搜索： a221579-编号：a221579
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A006951号
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| GL中的共轭类的数量（n，2）。
（原名M2577）
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55
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1, 1, 3, 6, 14, 27, 60, 117, 246, 490, 1002, 1998, 4053, 8088, 16284, 32559, 65330, 130626, 261726, 523374, 1047690, 2095314, 4192479, 8384808, 16773552, 33546736, 67101273, 134202258, 268420086, 536839446, 1073710914, 2147420250, 4294904430, 8589807438
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设置q=2和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有产品Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量，请参阅Macdonald参考。
将q设置为素数幂，得出序列“GL（n，q）中的共轭类数”：
q不是素数幂的序列为：
（结束）
还有将n的整数分区拆分为连续常量子序列的方法的数量。例如，a（5）=27方式（子序列显示为行）为：
5 11111
.
4 3 3 22 2 1111 1 111 11
1 2 11 1 111 1 1111 11 111
.
3 2 2 111 1 1 11 11 1
1 2 11 1 1 111 1 11 1 11
1 1 1 11 1 1 111 1 11 11
.
2 11 1 1 1
1 1 11 1 1
1 1 1 11 1
1 1 1 1 11
.
1
1
1
1
1
（结束）
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参考文献
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W.D.Smith，个人沟通。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
I.G.麦克唐纳，有限经典群中共轭类的个数《澳大利亚数学学会公报》，第23卷，第01号，第23-48页，（1981年2月）。
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配方奶粉
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G.f.：产品{n>=1}（1-x^n）/（1-2*x^n-乔格·阿恩特，2013年1月2日
群GL（n，q）中共轭类的数目a（n）是乘积{k>=1}（1-t^k）/（1-q*t^kNoam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日
a（n）~2^n-（1+平方（2）+（-1）^n*（1-sqrt（2）））*2^（n/2-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年11月21日
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}d*（2^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基，2018年9月27日
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例子
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对于4的5个分区（即[1^4]；[2,1^2]；[2^2]、[3,1]；[4]），我们有
（f（m）=2 ^（m-1）*（2-1）=2
f（[1^4]）=2^3=8，
f（[2,1^2]）=1*2^1=2，
f（[2^2]）=2^1=2，
f（[3,1]）=1*1=1，
f（[4]）=1，
总和为8+2+2+1+1=14＝a（4）。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =n->加（φ（d）*2^（n/d），d=除数（n））/n-1：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=和[EulerPhi[d]*2^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[总和[2^（长度[ptn]-长度[Split[ptn]]），{ptn，整数分区[n]}]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2019年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）/*程序不适用于n>19：*/
[1] cat[NumberOfClasses（GL（n，2））：[1..19]]中的n；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月24日
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-2*x^n；
v=Vec（gf）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 35, 210, 1290, 7735, 46620, 279685, 1679370, 10076190, 60464670, 362787810, 2176773305, 13060638360, 78364108620, 470184650495, 2821109573550, 16926657432510, 101559954663930, 609359727929610, 3656158427989830, 21936950567886270, 131621703769781995
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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设q=6和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有乘积Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量。
将q设置为素数幂，得出序列“GL（n，q）中的共轭类数”：
q不是主幂的序列：
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链接
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*6^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=和[EulerPhi[d]*6^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-6*x^n；
v=Vec（gf）
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 11, 143, 1716, 20724, 248677, 2985840, 35829937, 429979836, 5159757900, 61917341772, 743008099548, 8916100178843, 106993202123808, 1283918461295184, 15407021535521759, 184884258855973380, 2218611106271412996, 26623333280416468596, 319479999364994391924
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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设q=12和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有乘积Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量。
将q设置为素数幂，得出序列“GL（n，q）中的共轭类数”：
q不是主幂的序列：
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链接
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*12^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=和[EulerPhi[d]*12^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-12*x^n；
v=Vec（gf）
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 13, 195, 2730, 38402, 537615, 7529340, 105410565, 1475786130, 20661005638, 289254613830, 4049564590890, 56693911799265, 793714765148760, 11112006817455180, 155568095444334495, 2177953337695895942, 30491346727741970070, 426878854209048054450
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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设q=14和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有乘积Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量。
将q设置为素数幂，得出序列“GL（n，q）中的共轭类数”：
q不是主幂的序列：
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链接
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（n）b（n）：=加法（phi（d）*14^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=和[EulerPhi[d]*14^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-14*x^n；
v=Vec（gf）
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 14, 224, 3360, 50610, 759136, 11390400, 170855776, 2562887040, 38443305390, 576650336640, 8649755046240, 129746337080864, 1946195056159200, 29192926013193600, 437893890197853824, 6568408355529888210, 98526125332947516960, 1477891880032655307360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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设q=15和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有乘积Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量。
将q设为素数幂，得到序列“GL中共轭类的数量（n，q）”：
q不是主幂的序列：
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链接
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*15^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=总和[EulerPhi[d]*15^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-15*x^n；
v=Vec（gf）
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 17, 323, 5814, 104958, 1889227, 34011900, 612213877, 11019954438, 198359179578, 3570467115834, 64268408079198, 1156831379431973, 20822964829665048, 374813367546080412, 6746640615829343087, 121439531095946141922, 2185911559727028566514
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设q=18和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有乘积Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量。
将q设置为素数幂，得出序列“GL（n，q）中的共轭类数”：
q不是主幂的序列：
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链接
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*18^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=总和[EulerPhi[d]*18^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=产品（n=1，n，（1-x^n）/（1-18*x^n））；
v=Vec（gf）
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 19, 399, 7980, 159980, 3199581, 63999600, 1279991601, 25599991620, 511999832020, 10239999832020, 204799996632420, 4095999996640419, 81919999932640800, 1638399999932648400, 32767999998652808799, 655359999998652816380, 13107199999973052976380
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设q=20和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有乘积Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量。
将q设置为素数幂，得出序列“GL（n，q）中的共轭类数”：
q不是主幂的序列：
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=产品（n=1，n，（1-x^n）/（1-20*x^n；
v=Vec（gf）
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A319753型
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0（由反对偶读取），其中k列是Product_{j>=1}（1-x^j）/（1-k*x^j）的展开式。 |
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+10
2
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1, 1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 3, 8, 6, 0, 1, 1, 4, 15, 24, 14, 0, 0, 1, 5, 24, 60, 78, 27, 0, 1, 1, 6, 35, 120, 252, 232, 60, 0, 0, 1, 7, 48, 210, 620, 1005, 720, 117, 0, 0, 1, 8, 63, 336, 1290, 3096, 4080, 2152, 246, 0, 0, 1, 9, 80, 504, 2394, 7735, 15600, 16305, 6528, 490, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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第k列的G.f.：乘积_{j>=1}（1-x^j）/（1-k*x^j）。
k列的G.f:exp（总和>=1}（总和d|j}d*（k^（j/d）-1））*x^j/j）。
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
-1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
-1, 0, 3, 8, 15, 24, ...
0, 0, 6, 24, 60, 120, ...
0, 0, 14, 78, 252, 620, ...
1, 0, 27, 232, 1005, 3096, ...
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数学
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表[函数[k，系列系数[乘积[（1-x^i）/（1-kx^i，{i，n}]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
表[Function[k，SeriesCoefficient[Exp[Sum[d（k^（i/d）-1），{d，Divisors[i]}]x^i/i，{i，n}]]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
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交叉参考
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列k=0..20给出A010815号,A000007号,A006951号,A006952号,A049314号,A049315号,212578英镑,A049316型,A182603型,A182604型,A221579号,A182605号,A221580型,A182606号,A221581型,212582英镑,A182607型,A182608型,A221583型,A182609型,A221584型.
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