搜索： 编号：a064613
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1, 3, 10, 37, 150, 654, 3012, 14445, 71398, 361114, 1859628, 9716194, 51373180, 274352316, 1477635912, 8016865533, 43773564294, 240356635170, 1326359740956, 7351846397334, 40913414754324, 228508350629892
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是长度为n的Motzkin路径数，其中0级的（1,0）-步骤有3种颜色，更高级别的步骤有4种颜色。例如：a（3）=37，因为表示U=（1,1）、H=（1,0）和D=（1，-1），我们有3^3=27条HHH形状路径、3条HUD形状路径、三条UDH形状路径和4条UHD形状路径-Emeric Deutsch公司2011年5月2日
a（n）是半长度n的Schroeder路径的数目，其中（2,0）-阶有2种颜色，并且在1，3，5，…级上没有（2,0）-阶-何塞·路易斯·拉米雷斯2013年3月30日
该数组是由特殊分数线性（Möbius）变换P（x，t）=x/（1-t*x）组成的加泰罗尼亚数组家族之一；其逆Pinv（x，t）=P（x，-t）；和加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108美元，C（x）=[1平方（1-4x）]/2；其逆Cinv（x）=x*（1-x）。（抄送A126930号.)
O.g.f.：g（x）=C[P[P（x，-1），-1]]=C[P（x，-2）]=[1-sqrt（1-4*x/（1-2x）]/2=x*A064613号（x） ●●●●。
Ginv（x）=平[平[平（x），-2]=P[平（x），2]=x（1-x）/[1+2x（1-x）]=（x-x^2）/[1/2（x-x*2）]=x-3 x ^2+8 x ^3-。。。是-A155020号（-x）忽略第一项。（参见。A146559号,A125145号.）（结束）
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链接
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Isaac DeJager、Madeleine Naquin、Frank Seidl、，高阶有色Motzkin路2019年维拉姆。
弗朗西斯科·菲特（Francesc Fite）、基兰·凯德拉亚（Kiran S.Kedlaya）、维克托·罗特（Victor Rotger）和安德鲁·萨瑟兰（Andrew V.Sutherland），属2中的Sato-Tate分布和Galois自同态模，arXiv:1110.6638[math.NT]，2011年。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*二项式的（2*k，k）*2^（n-k）/（k+1）。
a（n）=2^n*超深层（[1/2，-n]，[2]，-2）。
总面积：（1平方米（（1-6*x）/（1-2*x））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月3日
递归D-有限（n+1）*a（n）=（8*n-2）*a-弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月16日
例如：exp（4*x）*（贝塞尔I（0，2*x）-贝塞尔I-弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月3日
G.f.：1/（1-3*x-x^2/（1-4*x-x*2/（2-4*x-x2/（1-4*x-x^2/（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年7月2日
a（n）=M^n中的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
3, 1, 0, 0, ...
1, 3, 1, 0, ...
1, 1, 3, 1, ...
1, 1, 1, 3, ...
…（结束）
a（n）~2^（n-3/2）*3^（n+3/2）/（n^（3/2）*平方（Pi））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年6月29日
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数学
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系数列表[级数[（1-Sqrt[（1-6*x）/（1-2*x）]）/2/x，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年6月29日*）
a[n]：=2^n超几何2F1[1/2，-n，2，-2]；
数组[a，22，0](*彼得·卢什尼2020年1月27日*）
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程序
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（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（（1平方米（（1-6*x）/（1-2*x）））/（2*x））/*乔格·阿恩特2013年3月31日*/
（岩浆）I:=[3，10]；[1] cat[n le 2 select I[n]else（（8*n-2）*Self（n-1）-（12*n-12）*Selv（n-2））div（n+1）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2017年1月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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