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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000769号 非三线问题:在n×n网格上放置2n个点以使3个点不在一条直线上的不相等方法的数量。
(原名M3252 N1313)
15
0、1、1、4、5、11、22、57、51、156、158、566、499、1366、3978、5900、7094、19204 (列表图表参考历史文本内部格式)
偏移
1,4
评论
这意味着任何直线上都没有三个点,而不仅仅是X或Y方向的直线。
A000755号给出了解决方案的总数(与等价类的数量相反)。
假设对于所有足够大的n,a(n)=0。
Flammenkamp的网站报告称,对于所有n≤46和n=48、50、52,至少有一种解决方案是已知的。
发件人R.K.盖伊2004年10月22日:(开始)
50多年前,我从海尔布隆那里得到了一个非三线问题。参见UPINT中的F4节。
在加拿大。数学。牛市。11(1968)527-531,MR 39#129,Guy&Kelly推测,对于大n,最多可以选择(c+eps)*n点,其中3*c^3=2*Pi^2,即c~1.87。
就在去年3月,Gabor Ellmann指出了我们的启发式推理中的一个错误,经修正后,得出3*c^2=Pi^2,或c~1.813799。(结束)
参考文献
M.A.Adena、D.A.Holton和P.A.Kelly,《关于非三线问题的一些思考》,《组合数学》(第二届澳大利亚会议论文集),Lect。数学笔记。403, 1974.
D.B.Anderson,《组合理论杂志》A辑,V.27/1979,第365-366页。
D.Craggs和R.Hughes-Jones,《组合理论杂志》系列A,V.20/1976,第363-364页
H.E.Dudeney,《数学中的娱乐》,纳尔逊,爱丁堡,1917年,第94、222页
A.Flammenkamp,无三线问题进展,J.Combinat。理论A 60(1992),305-311。
A.弗拉门坎普,无三线问题的进展。二、。J.组合理论系列。A 81(1998),第1期,第108-113页。
M.Gardner,《科学美国人》V236/1977年3月,第139-140页
M.Gardner,《Penrose Tiles to Trapdoor密码》。纽约州弗里曼,1989年,第69页。
R.K.Guy,未解决的组合问题,D.J.A.Welsh的121-127页,组合数学及其应用编辑。纽约学术出版社,1971年。
R.K.Guy,未解决问题数论,第F4节。
R.K.Guy和P.A.Kelly,无三线问题。研究论文33,卡尔加里大学数学系,阿尔伯塔省卡尔加里市,1968年。加拿大浓缩版。数学。牛市。第11卷,第527-531页,1968年。
R.R.Hall、T.H.Jackson、A.Sudberry和K.Wild,《组合理论杂志》系列A,V.18/1975,第336-341页
H.Harborth、P.Oertel和T.Prellberg,《离散数学》。V73/1988第89-90页
T.Klöve,《组合理论杂志》系列A,V.24/1978,第126-127页
T.Klöve,《组合理论杂志》A辑,V.26/1979,第82-83页
K.F.Roth,《伦敦数学杂志》。学会V.26/1951,第204页
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
本杰明·查芬,无三线问题.
Alec S.Cooper、Oleg Pikhurko、John R.Schmitt和Gregory S.Warrington,马丁·加德纳的最小no-3-in-a-line问题,arXiv:1206.5350[math.CO]。也是Amer。数学。月刊,121(2014),213-221。
A.弗拉门坎普,无三线问题的进展
A.弗拉门坎普,非三线问题的解决方案
R.K.Guy和P.A.Kelly,无三线问题,研究论文33,卡尔加里大学数学系,卡尔加里,阿尔伯塔省,1968年。[带注释的扫描副本]
R.K.Guy和P.A.Kelly,无三线问题,加拿大浓缩版。数学。牛市。第11卷,第527-531页,1968年。[带注释的扫描副本]
R.K.Guy,P.A.Kelly,N.J.A.Sloane,通信,1968-1971
埃里克·魏斯坦的数学世界,点阵。
埃里克·魏斯坦的数学世界,非三合一问题
例子
a(3)=1:
X X o公司
X到X
o X X轴
交叉参考
请参见A272651型对于n X n网格上最大数量的no-3-内嵌点,以及A277433型用于最小饱和。
囊性纤维变性。A194136号(三角形网格),A280537型(3D网格,平面上没有4个)。
关键词
坚硬的,非n,美好的,更多
作者
扩展
a(17)和a(18)来自本杰明·查芬2006年4月5日
来自的小编辑N.J.A.斯隆2010年5月25日
编辑人N.J.A.斯隆,2013年3月19日,在Dominique Bernardi的建议下
状态
经核准的

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