显示找到的28个结果中的1-10个。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 55, 57, 58, 59, 60, 66, 68, 69, 70, 77, 79, 80, 88, 90, 100, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 113, 114
评论
在1、2、3…、n-1的串联中不出现的数字n。
10的每一次幂都是一个成员，这证明了序列是无限的-N.J.A.斯隆2007年7月23日
序列的渐近密度为零。k位术语的数量为A132133号=（9，45，270，2104，…），k=1，2。。。。这是10的幂指数的第一个差异，T=（1，10，55，325，2429，…），如果我们加前缀，我们可以得到部分和A132133号（0）=1对应于数字0-M.F.哈斯勒2019年10月24日
例子
不在这个序列中的第一个数字是早期鸟“12”，它是1和2的串联。
黄体脂酮素
（PHP）$s=“0”；for（；++$i<2000；$s.=$i）if（！strpos（$s，“$i”））echo$i，“，”；
12, 21, 23, 31, 34, 41, 45, 51, 56, 61, 67, 71, 78, 81, 89, 91, 101, 110, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 201, 210, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291, 301, 310, 341, 351, 361, 371, 381, 391, 401, 410, 451, 461, 471, 481, 491, 501, 510, 561, 571, 581
例子
a（1）=12，因为12是第一个早起鸟。
a（2）=21，因为21是第二只早起的鸟。
a（3）=23，因为23是第三个早起鸟。
a（4）=31，因为31是第四个早起鸟。
a（5）=34，因为31-32是早起鸟，33不是早起鸟。
a（n）=第n个“早鸟”数第一次出现的位置（参见。A116700个)字符串123456789101112131415161718192021223242526272。
+20
2
1, 15, 2, 17, 37, 3, 19, 39, 59, 4, 21, 41, 61, 81, 5, 23, 43, 63, 83, 103, 6, 25, 45, 65, 85, 105, 125, 7, 27, 47, 67, 87, 107, 127, 147, 8, 9, 29, 49, 69, 89, 109, 129, 149, 169, 10, 195, 12, 13, 14, 33, 1, 16, 53, 18, 73, 20, 93, 22, 113, 24, 133, 26, 153
例子
. 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
. ....v.…x…v.…x.…v。。。。
. 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353...
. ||| | | | | |
. ||| | | | | |
.|||||||->a（8）=39
. ||| | | | |
.||||| ||->a（5）=37
. ||| | | |
. ||| | |
. ||| |
. |||
. ||
. |
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（isPrefixOf，find）
导入数据。也许（来自Just）
a220376 n=a220376_列表！！（n-1）
a220376_list=在1，其中
at z|（反向（show（z-1））`isPrefixOf`fst bird）=at（z+1）
|否则=（长度$fst bird）：在（z+1）
其中bird=fromJust$find（（show z`isPrefixOf`）。snd）xys系列
xys=迭代（\（us，v:vs）->（v:us，vs））
（[]，concatMap显示[0..]）
0, 45, 630, 6896, 73059, 757755, 7773854, 79228098, 803943262, 8133323510
例子
a（1）=45，因为在A116700个: 12, 21, 23, 31, 32, 34, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
数学
s=“1”；ss={}；Do[tsn=ToString[n]；如果[！StringFreeQ[s，tsn]，AppendTo[ss，n]]；s=s<>tsn，｛n，2，99999｝]；表[长度[Select[ss，10^（n-1）<=#<10^n&]]，{n，1，5}]
黄体脂酮素
（Python）
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
s=“”
对于计数（1）中的数字：
c=0
对于范围内的k（10**（数字-1），10**位）：
sk=str（k）
如果sk在s中：c+=1
s+=sk
产量c
打印（列表（islice（agen（），5））#迈克尔·布拉尼基2022年3月17日
众神三角形：为了得到a（n），将十进制数1、2、3…、，。。。，n.（名词）。
+10
215
1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 12345678910, 1234567891011, 123456789101112, 12345678910111213, 1234567891011121314, 123456789101112131415, 12345678910111213141516, 1234567891011121314151617, 123456789101112131415161718
评论
有关“众神三角”的名称，请参阅Pickover链接-N.J.A.斯隆2019年12月15日
查尔斯·尼科尔（Charles Nicol）和约翰·塞尔弗里奇（John Selfridge）问这个序列中是否有无穷多个素数——参见盖伊（Guy）参考-查尔斯·R·Greathouse IV2011年12月14日
基本同余参数表明，素数只能出现在与1、7、13或19模30同余的索引处-罗德里克·麦克菲，2015年10月5日
关于启发式的一点说明：我编写了一个快速程序来计算序列中的素数，如下所示A007908号但从k开始，而不是从1开始。我计算了k=1到100的素数，计算了1000个素数（k=1999的1000个可能性，k=2的1000个可能，等等，k=100的901个可能性）。然后，我将其与预期计数进行了比较，如果数字N可以被2、3或5整除，则预期计数为0，否则为15/（4 log N）。（如果N<43，我将数字计算为1。）k=1有1.788个预期素数，但只有0个实际素数（当然）。k=2预期为2.268，但实际为4（参见A262571型,A089987号). 总的来说，预期值为111.07，实际计数为110，在+/-10.5的预期误差范围内-查尔斯·R·Greathouse IV2015年9月28日
为了成为质数，a（n）必须以数字1、3、7或9结尾，因此10个连续值中只有4个可以成为质数。（但a（64000）已经A058183号（64000）>300000位。）此外，除非k==2（mod 3），否则a（64001）、a（64011）以及更一般的a（64001+10k）可以被3整除，但k=2、5、8。。。23它们可以被小于999的小素数整除。a（64261）是该子序列中的第一个严重候选者-M.F.哈斯勒2015年9月30日
有一个使用PRPNet/PFGW软件进行持续搜索的分布式项目；请参阅下面的梅森论坛链接-谢尔盖·巴塔洛夫2015年10月18日
梅森论坛的搜索似乎达到了n=344869，但没有找到素数，然后被放弃了。如果有人能从Wayback机器上恢复该链接的最终版本，那就太好了——Great Smarandache PRPrime搜索，网址：http://99.121.249.54:1200-这样我们就可以记录他们搜索了多远-N.J.A.斯隆2018年4月9日
网页https://www.mersenneforum.org/showthread.php？t=20527&page=9谢尔盖·巴拉托夫（Serge Balatov）发表评论称，搜索达到10^6，但没有找到素数。如果能确认这一点，并获得有关如何完成的更多详细信息，那将是一件好事-N.J.A.斯隆2019年12月15日
预计前100万项中的素数约为0.6-恩斯特·梅耶2015年10月9日
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第三版第15页A3节，施普林格出版社，2010年。
链接
Brady Haran和N.J.A.Sloane，最受欢迎的素数，数字视频（2021）。
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日。
贝特朗·特吉亚·塔布圭亚（Bertrand Teguia Tabuguia），算术级数串联的显式公式，arXiv:2201.07127[math.CO]，2022。
MAPLE公司
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，0，parse（cat（a（n-1），n）））结束：
数学
表[FromDigits[Flatten[Integer Digits[范围[n]]]，{n，20}](*阿隆索·德尔·阿特2012年9月19日*）
文件夹列表[#2+#1 10^整数长度[#2]&，范围[20]](*埃里克·韦斯特因，2015年11月6日*）
FromDigits/@Flatten/@IntegerDigits@@Flatten/@Rest[FoldList[List，{}，Range[20]](*埃里克·韦斯特因，2015年11月4日*）
FromDigits/@Flatten/@IntegerDigits@@Rest[FoldList[Append，{}，Range[20]]](*埃里克·韦斯特因，2015年11月4日*）
黄体脂酮素
（平价）A007908号（n，a=0）={对于（d=1，#Str（n），my（t=10^d）；对于（k=t\10，min（t-1，n），a=a*t+k））；a}\\M.F.哈斯勒2015年9月30日
（岩浆）[Seqint（反向（&cat[反向（Intseq（k））：k in[1..n]]））：n in[1..17]]//布鲁诺·贝塞利2011年5月27日
（最大值）a[1]：1$a[n]：=a[n-1]*10^层（log（10*n）/log（10））+n$生成列表（a[n'，n，1，17）/*布鲁诺·贝塞利2011年5月27日*/
（哈斯克尔）
a007908=已读取。concatMap显示。enumFromTo 1:：Integer->Integer
（Python）
定义a（n）：返回int（“”.join（map（str，range（1，n+1）））
打印（[a（n）代表范围（1，18）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月12日
（Python）
从functools导入reduce
定义A007908号（n） ：返回减少（λi，j:i*10**len（str（j））+j，范围（1，n+1））#柴华武2023年2月27日
交叉参考
其他基数中前n个数字的串联：2：A047778号, 3:A048435号, 4:A048436号, 5:A048437号, 6:A048438号, 7:A048439号, 8:A048440号, 9:A048441号，10:此序列，11:A048442号, 12:A048443号, 13:A048444号, 14:A048445号, 15:A048446号, 16:A048447美元. -迪伦·汉密尔顿2010年8月11日
n在字符串12345678910111213中的自然位置。。。。
+10
36
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120
评论
从n=10^0+1到10^1:a（n）-a（n-1）=1（9*10^0项）；
从n=10^1+1到10^2:a（n）-a（n-1）=2（9*10^1项）；
从n=10^2+1到10^3:a（n）-a（n-1）=3（9*10^2项）；
...
从n=10^k+1到10^（k+1）：a（n）-a（n-1）=k+1（9*10^k项）。（结束）
配方奶粉
a（n）=d*n+1-（10^d-1）/9，其中d是n中的小数位数，即d=floor（log_10（n））+1。
a（10^n）=（9*n-1）*（10^n-1）/9+n+1。（这是用<=n位写下所有数字所需的总位数。）
G.f.：G（x）=x/（1-x）+（x/（1-x）^2）*和{j>=0}x^10^j；已由更正伊利亚·古特科夫斯基2017年1月9日（结束）
例子
12开始于1234567891011213年的第14位……（我们忽略了此处出现的“早起鸟”现象，参见。A116700个)因此a（12）=14。
a（10^1）=10。(1*10^1 - 0)
a（10^2）=190。(2*10^2 - 10)
a（10^3）=2890。(3*10^3 - 110)
a（10^4）=38890。(4*10^4 - 1110)
a（10^5）=488890。(5*10^5 - 11110)
a（10^6）=5888890。(6*10^6 - 111110)
...
a（10^k）=k*10^k-R_k+1，R_k:=第k个单位（参见。A002275号)
（写下数字0..10^k-1所需的位数）。（结束）
12, 23, 31, 34, 41, 42, 45, 51, 52, 53, 56, 61, 62, 63, 64, 67, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 101, 111, 113, 121, 122, 123, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 192, 201, 202, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217
评论
否则会说：数字是指所有未在此序列中列出的较小数字的串联-M.F.哈斯勒2012年12月29日
术语数量<10^n，n=1，2，…：（0，37，589，7046，…），给出n位术语的数量作为第一个差异：（37，552，6457，…）-M.F.哈斯勒2019年10月25日
数学
a[0]=1；s=“1”；a[n_]：=a[n]=对于[k=a[n-1]+1，真，k++，如果[StringFreeQ[s，t=ToString[k]]，s=s<>t，返回[k]]]；表[a[n]，｛n，1100｝](*Jean-François Alcover公司，2013年11月25日*）
黄体脂酮素
（Python）#请参阅Hobson链接
（哈斯克尔）
导入数据。列表（isInfixOf）
a048992 n=a048992_列表！！（n-1）
a048992_list=g[1..][]其中
g（x:xs）ys|xs'`isInfixOf`ys=x:g xs-ys
|否则=g xs（xs'++ys）
其中xs'=反向$show x
（PARI）D=[]；对于（n=1999，对于（i=0，#D-#D=数字（n），D[i+1..i+#D]=d||print1（n“，”）||next（2））；D=凹度（D，D））\\M.F.哈斯勒2019年10月25日
“早期鸟”二进制数：将二进制表示的自然数写入字符串011011100101110111……序列给出了字符串中出现的数字，这些数字严格位于其自然位置之前。
+10
7
3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65
例子
十进制0 1 2 3 4 5。。。二进制0 1 10 11 100 101。。。3位于其自然位置之前（“1”+“2”的开头->011…）。与以下情况相同：5:“2”+“3”的开头->01101…6:“1”+'2'->0110……等。在前5个二进制数中，我们可以找到其自然位置的前面：3,5,6,7,9,11,12,13,14,18,23,25,27,28,47,46,50,55,57
20（“10100”）出现在18和19的接合处：“10010”的最后两位数字和“10011”的前三位数字
扩展
定义中增加了“严格”一词，根据列表习惯进行了偏移更正，20由哈根·冯·艾岑2009年6月27日
1, 9, 45, 270, 2104, 16941, 142245, 1226146
评论
n位数字“早起鸟”的数量是9*10^（n-1）-A132133号（n） ，即0、45、630、6896、73059、757755、7773854。。。对于n=1,2。。。
这里，a（0）=1对应于数字0，它是准时的，因为它不出现在位置0之前，为了方便起见，可以认为它有0个数字：A131881号则为Sum_{k=0..n}a（k）-M.F.哈斯勒2019年10月25日
例子
a（2）=45，因为有45只2位数的守时鸟（10、11、13-20、22、24-30、33、35-40、44、46-50、55、57-60、66、68-70、77、79、80、88和90）
1, 13, 22, 24, 33, 35, 44, 46, 55, 57, 66, 68, 77, 79, 88, 90, 100, 102, 113, 124, 133, 143, 153, 163, 173, 183, 193, 203, 224, 235, 244, 254, 264, 274, 284, 294, 304, 335, 346, 355, 365, 375, 385, 395, 405, 446, 457, 466, 476, 486, 496, 506, 557, 568, 577, 587
例子
a（1）=1，因为1是第一只守时鸟。
a（2）=13，因为1-11是守时鸟，12不是守时鸟。
a（3）=22，因为13-20是守时鸟，21不是守时鸟。
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