搜索： a091062-编号：a091062
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A242095型
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| 具有[k]项的不等n×n矩阵的数量A（n，k），其中等价表示行或列或符号集的排列；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
15
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 5, 1, 0, 1, 1, 8, 18, 1, 0, 1, 1, 9, 139, 173, 1, 0, 1, 1, 9, 408, 15412, 2812, 1, 0, 1, 1, 9, 649, 332034, 10805764, 126446, 1, 0, 1, 1, 9, 749, 2283123, 3327329224, 50459685390, 16821330, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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对于k>=n^2，A（n，k）=A（n、k+1）。
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链接
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例子
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A（2,2）=5：
[1 1] [2 1] [2 2] [2 1] [2 1]
[1 1], [1 1], [1 1], [2 1], [1 2].
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 5, 8, 9, 9, ...
0, 1, 18, 139, 408, 649, ...
0, 1, 173, 15412, 332034, 2283123, ...
0, 1, 2812, 10805764, 3327329224, 173636442196, ...
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（n，i）选项记忆`if`（n=0，{0}，`if`（i<1，{}，
{seq（映射（p->p+j*x^i，b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）}）
结束时间：
A： =proc（n，k）选项记忆；添加（添加*
系数（u，x，d），d=除数（ilcm（i，j））^（igcd（i，j））*
coeff（s，x，i）*coeff（t，x，j）），j=1.度（t）），
i=1..度）/mul（i^系数（u，x，i）*coeff（u，x，i）！，
i=1..度（u））/mul（i^系数（t，x，i）*coeff（t，x，i）！，
i=1..度（t）/mul（i^系数（s，x，i）*系数！，
i=1..度），u=b（k$2），t=b（n$2）），s=b（n$2）
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..10）；
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，扁平@桌子[映射[函数[p，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
A[n_，k_]：=A[n，k]=Sum[Sum[Product[Product[With[{g=GCD[i，j]*Coefficient[s，x，i]*Coffecient[t，x，j]}，如果[g==0，1，Sum[d*Coefcient[u，x，d]，{d，Divisors[LCM[i，j]}]^g]]，{j，指数[t，x]}]，
{i，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[u，x，i]*系数[u、x、i]！，
{i，指数[u，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，
{i，指数[t，x]}]/乘积[i^系数[s，x，i]*系数[s、x，i]！，
{i，指数[s，x]}]，{u，b[k，k]}]；
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000007号,A000012号,A091059号,A091060型,A091061号,A091062号,A246122号,A246123号,A246124号,A246125型,A246126号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 175, 57675, 270656150, 20834113243925, 28125393244553141210, 699686291478538604891895515, 333504381764054807093590006199733915, 3140944762272022074073055438393255181867210010, 599071101908675118606355537962231556550216893297767505350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=sum_{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n}（修复a[s_1，s_2，…；t1，t_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t_1！*2^t_2*t_2！*？）其中修复a[…]=5^sum__{i，j>=1}（gcd（i，j）*s_i*t_j）-克里斯蒂安·鲍尔2003年12月18日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A091057号
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| 在行、列或符号集的任意置换下，符号集{1，…，n^2}上等价的n×n矩阵的数目。 |
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1, 1, 9, 777, 18500104, 322286625959257, 7368376339801908226685191, 422262377369187686156418513093399998333, 105882936532098986759153041871810253870024776751177723954
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n，1*u_1+2*u_2+……=n^2}（fixA[s_1，s_2，…；t1，t_2，……；u_1，u_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t_1！*2^t_2*t_2！*！*…）其中fixA[…]=产品{i，j>=1}（（和{d|lcm（i，j）}（d*u_d））^（gcd（i，j）*s_i*t_j））已由更正马克斯·阿列克塞耶夫，2023年6月3日
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数学
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b[n，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，压扁@表[Map[函数[p，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]]；
A242095型【n，k】：=A242095型[n，k]=With[{co=系数，ex=指数}，Sum[Sum[Product[Product[Product[With[{g=GCD[i，j]*co[s，x，i]*co[t，x，j]}，If[g==0，1，Sum[co[u，x，d]，{d，Divisors[LCM[i，j]}]^g]]，{j，ex[t，x]}]，{i，ex[s，x]]}/Product[i^co[u，x，i]*co[u，x，i]！，{i，ex[u，x]}]/产品[i^co[t，x，i]*co[t、x、i]！，{i，ex[t，x]}]/产品[i^co[s，x，i]*co[s、x，i]！，{i，ex[s，x]}]，{u，b[k，k]}]；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A091059号
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| 在行、列或符号集的任意置换下，符号集{1,2}等价上的n×n矩阵的数目。 |
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1, 1, 5, 18, 173, 2812, 126446, 16821330, 7343033248, 10733521835504, 52867612881649880, 882178115128903807148, 50227997322259477864188380, 9837048598740464300126599181536, 6681839615514161335727724211992609234, 15867777966020615016155969700335142344866474
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t1+2*t_2+…=n，1*u_1+2*u_2=2}=1}（（总和{d|lcm（i，j）}（d*u_d））^（gcd（i，j）*si*tj））。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A091058号
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| 在行、列或符号集的任意置换下，符号集{1，…，n}上等价的n×n矩阵的个数。 |
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6
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1, 1, 5, 139, 332034, 173636442196, 27652322898323351716, 2006943506669869627232430791792, 95763314593596534914617136274432901605313744, 4114852471732264714685900791520508800628430894815984377778000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n，1*u_1+2*u_2+……=n}（修复a[s_1，s_2，…；t1，t_2，……；u_1，u_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t1*t_1！*2^t_2*t_2！*！*…）其中修复a[…]=产品{i，j>=1}（（和{d|lcm（i，j）}（d*u_d））^（gcd（i，j）*s_i*t_j））。
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数学
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b[n，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，压扁@表[Map[函数[p，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]]；
A242095型【n，k】：=A242095型[n，k]=With[{co=系数，ex=指数}，Sum[Sum[Product[Product[Product[With[{g=GCD[i，j]*co[s，x，i]*co[t，x，j]}，If[g==0，1，Sum[co[u，x，d]，{d，Divisors[LCM[i，j]}]^g]]，{j，ex[t，x]}]，{i，ex[s，x]]}/Product[i^co[u，x，i]*co[u，x，i]！，{i，ex[u，x]}]/产品[i^co[t，x，i]*co[t、x、i]！，{i，ex[t，x]}]/产品[i^co[s，x，i]*co[s、x，i]！，{i，ex[s，x]}]，{u，b[k，k]}]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
波兰<x> =无限多项式环（QQ）
@缓存函数
定义Z（n）：
如果n==0：返回Pol.one（）
（1..n）中k的返回和（x[k]*Z（n-k））/n
@缓存函数
定义monprod（M）：
p=Pol.one（）
V=[m.variables（）for m in m]
T=卡特森产品（V）
对于t中的t：
r=[Pol.varname_key（str（u））[1]（对于t中的u）]
j=枚举（t）中u的[Pol（M[u[0]]）.度（u[1]）]
lcm_r=lcm（r）
p*=x[lcm_r]^（prod（r）/lcm_r*prod（j））
返回p
@缓存函数
定义pol_isotop（n，k）：
P=Z（n）
p=Pol.zero（）
系数=P.系数（）
mons=P.monomials（）
C=卡特森产品（k*[mons]）
Csorted=[C中u的元组（sorted（u））]
Cset=集合（C排序）
对于Cset中的c：
p+=Csorted.count（c）*prod（[coeffs[mons.index（u）]for u in c]）*monprod（c）
返回p
@缓存函数
定义规则子（r，m）：
D=0
对于除数（r）中的d：
尝试：D+=D*m.degrees（）[-D-1]
除外：中断
返回D
定义a（n，k=2）：
P=Z（n）
系数=P.系数（）
Q=pol_isotop（n，k）
inds=Q.variables（）中u的[Pol.varname_key（str（u））[1]
p=0
对于枚举中的mon（P.monomials（））：
m=Pol（月[1]）
p+=系数[mon[0]]*Q.subs（{x[i]：inds}中i的rule_sub（i，m））
返回p
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A091061号
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| 在行、列或符号集的任意置换下，符号集{1,2,3,4}等价上的n×n矩阵的数目。 |
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+10
5
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1, 1, 9, 408, 332034, 3327329224, 382430372929443, 521184164586987473279, 8728898357751671813141271503, 1850296785573740600565249566845514268, 5085095493754879591102840109774321148107411672, 184819445887199812520846920949561110945504502827686252918
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=sum_{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n，1*u_1+2*u_2+……=4}（修复a[s_1，s_2，…；t1，t_2，……；u_1，u_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t1*t_1！*2^t_2*t_2！*！*…）其中修复a[…]=prod{i，j>=1}（（sum{d|lcm（i，j）}（d*ud））^（gcd（i，j）*si*tj））。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A091060型
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| 在行、列或符号集的任意置换下，符号集{1,2,3}等价上的n×n矩阵的数目。 |
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+10
4
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1, 1, 8, 139, 15412, 10805764, 50459685390, 1601741458883376, 355089431048672347272, 563306081052639719480623715, 6532991278768207315727662508956920, 564259839851988012635404101255119945332425, 368759675849515285894392091271956490586673272192738
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t1+2*t_2+…=n，1*u_1+2*u_2+…=3}{i，j>=1}（（和{d|lcm（i，j）}（d*ud））^（gcd（i，j）*si*tj））。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A353585型
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| 方阵T（n，k）：第n行列出了Z/nZ上的不等矩阵数，行和列的模置换，大小为r X c，1<=r<=c，c>=1。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 7, 6, 4, 1, 4, 27, 10, 5, 1, 13, 10, 76, 15, 6, 1, 36, 92, 20, 175, 21, 7, 1, 5, 738, 430, 35, 351, 28, 8, 1, 22, 15, 8240, 1505, 56, 637, 36, 9, 1, 87, 267, 35, 57675, 4291, 84, 1072, 45, 10, 1, 317, 5053, 1996, 70, 289716, 10528, 120, 1701, 55, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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数组由下降的反对偶函数读取。
每一行列出大小为1×1，然后是2×1，2×2，然后是3×1，3×2，3×3等的不等价矩阵的数量，系数为Z/nZ（或等效地，在{1，…，n}中）。更多信息请参见示例。
方阵（大小1 X 1，2 X 2，3 X 3，…）以三角形数列计算，k=T（r）=r（r+1）/2=（1，3，6，10，15，…）=A000217号.
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链接
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配方奶粉
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设k=c（c-1）/2+r，1<=r<=c，则
T（n，c，r）：=T（n、k）=p（c）中的和{p，p（r）中的q，n^S（p，q）/（n（p）*n（q）），其中p（r！，m（x）=x在p中的多重性。
特别地：
T（n，1）=n，T（n、2）=n（n+1）/2=A000217号（n） ，T（n，4）=C（n+2，3）=A000292号（n） ，T（n，7）=C（n+3，4）=A000332号（n+3）等：T（n，k（k+1）/2+1）=C（n+k，k+1），
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例子
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桌子开始了
n=1、2、3、4、5、6…：T（n，k）
----+--------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 2 3 7 4 13 36 ...
3 | 3 6 27 10 92 738 ...
4 | 4 10 76 20 430 8240 ...
5 | 5 15 175 35 1505 57675 ...
...
第2、3和4、5、6列分别对应大小为1 X 2、2 X 2和1 X 3、2 X 3、3 X 3的矩阵。
第4列表示存在大小为1 X 3的（1，4，10，20，35，…）不等矩阵，其条目位于Z/nZ（n=1，2，3，4，…）；这些数字由（n+2选择3）=二项式（n+2,3）=n（n+1）（n+2）/6给出=A000292号（n） ●●●●。
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黄体脂酮素
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（PARI）A353585型（n，k，r）={if（！r，r=sqrtint（8*k）\/2；k-=r*（r-1）\2）；my（m（c，p=1，L=0）=（i=1，#c，if（i==#c||c[i+1]！=c[i]，p*=c[i]^（i-L）*（i-L 1，#p，总和（j=1，#Q，gcd（p[i]，Q[j]））/m（Q））；S+=T/m（p））；S}
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交叉参考
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以下所有相关序列都可以用T（n，k，r）表示：=T（n、k（k-1）/2+r），WLOG r<=k：
A052269号（n） =T（3，n，n）：大小为n×n的不等价三元矩阵的个数，
A052271美元（n） =T（4，n，n）：大小为n X n的Z/4Z上的不等矩阵的个数，
A052272号（n） =T（5，n，n）：大小为n X n的Z/5Z上的不等矩阵数，
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