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| A000926号 |
| 欧拉的“数字idoneus”（或“数字idunei”，或idoneal，或合适的或方便的数字）。
（原名M0476 N0176）
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52
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, 1848
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这些数字有许多等价的定义。根据Cox、定理3.22和命题3.24以及Eric Rains（Rains（AT）caltech.edu）的评论，当且仅当以下任何等价语句为真时，我们可以说正数n属于该序列：
（1） 设m>1是一个相对于n素数的奇数，可以写成x^2+n*y^2的形式，其中x，y是相对素数。如果方程m=x^2+n*y^2只有一个x，y>=0的解，那么m是质数。[欧拉]
（2） 判别式-4n的每一类二次型都由一个类组成。[高斯]
（3） 如果a*x^2+b*x*y+c*y^2是判别式-4n的简化二次型，则b=0、a=b或a=c
（4） 判别式-4n的两个二次形式是等价的当且仅当它们适当等价时。[考克斯]
（5） 对于某些整数m，类群C（-4n）同构于（Z/2Z）^m。[Cox]
（6） n的形式不是ab+ac+bc，其中0<a<b<c。（参见下面链接中的证明。）[Rains]
据推测，这里给出的列表是完整的。乔拉表示，这个列表是有限的，温伯格表示，最多还有一个项。
如果存在额外的期限，则该期限大于100000000-贾德·麦克拉尼，2005年6月27日
注意，对于这个序列中的n，n+1要么是素数，要么是两倍素数，或者是素数的平方，要么是8或16-T.D.诺伊2004年4月8日。[这是一个不难用亏格理论证明的一般定理。原始注释中的“32”是一个错误。-Tom Hagedorn（hagedon（AT）tcnj.edu），2008年12月29日]
另外，对于所有素数p，如果p是二次剩余（mod 4*n），p-n是二次余数（mod 4*n）的话，p可以唯一地写成x^2+n*y^2的形式-V.拉曼2013年11月25日
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参考文献
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Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich，数论。纽约学术出版社，1966年，第425-430页。
David A.Cox，“x^2+n y^2形式的素数”，Wiley，1989年，第3节。
J.-M.De Konink，《法定法西斯》，第1848条，第146页，《椭圆》，巴黎，2008年。
C.F.Gauss，《算术研究》，1801年。英文翻译：耶鲁大学出版社，康涅狄格州纽黑文，1966年，第329-334节。
G.B.Mathews，《数字理论》，切尔西，无日期，第263页。
P.Ribenboim，“我的数字，我的朋友”，第11章Springer-Verlag 2000 NY
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
A.Weil，《数论：一种贯穿历史的方法》；《从汉谟拉比到勒让德》（from Hammurapi to Legendre），伯赫用户，波士顿，1984年；见第188、219-226页。
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链接
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Günther Frei，欧拉方便数，数学。智力。第7卷第3期（1985年），55-58和64。
O.-H.Keller，尤伯·冯·尤勒，Beitraege代数几何。，16 (1983), 79-91. [数学修订版85m:11019]
Robert Krzyzanowski，欧拉方便数
David Masser，艾伦·贝克，arXiv:2010.10256[math.HO]，2020年。见第24页。
Rick L.Shepherd，二元二次型与亏格理论2013年，北卡罗来纳大学格林斯博罗分校文学硕士学位论文。
J.Steinig，关于欧拉的表意数，元素数学。，21 (1966), 73-88.
M.Waldschmidt，开放性丢番图问题，arXiv:math/0312440[math.NT]，2003-2004
P.Weinberger，复二次域类群的指数《阿里斯学报》。，22 (1973), 117-124.
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数学
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无溶剂={}；Do[lim=天花板[（n-2）/3]；发现=错误；Do[If[n>a*b&&Mod[n-a*b，a+b]==0&&商[n-a*b，a+b]>b，发现=True；Break[]，{a，1，lim-1}，{b，a+1，lim}]；如果[！found，AppendTo[noSol，n]]，{n，10000}]；无溶胶(*T.D.诺伊，2004年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A000926号（Nmax=1e9）={对于（n=1，Nmax，对于（a=1，sqrtint（n\3），对于（b=a+1，（n-a）\（3*a+2），n-a<（2*a+1+b）*b&break；（n-a*b）%（a+b）==0&next（3）））；打印1（n“，”）}\\M.F.哈斯勒2007年12月4日
（PARI）ok（n）=#选择（k->k<>2，四类单位（-4*n）.cyc）\\安德鲁·霍罗伊德，2018年6月8日
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交叉参考
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关键字
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非n,完成,满的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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