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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a098430-编号：a098430
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A001025号 16的幂：a（n）=16^n。
（原名M5021 N2164） 		+10
65
1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, 16777216, 268435456, 4294967296, 68719476736, 1099511627776, 17592186044416, 281474976710656, 4503599627370496, 72057594037927936, 1152921504606846976, 18446744073709551616, 295147905179352825856, 4722366482869645213696, 75557863725914323419136, 1208925819614629174706176 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
与活塞序列E（1，16）、L（1，16:）、P（1，16.）、T（1,16）相同。基本上与Pisot序列E（16256）、L（16256。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
卷积平方（自动卷积）A098430型. -R.J.马塔尔2009年5月22日
的后续A161441号:A160700个（a（n））=1-莱因哈德·祖姆凯勒，2009年6月10日
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=1，a（n）等于n的16色组成数，因此相邻部分都没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
恒等式的右端（和{k=0..n}（2*k+1）*二项式（2*n+1，n-k））*（和{k=0..n}（-1）^k/（2*k+1）*二项式（2*n+1，n-k））=16^n-彼得·巴拉2019年2月12日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
穆尼鲁·A·阿西鲁，n=0..820时的n、a（n）表（术语n=0..100来自T.D.Noe）
P.J.Cameron，由低聚置换群实现的序列，J.集成。序号。第3卷（2000年），第00.1.5号。
INRIA算法项目，组合结构百科全书280
Tanya Khovanova，递归序列
西蒙·普劳夫，génératrices和quelques猜想的近似值《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
常系数线性递归的索引项，签名（16）。
配方奶粉
G.f.：1/（1-16*x）。
例如：exp（16*x）。
发件人穆尼鲁A阿西鲁，2018年11月7日：（开始）
a（n）=16^n。
a（0）=1，a（n）=16*a（n-1）。（结束）
a（n）=4^A005843号（n） =2^A008586号（n）=A000302号（n） ^2个=A000079号（n）*A001018号（n） ●●●●-穆尼鲁A阿西鲁2018年11月10日
MAPLE公司
A001025号：=-1/（-1+16*z）#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
表[4^（2*n），{n，0，20}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年3月1日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[lucas_number1（n，16，0）代表范围（1，18）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月29日
（PARI）a（n）=1<<（4*n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年2月1日
（最大值）A001025号（n） ：=16^n$
名单(A001025号（n） ，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
（哈斯克尔）
a001025=（16^）
a001025_list=迭代（*16）1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月7日
（GAP）列表（[0..20]，n->16^n）#穆尼鲁A阿西鲁2018年11月7日
（Python）打印（[16**n代表范围（20）内的n）]#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月10日
交叉参考
部分金额给出A131865号.
囊性纤维变性。A000079号,A000302号,A001018号,A005843号,A008586号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A216702型 a（n）=产品{k=1..n}（16-4/k）。 +10
9
1, 12, 168, 2464, 36960, 561792, 8614144, 132903936, 2060011008, 32044615680, 499896004608, 7816555708416, 122459372765184, 1921670157238272, 30197673899458560, 475110069351481344, 7482983592285831168, 117967035454858985472, 1861257670509997326336 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
这个序列是可推广的：Product_{k=1..n}（q^2-q/k）=（q^n/n！）*Product_{k=0..n-1}（q*k+q-1）=（1-x*q^2）^（1-q）/q）的展开式。
链接
哈维·P·戴尔，n=0..800时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：1/（1-16*x）^（3/4）-哈维·P·戴尔2012年9月19日
发件人彼得·巴拉2023年9月24日：（开始）
a（n）=16^n*二项式（n-1/4，n）。
P-递归：a（n）=4*（4*n-1）/n*a（n-1），a（0）=1。（结束）
发件人彼得·巴拉，2024年3月31日：（开始）
a（n）=（-16）^n*二项式（-3/4，n）。
a（n）~1/伽马（3/4）*16^n/n^（1/4）。
例如：hypergeom（[3/4]，[1]，16*x）。
a（n）=（16^n）*Sum_{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（-3/4，k）*二项式（-3/4，2*n-k）。
（16^n）*a（n）=和{k=0..2*n}（-1）^k*a（k）*a。
求和{k=0..n}a（k）*a（n-k）=（16^n）/（2*n）！*产品{k=1..n}（4*k^2-1）=（16^n）/（2*n）*A079484号（n） ●●●●。（结束）
MAPLE公司
seq（乘积（16-4/k，k=1..n），n=0..20）；
seq（（4^n/n！）*乘积（4*k+3，k=0..n-1），n=0..20）；
数学
表[乘积[16-4/k，{k，n}]，{n，0，20}]（*或*）系数列表[系列[1/（1-16*x）^（3/4），{x，0，20}]，x](*哈维·P·戴尔2012年9月19日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A004988号,A049382美元,A004994号,A034385号,A098430型.
关键词
非n,容易的
作者
米歇尔·拉格诺2012年9月16日
状态
经核准的
A034385号 （1-16*x）^（-1/4）的展开式，与四次阶乘数有关。 +10
7
1, 4, 40, 480, 6240, 84864, 1188096, 16972800, 246105600, 3609548800, 53421322240, 796463349760, 11946950246400, 180123249868800, 2727580640870400, 41459225741230080, 632253192553758720 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..500时的n，a（n）表
A.Straub、V.H.Moll和T.Amdeberhan，k-中心二项系数的p-adic估计《阿里斯学报》。140（1）（2009）31-41，等式（1.10）。
配方奶粉
a（n）=（4^n/n！）*A007696号（n） ，n>=1，a（0）：=1，A007696号（n） =（4*n-3）^4:=产品{j=1..n}4*j-3。
G.f.：（1-16*x）^（-1/4）。
递归D-有限：n*a（n）+4*（-4*n+3）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年1月28日
发件人彼得·巴拉，2024年3月31日：（开始）
a（n）=（-16）^n*二项式（-1/4，n）。
a（n）~伽马（3/4）/（sqrt（2）*Pi）*16^n/n^（3/4）。
例如：hypergeom（[1/4]，[1]，16*x）。
a（n）=（16^n）*Sum_{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（-1/4，k）*二项式（-1/4，2*n-k）。
（16^n）*a（n）=和{k=0..2*n}（-1）^k*a（k）*a。
和{k=0..n}a（k）*a（n-k）=（4^n）*二项式（2*n，n）=A098430型.
求和{k=0..2*n}a（k）*a（2*n-k）=（16^n）*二项式（4*n，2*n）。（结束）
数学
系数列表[系列[1/Surd[1-16x，4]，{x，0，20}]，x](*哈维·P·戴尔2018年8月6日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A007696号.
（1-b^2*x）^（-1/b）的扩展：A000984号（b=2），A004987年（b=3），该序列（b=4），A034688号（b=5），A004993号（b＝6），A034835号（b=7），A034977号（b=8），A035024号（b=9），A035308号（b=10）。
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A249308型 三角形中心项A249307型. +10
4
1, 2, 8, 16, 96, 192, 1280, 2560, 17920, 35840, 258048, 516096, 3784704, 7569408, 56229888, 112459776, 843448320, 1686896640, 12745441280, 25490882560, 193730707456, 387461414912, 2958796259328, 5917592518656, 45368209309696, 90736418619392, 697972450918400 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
a（n）=A128014号（n） *2^n个=A249307型（n，n）；
A098430型（n） =a（2*n）。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..1000时的n，a（n）表
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a249308编号=a249307编号
交叉参考
囊性纤维变性。A249307型,A128014号,A098430型.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2014年11月14日
状态
经核准的
A174301号 对称三角形：T（n，k）=二项式（n，k）*，如果（地板（n/2）大于或等于k，则4^k，否则4^（n-k））。 +10
三
1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 12, 12, 1, 1, 16, 96, 16, 1, 1, 20, 160, 160, 20, 1, 1, 24, 240, 1280, 240, 24, 1, 1, 28, 336, 2240, 2240, 336, 28, 1, 1, 32, 448, 3584, 17920, 3584, 448, 32, 1, 1, 36, 576, 5376, 32256, 32256, 5376, 576, 36, 1, 1, 40, 720, 7680, 53760, 258048, 53760, 7680, 720, 40, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
行总和是：{1、2、10、26、130、362、1810、5210、26050、76490…}。
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平
配方奶粉
T（n，m）=二项式（n，m）*如果（楼层（n/2）大于或等于m，则4^m，否则4^（n-m））。
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 8, 1;
1, 12, 12, 1;
1, 16, 96, 16, 1;
1, 20, 160, 160, 20, 1;
1, 24, 240, 1280, 240, 24, 1;
1, 28, 336, 2240, 2240, 336, 28, 1;
1, 32, 448, 3584, 17920, 3584, 448, 32, 1;
1, 36, 576, 5376, 32256, 32256, 5376, 576, 36, 1;
1, 40, 720, 7680, 53760, 258048, 53760, 7680, 720, 40, 1;
数学
表[二项式[n，m]*如果[楼层[n/2]>=m，4^m，4~（n-m）]，{n，0，10}，{m，0，n}]//平坦
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=二项式（n，k）*if（floor（n/2）>=k，4^k，4~（n-k））}\\G.C.格鲁贝尔2019年4月15日
（岩浆）[[楼层（n/2）ge k选择4^k*二项式（n，k）其他4^（n-k）*二项法（n，k）：k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2019年4月15日
（鼠尾草）
定义T（n，k）：
如果地板（n/2）>=k：返回4^k*二项式（n，k）
else：返回4^（n-k）*二项式（n，k）
[[T（n，k）对于k in（0..n）]对于n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年4月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A144463号,A144470型.
T（2n，n）给出A098430型.
关键词
非n,表
作者
罗杰·巴古拉2010年3月15日
扩展
编辑人G.C.格鲁贝尔2019年4月15日
状态
经核准的
A253665型 a（n）=2^n*n/（地板（n/2）！）^2 +10
三
1, 2, 8, 48, 96, 960, 1280, 17920, 17920, 322560, 258048, 5677056, 3784704, 98402304, 56229888, 1686896640, 843448320, 28677242880, 12745441280, 484326768640, 193730707456, 8136689713152, 2958796259328, 136104627929088, 45368209309696, 2268410465484800 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..500时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=2^n*A056040美元（n） ●●●●。
a（2*n）=4^n*C（2*n，n）=A098430型（n） ●●●●。
a（n）=sum（k=0..n，C（n，k）*n/（地板（n/2）！）^2） =总和（k=0..n，A253666型（n，k））。
通用名称：（1+2*（1-8*x）*x）/（1-16*x^2）^（3/2）-本尼迪克特·欧文2016年8月15日
MAPLE公司
a:=n->2^n*n/伊科（n，2）^2:seq（a（n），n=0..25）；
数学
表[2^n*n！/楼层[n/2]^2，{n，0，25}](*迈克尔·德弗利格2015年2月2日*）
系数列表[级数[（1+2（1-8x）x）/（1-16x^2）^（3/2），{x，0，20}]，x](*本尼迪克特·欧文2016年8月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2^n*n/（n\2）^2 \\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A056040美元,A253666型,A098430型.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2015年2月1日
状态
经核准的
A121913号 a（n）=2^（n*（2*n+3））=2^A014106号（n） ●●●●。 +10
2
1, 32, 16384, 134217728, 17592186044416, 36893488147419103232, 1237940039285380274899124224, 664613997892457936451903530140172288, 5708990770823839524233143877797980545530986496 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
显然是汉克尔变换A098441号= [1, 1, 33, 97, 1729, 8001, 105441, 627873, ...].
汉克尔变换A098430美元. -菲利普·德尔汉姆2009年3月1日
链接
文森佐·利班迪，n=0..40时的n，a（n）表
例子
检测（1）=1；检测（1,1；1,33）=32；检测（1,1,33；1,33,97；33,971729）=16384。。。
MAPLE公司
A121913号：=n->2^（n*（2*n+3））；序列(A121913号（k） ，k=0..20）#韦斯利·伊万·赫特2013年10月24日
数学
表[2^（n（2n+3）），{n，0，20}](*韦斯利·伊万·赫特2013年10月24日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[2^（n*（2*n+3））:n in[0..10]]//文森佐·利班迪2011年7月5日
（PARI）向量（20，n，n-；2^（n*（2*n+3））\\G.C.格鲁贝尔2018年10月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A098430型,A098441号.
关键词
非n,容易的
作者
菲利普·德尔汉姆2006年9月2日
状态
经核准的
1958年 a（n）=[x^n]（16*x*（32*x-3）+1）^（-1/2）。 +10
0
1, 24, 608, 16128, 443904, 12570624, 363708416, 10694295552, 318301929472, 9562594738176, 289380790960128, 8807948507676672, 269349580129173504, 8268747111256817664, 254668380196759928832, 7865254221563736096768, 243493498808268962660352, 7553805204299934842486784 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n=0..17时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）=16^n*超深层（[1/2，-n]，[1]，-1）。
对于n>=2，具有递归a（n）=（24*（2*n-1）*a（n-1）-512*（n-1。
a（n）~2^（5*n+1/2）/sqrt（Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年11月12日
a（n）=4^n*A098410号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2023年1月25日
MAPLE公司
ogf:=（16*x*（32*x-3）+1）^（-1/2）：ser:=系列（ogf，x，20）：
seq（系数（ser，x，n），n=0..17）；
数学
a[n]：=16^n*超几何PFQ[{1/2，-n}，{1}，-1]；数组[a，18，0](*阿米拉姆·埃尔达尔，2022年11月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A098430型.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2022年11月12日
状态
经核准的
第页1

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