%I#265 2023年7月26日20:59:36

%S 1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,11,0,1,1,1,0，

%T 0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1，

%U 1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0

%N常规的折纸序列（或龙曲线序列）。

%C a（n）是n+1二进制扩展中最低有效“1”左边的位的补码。例如，n=3，n+1=4=100_2，那么a（3）=（1左边的位补码）=1.-_罗伯特·布朗（Robert L.Brown），2001年11月28日【根据N.J.A.Sloane的抵消调整】，2021年4月15日

%C构造序列：从1开始，（..），0，（，。。。并用序列本身填充未定义的位置_Benoit Cloitre_，2007年7月8日

%C这是A091072-1的特征函数_Gary W.Adamson_，2010年4月11日

%C旋转（90度）Heighway龙，可以如下渲染：[初始]设置n=0，方向=0。[绘制]绘制单位线（在当前方向）。如果a（n）分别为零/非零，则向左/向右转弯。[下一步]设置n=n+1并转到（绘制）。请参阅下面的fxtbook链接_Joerg Arndt_，2010年4月15日

%C序列可以由L系统使用规则L->L1R、R->L0R、1->1、0->0获得，从L开始，然后删除所有L和R（参见示例）_Joerg Arndt_2011年8月28日

%C发件人：Gary W.Adamson_，2012年6月20日：（开始）

%C无穷Farey树的一半可以一对一映射到A014577上，因为这两个序列都可以直接从二进制中导出。前几个术语是

%C1,1,0,1,1,0,0,1，1，1。。。

%C 1/2 2/3 1/3 3/4 3/5 2/5 1/4 4/5 5/7 5/8。。

%C无穷Farey树分数可以从二进制中导出，方法是在右边附加一个最右边的二进制项的重复，然后记录运行次数以获得连续分数表示。例如：9=1001，变为10011，变为[1,2,2]=5/7。（结束）

%C序列可被视为目标序列S（n）的二项式变换算子。将A014577中的第一个1替换为S（n）中的第一项，然后对于A014577的连续“1”项，映射S（n）中的下一个较高项。如果A014577中为“0”，则映射S（n）中的下一个较低项。使用序列S（n）=（1，3，5，7，…），我们得到（1），（3，1），（3，5，3，1），（3，5，7，5，3，5，3，1）。。。。然后将这些项解析为2^k项的子序列，将每个字符串中的项相加。我们得到（1，4，12，32，80，…），（1，3，5，7，…）的二项式变换。8位字符串按预期有一个1、三个5、三个7和一个1），或（1、3、3、1）点（1、5、7）_Gary W.Adamson，2012年6月24日

%C发件人：Gary W.Adamson_，2013年5月29日：（开始）

%C序列可以直接从Stern-Brocot树一半（0到1之间的分数）中分数的连续分数表示的长度生成：

%C 1/2号

%C 1/3 2/3号

%C 1/4 2/5 3/5 3/4

%C 1/5 2/7 3/8 3/7 4/7 5/8 5/7 4/5

%C。。。

%C及其相应的连分式表示为：

%丙[2]

%丙[3][1,2]

%C[4][2,2][1,1,2][1,3]

%碳[5][3,2][2,1,2][2,3][1,1,3][1,1,1,2][1,4]

%C。。。

%C按行记录长度，然后反转行，得到：

%C 1，

%C2、1、，

%C2、3、2、1、，

%C2,3,4,3,2,3,2,1，

%C。。。

%C以“1”开头，如果下一项大于当前项，则记录1，否则为0；得到现在的序列，哈特-海威龙曲线。（结束）

%C可以通过连接同态化或字符串替换规则的不动点的术语来创建纸制单词“11011001100111011000…”：00->1000，01->1001，10->1100&11->1101，以“11”开头_Robert G.Wilson v_，2015年6月11日

%C发件人：Gary W.Adamson_，2021年6月4日：（开始）

%C由于Heighway龙由直角组成，因此可以在i=sqrt（-1）的复杂平面上用单位轨迹（right=1，Left=（-1），Up=i和Down=-i）进行映射。在这种情况下，初始（0）迭代被选择为从（0,0）到（-1,0）的单位线。然后按照以下指示进行操作，得到埃里克·魏斯坦链接中显示的龙曲线的反射变体。复杂平面轨迹的推测系统为：

%C 0-1

%C 1-1，i

%C 2-1，i，1，i

%C 3-1，i，1，i，l，-i，1

%C 4-1，i，1，i，l，-i，1，i，1，-i

%C。。。

%C通过第4次迭代，推测成功。似乎要生成第（n+1）行，请将第n行作为第（n/1）行的左半部分。对于第n行的右半部分（n+1），将第n行向下移动，但更改第n行上半部分的符号。例如，要获得龙曲线第三次迭代的复杂平面指令，请将（-1，i，1，i）作为左半部分向下移动，右半部分为（1，-i，1，i）。（结束）

%C发件人：Gary W.Adamson_，2021年6月9日：（开始）

%C迭代轨迹的部分和产生单位段的复数地址序列。第4行的部分和为：-1，（-1+i），i，2i，（1+2i）。（零以（a+0i）形式省略。龙曲线的反射变体具有从（0,0到1,0）的第0次迭代，并且相应的地址只会更改实数项的符号。（结束）

%D J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第155、182页。

%D Chandler Davis和Donald E.Knuth，数字表示和龙曲线——I和II，《休闲数学杂志》，第3卷，第2期，1970年4月，第66-81页，第3期，1970年7月，第133-149页。转载于Donald E.Knuth，《趣味与游戏论文选集》，CSLI出版社，2010年，第571-614页。

%D Dekking、Michel、Michel-Mendes France和Alf van der Poorten。《折叠》，《数学智能》，4.3（1982）：130-138和封面，4:4（1982）:173-181（分两部分印刷）。

%D M.加德纳，《数学魔术秀》。纽约：Vintage，第207-209页和第215-220页，1978年。

%D G.Melancon，使用Maple分解无限单词，MapleTech期刊，第4卷，第1期，1997年，第34-42页，特别是第36页。

%D Michel Rigo，《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。

%H Ivan Panchenko，n的表格，n=0..10000的a（n）</a>

%H Ibrahim M.Alabdulmohsin，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-3-319-74648-7_4“>“分析可和性理论”，《可和演算：分数有限和的综合理论》，Springer，Cham，第65-91页。

%H J.-P.Allouche和M.Mendes France，<a href=“https://webusers.imj-prg.fr/~jean-paul.allouche/allmendeshouces.pdf“>《自动和自动序列》（Automata and Automatic Sequences）。施普林格，柏林，海德堡，第293-367页，1995年；内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。

%H J.-P.Allouche和M.Mendes France，《自动化和自动序列》，摘自：Axel F.和Gratias D.（eds），《超准晶体》。Houches体育中心，第3卷。施普林格，柏林，海德堡，第293-367页，1995年；内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。[本地副本]

%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>重要计算（Fxtbook）</a>，第88-92页；第89页龙曲线图像。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2107.00442“>关于一些广义Rueppel序列的猜想和结果</a>，arXiv:2107.00442[math.CO]，2021。

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%H Eve Kivivuori，<a href=“http://hdl.handle.net/10138/562976“>相对Lempel-Ziv压缩算法的实施、分析和基准测试，赫尔辛基大学硕士论文（芬兰2023年）。

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%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DragonCurve.html“>龙曲线</a>

%H Hans Zantema，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-3-030-40608-0_18“>自动序列的复杂性，国际语言与自动机理论与应用会议（LATA 2020）：语言与自然主义理论与应用，260-271。

%H<a href=“/index/Ar#2-automatic”>为2-自动序列索引条目。

%H<a href=“/index/Bi#binary”>为与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Fo#fold”>通过枚举折叠获得的序列的索引项</a>

%F a（n）=（1+Jacobi（-1，n+1））/2（参见A034947）_N.J.A.Sloane，2012年7月27日[调整以匹配P eter Munn的抵消，2022年7月1日]

%F设置a=1，b=0，S（0）=a，S（n+1）=S（n），a，F（S（n；序列是极限S（无穷大）。

%F From _Ralf Stephan，2003年7月3日：（开始）

%F（4*n）=1，a（4*n+2）=0，a（2*n+1）=a（n）。

%F a（n）=1-A014707（n）=2-A014709（n）=A014710（n）-1。（结束）

%F设置a=1，b=0，S（0）=a，S（n+1）=S（n），a，M（S（n）），其中M（S）是S，但中间位置的比特翻转。（通过两个公式同构到修改字符串替换的证明。）-Benjamin Heiland_，2011年12月11日

%如果A005811（n+1）>A005812（n），则F a（n）=1，否则a（n_Gary W.Adamson_，2012年6月20日

%F a（（2*n+1）*2^p-1）=（n+1）模2，p>=0.-_Johannes W.Meijer，2013年1月28日

%F G.F.G（x）满足G（x）=x*G（x^2）+1/（1-x^4）_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年1月6日

%F a（n）=1-A065339（n+1）模块2.-_Peter Munn，2022年6月29日

%F From _A.H.M.Smeets_，2023年3月19日：（开始）

%F a（n）=1-A038189（n+1）。

%F a（n）=A082410（n+2）。

%F a（n）=1-A089013（n+1）

%F a（n）=（3-A099545（n+1））/2。

%F a（n）=（A112347（n+1）+1）/2。

%F a（n）=（A121238（n+1）+1）/2。

%F a（n）=（A317335（n）+2）/3。

%F a（n）=（A317336（n）+10）/3。（结束）

%e 1+x+x^3+x^4+x^7+x^8+x^9+x^12+x^15+x^16+x^17+x^19+。。。

%e摘自Joerg Arndt_2011年8月28日：（开始）

%e通过字符串替换生成：

%e开始：L

%e规则：

%e L-->L1R

%e R-->L0R

%e 0-->0

%e 1-->1

%e（电子）-------------

%e 0:（#=1）

%e L公司

%e 1：（#=3）

%e L1R

%e 2：（#=7）

%e L1R1L0R

%e 3：（#=15）

%e L1R1L0R1L1R0L0R

%e 4：（#=31）

%e L1R1L0R1R0L0R1L1R1L0R0L1R0L0R

%e 5:（编号=63）

%e L1R1L0R1L1R0L0R1R1L0R0L1R0R0L0 R1L1R1L0 R1L0

%e放下所有L和R以获得1101100110011001110110001100100

%e（结束）

%p nmax:=98：对于p从0到ceil（simplize（log[2]（nmax））），do对于n从0到celil（nmax/（p+2））+1，do a（（2*n+1）*2^p-1）：=（n+1）mod 2 od:od:seq（a（n），n=0..nmax）；#_Johannes W.Meijer，2013年1月28日

%pa014577：=进程（n）局部p，s1，s2，i；

%p如果n=0，则返回（1）；fi；

%p s1：=换算（n，基数，2）；s2:=nops（s1）；

%对于i从1到s2的p，如果s1[i]=1，则p:=i；断裂；fi；日期：

%p如果p<=s2-1，则1-s1[p+1]；其他1；fi；结束；

%p[序列（a014577（i），i=1..120）]；#_N.J.A.Sloane，2021年4月8日

%p#第三个Maple程序：

%pa:=n->1-irem（iquo（（n+1）/2^padic[ordp]（n+1，2），2）：

%p序列（a（n），n=0..120）；#_阿洛伊斯·海因茨（Alois P.Heinz），2021年4月8日

%t a[n_]：=布尔[EvenQ[（（n+1）/2^整数指数[n+1，2]-1）/2]]；表[a[n]，{n，0，98}]（*_Jean-François Alcover_，2012年2月16日，继_Gary W.Adamson_之后，于2014年11月21日更新*）

%t表[1-（（（Mod[#1,2^（#2+2）]/2^#2）&[n，IntegerExponent[n，2]）-1）/2，{n，1100,1}]（*WolframAlpha兼容代码；_Robert L.Brown_，2015年1月6日*）

%t映射线程[（a[x_/；整数Q[（x-#1）/4]]：=#2）&，{{1,3}，{1,0}}]；a[x_/；整数Q[x/2]]：=a[x/2]；a/@Range[100]（*_Bradley Klee_，2015年8月4日*）

%o来自fxt库的（C++）/*代码，每次计算大约5个CPU周期*/

%o bool位文件折叠（ulong k）

%o（o）{

%o ulong h=k&-k；/*==最低一（k）*/

%o k=（h<<1）；

%o返回（k==0）；

%o}/*_Joerg Arndt_，2010年4月15日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n%2，a（n \ 2），1-（n/2%2））}/*迈克尔·索莫斯，2012年2月5日*/

%o（PARI）a（n）=1/2*（1+（-1）^（1/2*（（n+1）/2^估值（n+1,2）-1））\\_ Alf Stephan_，2013年9月2日

%o（Magma）[（1+KroneckerSymbol（-1，n））/2:n在[1..100]]/*或*/[楼层（1/2*（1+（-1）^（1/2*（（n+1）/2^估价（n+1，2）-1）））：n在[0..100]]；//_Vincenzo Librandi_，2015年8月5日

%o（Python）

%o定义A014577（n）：

%o s=箱子（n+1）[2:]

%o m=长度

%o i=s[：：-1].查找（'1'）

%o如果m-i-2>=0，则返回1-int（s[m-i-2]），否则返回1#_Chai Wah Wu_，2021年4月8日

%Y基本相同：A014707、A014709、A014710、A034947、A038189、A082410、A089013、A099545、A112347、A121238、A317335、A317336。

%Y参见A059125、A065339、A005811、A220466、A088748、A091072、A343173（第一差异）、A343174（部分总和）。

%两个平分是A000035和序列本身。

%Y长度为2^k-1的前缀见A343181。

%K nonn，简单，不错

%0、1

%A _N.J.A.Sloane，_Eric W.Weisstein（美国作家）_

%E更多条款，来自_Ralf Stephan，2003年7月3日