A267101-编号：A267101-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

267099英镑

交换4k+1和4k+3素数位置的完全乘法对合：a（1）=1；a（素数（k））=A267101型（k），对于x，y>1，a（x*y）=a（x）*a（y）。

+20
32

1, 2, 5, 4, 3, 10, 13, 8, 25, 6, 17, 20, 7, 26, 15, 16, 11, 50, 29, 12, 65, 34, 37, 40, 9, 14, 125, 52, 19, 30, 41, 32, 85, 22, 39, 100, 23, 58, 35, 24, 31, 130, 53, 68, 75, 74, 61, 80, 169, 18, 55, 28, 43, 250, 51, 104, 145, 38, 73, 60, 47, 82, 325, 64, 21, 170, 89, 44, 185, 78, 97, 200, 59, 46, 45, 116, 221, 70, 101

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

词汇学上最早的自然数自反置换，其中形式4k+1的每个质数都被形式4k+3的质数替换，反之亦然，复合数由乘数决定。

a（p_n）=p的完全乘法_{A267100型（n） }=A267101型（n） ●●●●。

映射的每个术语A004613号到某个术语A004614号，每个（非零）项A001481号到某个术语A268377号以及A004431号到某个术语A268378号反之亦然。

序列A072202号和A078613型关于这个排列是闭合的。

链接

安蒂·卡图恩，n，a（n）表，n=1.10000

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

a（1）=1；之后，如果n是第k个素数[=A000040型（k） ]，然后是a（n）=A267101型（k），否则为(A020639号（n））*a(A032742号（n））。

其他身份。对于所有n>=1：

一个(A000040型（n））=A267101型（n） ●●●●。

a（2*n）=2*a（n）。

a（3*n）＝5*a（n）。

a（5*n）=3*a（n）。

a（7*n）=13*a（n）。

a（11*n）=17*a（n）。

等。参见中的示例A267101型.

A000035元（n）=A000035元（a（n））。[保留n的奇偶性]

A005094号（a（n））=-A005094号（n） ●●●●。

A079635号（a（n））=-A079635号（n） ●●●●。

黄体脂酮素

（PARI）

up_to=2^16；

A267097list（up_to）={my（v=向量（up_tto），i=0，c=0）；对于素数（p=2，素数（up_to），如果（1==（p%4），c++）；i++；v[i]=c）；（v）；}；

v267097=A267097列表（up_to）；

A267097型（n） =v267097[n]；

A267098型（n） =（n-1）-A267097型（n））；

list_primes_of_the_form（up_to，m，k）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于素数（p=2，如果（k==（p%m），i++；v[i]=p；如果（i==up_to、return（v）））；}；

v002144=列表primes_of_the_form（2*up_to，4,1）；

A002144号（n） =v002144【n】；

v002145=列表primes_of_the_form（2*up_to，4,3）；

A002145号（n） =v002145[n]；

1967年2月（n） =如果（1==n，2，如果（1==（素数（n）%4），A002145号(A267097型（n）），A002144号(A267098型（n））；

A267099型（n） ={my（f=因子（n））；对于（k=1，#f~，f[k，1]=A267101型（素数（f[k，1]））；factorback（f）；｝\\Antti Karttunen公司2022年5月18日

（方案，带有备忘录-宏定义）

（定义(A267099型n）（秒（（<=n 1）n）（（=1(A010051型n））(A267101型(A000720号n））（其他（*）(A267099型(A020639号n））(A267099型(A032742号n）））

交叉参考

囊性纤维变性。A000035元,A000040型,A000720号,A010051型,A020639号,A032742号,A267100型,A267101型,A354102型（莫比乌斯变换），A354103型（逆Möbius变换），A354192型（固定点）。

囊性纤维变性。A002144号,A002145号,A005094号,A065338号,A072202号,A078613型,A079635号.

囊性纤维变性。A001481号,A268377号,A004431号,A268378号,A004613号,A004614号.

另请参阅A108548号.

关键词

非n,多重

作者

Antti Karttunen公司2016年2月1日

扩展

名称前缀为的口头描述Antti Karttunen公司2022年5月19日

状态

经核准的

108546英镑

在词汇学上，素数的最早排列，对于n>1，形式为4*k+1和4*k+3交替。

+10
19

2, 3, 5, 7, 13, 11, 17, 19, 29, 23, 37, 31, 41, 43, 53, 47, 61, 59, 73, 67, 89, 71, 97, 79, 101, 83, 109, 103, 113, 107, 137, 127, 149, 131, 157, 139, 173, 151, 181, 163, 193, 167, 197, 179, 229, 191, 233, 199, 241, 211, 257, 223, 269, 227, 277, 239, 281, 251, 293

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n，a（n）表，n=1.10000

配方奶粉

当n>1时，a（n）mod 4=3-2*（n mod 2）。

对于n>1:a（n）=A111745型（n-1）。

a（2*n+1）-a（2*n）=A102261号（n） ●●●●。

发件人Antti Karttunen公司2020年2月27日：（开始）

a（1）=2，a（2n）=A002145号（n），a（2n+1）=A002144号（n） ●●●●。

a（n）=A000040型(A332807型（n））。

（结束）

数学

条款=60；A111745型=模块[{prs=Prime[Range[2terms]]，m3，m1，min}，m3=选择[prs，Mod[#，4]==3&]；m1=选择[prs，Mod[#，4]==1&]；min=最小值[长度[m1]，长度[m3]]；Riffle[取[m3，min]，取[m1，min]]]；a[1]=2；a[n]：=A111745型[[n-1]]；表[a[n]，｛n，1，terms｝](*Jean-François Alcover公司，2017年5月18日，使用哈维·P·戴尔的代码A111745型*)

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（转置）

a108546 n=a108546_列表！！（n-1）

a108546_list=2:连接

（转置[a002145_list，a002144_list]）

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年11月13日，2011年2月22日

（PARI）

up_to=10000；

A108546list（up_to）={my（v=向量（up_tto），p，q）；v[1]=2；v[2]=3；v[3]=5；对于（n=4，up_to，p=v[n-2]；q=下一素数（1+p）；while（q%4！=p%4，q=下一素数（1+q））；v[n]=q）；（v）；}；

v108546=A108546列表（up_to）；

108546英镑（n） =v108546[n]\\Antti Karttunen公司2020年2月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A002144号,A002145号,A102261号,A108547号（固定点），A108548号,A111745型,A332806型（反向），A332807型.

另请参阅A267101型,A332211型.

关键词

非n

作者

莱因哈德·祖姆凯勒，2005年6月10日

状态

经核准的

A354102型

a（n）=φ(A267099型（n）），其中A267099型是交换4k+1和4k+3素数位置的全乘对合，phi是欧拉总函数。

+10
15

1, 1, 4, 2, 2, 4, 12, 4, 20, 2, 16, 8, 6, 12, 8, 8, 10, 20, 28, 4, 48, 16, 36, 16, 6, 6, 100, 24, 18, 8, 40, 16, 64, 10, 24, 40, 22, 28, 24, 8, 30, 48, 52, 32, 40, 36, 60, 32, 156, 6, 40, 12, 42, 100, 32, 48, 112, 18, 72, 16, 46, 40, 240, 32, 12, 64, 88, 20, 144, 24, 96, 80, 58, 22, 24, 56, 192, 24, 100, 16, 500

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

安蒂·卡图恩，n=1..19683的n，a（n）表

配方奶粉

与a（p^e）的乘积=（q-1）*q^（e-1），其中q=A267101型(A000720号（p））。

a（n）=A000010号(A267099型（n））。

a（n）=和{d|n}A008683号（无）*A267099型（d） ●●●●。

a（n）=A354101（n）+A000010号（n）=A354190型（n）-A354191型（n） ●●●●。

对于所有n>=0，a（4n+2）=a（2n+1）。

黄体脂酮素

（PARI）A354102型（n） =欧勒菲(A267099型（n））；\\使用中给出的程序A267099型.

交叉参考

莫比乌斯变换A267099型.

囊性纤维变性。A000720号,A008683号,A267101型,A354101型,A354103,A354104型（Dirichlet逆），A354105（加起来），A354106型,A354107型（a（n）模块4），A354190型,A354191.

与…巧合A000010号在A354189型.

关键词

非n,多重

作者

Antti Karttunen公司2022年5月18日

状态

经核准的

A267097型

a（n）=前n个素数中4k+1个素数；的最小单调左逆A080147号.

+10
9

0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 41

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

a（n）=4k+1素数(A002144号)在2范围内的素数中。。A000040型（n） ●●●●。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表

配方奶粉

其他身份。对于所有n>=1：

一个(A080147号（n））=无。

a（n）+A267098型（n） =n-1。

黄体脂酮素

（方案，带有Antti Karttunen公司的IntSeq-library）

（定义A267097型（左INV-LESTMONO 1 1A080147号))

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A002144号,A080147号,A267098型.

另请参阅A267101型.

关键词

非n

作者

Antti Karttunen公司2016年2月1日

状态

经核准的

A267098型

a（n）=前n个素数中4k+3个素数；的最小单调左逆A080148号.

+10
9

0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 42

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

a（n）=4k+3素数(A002145号)在范围2的素数中。。A000040型（n） ●●●●。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表

配方奶粉

其他身份。对于所有n>=1：

一个(A080148号（n））=无。

a（n）+A267097型（n） =n-1。

数学

累加[Table[If[IntegerQ[（n-3）/4]，1，0]，{n，Prime[Range[90]]}](*哈维·P·戴尔2018年3月7日*）

黄体脂酮素

（方案，带有Antti Karttunen公司的IntSeq-library）

（定义A267098型（左内-左单声道1 1A080148号))

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A002145号,A080148号,A267097型.

另请参阅A267101型.

关键词

非n

作者

Antti Karttunen公司2016年2月1日

状态

经核准的

A267100型

自然数的自逆置换：a（1）=1，a(A080147号（n））=A080148号（n），一个(A080148号（n））=A080147号（n） ●●●●。

+10
6

1, 3, 2, 6, 7, 4, 5, 10, 12, 8, 13, 9, 11, 16, 18, 14, 21, 15, 24, 25, 17, 26, 29, 19, 20, 22, 30, 33, 23, 27, 35, 37, 28, 40, 31, 42, 32, 44, 45, 34, 50, 36, 51, 38, 39, 53, 55, 57, 59, 41, 43, 60, 46, 62, 47, 65, 48, 66, 49, 52, 68, 54, 70, 71, 56, 58, 74, 61, 77, 63, 64, 78, 79, 67, 80, 82, 69, 72, 73, 75, 84, 76, 87, 81

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

安蒂·卡图恩，n=1..10001时的n，a（n）表

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

a（1）=1；对于n>1，如果素数（n）mod 4=1，则a（n）=A080148号(A267097型（n）），否则为a（n）=A080147号(A267098型（n））。

其他身份。对于所有n>=1：

a（n）=A000720号(A267101型（n））。

黄体脂酮素

（方案，两种变体）

（定义(A267100型n）(A000720号(A267101型n）））

（定义(A267100型n）（cond（（<=n 1）n）（（=1（模(A000040型n） 4））(A080148号(A267097型n））（其他(A080147号(A267098型n））））

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A080147号,A080148号,A267101型,A267097型,A267098型,A267099型.

另请参阅A267107型（更递归的变体）。

关键词

非n

作者

Antti Karttunen公司2016年2月1日

状态

经核准的

A354104型

的Dirichlet逆A354102型.

+10
三

1, -1, -4, -1, -2, 4, -12, -1, -4, 2, -16, 4, -6, 12, 8, -1, -10, 4, -28, 2, 48, 16, -36, 4, -2, 6, -4, 12, -18, -8, -40, -1, 64, 10, 24, 4, -22, 28, 24, 2, -30, -48, -52, 16, 8, 36, -60, 4, -12, 2, 40, 6, -42, 4, 32, 12, 112, 18, -72, -8, -46, 40, 48, -1, 12, -64, -88, 10, 144, -24, -96, 4, -58, 22, 8, 28, 192, -24