搜索: 编号:a005717
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A005717号
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| 构造三角形,其中第n行通过展开(1+x+x^2)^n获得,并取下一个到中心的列。 (原名M1612)
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+0个 33
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1, 2, 6, 16, 45, 126, 357, 1016, 2907, 8350, 24068, 69576, 201643, 585690, 1704510, 4969152, 14508939, 42422022, 124191258, 363985680, 1067892399, 3136046298, 9217554129, 27114249960, 79818194925, 235128465026, 693085098852, 2044217638456, 6032675068061
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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与莫茨金数的联系来自拉格朗日反演公式-迈克尔·索莫斯2003年10月10日
长度为n+2的所有Motzkin路径中的UHD数(此处U=(1,1),H=(1,0)和D=(1,-1))。示例:a(2)=2,因为在长度为4、HHHH、HHUD、HUDH、H(UHD)、UDHH、UDUD、(UHD)H、UHHD和UUDD的九条Motzkin路径中,我们总共有两个UHD(显示在括号之间)-Emeric Deutsch公司2003年12月26日
具有n+1个边的有序树的数量,在偶数高度上只有一片叶子。半长n+1的Dyck路径数,在偶数高度正好有一个峰值。例如:a(3)=6,因为我们有uuu(ud)ddd、u-Emeric Deutsch公司2004年3月10日
a(n)是正好包含一个UDU的Dyck(n+1)路径数-大卫·卡伦,2004年7月15日
a(n)是避免n^(>=3)从(0,0)到(n,n)的晶格路径数-山珍高2010年4月20日
a(n+1)是具有n0和n1且不出现000的二进制字符串的数目。例如,对于n=1,有两个字符串:01和10。对于n=2,有6:0011、0101、0110、1001、1010、1100-托比·戈特弗里德2011年9月12日
a(n)是半平面x>=0中从(0,0)到(n,1)的路径数,由步骤U=(1,1)、D=(1,-1)和H=(1,0)组成。例如,对于n=3,我们有6条路径HHU、HUH、UDU、UUD、UHH、DUU-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第78页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov、JoséL.Ramírez和Diego Villamizar,Motzkin Polyminoes的组合学,arXiv:2401.06228[math.CO],2024。见第13页。
斯坦尼斯拉夫·克里姆斯基(Stanislav Krymski)和亚历山大·奥霍金(Alexander Okhotin),双向有限自动机中的最长最短字符串,in:JiráskováG.,Pighizini G.(eds)形式系统的描述复杂性。DCFS 2020。计算机科学课堂讲稿,第12442卷。查姆施普林格。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
王晨英、米斯卡和梅兹,r-无序数,离散数学340(7)(2017),1681-1692。
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配方奶粉
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例如:exp(x)*I_1(2x),其中I_1是贝塞尔函数-迈克尔·索莫斯2002年9月9日
a(n)=和{k=0..floor((n-1)/3)}(-1)^k*二项式(n,k)*二项法(2n-2-3k,n-1)-大卫·卡伦2006年7月3日
a(n)=n*和{k=0..层((n-1)/2),C(n-1,2k)*C(k)},C(n)=A000108号(n) ●●●●。
a(n)=和{k=0..层((n-1)/2)}(2k+1)*C(n,2k+1。
a(n)=总和{k=0..n-1}(总和{j=0..floor(k/2)}C(k,2j)*C(2j+1,j))。(结束)
a(n)=和{i=0..层(n/2)}C(n+1,n-i)*C(n-i,i)-山珍高2010年4月20日
递归D-有限:(n+1)*a(n)-3*n*a(n-1)-(n+3)*a-R.J.马塔尔2011年11月28日
对于Z中的所有n,0=a(n)*3*(n+1)*(n+2)+a(n+1-迈克尔·索莫斯2014年4月3日
G.f.:z*M(z)/(1-z-2*z^2*M(z)),其中M(z”)是Motzkin路径的G.f-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
使用偏移量0,a(n)=[x^n](1+x+x^2)^(n+1);二项式变换是A076540号. -彼得·巴拉2015年6月15日
a(n)=GegenbauerC(n,-n-1,-1/2)-彼得·卢什尼2016年5月7日
a(n)=(-1)^(n+1)*n*超几何([3/2,1-n],[3],4)-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月28日
a(n)=和{k=0..n-1}二项式(n,k)*二项式-米歇尔·马库斯2020年12月4日
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例子
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G.f.=x+2*x ^ 2+6*x ^ 3+16*x ^ 4+45*x ^ 5+126*x ^ 6+357*x ^ 7+。。。
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MAPLE公司
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seq(加上(二项式(i,k)*二项式的(i-k,k+1),k=0..楼层(i/2)),i=1..30);#Detlef Pauly(dettodet(AT)yahoo.de),2001年11月9日
M: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,1,(3*(n-1)*M(n-2)+(2*n+1)*MA005717号:=n->n*M(n-1):
a:=n->简化(GegenbauerC(n,-n-1,-1/2)):
seq(a(n),n=0..28)#彼得·卢什尼2016年5月7日
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数学
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表[系数[展开[(1+x+x^2)^n],x,n-1],{n,1,40}]
表[n*超几何2F1[(1-n)/2,1-n/2,2,4],{n,29}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月13日*)
表[GegenbauerC[n,-n-1,-1/2],{n,0,100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff((1+x+x^2)^n,n-1))}/*迈克尔·索莫斯2002年9月9日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n*polcoeff(serreverse(x/(1+x+x^2)+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年10月10日*/
(PARI)
N=10^3;x='x+'x*O('x^N);
gf=2*x/(1-2*x-3*x^2+(1-x)*sqrt(1-2*x-3*x2));
v005717=Vec(gf);
(鼠尾草、蟒蛇)
定义A():
a、 b,n=0,1,1
为True时:
收益率b
n+=1
a、 b=b,(3*(n-1)*n*a+(2*n-1)*n*b)//((n+1)*(n-1))
(Maxima)标记列表(超球面(n,-n-1,-1/2),n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年10月20日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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