搜索： a006951-编号：a00695一
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0, 1, 1, 2, 2, 5, 4, 11, 10, 22, 22, 50, 43, 104, 100, 209, 206, 446, 418, 914, 886, 1838, 1825, 3800, 3664, 7696, 7591, 15470, 15370, 31466, 30910, 63398, 62866, 127154, 126742, 256559, 254156, 515168, 513004, 1032104, 1029997, 2073626, 2063866, 4156118
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~（1+平方（2）+（-1）^n*（1-sqrt（2）））*2^（n/2-1）。
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数学
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nmax=60；2^范围[0，nmax]-系数列表[Series[Product[（1-x^k）/（1-2*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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非n
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作者
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1, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049, 177147, 531441, 1594323, 4782969, 14348907, 43046721, 129140163, 387420489, 1162261467, 3486784401, 10460353203, 31381059609, 94143178827, 282429536481, 847288609443, 2541865828329, 7625597484987
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是选择构图C的方法数，然后选择C的每个部分的构图-杰弗里·克里策2012年3月19日
a（n）是3X3矩阵[1,1,1；1,1,1；1,1,1]的n次幂的左上项-R.J.马塔尔2014年2月3日
a（n）是小数形式的1/3^（n+1）的代表长度-宋嘉宁2018年11月14日
也是整数组合对的数量，第一个求和为n，第二个求和等于第一个的长度。如果将整数合成视为从和到长度的箭头，则这些是可合成对，显而易见的合成操作会创建一类整数合成。例如，我们有（2,1,1,4）。(1,2,1) . （1,2）=（2,6），其中点表示合成操作。没有空成分的版本是A000244号。可组合三元组的计数为1，后跟A000302号。无序版本为A022811号. -古斯·怀斯曼2022年7月14日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x）/（1-3*x）。
G.f.：1/（1-（总和{k>=1}（x/（1-x））^k））-乔格·阿恩特2012年9月30日
对于n>0，a（n）=2*（和{k=0..n-1}a（k））-1=3^（n-1）-康拉德2015年10月29日
通用公式：1+x/（1+x）*（1+4*x/（1+4*x）*-彼得·巴拉2017年5月27日
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例子
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a（0）=1到a（3）=9种方法选择作文每个部分的作文：
() (1) (2) (3)
(1,1) (1,2)
(1),(1) (2,1)
(1,1,1)
(1),(2)
(2),(1)
(1),(1,1)
(1,1),(1)
（1） ，（1），（1）
（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->细胞（3^（n-1））：
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数学
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联接[{1}，3^（范围[0，30]）](*G.C.格鲁贝尔2023年11月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-3*x）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月30日
（岩浆）[0..30]]中的[n eq 0选择1其他3^（n-1）：n//G.C.格鲁贝尔2023年11月20日
（SageMath）[（3^n+2*int（n==0））//3表示范围（31）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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已批准
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1, 1, 2, 3, 5, 6, 11, 13, 19, 26, 36, 43, 64, 77, 102, 129, 169, 205, 268, 323, 413, 504, 629, 751, 947, 1131, 1384, 1661, 2024, 2393, 2919, 3442, 4136, 4884, 5834, 6836, 8162, 9531, 11262, 13155, 15493, 17981, 21138, 24472, 28571, 33066, 38475, 44305
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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此外，半标准Young tableaux的数量，其中行是常量，条目总和为n。例如，a（8）=19 tableaux:
8 44 2222 11111111
.
1 2 11 3 111 22 1111 11 11111 1111 111111
7 6 5 5 4 4 33 3 22 2
.
1 1 11 111
2 3 2 2
5 4 4 3
（结束）
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链接
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例子
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a（5）=6，因为在5的7个无限制分区中，只有一个2+2+1具有递减的频率序列。2使用两次，但1仅使用一次。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n<0，0，`如果`（n=0，1，
`如果`（i=1，`如果`（n>=t，1，0），`如果'（i=0，0，b（n，i-1，t）+
添加（b（n-i*j，i-1，j），j=t.楼层（n/i）））
结束时间：
a： =n->b（n$2,1）：
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数学
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b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n<0，0，如果[n==0，1，如果[i==1，如果[n>=t，1，0]，如果[i==0、0，b[n、i-1，t]+总和[b[n-i*j，i-1，j]，{j，t，Floor[n/i]}]]]；a[n]：=b[n，n，1]；表[a[n]，{n，0，60}](*Jean-François Alcover公司，2015年3月16日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，OrderedQ[Length/@Split[#]]&]]，{n，20}](*古斯·怀斯曼2019年1月21日*）
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交叉参考
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非n
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作者
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已批准
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1, 2, 6, 14, 34, 74, 166, 350, 746, 1546, 3206, 6550, 13386, 27114, 54894, 110630, 222794, 447538, 898574, 1801590, 3610930, 7231858, 14480654, 28983246, 58003250, 116054034, 232186518, 464475166, 929116402, 1858449178, 3717247638, 7434950062, 14870628026, 29742206138, 59485920374, 118973809798, 237950730522, 475905520474
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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将n分为2类：这些部分是无序的，但不是排序的；参见Wieder的示例和公式-乔格·阿恩特2013年4月28日
GF（2）上n×n矩阵的共轭类的个数。参考莫里森链接，第2.9节-杰弗里·克里策2021年5月26日
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链接
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配方奶粉
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a（n）渐近于c*2^n，其中c=3.46253527447396564949732-Benoit Cloitre公司2003年10月26日。该常数的右值为c=1/A048651型= 3.46274661945506361153795734292443116454075790290443839132935303175891543974042... . -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月9日
a（n）=S（n，1），其中S（n，m）=2+Sum_{k=m.floor（n/2）}2*S（n-k，k）），S（n，n）=2，S（0，m）=1，对于n＜m，S（n，m）=0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年9月7日
a（n）=Sum_{lambda，mu，nu}（c^{λ}_{mu，nu}）^2，其中lambda覆盖n的所有分区，mu和nu覆盖满足|mu|+|nu|=n和c的所有分区^{λ}_{mu，nu}表示Littlewood-Richardson系数-施瑞德2014年11月16日
通用公式：总和{i>=0}2^i*x^i/产品{j=1..i}（1-x^j）-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月12日
G.f.：产品{j>=1}产品{i>=1}1/（1-x^（i*j））^A001037号（j） 莫里森链接第2.9节给出-杰弗里·克里策2021年5月26日
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例子
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有一个（3）=14个分区，每个分区3个，有2个有序排序。这里p:s代表“s类的p部分”：
01: [ 1:0 1:0 1:0 ]
02: [ 1:0 1:0 1:1 ]
03: [ 1:0 1:1 1:0 ]
04: [ 1:0 1:1 1:1 ]
05: [ 1:1 1:0 1:0 ]
06: [ 1:1 1:0 1:1 ]
07: [ 1:1 1:1 1:0 ]
08: [ 1:1 1:1 1:1 ]
09: [ 2:0 1:0 ]
10: [ 2:0 1:1 ]
11: [ 2:1 1:0 ]
12: [ 2:1 1:1 ]
13: [ 3:0 ]
14: [ 3:1 ]
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i>n，0，2*b（n-i，i）））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
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数学
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系数列表[系列[积[1/（1-2t^k），{k，1，35}]，{t，0，35}]，t]
系数列表[级数[E^和[2^k*x^k/（k*（1-x^k）），{k，1，30}]，{x，0，30}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月9日*）
（O[x]^20-1/QPochhammer[2，x]）[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，2015年11月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；q='q+O（'q^N）；Vec（1/总和（n=0，n，（-2）^n*q^（n*（n+1）/2）/prod（k=1，n，1-q^k））\\乔格·阿恩特2014年3月9日
（最大值）
S（n，m）：=如果n=0，则1 else如果n<m，则0 else如果n=m，则2 else和（2*S（n-k，k），k，m，n/2）+2；
（岩浆）m:=50；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（（&*[1/（1-2*x^k）：k in[1..m]]））//G.C.格鲁贝尔2018年10月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月21日
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扩展
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状态
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已批准
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A075900型
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| g.f.的展开：Product_{n>0}1/（1-2^（n-1）*x^n）。 |
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+10
46
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1, 1, 3, 7, 19, 43, 115, 259, 659, 1523, 3731, 8531, 20883, 47379, 113043, 259219, 609683, 1385363, 3245459, 7344531, 17028499, 38579603, 88585619, 199845267, 457864595, 1028904339, 2339763603, 5256820115, 11896157587, 26626389395
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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n。a（3）=7:3，21，12，111，2|1，11|1，1|1|1-阿洛伊斯·海因茨2019年9月16日
还有将n的整数组合拆分为具有弱减少（或增加）和的连续子序列的方法-古斯·怀斯曼2020年7月13日
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链接
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N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，层次排序的数量，arXiv:math/0307064[math.CO]，2003；第21号命令（2004年），83-89。
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配方奶粉
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a（n）=和{分区n=c1+…+ck}2^（n-k）。如果p（n，m）=n分为m部分的次数，a（n）=和{m=1..n}p（n、m）*2^（n-m）。
通用公式：和{n>=0}（a（n）/2^n）*x^n=产品{n>0}1/（1-x^n/2）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年2月11日
通用公式：exp（总和{n>=1}x^n/（n*（1-2^n*x^n））-保罗·D·汉纳2013年1月13日
a（n）=s（1，n），a（0）=1，其中s（m，n）=和{k=m.n/2}2^（k-1）*s（k，n-k）+2^（n-1），s（n，n）=2^（n-1），s-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年9月6日
a（n）~2^（n-2）*（Pi^2-6*log（2）^2）^（1/4）*exp-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月9日
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例子
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a（0）=1到a（4）=19的分割：
() (1) (2) (3) (4)
(1,1) (1,2) (1,3)
(1),(1) (2,1) (2,2)
(1,1,1) (3,1)
(2),(1) (1,1,2)
（1,1），（1）（1,2,1）
(1),(1),(1) (2,1,1)
(2),(2)
(3),(1)
(1,1,1,1)
(1,1),(2)
(1,2),(1)
(2),(1,1)
(2,1),(1)
(1,1),(1,1)
(1,1,1),(1)
(2),(1),(1)
(1,1),(1),(1)
(1),(1),(1),(1)
（结束）
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MAPLE公司
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oo:=101；t1:=多（1/（1-x^n/2），n=1..oo）：t2:=系列（t1，x，oo-1）：t3:=系列列表（t2）：A075900型：=n->2^n*t3[n+1]；
使用（combint）；A075900型：=程序（n）局部i，t1，t2，t3；t1:=分区（n）；t2:=0；对于i从1到nops（t1），执行t3：=t1[i]；t2：=t2+2^（n-nops（t3））；od：t2；结束；
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数学
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b[n]：=b[n]=和[d*2^（n-n/d），{d，除数[n]}]；
a[0]=1；a[n]：=a[n]=1/n*和[b[k]*a[n-k]，{k，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（prod（k=1，n，1/（1-2^（k-1）*x^k+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2013年1月13日
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n+1，x^k/（k*（1-2^k*x^k）+x*O（x^n））），n）}\\保罗·D·汉纳2013年1月13日
（最大值）
s（m，n）：=如果n<m，则0 else如果n=m，则2^（n-1）else和（2^；
（岩浆）
m： =80；
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；
系数（R！（1/（&*[1-2^（j-1）*x^j:j in[1..m+2]]））//G.C.格鲁贝尔2024年1月25日
（SageMath）
m=80；
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（1/乘积（1-2^（j-1）*x^j表示范围（1，m+1）中的j））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A304961型
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| 乘积展开{k>=1}（1+2^（k-1）*x^k）。 |
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+10
37
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1, 1, 2, 6, 12, 32, 72, 176, 384, 960, 2112, 4992, 11264, 26112, 58368, 136192, 301056, 688128, 1548288, 3489792, 7766016, 17596416, 38993920, 87293952, 194248704, 432537600, 957349888, 2132803584, 4699717632, 10406068224, 23001563136, 50683969536, 111434268672, 245819768832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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将n划分为不同部分的组成数。a（3）=6:3，21，12，111，2|1，11|1-阿洛伊斯·海因茨2019年9月16日
还有将n的组合拆分为严格递减和的连续子序列的方法-古斯·怀斯曼2020年7月13日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^n*exp（2*sqrt（-polylog（2，-1/2）*n））*-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月19日
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例子
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a（0）=1到a（4）=12的分割：
() (1) (2) (3) (4)
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2)
(1,1,1) (3,1)
(2),(1) (1,1,2)
(1,1),(1) (1,2,1)
(2,1,1)
(3),(1)
(1,1,1,1)
(1,2),(1)
(2,1),(1)
(1,1,1),(1)
（结束）
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数学
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nmax=33；系数列表[系列[乘积[（1+2^（k-1）x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 3, 7, 17, 37, 83, 175, 373, 773, 1603, 3275, 6693, 13557, 27447, 55315, 111397, 223769, 449287, 900795, 1805465, 3615929, 7240327, 14491623, 29001625, 58027017, 116093259, 232237583, 464558201, 929224589, 1858623819, 3717475031, 7435314013, 14871103069
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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O.g.f.：（1/2）*产品{n>=1}1/（1-2*x^n）。
通用公式：1+Sum_{k>=1}2^（k-1）*x^k/产品{j=1..k}（1-x^j）-伊利亚·古特科夫斯基，2020年1月28日
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例子
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a（3）=7将3的整数分区分割为连续子序列的方法是（3）、（21）、（2）（1）、（111）、（11）（1。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1/2，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i>n，0，2*b（n-i，i）））
结束时间：
a： =n->cell（b（n$2））：
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数学
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表[总和[2^（长度[ptn]-1），{ptn，整数分区[n]}]，{n，40}]
（*第二个节目：*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 8, 24, 78, 232, 720, 2152, 6528, 19578, 58944, 176808, 531128, 1593288, 4781952, 14345792, 43043622, 129130584, 387411144, 1162232520, 3486755688, 10460266224, 31380972784, 94142915640, 282429275616, 847287817866, 2541865038832, 7625595108432
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
W.D.Smith，个人沟通。
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链接
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W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
I.G.麦克唐纳，有限经典群中共轭类的个数，《澳大利亚数学学会公报》，第23卷，第01期，第23-48页（1981年2月）。
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配方奶粉
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G.f.：产品{n>=1}（1-x^n）/（1-3*x^n-乔格·阿恩特2013年1月2日
群GL（n，q）中共轭类的数目a（n）是乘积{k>=1}（1-t^k）/（1-q*t^kNoam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日
a（n）~3^n-（1+平方（3）+（-1）^n*（1-sqrt（3）））*3^（n/2）/4-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月6日
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}d*（3^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月27日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =n->加（φ（d）*3^（n/d），d=除数（n））/n-1：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=和[EulerPhi[d]*3^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（Magma）/*程序不适用于n>12:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，3））：n in[1..12]]；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月23日
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-3*x^n；
v=Vec（gf）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A049314号
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| GL（n，q）中共轭类的数量k（GL（n，q）），q=4。 |
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+10
24
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1, 3, 15, 60, 252, 1005, 4080, 16305, 65460, 261828, 1048260, 4192980, 16775955, 67103520, 268430160, 1073720415, 4294945932, 17179782540, 68719391100, 274877559420, 1099511281260, 4398045120300, 17592184654365, 70368738597600, 281474971147680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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界：k（GL（n，q））<q^n。渐近：k（GL（n、q）~q^n，因为n趋于无穷大。
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参考文献
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V.Jovovic，一些经典群的循环指数多项式，贝尔格莱德，1995年，未出版。
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链接
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W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
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配方奶粉
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群GL（n，q）中共轭类的数目a（n）是无穷乘积t^n的系数：乘积k=1，2。。。（1-t^k）/（1-qt ^k）-Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日。
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}d*（4^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月27日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*4^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=和[EulerPhi[d]*4^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年1月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（Magma）/*程序不适用于[1..8]]中n>9:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，4））：n；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（产量（n=1,30，（1-x^n）/（1-4*x^n，））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月27日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A049315号
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| GL（n，q）中共轭类的数量k（GL（n，q）），q=5。 |
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+10
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1, 4, 24, 120, 620, 3096, 15600, 77976, 390480, 1952380, 9764880, 48824280, 244136904, 1220683800, 6103496400, 30517481424, 152587794020, 762938966520, 3814696782120, 19073483892120, 95367429207720, 476837146020720, 2384185778835696, 11920928894086200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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V.Jovovic，一些经典群的循环指数多项式，贝尔格莱德，1995年，未出版。
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链接
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W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
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配方奶粉
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群GL（n，q）中共轭类的数目a（n）是无穷乘积t^n的系数：乘积k=1，2。。。（1-t^k）/（1-qt^k）-诺姆·卡茨（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日。
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}d*（5^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月27日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*5^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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b[n_]：=和[EulerPhi[d]*5^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司，2014年1月24日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（Magma）/*程序不适用于n>8:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，5））：n in[1..8]]；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（产量（n=1,30，（1-x^n）/（1-5*x^n，））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月27日
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交叉参考
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关键词
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非n
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