用户：Charles R Greathouse IV/Properties

序列可以具有许多有用的属性，也可以将序列分组到等价类中。

序列属性

此图表显示了一些常见（和一些不太常见）属性之间的关系。也就是说：

• 常量序列都有相同的术语。它们（通常）在逐点加法和乘法下是闭合的，但在Dirichlet卷积下不是。
• 最终常数序列是带有有限前缀的常数序列。一般来说，最后 foo公司序列为foo公司序列以及一些零个或多个项的有限前缀。
• 多项式
• 周期性序列重复一些有限的初始段。它们在逐点加法和乘法（用周期除以周期的lcm）下闭合，标量乘法是其中的一种特殊情况。它们在Dirichlet乘法下不是闭合的。
• 拟多项式是阶数m>0的序列，其中a（k）、a（m+k）、a（2m+k）。。。是每k的多项式。这些广义多项式（对于m＝1）和周期序列（对于所有多项式都是常数）。它们在逐点加法和乘法（用周期除以阶的lcm）下闭合，标量乘法是其中的一种特殊情况。它们在Dirichlet卷积下不是闭合的。
• 可除性序列是那些带有a（n）a（mn）的。它们在逐点乘法（以及标量乘法）下闭合，但在逐点加法或Dirichlet卷积下均不闭合。
• 强可除序列是指gcd（a（m），a（n））=a（gcd（m，n））。
• 沃德的财产C由带有辅助序列v（n）的（可除性）序列所拥有，从而$显示样式a（n）=prod_{d|n}v（d）.}$
• 刚性可除序列是具有非零项的强可除序列，如果一个素数${\显示样式\脚本样式p^{e}\并行a（n）}$然后${\显示样式\脚本样式p^{e}\并行a（m）}$无论何时${\显示样式\脚本样式p\mida（m）.}$Bliss、Fulan、Lovett和Sommars根据Ward的属性C给出另一个特征：${\displaystyle\scriptstyle\prod_{d|n}v（d）}$是刚性可分序列当且仅当${\显示样式\脚本样式\gcd（v（m），v（n））=1}$为所有人${\显示样式\脚本样式m\neq n.}$
• 超刚性可除序列是具有非零项的强可分序列，使得如果素数${\显示样式\脚本样式p^{e}\并行a（n）}$然后${\displaystyle\scriptstylea（i）\equiv a（j）{\pmod{p^{e+1}}}}$无论何时${\displaystyle\scriptstylei\equivj{\pmod{n}}.}$当然，超刚性可除序列是刚性可除数列。Rice给出了一类多项式递归的例子，它们是超刚性可除序列。
• 几何序列是指连续项之间的比率为常数的序列；这些显然也是序列的例子，对于这些序列来说，连续项彼此相除，而这些序列又都是可除序列。
• 完全乘法序列是指a（mn）=a（m）a（n）的值；它们都是乘法序列（这要求只有当m和n是互质时关系才成立）和具有Ward性质C的可除序列。
• 强乘法序列是乘法序列，其中对于每个e>1，a（p^e）=a（p）。像完全乘法序列一样，这些序列具有Ward属性C。
• 线性递归关系是具有有理生成函数的序列。它们包括（最终）拟多项式、几何序列等。Zeilberger称之为C类-有限序列.
• D类-有限序列由项数为多项式的递归定义。它们是C类-有限序列。据估计OEIS中超过25%的序列是D类-有限的。这些序列也称为完整序列或P-递归序列。
• 多重性序列是那些具有lcm（a（m），a（n））=a（lcm（m，n））的序列。
• 准乘法序列是当m和n互素时，a（m）a（n）=a（mn）a（1）的序列。当a（1）=1时，这些序列是乘法的。
• 低倍数序列是拟乘法序列的一种基于矩阵的扩展。任何可以表示为（拟）乘性序列的线性组合的序列都是次乘性的；据我所知，这种相反的暗示既没有被证实也没有被否定。
• 半乘法是每个n个第个项形成一个拟乘法序列，其他项为0。
• 总的来说，Totient函数是指卷积完全乘法函数的Dirichlet逆。或者，这些是乘法函数$｛\displaystyle\scriptstyle a（p），a（p^｛2｝），a（p^｛3｝），\ldots｝$是每个素数的几何级数第页因此，所有强乘法序列和完全乘法序列也是有向函数，所有整数有向函数都是可除序列。示例包括Euler的totient函数A000010号，Möbius函数A008683号，Dedekind psi功能A001615号，Jordan功能(A007434号,A059376号,A059377号,A059378号,A069091号等），以及模n可逆2X2矩阵的个数A000252号.

已知递归项和初始项的线性递归关系很容易自动生成：新项可以在时间上线性生成，任意项可以快速计算（使用O（1）预计算时间）。但是，完全乘法（因此也是乘法）序列和强可除性（因此也是可除性）序列，那些具有Ward性质C的序列，以及那些具有a（n）|a（n+1）的序列并不容易，一个明显的（？）充分条件是任意序列可以在其中编码。

其他属性

还有许多其他属性似乎值得编码，例如单调性、可加性、次/超可加性，甚至是“${\显示样式\mathbb{N}}$（有关最后一个属性的详细信息，请参阅下面的“序列之间的关系”。）

还有很好的闭包属性。例如，一些序列在乘法下是闭合的。相关的是基本序列的概念，它是由这样一个序列中的最小元素构成的，通过它可以从相关的闭包属性填充其他元素。例如，原始富足数A091191号是那些只有非富足除数的富足数。丰富的数字可以通过其闭包性质（与任意正整数相乘）从这个序列中重建。

某些组合属性会很好：

• 完整的序列
• 添加剂基础和他们的订单
• 最终完成的序列（有限的许多例外）-注意，这有时被称为“完成”
• 子完全序列（sumset包含无限算术级数的序列）

此外，最好有序列可识别性的信息：A038772号是10-自动的，许多序列（素数，2^n-1等）是2-自动的，当用适当的基数表示时，基本上是规则的。类似地，当有结果显示特定序列是/不是上下文无关、上下文敏感或可判定/递归的时，这似乎值得一提。（OEIS中的几乎所有序列都应该至少是可递归枚举的。）

正在生成函数

递归关系是整数序列的基本构造块之一。有关OEIS中递归关系的当前列表，请参阅索引的重复部分。我还有一个OEIS中的二次多项式列表.

从生成函数的角度考虑这些属性通常更方便。例如，序列是周期的当且仅当其生成函数的分母除以某个分圆多项式；反过来，这可以由Bradford&Davenport的算法（或其他一些较新的算法）决定。如果分母是以最低项给出的，则分圆多项式的次数给出了周期，因此这就解决了#8和#9#3是简单地测试分母是否是（1-x）的幂，找到度和主导项并不困难。（其他项取决于偏移量，但前导项是不变的wrt偏移量变化。）#10涉及到求生成函数分母的根，但如果有几个最大绝对值的根，则需要做更多的工作。

序列之间的关系

用余有限等价对序列进行分类（用有限的Levenshtein距离; 这个有标准名称吗？）看起来很有价值。Freedman&Sember研究了集合的类似概念谁称之为这样的集合渐近相等OEIS中的示例：

• A000027号,A001477号,A003995美元,A003997年,A003999号,A004434号,A008319号,A009005号,A009056号,A011760型,A020705号,A020710型,A020715年,A020719号,A020722号,A020723号,A020725号,A023443号,A023444号,A023445号,A023446号,A023447号,A023448号,A023449号,A023450型,A023451号,A023452号,A023453号,A023454号,A023455号,A023456号,A023457号,A025051号,A028253号,A028310号,A055495美元,A061094号,A065475型,A075567号,A078137号,A078907号,A087156美元,A097950号,A099135号,A099136号,A102815号,A107820号,A114637号,A123122号,A124867号,133043英镑,A143616号,A157319号,A160811型,A171463号,A171526号,A171891号,A171892号,A171893号,A171950型,A174724号,A178915号,A181440号,A190482号,A194768号,A194769号是某个点后的自然数
• A010727号,A035613型,A021040型,A186684号都7点了
• A000040型,A004139号,A006005年,A008578号,A045319号,A045344号,A046022号,A051948号,A065091号,A066050型,A078138美元,A083249号,A090417号,A108719号,A113029号,A116974号,A137922号,A140461号,A140475号,158611英镑,A160656号,A161346号,A161428号,A161839号,A162786号,A162788号,A162789号,A162790号,A162792号,A168546号,A171525号,A171577号,A173135号,A175787号,A182986号,A215848型包含所有足够大的素数（以及有限多的非素数）
• A000926号,A000769号,A001228号,A001272号,A002267号,A005848号, ... 在某一点之后不包含成员

开放性问题包括A062972号,A067126号,A193339号,A137669号,137670英镑,1958年,A138889号,A071621号,A157996号,A193461号,A085265号,A106317号,A063884号,A063904号,A085265美元,A090461号,A085267号,A102352号,A080693号,A130696号.

更广泛的分类将包括仅在相对密度为0的集合上存在差异的序列，例如添加A131645型到等价类A000040型。不同的分类（比第一种分类更宽，与第二种分类不可比较）除了有限的删除和添加外，还允许线性变换[A005843号] = [A005408号].

增长率

另一种分类方案将单调序列按其增长率多项式、指数、双指数等。当然还有更精细的梯度：二次、线性等。

递归关系表明许多与增长率（或其他特征）相关的等价类：

1. 由某种递归定义的序列
2. 线性递归关系定义的序列
3. 多项式
4. 具有给定前导项的多项式
5. 给定次数的多项式
6. 具有给定判别式的多项式
7. 拟多项式（具有m的序列，使得a（m+k），a（2m+k），a（3m+k）。。。是任意k的多项式）
8. 周期性序列
9. 具有给定周期的周期序列
10. 指数增长的线性递推关系