A122455-OEIS公司

A122455号

a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*S2（n，k）。第二类斯特林数的二项式卷积。也是以下行的总和A122454号.

1, 1, 3, 13, 71, 456, 3337, 27203, 243203, 2357356, 24554426, 272908736, 3218032897, 40065665043, 524575892037, 7197724224361, 103188239447115, 1541604242708064, 23945078236133674, 385890657416861532, 6440420888899573136, 111132957321230896024

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

A122454号（n，k）=A098546号（n，k）次A036040型（n，k）（由整数分区形成的两个三角形A000041号（n））。

的行总和A098546号给出顺序A098545号和的行和A036040型给出顺序A000110号（贝尔号码）

等于三角形的列零A134090型：设C等于帕斯卡三角形，I为单位矩阵，D为矩阵，其中D（n+1，n）=1，其他地方为零；则a（n）=（I+D*C）^n的第n行的第0列（参见A134090型). -保罗·D·汉纳2007年10月7日

[n]上全变换半群中格林H类的个数。的行总和A090683号. -杰弗里·克雷策2022年12月27日

参考文献

O.Ganyushkin和V.Mazorchuk，经典有限变换半群，Springer，2009，第58-62页。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..500时的n，a（n）表

维基百科，格林的关系

维基百科，变换半群

配方奶粉

a（n）=[x^n]和{k=0..n}C（n，k）*x^k/[产品{i=0..k}（1-i*x）]；等价地，a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*S2（n，k），其中S2（n，k）=A048993号（n，k）是第二类斯特林数。 -保罗·D·汉纳2007年10月7日

例子

A098546号（n）开始时间：1 2 1 3 1 4 6 6 4 1。..

A036040型（n）开始于1 1 1 1 3 1 1 4 3 6 1。..

所以

A122454号（n）开始于1 2 1 3 9 1 4 24 18 24 1。..

和

本序列开始于1 3 13 71。..

具有A000041号每行条目数。

MAPLE公司

sortAbrSteg:=进程（L1，L2）本地i；如果nops（L1）<nops（L2），则返回（true）；elif nops（L2）<nops（L1），然后返回（false）；否则，对于从1到nops（L1）的i，如果op（i，L1）<op（i、L2），则返回（false）；fi；od；返回（true）；fi；结束时间：A098546号：=proc（n，k）局部prts，m；prts:=组合[分区]（n）；prts:=排序（prts，sortAbrSteg）；如果k≤nops（prts），则m：=nops（op（k，prts））；二项式（n，m）；否则为0；fi；结束：M3:=过程（L）局部n，k，an，结果；n：=添加（i，i=L）；结果：=阶乘（n）；对于从1到n的k，做一个：=加（1分钟（abs（j-k），1），j=L）；结果：=结果/（阶乘（k））^an/阶乘（an）；od；结束时间：A036040型：=proc（n，k）局部prts，m；prts:=组合[分区]（n）；prts:=排序（prts，sortAbrSteg）；如果k<=nops（prts），则M3（op（k，prts））；否则为0；fi；结束时间：A122454号：=进程（n，k）A098546号（n，k）*A036040型（n，k）；结束：A122455号：=程序（n）添加(A122454号（n，k），k=1..组合[numbpart]（n））；结束：seq(A122455号（n），n=1..18）； #R.J.马塔尔2007年7月17日

#或者：

A122455号：=n->添加（二项式（n，k）*斯特林2（n，k），k=0..n）：

序列(A122455号（n），n=0..21）； #彼得·卢什尼2015年8月11日

数学

表[Sum[二项式[n，k]*StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，20}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=polcoeff（总和（k=0，n，二项式（n，k）*x^k/prod（i=0，k，1-i*x+x*O（x^n）），n）\\保罗·D·汉纳2007年10月7日

（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*stirling（n，k，2））； /*乔格·阿恩特，2012年6月16日*/

（岩浆）[（&+[二项式（n，k）*StirlingSecond（n，k）：k in[0..n]]）：n in[0..20]]； //G.C.格鲁贝尔2019年2月7日

（Sage）[范围（20）中的n的sum（二项式（n，k）*stirling_number2（n，k）（0..n）中的k）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月7日

交叉参考