=2m，A=matid（n），B，T）；对于（i=2，n，对于（j=2，i，A[i，j]=A[i-1，j-1]+jA[i-l，j]）；B=A^（-1）；T=矩阵（m，m，i，j，如果（j==1，0^（i-1），求和（r=0，i-j，B[i-j+1，r+1]*A[i1+r，i-1]））；}`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A049444号，A143494号，A354794飞机，A354795型，A088956号，A094587号.` `囊性纤维变性。A000007号（第0列），A000169号（第1列），A055869号（第2列）。` `囊性纤维变性。A000012号（主对角线），A000096号（第一次子午线），A360753型（矩阵求逆）。` `上下文中的序列：A201897型 A246658型 A274740型A327350型 A137452号 A158335号` `相邻序列：A360654型 A360655型 A360656A360658型 A360659型 A360660型`
	关键词	`非n，容易的，表`
	作者	`沃纳·舒尔特2023年2月15日`
	状态	`经核准的`