搜索： a308661-编号：a308671
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A308662型
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| 将n写成（2^a*5^b）^2+c*（3c+1）+d*（3d+2）的方法的数量，其中a和b是非负整数，c和d是整数。 |
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+10
三
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 5, 6, 3, 2, 6, 3, 6, 2, 3, 4, 4, 6, 5, 5, 4, 4, 6, 1, 4, 4, 4, 6, 3, 5, 2, 6, 7, 3, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 7, 3, 3, 7, 3, 6, 7, 4, 4, 7, 7, 4, 4, 8, 7, 4, 3, 6, 4, 7, 7, 4, 1, 6, 7
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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猜想1:对于所有n>0，a（n）>0。
猜想2：设r为1或2。然后，任何正整数n都可以写成（2^a*5^b）^2+c*（2c+1）+d*（3d+r），其中a和b是非负整数，c和d是整数。
我们已经验证了所有n=1..10^8的猜想1和2。
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链接
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孙志伟，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。
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例子
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a（3）=1，其中3=（2^0*5^0）^2+（-1）*（3*（-1）+1）+0*（3*0+2）。
a（7）=1，其中7=（2^1*5^0）^2+（-1）*（3*（-1）+1）+（-1）x（3*）（-1）+2）。
a（10）=1，其中10=（2^0*5^0）^2+1*（3*1+1）+1*（3+1+2）。
a（52）=1，其中52=（2^0*5^0）^2+3*（3*3+1）+（-3）*（3*（-3）+2）。
a（98）=1，其中98=（2^0*5^1）^2+4*（3*4+1）+（-3）*（3*（-3）+2）。
a（14596）=1，14596=（2^3*5^0）^2+（-36）*（3*（-36）+1）+（-60）*（3*（-60）+2）。
a（22163）=1，其中22163=（2^3*5^0）^2+66*（3*66+1）+（-55）*（3*（-55”）+2）。
a（150689）=1，其中150689=（2^6*5^1）^2+117*（3*117+1）+（-49）*（3*（-49。
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数学
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OctQ[n_]：=OctQ[n]=整数Q[Sqrt[3n+1]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[OctQ[n-4^a*25^b-x（3x+1）]，r=r+1]，{a，0，Log[4，n]}，{b，0，Log[25，n/4^a]}；{x，-Floor[（Sqrt[12（n-4^a*25^b）+1]+1）/6]，（Sqrt[12（n-4^a*15^b）+1）/6}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000351号,A001082号,A001318号,A308566型,A308584型,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308644型,A308656型,A308661.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A308734型
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| 将n写为（2^a*3^b）^2+（2^c*5^d）^2+x^2+y^2的有序方式的数量，其中a、b、c、d、x、y是x<=y的非负整数。 |
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2
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0、1、1、1、2、3、3、1、3、5、2、3、4、4、5、1、4、8、8、4、3、8、7、6、5、13、6、1、10、11、7、7、10、9、5、7、18、7、5、14、11、6、3、10、11、9、8、7、15、9、4、14、12、5、10、9、11、1、11、19、10、6、17、21、6、8、14、12、13，7，14，21，7，4
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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四方形猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
这比拉格朗日的四平方定理强得多。我们已经验证了所有n=2..10^9的（n）>0。
请注意，16265031不能用a，b，c，d，x，y非负整数写成（2^a*3^b）^2+（2^c*3^d）^2+x^2+y^2。
a（n）>0表示1<n<=10^10-乔瓦尼·雷斯塔2019年6月28日
我保证会提供2500美元作为对四方形猜想第一次正确证明的奖励-孙志伟2019年7月9日
Jiao-Min Lin（南京大学学生）对所有1<n<=1.6*10^11验证了a（n）>0-孙志伟2022年7月30日
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链接
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孙志伟，限制四平方和，《国际数论》第15卷（2019年），1863-1893年。
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例子
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a（2^（2k+1））=1，其中2^。
a（2^（2k+2））=1，其中2^。
a（3）=1，其中3=（2^0*3^0）^2+（2^0*5^0）|2+0^2+1^2。
a（5）=2，其中5=（2^0*3^0）^2+（2^1*5^0）^2+0^2+0^2=（2^1*3^0）^2+（2^0*5^0）^2+0^2+0^2。
a（11）=2，其中11=（2^0*3^0）^2+（2^0*5^0）|2+0^2+3^2=（2 ^0*3^1）|2+（2 ^0*5 ^0）*2+0^2+1^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[n-4^a*9^b-4^c*25^d-x^2]，r=r+1]，{a，0，Log[4，n]}，{b，0，天花板[Log[9，n/4^a]]-1}，
{c，0，对数[4，n-4^a*9^b]}，{d，0，Log[25，（n-4^a*9^b）/4^c]}；tab=追加[tab，r]，｛n，1，80｝]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000118号,A000290型,A000244号,A000351号,A271518型,1986年,A303656型,A308566型,A308584型,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308644型,A308656型,A308661型,A308662型.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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