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155020英镑 |
| 当n>2时,a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2),a(0)=1,a(1)=1、a(2)=3。 |
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15
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1, 1, 3, 8, 22, 60, 164, 448, 1224, 3344, 9136, 24960, 68192, 186304, 508992, 1390592, 3799168, 10379520, 28357376, 77473792, 211662336, 578272256, 1579869184, 4316282880, 11792304128, 32217174016, 88018956288, 240472260608, 656982433792, 1794909388800, 4903783645184, 13397386067968
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a(n)是将1美分和2美分的邮票(总计n美分)排成一行的方式,以便正确放置第一个邮票,并且可以(或不可以)倒置任何后续邮票。
a(n)是3X3矩阵[1,1,1;1,1,1;1,1,0]或3X3阵[1,1,1,1;1,0,1]的n次幂的左上项。
(设置a(0)=0。)
该数组是由特殊分数线性(Möbius)变换P(x,t)=x/(1-t*x)组成的加泰罗尼亚数组家族之一;其逆Pinv(x,t)=P(x,-t);和加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108美元,C(x)=(1平方(1-4x))/2;其逆Cinv(x)=x*(1-x)。(参见。A091867号)
O.g.f.:g(x)=-P(P(Cinv(-x),1),1=155020英镑(x) a(0)=0。
Ginv(x)=-C(P(P(-x,-1),-1))=-C(P(-x,-2))=(-1+平方码(1+4*x/(1+2x))/2=x*A064613号(-x)。
G(x)=x*(1+x)+2*(x*(1+x))^2+2 ^2*(x*(1+x))。。。,所以这个数组包含A030528型*诊断(1,2^1,2^2,2^3,…)。(结束)
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链接
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I.Amburg、K.Dasaratha、L.Flapan、T.Garrity、C.Lee、C.Mihailak、N.Neumann Chun、S.Peluse和M.Stoffregen,多维连分式族的Stern序列:TRIP-Stern序列,arXiv:1509.05239v1[math.CO]2015年9月17日。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko,斐波那契彩色组合物及其应用,arXiv:2108.06462[math.CO],2021。
J.沙利特,欧文猜想的机械化猜测证明,arXiv预打印arXiv:2310.14252[math.CO],2023年10月22日。
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配方奶粉
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通用格式:(1-x-x^2)/(1-2*x-2*x^2。
G.f.:1/(1-总和{k>=1}(x+x^2)^k)-1/(1-总和_{k>=1}f(k+1)*x^k)其中f(k)=A000045号(k) ●●●●-乔格·阿恩特2012年9月30日
对于n>0,a(n)=和{k=0..floor(n/2)}(二项式(n-k,k)*2^(n-k-1))-伊曼纽尔·穆纳里尼2014年2月4日
a(n)=(1/2)*[n=0]-(平方(2)*i)^(n-2)*ChebyshevU(n,-sqrt(2)*1/2)-G.C.格鲁贝尔2021年3月25日
例如:(3+exp(x)*(3*cosh(sqrt(3)*x)+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月2日
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例子
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a(2)=3,因为我们有{1,1},{1,1{和{2}。
a(3)=8,因为我们可以用八种方式对邮票进行排序:{1,1,1}{1,1,1,1{1}{1,1,1}}{1,1,1}{1,1}{2,1}{2,1}{1.2}{1,2},其中1和2是倒置邮票。
a(4)=22=2*3+2*8,因为我们可以在a(2)示例中附加2或2,在a(3)示例中添加1或1-乔恩·佩里2014年11月10日
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MAPLE公司
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a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,
加(a(n-i)*组合[fibonacci](1+i),i=1..n))
结束时间:
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数学
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系数列表[级数[(1-x-x^2)/(1-2x-2x^2,{x,0,20}],x]
使用[{m=2},线性递归[{m,m},{1,m-1,m^2-1},30]](*G.C.格鲁贝尔2021年3月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)Vec((1-x-x^2)/(1-2*x-2*x^2,+O(x^66))/*乔格·阿恩特2012年9月30日*/
(最大值)makelist(总和(二项式(n-k,k)*2^(n-k-1),k,0,floor(n/2)),n,1,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年2月4日*/
(岩浆)I:=[1,1,3,8];[n le 4选择I[n]else 2*Self(n-1)+2*Sever(n-2):n in[1..40]]//文森佐·利班迪,2014年11月10日
(Sage)[1]+[(-1)*(平方(2)*i)^(n-2)*chebyshev_U(n,-sqrt(2)*i/2)for n in(1..30)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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