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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a238016-编号：a23802016
显示找到的26个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|修改的|创建     格式：长的|短的|数据
A094373号 （1-x-x^2）/（（1-x）*（1-2*x））的展开。 +10
34
1, 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
1,1,1,2,4,8…的部分和，。。。
abs的二项式变换(A073097美元).
二项式变换是A094374号.
部分金额以A006127号. -保罗·巴里2004年8月5日
大象序列，参见A175654号。对于角正方形，四个A[5]矢量，十进制值为2、8、32和128，导致此序列。对于中心正方形，这些向量导致了相应的序列A011782号. -约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日
这个序列有a（0）=1，对于所有n>0，a（n）=2^（n-1）+1。因此，对于所有n>0，2*a（n）>=a（n+1），序列是完整的-弗兰克·M·杰克逊2012年1月29日
中三角形的行长度A198069号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月26日
采取A007843号并计算重复值。结果是1,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,3,1,1,2,1,5，。。。。构建第三个序列，其中a（1）=1，a（n）等于第二个序列的从a（n）开始的连续项的最短回文子序列的长度（大于1）。第三个序列开始于1,3,5,3,9,3,5,17,3,5A,3,3,9、3,33，。。。。可以推测，在第三个序列中：（1）每个值第一次出现的索引构成当前序列，（2）对于n>1，a（n）位于a（n-1）-th位置-伊凡·伊纳基耶夫2019年8月20日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
Eric Weisstein，完成序列.
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
配方奶粉
a（n）=（2^n-0^n）/2+1。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
a（2*n）=2*a（2*1）-1，n>0。
三角形的行和A135225号. -加里·亚当森2007年11月23日
a（n）=A131577号（n） +1-保罗·柯茨，2008年8月7日
当n>1时，a（n）=2*a（n-1）-1，a（0）=1，a（1）=2-菲利普·德尔汉姆2009年9月25日
例如：exp（x）*（1+sinh（x））-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月13日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2^k*x/（1-x/（x+2^k*x/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
a（n）=2^（n-1）+1=A000051号（n-1）对于n>0-M.F.哈斯勒2013年9月22日
例子
G.f.=1+2*x+3*x^2+5*x^3+9*x^4+17*x^5+33*x^6+65*x^7+。。。
MAPLE公司
1，seq（（2^n-0^n）/2+1，n=1..40）#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
数学
系数列表[级数[（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x）），{x，0，40}]，x]（*或*）联接[{1}，线性递归[{3，-2}，{2，3}，40]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月22日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，1+商[2^n，2]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）
a[n_]：=级数系数[（1-x-x^2）/（1-x）（1-2x）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）
线性递归[{3，-2}，{1，2，3}，40](*哈维·P·戴尔2015年8月9日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（2^n-0^n）/2+1:n in[0..40]]//文森佐·利班迪，2011年6月10日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），35）；系数（R！（（1-x-x^2）/（（1-x）*（1-2*x）））//马吕斯·A·伯蒂2019年10月25日
（PARI）a（n）=2^n\2+1\\查尔斯·R·Greathouse IV2013年4月5日
（PARI）Vec（（1-x-x^2）/（（1-x）*（1-2*x））+O（x^40））\\查尔斯·R·Greathouse IV2013年4月5日
（鼠尾草）[（2^n-0^n）/2+1代表n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
（间隙）a:=[2,3]；；对于[3..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]-2*a[n-2]；od；级联（[1]，a）#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
交叉参考
除首字母1外，与A000051号.
囊性纤维变性。A135225号.
第k=1列，共1列A152977号.
第n行=第2行，共2008年2月16日.
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2004年4月28日
状态
经核准的
A238010型 将k^n划分为至多为n的部分的数A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 +10
15
0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 5, 10, 1, 1, 0, 1, 9, 75, 64, 1, 1, 0, 1, 13, 374, 4410, 831, 1, 1, 0, 1, 19, 1365, 123464, 1366617, 26207, 1, 1, 0, 1, 25, 3997, 1736385, 393073019, 2559274110, 2239706, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,13
评论
通常，列k>=2对k^（n*（n-1））/（n！*（n-1）！）是渐近的-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月5日
链接
阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=0..43，平坦
A.V.Sills和D.Zeilberger，将n划分为最多m个部分的数量公式（使用拟多项式安萨茨）（arXiv:1108.4391[math.CO]）
配方奶粉
A（n，k）=[x^（k^n）]产品{j=1..n}1/（1-x^j）。
例子
A（3,2）=10:332、2222、3221、3311、22211、32111、221111、311111、2111111、1111111。
A（2,3）=5:22221、222111、2211111、21111111、11111111。
A（2，4）=9:222222222，2222222111，22222111111111，22211111111，22111111111，21111111111111，1111111111111。
方阵A（n，k）开始：
0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 3, 5, 9, 13, ...
1, 1, 10, 75, 374, 1365, ...
1, 1, 64, 4410, 123464, 1736385, ...
1, 1, 831, 1366617, 393073019, 33432635477, ...
数学
A[n_，k_]：=系列系数[乘积[1/（1-x^j），{j，1，n}]，{x，0，k^n}]；A[0,0]=0；表[A[n-k，k]，{n，0,9}，{k，n，0，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2017年2月17日*）
交叉参考
列k=0+1,2-10给出：A057427号,A237998型,A238560型,A238561型,A238562型,A238563型,238564英镑,A238565型,A238566型,A238567号.
第n=0-2行给出：A000004号,A000012号,A080827号.
主对角线给出A238000型.
囊性纤维变性。A238012型,2008年2月16日.
关键词
非n,表
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年2月16日
状态
经核准的
A206226型 将n^2划分为不大于n的部分的数量。 +10
13
1, 1, 3, 12, 64, 377, 2432, 16475, 116263, 845105, 6292069, 47759392, 368379006, 2879998966, 22777018771, 181938716422, 1465972415692, 11902724768574, 97299665768397, 800212617435074, 6617003142869419, 54985826573015541, 458962108485797208, 3846526994743330075 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
另外，使用n个或更少数字的n^2分区数。因此，对于n=3，有：9；1,8; 2,7; 3,6; 4,5; 1,1,7; 1,2,6；1,3,5; 1,4,4; 2,2,5；2,3,4; 3,3,3. -J.M.贝戈2014年3月26日[计算由查尔斯·R·Greathouse IV]
上述注释中的分区是定义中分区的共轭。通过共轭，我们得到：“划分成部分<=m”与“划分成最多m个部分”相等-乔格·阿恩特2014年3月31日
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日：（开始）
一般来说，“将j*n^2划分成最多n个部分的数目”（对于j>0）渐近于c（j）*d（j）^n/n^2，其中c（j。
-------
j c（j）
1 0.1582087202672504149766310999238...
2 0.0794245035465730707705885572860...
3 0.0530017980244665552354063060738...
4 0.03976666338404544208556554596295。。。
5 0.0318193213988281353709268311928...
。。。
17 0.0093617308583114626385718275875...
对于大j，c（j）渐近接近1/（2*Pi*j）。
---------
j天（j）
1 9.15337019245412246194853029240... =A258268型
2 16.57962120993269533568313969522...
3 23.98280768122086592445663786762...
4 31.37931997386325137074644287711...
5 38.77298550971449870728474612568...
。。。
17 127.45526806942537991146993713837...
d（j）对于大j渐近逼近j*exp（2）。
（结束）
d（j）=r^（2*j+1）/（r-1），其中r是方程polylog（2，1-r）+（j+1/2）*log（r）^2=0的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月11日
链接
阿洛伊斯·海因茨和瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..382时的n，a（n）表（前150个术语来自Alois P.Heinz）
配方奶粉
a（n）=[x^（n^2）]产品{k=1..n}1/（1-x^k）。
a（n）~c*d^n/n^2，其中d=9.1533701924541224619485302924013545=1958年2月，c=0.158208720267250414976631099238742-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月7日
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记住；
`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（k>n，0，T（n-k，k）））
结束时间：
seq（T（n^2，n），n=0..20）#瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日之后阿洛伊斯·海因茨
数学
表[级数系数[积[1/（1-x^k），{k，1，n}]，{x，0，n^2]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日*）
（*计算常数d（j）的程序*）表[r^（2*j+1）/（r-1）/.FindRoot[-PolyLog[2，1-r]==（j+1/2）*Log[r]^2，{r，E}，WorkingPrecision->60]，{j，1，5}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（prod（k=1，n，1/（1-x^k+x*O（x^（n^2））），n^2
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A173519号,A206227型,A206240型,A107379号,A258268型.
第k列=第2列，共列2008年2月16日.
囊性纤维变性。A258296型（j=2），A258293型（j=3），A258294型（j=4），A258295型（j=5）。
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年2月5日
状态
经核准的
A238608型 将n^3划分为最多n个部分的分区数。 +10
13
1, 1, 5, 75, 2280, 106852, 6889527, 569704489, 57733506640, 6944433285769, 968356321790171, 153738253618009045, 27396489338187214000, 5417302365503826145732, 1177436831956414016252071, 279074576444362385794783853, 71649589941044468875380333533 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
一般来说，“将j*n^3划分成最多n个部分的数目”是（对于j>0）对exp（2*n+1/（4*j））*n^（n-3）*j^（n-1）/（2*Pi）的渐近性-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日
链接
Alois P.Heinz和Vaclav Kotesovic，n=0..122时的n，a（n）表（Alois P.Heinz的条款0..70）
配方奶粉
a（n）=[x^（n^3）]乘积_{j=1.n}1/（1-x^j）。
a（n）~exp（2*n+1/4）*n^（n-3）/（2*Pi）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k）））结束进程：seq（T（n^3，n），n=0..20）#瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日之后阿洛伊斯·海因茨
数学
a[n_]：=级数系数[1/QPochhammer[q，q，n]，{q，0，n^3}]；表[a[n]，{n，0，20}](*Jean-François Alcover公司2015年12月3日*）
交叉参考
第k列=第3列，共列2008年2月16日.
囊性纤维变性。A258302型（j=2），A258303型（j＝3），A258304合金（j=4），A258305型（j=5）。
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年3月1日
状态
经核准的
A238000型 将n ^n划分为最多n个部分的分区数。 +10
12
0, 1, 3, 75, 123464, 33432635477, 2561606354507677872, 85980297709044488588773397089, 1841159754991692001851990839259642586671980, 34687845413783594101366282545316028561007822069601179170488 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..27时的n，a（n）表
A.V.Sills和D.Zeilberger，将n划分为最多m个部分的数量公式（使用拟多项式分析）（arXiv:1108.4391[math.CO]）
配方奶粉
a（n）=[x^（n^n）]产品{j=1..n}1/（1-x^j）。
a（n）~exp（2*n）*n^（n*（n-3））/（2*Pi）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日
例子
a（1）=1:1。
a（2）=3:222111111。
a（3）=75:333333333。。。，111111111111111111111111111.
数学
a[n_]：=系列系数[乘积[1/（1-x^j），{j，1，n}]，{x，0，n^n}]；
a[0]＝0；
表[a[n]，{n，0，5}](*Jean-François Alcover公司2018年11月3日*）
交叉参考
的主对角线A238010型和2008年2月16日.
囊性纤维变性。A236810型,A237512型,A237998型,A237999型,238001加元.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年2月16日
状态
经核准的
A258268型 与A206226型. +10
8
9, 1, 5, 3, 3, 7, 0, 1, 9, 2, 4, 5, 4, 1, 2, 2, 4, 6, 1, 9, 4, 8, 5, 3, 0, 2, 9, 2, 4, 0, 1, 3, 5, 4, 5, 4, 0, 0, 7, 3, 3, 2, 7, 2, 0, 4, 1, 2, 1, 8, 4, 8, 8, 4, 9, 6, 8, 9, 2, 6, 3, 2, 0, 1, 4, 7, 6, 1, 3, 8, 3, 7, 6, 6, 8, 9, 5, 7, 3, 1, 6, 2, 3, 9, 1, 5, 1, 9, 0, 2, 5, 5, 8, 7, 9, 5, 1, 9, 2, 8, 4, 5, 3, 8, 9 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
配方奶粉
等于极限n->无穷大A206226型（n） ^（1/n）。
等于极限n->无穷大A206227型（n） ^（1/n）。
等于极限n->无穷大A206240型（n） ^（1/n）。
例子
9.153370192454122461948530292401354540073...
数学
r^3/（r-1）/。FindRoot[-PolyLog[2，1-r]==3*Log[r]^2/2，{r，E}，工作精度->120](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年6月11日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A206226型,A206227型,A206240型,A258234型,A107379号,A173519号,2008年2月16日,A258789型.
关键词
非n,欺骗
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日
扩展
来自的更多数字瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月10日
状态
经核准的
A258670型 分区数（2*n）！分成最多n个部分。 +10
5
0, 1, 13, 43561, 455366036161, 60209252317216962943201, 291857679749953126623181556402787323521, 120972618144269517756284629487432992029777542693069847287041 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
猜想：如果f（n）>=O（n^4），则“f（n。有关示例，请参见2008年2月16日和A238010型.
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..21时的n，a（n）表
G.J.Rieger，用户分区《数学年鉴》（1959），第138卷，第356-362页
A.V.Sills和D.Zeilberger，将n划分为最多m个部分的数量公式（使用拟多项式安萨茨）（arXiv:1108.4391[math.CO]）
配方奶粉
a（n）~（2*n）^（n-1）/（n！*（n-1！））。
交叉参考
囊性纤维变性。A236810型,A237998型,23.8万澳元,A238010型,2008年2月16日,A258668型,A258669型,A258671型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月7日
状态
经核准的
A347615型 平方数组T（n，k），n>=0，k>=0（由反对偶向下读取），其中T（n、k）是n^k的分区数。 +10
4
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 22, 30, 5, 1, 1, 1, 231, 3010, 231, 7, 1, 1, 1, 8349, 18004327, 1741630, 1958, 11, 1, 1, 1, 1741630, 133978259344888, 365749566870782, 3163127352, 17977, 15, 1, 1, 1, 4351078600, 233202632378520643600875145, 61847822068260244309086870983975, 1606903190858354689128371, 15285151248481, 173525, 22, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.9
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
T（n，k）=A000041号（n ^k）。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 5, 22, 231, ...
1, 3, 30, 3010, 18004327, ...
1, 5, 231, 1741630, 365749566870782, ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=数字部分（n^k）；
交叉参考
列k=0..3给出A000012号,A000041号,A072213号,A128854号.
行n=0+1，2-10给出A000012号,A068413号,A248728型,A068413号（2*n），A248730型,A248732型,248734加元,A068413号（3*n），A248728型（2*n），A070177号.
主对角线给出A347607型.
囊性纤维变性。2008年2月16日,A347617飞机,A347618飞机,A347621型.
关键词
非n,表
作者
Seiichi Manyama先生2021年9月8日
状态
经核准的
A258672型 将n*2^n划分为最多n个部分的分区数。 +10
三
0, 1, 5, 61, 2280, 273052, 110537709, 156456474138, 790541795804221, 14445283925963101577, 963056085414756870071490, 235864774408401842540220265704, 213426797830699546133563821747980513, 717147073290996884137625501875655000693923 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
猜想：如果f（n）>=O（n^4），则“f（n。有关示例，请参见2008年2月16日和A238010型.
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..59时的n，a（n）表
A.V.Sills和D.Zeilberger，将n划分为最多m个部分的数量公式（使用拟多项式分析）（arXiv:1108.4391[math.CO]）
配方奶粉
a（n）~n^n*2^（n*（n-1））/（n！）^2。
交叉参考
囊性纤维变性。A236810型,A237998型,23.8万澳元,A238010型,2008年2月16日.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月7日
状态
经核准的
A238609型 将n^4划分为最多n个部分的分区数。 +10
2
1, 1, 9, 588, 123464, 55567352, 44056912182, 54667189410224, 98149884074667116, 241192889005578902877, 778400276435728381405745, 3195674736701993615997749350, 16272552341081798500863569890566, 100683204917037438858515986247835992 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..70时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=[x^（n^4）]产品{j=1..n}1/（1-x^j）。
a（n）~经验（2*n）*n^（2*n-4）/（2*Pi）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月25日
交叉参考
第k列=第4列，共列2008年2月16日.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年3月1日
状态
经核准的
第页12 三

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