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整数序列在线百科全书
!)
A122455号
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*S2(n,k)。
第二类斯特林数的二项式卷积。
也是以下行的总和
A122454号
.
15
1, 1, 3, 13, 71, 456, 3337, 27203, 243203, 2357356, 24554426, 272908736, 3218032897, 40065665043, 524575892037, 7197724224361, 103188239447115, 1541604242708064, 23945078236133674, 385890657416861532, 6440420888899573136, 111132957321230896024
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,3
评论
A122454号
(n,k)=
A098546号
(n,k)次
A036040型
(n,k)(由整数分区形成的两个三角形
A000041号
(n) )。
的行总和
A098546号
给出顺序
A098545号
和的行和
A036040型
给出顺序
A000110号
(贝尔号码)
等于三角形的列零
A134090型
:设C等于帕斯卡三角形,I为单位矩阵,D为矩阵,其中D(n+1,n)=1,其他地方为零;
则a(n)=(I+D*C)^n的第n行的第0列(参见
A134090型
).
-
保罗·D·汉纳
2007年10月7日
[n]上全变换半群中格林H类的个数。
的行总和
A090683号
. -
杰弗里·克雷策
2022年12月27日
参考文献
O.Ganyushkin和V.Mazorchuk,经典有限变换半群,Springer,2009,第58-62页。
链接
阿洛伊斯·海因茨,
n=0..500时的n,a(n)表
维基百科,
格林的关系
维基百科,
变换半群
配方奶粉
a(n)=[x^n]和{k=0..n}C(n,k)*x^k/[产品{i=0..k}(1-i*x)];
等价地,a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*S2(n,k),其中S2(n,k)=
A048993号
(n,k)是第二类斯特林数。
-
保罗·D·汉纳
2007年10月7日
例子
A098546号
(n) 开始时间:1 2 1 3 1 4 6 6 4 1。
..
A036040型
(n) 开始于1 1 1 1 3 1 1 4 3 6 1。
..
所以
A122454号
(n) 开始于1 2 1 3 9 1 4 24 18 24 1。
..
和
本序列开始于1 3 13 71。
..
具有
A000041号
每行条目数。
MAPLE公司
sortAbrSteg:=进程(L1,L2)本地i;
如果nops(L1)<nops(L2),则返回(true);
elif nops(L2)<nops(L1),然后返回(false);
否则,对于从1到nops(L1)的i,如果op(i,L1)<op(i、L2),则返回(false);
fi;
od;
返回(true);
fi;
结束时间:
A098546号
:=proc(n,k)局部prts,m;
prts:=组合[分区](n);
prts:=排序(prts,sortAbrSteg);
如果k≤nops(prts),则m:=nops(op(k,prts));
二项式(n,m);
否则为0;
fi;
结束:M3:=过程(L)局部n,k,an,结果;
n:=添加(i,i=L);
结果:=阶乘(n);
对于从1到n的k,做一个:=加(1分钟(abs(j-k),1),j=L);
结果:=结果/(阶乘(k))^an/阶乘(an);
od;
结束时间:
A036040型
:=proc(n,k)局部prts,m;
prts:=组合[分区](n);
prts:=排序(prts,sortAbrSteg);
如果k<=nops(prts),则M3(op(k,prts));
否则为0;
fi;
结束时间:
A122454号
:=进程(n,k)
A098546号
(n,k)*
A036040型
(n,k);
结束:
A122455号
:=程序(n)添加(
A122454号
(n,k),k=1..组合[numbpart](n));
结束:seq(
A122455号
(n) ,n=1..18);
#
R.J.马塔尔
2007年7月17日
#或者:
A122455号
:=n->添加(二项式(n,k)*斯特林2(n,k),k=0..n):
序列(
A122455号
(n) ,n=0..21);
#
彼得·卢什尼
2015年8月11日
数学
表[Sum[二项式[n,k]*StirlingS2[n,k],{k,0,n}],{n,0,20}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=polcoeff(总和(k=0,n,二项式(n,k)*x^k/prod(i=0,k,1-i*x+x*O(x^n)),n)\\
保罗·D·汉纳
2007年10月7日
(PARI)a(n)=总和(k=0,n,二项式(n,k)*stirling(n,k,2));
/*
乔格·阿恩特
,2012年6月16日*/
(岩浆)[(&+[二项式(n,k)*StirlingSecond(n,k):k in[0..n]]):n in[0..20]];
//
G.C.格鲁贝尔
2019年2月7日
(Sage)[范围(20)中的n的sum(二项式(n,k)*stirling_number2(n,k)(0..n)中的k)]#
G.C.格鲁贝尔
2019年2月7日
交叉参考
囊性纤维变性。
A000041号
,
A000110号
,
A036040型
,
A098545号
,
A098546号
,
A122454号
.
囊性纤维变性。
A134090型
,
A048993号
(S2)。
囊性纤维变性。
A090683号
.
上下文中的序列:
A198447号
A318223型
A162326号
*
A126390型
A272428型
A167894号
相邻序列:
A122452号
A122453号
A122454号
*
A122456号
A122457号
A122458号
关键词
容易的
,
非n
作者
阿尔福德·阿诺德
2006年9月18日
扩展
更多术语来自
R.J.马塔尔
2007年7月17日
定义修改人
奥利维尔·杰拉德
2012年10月23日
a(0)=1前面加
阿洛伊斯·海因茨
2017年9月17日
状态
经核准的