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评论
条目1到79与对应的子序列匹配A043095型，但随后81、91-98、100、102等仅在两个序列中的一个序列中-R.J.马塔尔2008年10月13日
a（n）=n以9为基数，其中不允许零，但允许九。使用的九个不同的数字是1、2、3…、。。。，9而不是0、1、2…、。。。，8.要从允许零的“规范”基9序列中获得此序列，只需将任何0替换为9，然后从左侧的一组数字中减去1即可。例如，9^3=729（10）（以10为基数）=1000（9）（以9为基数）=889-罗宾·加西亚2014年1月15日
反转：给定一个项m，指数n，使得a（n）=m可以通过以下公式计算A052382美元_逆（m）=m-sum{1<=j<=k}floor（m/10^j）*9^（j-1），其中k:=floor（log_10（m））[有关Smalltalk中的实现，请参阅Prog部分]。
示例1：A052382美元_反向（137）=137-（楼层（137/10）+楼层（137/100）*9）=137-（13*1+1*9）=137-22=115。
示例2：A052382美元_逆（4321）=4321-（楼层（4321/10）+楼层（43201/100）*9+楼层（4221/1000）*81）=4321-（432*1+43*9+4*81）=4321-。（结束）
这些数字从a（1）=1到无穷大的倒数之和，称为Kempner级数，收敛到一个极限：23.103447……其十进制展开式为A082839号. -伯纳德·肖特2019年2月23日
整数n>0使用以9为基数的双射数字编码，请参阅下面的维基百科链接-阿洛伊斯·海因茨2020年2月16日
参考文献
保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos），“年轻人和老年人的数学问题”，多尔恰尼数学博览会，1991年，第258页。
配方奶粉
a（n+1）=f（a（n）），其中f（x）=1+如果x模10<9，则x其他10*f（[x/10]）-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月15日
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod 9）*10^j，其中m=楼层（log_9（8*n+1）），b（j。
a（9*n+k）=10*a（n）+k，k=1..9。
特殊值：
a（k*（9^n-1）/8）=k*（10^n-1”）/9，k=1..9。
a（（17*9^n-9）/8）=2*10^n-1。
a（（9^n-1）/8-1）=10^（n-1）-1，n>1。
不平等：
a（n）<=（1/9）*（（8*n+1）^（1/log_10（9））-1），等式适用于n=（9^k-1）/8，k>0。
a（n）>（1/10）*（8*n+1）^（1/log_10（9））-1），n>0。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log9（8*n）=1/10，对于n->无穷大。
lim-inf a（n）/n^（1/log_10（9））=8^（1/1log_10，9））/10，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/10^log9（8*n）=1/9，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/n^（1/log_10（9））=8^（1/log_10（9））/9，对于n->无穷大。
通用公式：G（x）=（x^（1/8）*（1-x））^（-1）和{j>=0}10^j*z（j）^。
另外：g（x）=（1/（1-x））和{j>=0}（1-10（x^9^j）^9+9。这里，f_j服从递归f_0（x）=1/（1-x^9），f_（j+1）（x）=10x*f_j（x^9。
还有：g（x）=（1/（1-x））*（Sum｛k=0..8｝h（9，k）（x））-9*h（9，9）（x）），其中h（9，k）（x）=Sum_｛j>=0｝10^j*x^（（9^（j+1）-1）/8）*x^（k*9^j）/（1-x^9^（j+1）））。
数字以p为基数且仅使用数字1、2、3…的类似序列的通用公式。。。d、 其中1<d<p：
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod d）*p^j，其中m=楼层（log_d（（d-1）*n+1）），b（j。
特殊值：
a（k*（d^n-1）/（d-1））=k*（10^n-1。
a（d*（（2d-1）*d^（n-1）-1）/（d-1））=（（d+9）*10^n-d）/9=10^n+d*（10^n-1）/9。
a（（d^n-1）/（d-1）-1）=d*（10^（n-1）-1，/9，n>1。
不平等：
a（n）<=（10^log_d（（d-1）*n+1）-1）/9，对于n=（d^k-1）/（d-1），k>0，等式成立。
a（n）>（d/10）*（10^log_d（（d-1）*n+1）-1）/9，n>0。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log_d（（d-1）*n）=d/90，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/10^log_d（（d-1）*n）=1/9，对于n->无穷大。
G.f.：G（x）=（1/（1-x））和{j>=0}（1-（d+1）（x^d^j）^d+d（x^d_j）^（d+1。这里，f_j服从递归f_0（x）=1/（1-x^d），f_（j+1）（x）=px*f_j（x^d。
（结束）
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=0.696899720。。。
和{n>=1}1/a（n）^2=1.6269683705819。。。
和{n>=1}1/a（n）=23.1034479=A082839号这个所谓的凯姆普纳级数收敛得很慢。对于总和的计算，使用以下快速收敛的部分和分数是有帮助的：
lim{n->无穷}（和{k=p（n）..p（n+1）-1}1/a（k））/（和{k=p（n-1）..p。
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（n）局部d，l，m；m： =n；l： =空；
当m>0时，d：=irem（m，9，'m'）；
如果d=0，则d:=9；m： =m-1 fi；
l： =d，l
od；解析（cat（l））
结束时间：
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a052382 n=a052382_list！！（n-1）
a052382_list=迭代f 1，其中
f x=1+如果r<9，则x其他10*f x'，其中（x'，r）=divMod x 10
（岩浆）[1..114]中的n:n不是Intseq（n）中的0//布鲁诺·贝塞利2011年5月28日
（sh）seq 0 1000 | grep-v 0#乔格·阿恩特2011年5月29日
（PARI）a（n）=对于（w=0，oo，如果（n>=9^w，n-=9^w，返回（（10^w-1）/9+来自数字（数字（n，9）））\\雷米·西格里斯特2017年7月26日
（平价）
应用（{A052382美元（n，L=logint（n，9））=来自数字（数字（n-9^L>>3，9）+10^L\9}，[1..100]）
下一个_A052382美元（n，d=数字（n+=1））={表示（i=1，#d，d[i]||return（n-n%（d=10^（#d-i+1））+d\9））；n}\\least a（k）>n。用于A038618号.
\\有关更多程序，请参阅OEIS Wiki页面（请参阅LINKS）-M.F.哈斯勒2020年1月11日
（闲聊）
^自零：10
^自零自由反向：10
零自由：基数
“回答基数中的第n个零自由数，其中n是接收器。对于基数>2有效。
用法：n无零：b[b=10用于此序列]
答案：a（n）“
|n m s c bi cid|
n:=自我。
c：=基础-1。
m:=（基数-2）*n+1整数楼层对数：c。
d：=n-（（（c raisedToInteger:m）-1）//（基数-2））。
bi：=1。
ci：=1。
s：=0。
1至：m
执行：
[：i|
s：=（d//ci\\c+1）*bi+s。
bi:=基础*bi。
ci:=c*ci]。
^秒
zerofree_inverse：基数
“回答索引n，使基数中的第n个零自由数=m，其中m是接收器。对于基数>2有效。
用法：m zerofree_inverse:b[b=10用于此序列]
答案：n“
|百万分之一秒|
m:=自身。
s：=0。
p:=基础。
q：=1。
[p<m]whileTrue:
[秒：=m//p*q+s。
p:=基础*p。
q:=（基数-1）*q]。
^米-秒
（Python）
A052382美元=[n表示范围（1，10**5）内的n，如果不是str（n）.count（'0'）]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 13, 14, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 40, 41, 43, 44, 49, 50, 52, 53, 67, 68, 70, 71, 76, 77, 79, 80, 121, 122, 124, 125, 130, 131, 133, 134, 148, 149, 151, 152, 157, 158, 160, 161, 202, 203, 205, 206, 211, 212, 214, 215, 229, 230, 232, 233, 238, 239
评论
前28项是A059852号（字母的莫尔斯电码，以3为基数时）并集{44，50}（对应于U和A的莫尔斯码）。后续项表示相同编码中其他符号的莫尔斯码-M.F.哈斯勒2020年6月22日
链接
David Garth和Adam Gouge，仿射自生成集与形态《整数序列杂志》，10（2007），第07.1.5.条，1-13。
配方奶粉
a（1）=1，a（n+1）=f（a（n）+1，f（a）+1）其中f（x，y）=如果x<3和x<>0则y，否则如果xmod 3=0则f（y+1，y+1），否则f（floor（x/3），y）-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月2日
a（2*n）=a（2*1）+1，n>0-扎克·塞多夫2009年7月27日
通用公式：x/（1-x）^2+和{m>=1}3^（m-1）*x^（2^（m+1）-1）/（1-x^-罗伯特·伊斯雷尔2015年8月4日
MAPLE公司
f： =proc（n）局部L，i，m；
五十： =换算（n，基数，2）；
m： =nops（L）；
加（（1+L[i]）*3^（i-1），i=1..m-1）；
结束进程：
数学
选择[Range@240，Last@DigitCount[#，3]==0&](*迈克尔·德弗利格2015年8月5日*）
扁平[表格[起始数字[#，3]和/@元组[{1，2}，n]，{n，5}]](*哈维·P·戴尔2016年5月28日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a032924 n=a032924_列表！！（n-1）
a032924_list=迭代f 1，其中
f x=1+如果r<2，则x其他3*f x'，其中（x'，r）=divMod x 3
（PARI）适用（{A032924号（n） =如果（n<3，n，3*self（）（（n-1）\2）+2-n%2）}，[1..99]）\\M.F.哈斯勒2020年6月22日
（PARI）a（n）=来自数字（应用（d->d+1，二进制（n+1）[^1]），3）\\凯文·莱德2020年6月23日
（Python）
定义a（n）：返回枚举（bin（n+1）[：2:-1]）中i和b的总和（3**i*（int（b）+1））
（Python）
当n>2时：
n、 r=divmod（n，3）
如果r==0：返回False
返回n>0
（Python）
定义A032924号（n） ：返回int（bin（m:=n+1）[3]，3）+（3**（m.bit_length（）-1）-1>>1）#柴华武2023年10月13日
1836, 6318, 6622, 10530, 14500, 14739, 17655, 18550, 25398, 25956, 30562, 39215, 39325, 50875, 51429, 52887, 55611, 56420, 58548, 59731, 60604, 72358, 74620, 76581, 78780, 81370, 84180, 85949, 103350, 103788, 108750, 112914, 118233
例子
1836以8位数字为基数的乘积是3*4*5*4=240，1826的素因子之和是2*2+3*3+17=30和240=8*30。
数学
rhda8Q[n_]：=倍数@@IntegerDigits[n，8]==8*总计[Times@@FactorInteger[n]]；选择[范围[120000]，rhda8Q](*哈维·P·戴尔2021年7月10日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a100970 n=a100970_列表！！（n-1）
a100970_list=过滤器（rhonda 8）a255805_list
作者
马克·哈德森（mrmarkhudson（AT）hotmail.com），2004年11月24日
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 117, 118, 119, 121, 122, 123
配方奶粉
G.f.G（x）满足G（x）=（x+2*x^2+3*x^3）/（1-x^3-罗伯特·伊斯雷尔2018年10月4日
MAPLE公司
R： =[1，2，3]：A:=1，2，3：
因为我从1到4做
R： =地图（t->（4*t+1，4*t+2，4*t+3），R）；
A： =A，op（R）；
日期：
数学
选择[Range[120]，（Count[Integer Digits[#，4]，0]==0）&]
选择[Range[200]，DigitCount[#，4，0]==0&](*哈维·P·戴尔2015年12月23日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a023705 n=a023705_列表！！（n-1）
a023705_list=迭代f 1，其中
fx=1+如果r<3，则x其他4*fx'
其中（x'，r）=divMod x 4
（PARI）isok（n）=vecmin（数字（n，4））\\米歇尔·马库斯2015年7月4日
（岩浆）[1..130][n:n不是Intseq（n，4）]中的0//文森佐·利班迪2018年10月4日
（C） uint32_t a_nanext（uint32_t a_n）{return（a_n+1）|（（a_n&（a_n+0xaaaaaaaab））>>1）；}/*福尔克·胡夫纳2022年1月22日*/
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 79, 80, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 91, 92
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a248910 n=a248910_列表！！（n-1）
a248910_list=迭代f 1，其中
f x=1+如果r<5，则x其他6*f x’，其中（x’，r）=divMod x 6
（PARI）isok（m）=vecmin（数字（m，6））>0\\米歇尔·马库斯2022年1月23日
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75
数学
选择[Range[100]，DigitCount[#，9，0]==0&]（*或*）With[{upto=100}，Complement[Range[upto]，9*Range[Floor[upto/9]]](*哈维·P·戴尔2019年5月29日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a255808 n=a255808_列表！！（n-1）
a255808_list=迭代f 1，其中
f x=1+如果r<8，则x其他9*f x'，其中（x'，r）=divMod x 9
（PARI）isok（n）=vecmin（数字（n，9））！=0; \\米歇尔·马库斯，2019年6月29日
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