%I#36 2024年1月14日11:48:56

%S 1,1,1,1,2,2,3,3,5,5,7,7,11,11,15,15,22,30,42,42,56,56,77,77，

%电话：10110113513517623123129738385490490627627792，

%电话：79210021002125512515751575195819582436243630103037183718

%N从{1,2，…，N}将楼层（3n/2）划分为N个部分的数量。

%C二分法{1,1,2,3,5,7,11,15,22，…}与A008641的初始项一致，n分为最多12个部分，也符合A008635，A_12的莫里恩级数。

%所有n>0时，C a（2n+1）=a（2n）。如果分区{…，1}是a（2n）的成员，那么分区{..，1,1}就是a（2n+1）的成员_Robert G.Wilson v_，2006年6月9日

%C所有部分（可能第一部分除外）均为偶数的n的分区数；请参见示例。【Joerg Arndt_，2013年4月22日】

%C对于n>=2，a（n）=n的分区数p，使地板（n/2）成为p的一部分。对于n>=1，a

%C来自Gus Wiseman_，2021年10月28日：（开始）

%如果我们每三项插入一个零，这将计算n的分区数，使n=floor（3*k/2），其中k是部分数。这是按总和而不是长度计算的。这些分区按A347452进行排名。

%C也是n的整数分区数与交替乘积1，其中序列（y_1，…，y_k）的交替乘积是product_iy_i^（（-1）^（i-1））。这些是Arndt上述评论中描述的分区（按A336119排名）的共轭。例如，a（2）=1到a（10）=7分区是：

%丙11 111 22 221 33 331 44 441 55

%川1111 11111 2211 22111 2222 2221 3322

%C 111111 1111111 3311 33111 4411

%川221111 2211111 2222211

%川11111111 111111111 331111

%丙22111111

%川1111111111

%C这些分区按A028982排序。奇数长度的情况是A035363（移位），这也是总和而不是乘积的版本。乘法版本（因式分解）是A347438。

%C（结束）

%F a（n）=A000041（楼层（n/2））。-_Vladeta Jovovic_，2006年6月10日

%F G.F:（总和{n>=0，x^（2*n）/prod（k=1..n，1-x^k））/（1-x）.-Michael Somos_，2014年3月1日

%e对于n=8，楼层[3n/2]为12，有五个12的分区，每个分区分为8个部分，范围1-8（含），即：{5,1,1,1,1,1}、{4,2,1,1,1,1,1,1,1}、}3,3,1,1,11,1}，{3,2,1,1,11,1,1}和{2,2,2,2,1,1,1,1}。因此a（8）=5。

%e发件人_Joerg Arndt_，2013年4月22日：（开始）

%e a（8）=a（9）=5，计算以下分区，其中所有部分（可能第一部分除外）均为偶数：

%e 01:[2 2 2 2]

%e 02:[4 2 2]

%e 03：[4 4]

%e 04：[6 2]

%e 05：[8]

%e和

%e 01:【3 2 2 2】

%e 02:【5 2 2】

%e 03：[5 4]

%e 04：[7 2]

%e 05：[9]

%e（完）

%e G.f=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+3*x^6+3*x*7+5*x^8+5*x*9+7*x^10+。。。

%p#使用函数EULER from Transforms（请参阅页面底部的链接）。

%p[1，op（欧拉（[1,0，seq（irem（n，2），n=2..55）]）；#_Peter Luschny_，2020年8月19日

%t（*first-do*）Needs[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*then*）f[n_]：=f[n]=Length@Select[Partitions[Floor[3n/2]，n]，Length@#=n&]；表[如果[n>1，f[2Floor[n/2]]，f[n]]，{n，57}]（*_Robert G.Wilson v_，2006年6月9日*）

%t表[PartitionsP[楼层[n/2]]，{n，57}]（*_Robert G.Wilson v_，2006年6月9日*）

%t表[Count[Integer Partitions[n]，p_/；MemberQ[p，天花板[n/2]]]，{n，50}]（*_Clark Kimberling_，2014年2月28日*）

%t a[n_]：=级数系数[（1+x）/QPochhammer[x^2]，{x，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2014年3月1日*）

%o（PARI）a（n）=数字部分（n\2）；\\_Joerg Arndt_，2013年4月22日

%Y参考A008641、A008635。

%Y两个对分都是A000041。

%Y伴随版本是A108711。

%Y A027187统计偶数长度的分区。

%Y A027193统计奇数长度的分区。

%Y A325534计算可分离分区。

%Y A325535计算不可分割分区。

%Y参见A000070、A001700、A028983、A086543、A182616、A236559、A236914、A344654、A347444、A347 452。

%K nonn公司

%0、5

%约翰·莱曼，2006年6月7日

%E更多条款摘自Robert G.Wilson v_，2006年6月9日

%E添加了a（0）=1。-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年3月1日