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A001156号

将n划分为正方形的数量。
（原M0221 N0079）

+0
111

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 14, 16, 19, 20, 21, 23, 26, 27, 28, 31, 34, 37, 38, 43, 46, 49, 50, 55, 60, 63, 66, 71, 78, 81, 84, 90, 98, 104, 107, 116, 124, 132, 135, 144, 154, 163, 169, 178, 192, 201, 209, 220, 235, 247, 256

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

n的分区数，使得等于k的部分数是所有k的k的倍数-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月1日

当然，p_｛4*square｝（n）＞0。事实上，p_{4*square}（32n+28）=3乘以p_{4*square}（8n+7），p__{4*square{（72n+69）是偶数。这些似乎是函数p_{4*square（n）}所具有的唯一算术属性。类似的结果适用于划分为正方形、不同正方形和不同正方形-迈克尔·戴维·赫施霍恩2005年5月5日

这些分区的Heinz数由下式给出A324588型. -古斯·怀斯曼2019年3月9日

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n，a（n）表，n=0.-10000（T.D.Noe的前1001个术语）

J.Bohman等人。，正方形分区，诺德Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。

J.Bohman等人。，正方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。（带注释的扫描副本）

H.L.Fisher，给N.J.A.Sloane的信，1989年3月16日

G.H.Hardy和S.Ramanujan，组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》，第2期，第十六期，1917年，第373页。

M.D.Hirschorn和J.A.Sellers，关于Lehmer关于分块成方块的一个问题《拉马努扬杂志》第8期（2004年），279-287页。

F.Iacobescu，Smarandache分区类型和其他序列，公牛。纯应用程序。科学。16E，237-2401997年。

马丁·克拉扎尔，答案是什么组合枚举中PIO公式的注记、结果和问题（上），arXiv:1808.08449[math.CO]，2018年。

伊戈尔·帕克，枚举组合学中的复杂性问题，arXiv:1803.06636[math.CO]，2018年。

詹姆斯·塞勒斯，不包括特定多边形数字的分区《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.2.4条。

F.Smarandache，未解决问题中涉及的数字序列，Hexis，凤凰城，2006年。

弗洛伦丁·斯马兰达什，未解决问题中涉及的数字序列，arXiv:math/0604019[math.GM]，2006年。

Eric Weistein的《数学世界》，分区

Eric Weistein的《数学世界》，Smarandache序列

Eric Weistein的《数学世界》，平方数字

配方奶粉

G.f.：产品{m>=1}1/（1-x^（m^2））。

通用公式：和{n>=0}x^（n^2）/产品{k=1..n}（1-x^，k^2））-保罗·D·汉纳2012年3月9日

a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A035316型（k） *a（n-k）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年11月20日

a（n）=f（n，1,3），其中f（x，y，z）=如果x<y，则0^x否则f（x-y，y，z）+f（x、y+z，z+2）-莱因哈德·祖姆凯勒，2009年11月8日

猜想（Jan Bohman，Carl-Erik Fröberg，Hans Riesel，1979）：a（n）~c*n^（-alfa）*exp（beta*n^（1/3）），其中c=1/18.79656，beta=3.30716，alfa=1.16022-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月19日

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日：（开始）

这些常数的正确值为：

1/c=sqrt（3）*（4*Pi）^（7/6）/Zeta（3/2）^（2/3）=17.49638865935104978665。。。

alfa=7/6=1.16666666666。。。

β=3/2*（Pi/2）^（1/3）*泽塔（3/2）^（2/3）=3.3074117883596651987。。。

a（n）~3^（-1/2）*（4*Pi*n）^（-7/6）*Zeta（3/2）^。【哈迪和拉马努扬，1917年】

（结束）

例子

p_{4*square}（23）=1，因为23=3^2+3^2+2^2+1^2，并且没有其他23的分块。

通用公式：A（x）=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+2*x*^6+2*x^7+。。。

使g.f.A（x）满足恒等式[保罗·D·汉纳]:

A（x）=1/（（1-x）*（1-x^4）*（2-x^9）*（1-1x^16）*（1x^25）*…）

A（x）=1+x/（1-x）+x^4/（1-x）*（1-x^4））+x*9/。。。

发件人古斯·怀斯曼2019年3月9日：（开始）

a（14）=6整数分为正方形的分块为：

(941)

(911111)

(44411)

(44111111)

(41111111111)

(11111111111111)

而k的重数是k的倍数的a（14）=6整数分区是：

(333221)

(33311111)

(22222211)

(2222111111)

(221111111111)

(11111111111111)

（结束）

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，

b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，b（n-i^2，i））

结束时间：

a： =n->b（n，isqrt（n））：

seq（a（n），n=0..120）#阿洛伊斯·海因茨2014年5月30日

数学

系数列表[系列[产品[1/（1-x^（m^2）），｛m，70｝]，｛x，0，68｝]，x]（*或*）

联接[{1}，表[功率下的长度演示[n，n，2]，{n，68}]](*罗伯特·威尔逊v2005年4月12日，2011年9月27日修订*）

f[n_]：=长度@整数分区[n，全部，范围@Sqrt@n^2]；数组[f，67](*罗伯特·威尔逊v2013年4月14日*）

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i^2>n，0，b[n-i^2，i]]]；a[n_]：=b[n，Sqrt[n]//楼层]；表[a[n]，{n，0，120}](*Jean-François Alcover公司2015年11月2日，之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a001156=p（尾部a000290_list），其中

p _ 0=1

p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月31日，2011年8月14日

（PARI）{a（n）=polceoff（1/prod（k=1，平方（n+1），1-x^（k^2）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年3月9日

（PARI）{a（n）=极系数（1+sum（m=1，sqrtint（n+1），x^（m^2）/prod（k=1，m，1-x^（k^2）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年3月9日

（岩浆）m:=70；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（&*[1/（1-x^（k^2））：k in[1..（m+2）]]））//G.C.格鲁贝尔2018年11月11日

交叉参考