搜索： a048992-编号：a048991
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A116700个
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| “早起的鸟”数字：将自然数字写在字符串1234567891011213中……序列给出了出现在字符串中自然位置之前的数字，按递增顺序排序（参见。A117804号). |
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29
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12, 21, 23, 31, 32, 34, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 101, 110, 111, 112, 121, 122, 123, 131, 132, 141, 142, 151, 152, 161, 162, 171
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些数字是根据阿根廷益智游戏创造者詹姆·波尼亚奇克的一个想法，由马丁·加德纳于2005年在《数学》杂志上介绍的。《地平线》，由MAA出版。
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参考文献
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马丁·加德纳（Martin Gardner），《先验与早期鸟类》，数学。地平线，XIII（2）（2005），第5、34页（由美国数学协会出版）。
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链接
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S.W.Golomb，早鸟数量，IEEE Inform中的谜题专栏。Soc.Newsletter，52（4）（2002），第10页。
S.W.Golomb，早鸟数量：解决方案IEEE信息。《社会通讯》，53（1）（2003），第30页。
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公式
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逐渐地，早期鸟类数量的密度为1[Golomb]。
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例子
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“12”出现在字符串的开头，位于“11”之后的位置之前，成员也是如此。
123、23、1234、234、34、…也是如此。。。然后按递增顺序排序，得到12、21、23、31-N.J.A.斯隆2019年8月28日
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数学
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黄体脂酮素
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（ARIBAS）s：=“”；对于n:=1至200 do sn:=itoa（n）；
如果substrindex（s，sn）>=0，则写入（n，“，”）；结束；
（UBASIC）
10 X=“”
N=1至396时为20
30 A=切割spc（str（N））
40如果仪表（X，A）>0，则打印N；
50 X+=A
60下一个N
（哈斯克尔）
导入数据。列表（isPrefixOf，find）
导入数据。也许（来自Just）
a116700 n=a116700_列表！！（n-1）
a116700_list=早期筛选[1..]，其中
早期z=not（反向（show（z-1））`isPrefixOf`fst bird），其中
bird=fromJust$find（（show z`isPrefixOf`）。snd）xys系列
xys=迭代（\（us，v:vs）->（v:us，vs））
（[]，concatMap显示[0..]）
（Python）
定义缺陷（极限）：
s、 alst=“”，[]
对于范围（1，极限+1）中的k：
sk=str（k）
如果sk在s:alst.append（k）中
s+=sk
返回alst
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作者
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经核准的
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A048991号
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| 写下数字1、2、3，。。。但省略所有早期术语串联中出现的任何数字（例如12、23或31…）。 |
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 65, 66, 68, 69, 70, 76, 77, 79, 80, 87, 88, 90, 99, 100, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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类似于“守时鸟”A131881号，不早于其在字符串123…9101112…中的“自然”位置出现的数字，但计算起来更复杂，因为这里必须考虑省略的数字。包含十的幂A011557号作为子序列，在索引（1，10，63，402，2954，…）处，给出n位项的数量为（9，53，339，2552，…）-M.F.哈斯勒，2019年10月25日
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参考文献
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由10岁的汉娜·罗尔曼发明。
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链接
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例子
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12被省略，因为我们在序列的开头看到了“1,2”；101被省略了，因为我们可以看到“10,1[1]”；等等。
由于省略了12，因此21不会“更早”出现，并且它是按此顺序出现的，但不会出现在A131881号，因为它发生在“12,13”之前-M.F.哈斯勒，2019年10月25日
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数学
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清除[a]；a[1]=1；s=“1”；a[n_]：=a[n]=Catch[For[k=a[n-1]+1，True，k++，If[StringFreeQ[s，t=ToString[k]]，s=s<>t；投掷[k]]]；表[a[n]，｛n，1，75｝](*Jean-François Alcover公司2013年1月9日*）
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黄体脂酮素
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（Python）#请参阅Hobson链接
（哈斯克尔）
导入数据。列表（isInfixOf）
a048991 n=a048991_列表！！（n-1）
a048991_list=f[1..][]其中
f（x:xs）ys|xs'`isInfixOf`ys=f xs-ys
|否则=x:f xs（xs'++ys）
其中xs'=反向$show x
（PARI）D=[]；对于（n=1199，对于（i=0，#D-#D=数字（n），D[i+1..i+#D]==D&&next（2））；打印1（n“，”）；D=连接（D，D））\\M.F.哈斯勒，2019年10月25日
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非n,美好的,基础,容易的
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经核准的
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A118248号
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| 在所有早期项的二进制表示的串联中不出现二进制表示的最小非负整数。 |
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0, 1, 2, 4, 7, 8, 11, 16, 18, 21, 22, 25, 29, 31, 32, 35, 36, 38, 40, 58, 64, 67, 68, 70, 75, 76, 78, 87, 88, 90, 93, 99, 101, 104, 107, 122, 128, 131, 133, 134, 136, 138, 140, 144, 148, 150, 152, 155, 156, 159, 161, 169, 170, 172, 178, 183, 188, 190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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块[{b={{0}}，a={0}，k，d}，Do[k=FromDigits[#，2]&@Last@b+1；当[SequenceCount[Flatten@b，Set[d，IntegerDigits[k，2]]>0，k++]时；附加到[b，d]；附加到[a，k]，{i，57}]；【a】(*迈克尔·德弗利格2017年8月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）18248年（n，show=0，a=0）={my（c=[a]，find（t，s，L）=L||L=#s；for（i=0，#t-L，vecextract（t，（2^L-1）<<i）==s&return（1）））；for（k=1，n，show&&print1（a“，”）；while（find（c，binary（a++）），）；c=concat（c，biary（a）））），a}\\M.F.哈斯勒2013年1月3日
（Perl）$s=“”$i=0；执行{$i++；$b=sprintf（“%b”，$i）；if（索引（$s，$b）<0）{print（“$i=$b\n”）；$s.=$b}}while（1）；
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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Crossref和Perl程序卡莫迪2015年3月19日
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状态
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经核准的
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A102462号
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| 最大｛k！/（a（1）！*a（2）！*.*a（n）！）：a（1）+2*a（2）+3*a（3）+…+n*a（n）=n，a（1）+a（2）+…+a（n）=k｝。 |
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11
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1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 12, 20, 30, 60, 105, 168, 280, 504, 840, 1512, 2520, 5040, 9240, 15840, 27720, 55440, 102960, 180180, 360360, 675675, 1201200, 2162160, 4084080, 7351344, 12697776, 24504480, 46558512, 84651840, 155195040, 296281440, 543182640, 961015440
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，（p+n）/n！，
max（seq（b（n-i*j，i-1，p+j）/j！，j=0..n/i））
结束：
a： =n->b（n$2,0）：
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数学
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b[n_，i_，p_]：=b[n，i，p]=如果[n==0||i==1，（p+n）！/n！，最大值[表[b[n-i*j，i-1，p+j]/j！，{j，0，n/i}]]；a[n]：=b[n，n，0]；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2015年12月19日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A161373年
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| “早期鸟”二进制数：将二进制表示的自然数写入字符串011011100101110111……序列给出了字符串中出现的数字，这些数字严格位于其自然位置之前。 |
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7
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3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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十进制0 1 2 3 4 5。。。二进制0 1 10 11 100 101。。。3位于其自然位置之前（“1”+“2”的开头->011…）。与以下情况相同：5:“2”+“3”的开头->01101…6:“1”+'2'->0110……等。在前5个二进制数中，我们可以找到其自然位置的前面：3,5,6,7,9,11,12,13,14,18,23,25,27,28,47,46,50,55,57
20（“10100”）出现在18和19的接合处：“10010”的最后两位数字和“10011”的前三位数字
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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扩展
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定义中添加了“严格”，列表中按惯例更正了偏移量，添加了20哈根·冯·艾岑2009年6月27日
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 28
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,23
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评论
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对于n<740，a（n）<n/2；对于740<n<1260，a（n）>n/2，
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黄体脂酮素
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s$=“”：d=0
对于n=1至100
sn$=字符串$（n）
如果指令（s$，sn$）>0，则d=d+1 ELSE s$=s$+sn$
打印d；", ";
下一步
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A084383号
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| a（0）=0；对于n>0，a（n）=不是以递增顺序连接任何数量的不同早期项的最小数。 |
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4
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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11之后，我们可以看到1,2->12、1,3->13等，但不能看到20。
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入islice
定义（s，L）：
如果s==“”：返回True
为枚举（L）中的i、w返回任意（s.startswithh（w）和incats（s[len（w）:]，L[i+1:]））
def agen（）：#术语生成器
五十、 an，s=[“0”]，1，“1”
[0]的收益
为True时：
产生一个
L.附录
而incats（s：=str（an）），L）：
an+=1
打印（列表（islice（agen（），70））#迈克尔·布拉尼基2024年2月1日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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740, 1260, 1262, 5230, 15804, 15814, 15816, 36294, 194876, 213868
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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没有其他条款<=600000。a105390.gif中的图强烈表明序列是完整的-克劳斯·布罗克豪斯2007年8月15日
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链接
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例子
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105390美元（n） <n/2表示n，其中15804<n<a（6）=15814；
A105390号（n） n的n/2，36294<n<a（9）=194876；等等。
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黄体脂酮素
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（JBASIC）
s$=“”：c=0:d=0
n=1至40000
sn$=字符串$（n）
如果指令（s$，sn$）>0，则d=d+1 ELSE c=c+1：s$=s$+sn$
如果c=d，则打印n；", " ;
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交叉参考
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关键字
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非n,基础,更多
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 24, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 69, 71, 72, 73, 74, 77, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 89, 91, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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另外：二进制表示是前面未列出的所有较小非负整数的二进制表示串联的子串的数字-M.F.哈斯勒2012年12月29日
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链接
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例子
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第一项是3，最小整数，其二进制表示“11”[2]是较小数0,1,2~>concat（0,1,10）=“0110”的串联的子串。
接下来是5=“101”[2]，它是concat（0,1,2=“10”，4=“100”）=“0110100”的子字符串。请注意，由于3出现得更早，因此它被排除在连接的数字列表之外-M.F.哈斯勒2012年12月29日
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交叉参考
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关键字
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A187752号
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| n的二进制表示在所有较小数字的二进制表示的串联中发生的次数。 |
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+10
1
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 4, 3, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 6, 2, 3, 3, 5, 5, 4, 6, 4, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 8, 2, 3, 4, 4, 3, 5, 3, 8, 5, 5, 5, 6, 8, 5, 8, 5, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 5, 3, 4, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 1, 4, 3, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 3, 4, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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例子
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a（3）=1，因为二进制中0,1,2的串联产生“0110”，并且3=“11”[2]在此字符串中出现一次。
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黄体脂酮素
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（PARI）（nMax）->我的（c=[]，cnt（t，s，M）=M=2^#s-1；总和（i=0，#t-#s，vecextract（t，M<<i）==s）；对于（n=0，nMax，打印1（cnt（c，二进制（n））“，”）；c=concat（c，二进制（n））
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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