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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A006951号 GL中的共轭类数(n,2)。
(原名M2577)
55

%I M2577#75 2022年9月8日08:44:35

%S 1,1,3,6,14,27,601172464901002199840538088162843255965330,

%电话:13062626172652337410479020953144192479838480816773552,

%电话:33546736671012731342022582684200865368394461073710914214742025042949044308589807438

%N GL中共轭类的数量(N,2)。

%C集合的未标记排列。-_Christian G.Bower,2004年1月29日

%C发件人:Joerg Arndt_,2013年1月2日:(开始)

%C集q=2和f(m)=q^(m-1)*(q-1),则a(n)是所有乘积Product_{k=1..L}f(m_k)上n的所有分区P的和,其中L是分区P=[P_1^m_1,P_2^m_2,…,P_L^m_L]中不同部分的数量,请参阅Macdonald参考。

%C将q设置为素数幂,得出序列“GL(n,q)中的共轭类数”:

%C q=3:A006952,q=4:A049314,q=5:A049315,q=7:A049316,q=8:A182603,

%Cq=9:A182604,q=11:A182605,q=13:A182606,q=16:A182607,q=17:A182608,

%Cq=19:A182609,q=23:A182610,q=25:A182611,q=27:A182612。

%q不是主幂的C序列是:

%Cq=6:A221578,q=10:A221579,q=12:A221580,

%Cq=14:A221581,q=15:A221582,q=18:A221583,q=20:A221584。

%C(结束)

%C来自Gus Wiseman_,2019年1月21日:(开始)

%C也是将n的整数分区分割为连续常数子序列的方法的数目。例如,a(5)=27路(子序列显示为行)为:

%C 5 11111号

%C、。

%C 4 3 3 22 2 1111 1 111 11号

%丙1 2 11 1 111 1 1111 11 111

%C、。

%C 3 2 2 2 111 1 11 11

%C 1 2 11 1 111 1 11 11

%C 1 1 1 11 1 111 1 11 11

%C、。

%C 2 11 1 1 1

%C 11 11 11

%C 1 1 1 11 1

%丙十一十一

%C、。

%C 1

%C 1类

%C 1类

%C 1类

%C 1类

%C(结束)

%D W.D.Smith,个人沟通。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..1000时的a(n)</a>

%H W.Feit和N.J.Fine,<a href=“https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077468920“>有限域上的交换矩阵对,杜克数学杂志,27(1960)91-94。

%H INRIA算法项目,<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure?nbr=161“>组合结构百科全书161</a>

%H I.G.Macdonald,<a href=“https://doi.org/10.1017/S0004972700006882“>一些有限经典群中的共轭类数,澳大利亚数学学会公报,第23卷,第01期,第23-48页,(1981年2月)。

%H N.J.A.斯隆,<A href=“/transforms.txt”>转换</a>

%F G.F.:产品{n>=1}(1-x^n)/(1-2*x^n_Joerg Arndt_,2013年1月2日

%群GL(n,q)中共轭类的数目a(n)是乘积{k>=1}(1-t^k)/(1-q*t^kNoam Katz(noamkj(AT)hotmail.com),2001年3月30日

%A008965的F Euler变换_Christian G.Bower,2004年1月29日

%F a(n)~2^n-(1+平方(2)+(-1)^n*(1-sqrt(2)))*2^(n/2-1)_瓦茨拉夫·科泰索维奇,2015年11月21日

%F G.F.:exp(和{k>=1}(和_{d|k}d*(2^(k/d)-1))*x^k/k).-_伊利亚·古特科夫斯基,2018年9月27日

%e对于4的5个分区(即[1^4];[2,1^2];[2^2]、[3,1];[4]),我们有

%e(f(m)=2^(m-1)*(2-1)=2 ^(m-1)和)

%e f([1^4])=2^3=8,

%e f([2,1^2])=1*2^1=2,

%e f([2^2])=2^1=2,

%e f([3,1])=1*1=1,

%e f([4])=1,

%e总和是8+2+2+1=1=14=a(4)。

%e-Joerg Arndt_2013年1月2日

%p(数字理论):

%pb:=n->加(φ(d)*2^(n/d),d=除数(n))/n-1:

%p a:=proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,

%p加法(加法(d*b(d),d=除数(j))*a(n-j),j=1.n)/n)

%p端:

%p序列(a(n),n=0..40);#_Alois P.Heinz,2012年10月20日

%t b[n_]:=和[EulerPhi[d]*2^(n/d),{d,除数[n]}]/n-1;a[n_]:=a[n]=如果[n==0,1,Sum[Sum[d*b[d],{d,Divisors[j]}]*a[n-j],{j,1,n}]/n];表[a[n],{n,0,40}](*_Jean-François Alcover_,2014年2月17日,在_Alois P.Heinz_*之后)

%t表[总和[2^(长度[ptn]-长度[Split[ptn]]),{ptn,整数分区[n]}],{n,30}](*_Gus Wiseman_,2019年1月21日*)

%o(Magma)/*程序不适用于n>19:*/

%o[1]目录[NumberOfClasses(GL(n,2)):[1..19]]中的n;//谢尔盖·哈勒(Sergei(AT)Sergei-Haller.de),2006年12月21日;编辑:Vincenzo Librandi,2013年1月24日

%o(PARI)

%o N=66;x='x+O('x^N);

%o gf=产品(n=1,n,(1-x^n)/(1-2*x^n;

%o v=Vec(gf)

%o/*_Joerg Arndt_,2013年1月2日*/

%Y请参阅A006952、A049314、A04931、A049316、A070933、A264685和A264687。

%A218698的Y列k=0_Alois P.Heinz,2012年11月4日

%Y参见A100471、A100883、A279784、A27978、A323433、A323582、A323583。

%K nonn公司

%0、3

%A·N·J·A·斯隆_

%E更多条款来自克里斯蒂安·G·鲍尔,2004年1月29日

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