搜索: a091060-编号:a091060
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A242095型
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| 具有[k]项的不等n×n矩阵的数量A(n,k),其中等价表示行或列或符号集的排列;方阵A(n,k),n>=0,k>=0。 |
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+10 15
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 5, 1, 0, 1, 1, 8, 18, 1, 0, 1, 1, 9, 139, 173, 1, 0, 1, 1, 9, 408, 15412, 2812, 1, 0, 1, 1, 9, 649, 332034, 10805764, 126446, 1, 0, 1, 1, 9, 749, 2283123, 3327329224, 50459685390, 16821330, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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对于k>=n^2,A(n,k)=A(n、k+1)。
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链接
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例子
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A(2,2)=5:
[1 1] [2 1] [2 2] [2 1] [2 1]
[1 1], [1 1], [1 1], [2 1], [1 2].
方阵A(n,k)开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 5, 8, 9, 9, ...
0, 1, 18, 139, 408, 649, ...
0, 1, 173, 15412, 332034, 2283123, ...
0, 1, 2812, 10805764, 3327329224, 173636442196, ...
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MAPLE公司
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带有(数字理论):
b: =proc(n,i)选项记忆`if`(n=0,{0},`if`(i<1,{},
{seq(映射(p->p+j*x^i,b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)})
结束时间:
A: =proc(n,k)选项记忆;添加(添加*
系数(u,x,d),d=除数(ilcm(i,j))^(igcd(i,j))*
系数(s,x,i)*系数(t,x,j),j=1..度(t)),
i=1..度)/mul(i^系数(u,x,i)*coeff(u,x,i)!,
i=1..度(u))/mul(i^系数(t,x,i)*coeff(t,x,i)!,
i=1..度(t)/mul(i^系数(s,x,i)*系数!,
i=1..度),u=b(k$2),t=b(n$2)),s=b(n$2)
结束时间:
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..10);
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,{0},如果[i<1,{},扁平@桌子[映射[函数[p,p+j*x^i],b[n-i*j,i-1]],{j,0,n/i}]];
A[n_,k_]:=A[n,k]=Sum[Sum[Product[Product[With[{g=GCD[i,j]*Coefficient[s,x,i]*Coffecient[t,x,j]},如果[g==0,1,Sum[d*Coefcient[u,x,d],{d,Divisors[LCM[i,j]}]^g]],{j,指数[t,x]}],
{i,指数[s,x]}]/乘积[i^系数[u,x,i]*系数[u、x、i]!,
{i,指数[u,x]}]/乘积[i^系数[t,x,i]*系数[t、x、i]!,
{i,指数[t,x]}]/乘积[i^系数[s,x,i]*系数[s、x,i]!,
{i,指数[s,x]}],{u,b[k,k]}];
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交叉参考
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k=0-10列给出:A000007号,A000012号,A091059号,A091060型,A091061号,A091062号,A246122号,第246123页,A246124号,A246125型,A246126号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 27, 738, 90492, 64796982, 302752867740, 9610448114487414, 2130536585704570302966, 3379836486315342147630795474, 39197947672609240635681299333726499, 3385559039111928075792568062997302563515455, 2212558055097091715366351569353345370930731329332056
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{1*s_1+2*s_2+…=n,1*t_1+2*t_2+…=n}(修正a[s_1,s_2,…;t1,t_2,…]/(1^s_1*s_1!*2^s_2*s_2!*…*1^t_1*t_1!*2^t_2*t_2!*?),其中修正a[…]=3^和{i,j>=1}(gcd(i,j)*s_i*t_j)-克里斯蒂安·鲍尔2003年12月18日
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A091058号
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| 在行、列或符号集的任意置换下,符号集{1,…,n}上等价的n×n矩阵的个数。 |
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+10 6
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1, 1, 5, 139, 332034, 173636442196, 27652322898323351716, 2006943506669869627232430791792, 95763314593596534914617136274432901605313744, 4114852471732264714685900791520508800628430894815984377778000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{1*s_1+2*s_2+…=n,1*t_1+2*t_2+…=n,1*u_1+2*u_2+……=n}(修复a[s_1,s_2,…;t1,t_2,……;u_1,u_2,…]/(1^s_1*s_1!*2^s_2*s_2!*…*1^t_1*t1*t_1!*2^t_2*t_2!*!*…)其中修复a[…]=产品{i,j>=1}((和{d|lcm(i,j)}(d*u_d))^(gcd(i,j)*s_i*t_j))。
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,{0},如果[i<1,{},展平@表[Map[Function[p,p+j*x^i],b[n-i*j,i-1]],{j,0,n/i}]];
A242095型【n,k】:=2002年2月2日[n,k]=With[{co=系数,ex=指数},Sum[Sum[Product[Product[Product[With[{g=GCD[i,j]*co[s,x,i]*co[t,x,j]},If[g==0,1,Sum[co[u,x,d],{d,Divisors[LCM[i,j]}]^g],{j,ex[t,x]}],{i,ex[s,x]{]/Product[i^co[u,x,i]*co[u,x,i]!,{i,ex[u,x]}]/产品[i^co[t,x,i]*co[t、x、i]!,{i,ex[t,x]}]/产品[i^co[s,x,i]*co[s、x,i]!,{i,ex[s,x]}],{u,b[k,k]}];
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
波兰<x> =无限多项式环(QQ)
@缓存函数
定义Z(n):
如果n==0:返回Pol.one()
(1..n)中k的返回和(x[k]*Z(n-k))/n
@缓存函数
定义monprod(M):
p=Pol.one()
V=[m.variables()for m in m]
T=卡特森产品(V)
对于t中的t:
r=[Pol.varname_key(str(u))[1](对于t中的u)]
j=枚举(t)中u的[Pol(M[u[0]]).度(u[1])]
lcm_r=lcm(r)
p*=x[lcm_r]^(prod(r)/lcm_r*prod(j))
返回p
@缓存函数
定义pol_isotop(n,k):
P=Z(n)
p=Pol.zero()
系数=P系数()
mons=P.monomials()
C=卡特森产品(k*[mons])
Csorted=[C中u的元组(sorted(u))]
Cset=集合(C排序)
对于Cset中的c:
p+=Csorted.count(c)*prod([coeffs[mons.index(u)]for u in c])*monprod(c)
返回p
@缓存函数
定义规则sub(r,m):
D=0
对于除数(r)中的d:
尝试:D+=D*m.degrees()[-D-1]
除外:中断
返回D
定义a(n,k=2):
P=Z(n)
系数=P系数()
Q=pol_isotop(n,k)
inds=Q.variables()中u的[Pol.varname_key(str(u))[1]
p=0
对于枚举中的mon(P.monomials()):
m=Pol(月[1])
p+=系数[mon[0]]*Q.subs({x[i]:inds}中i的rule_sub(i,m))
返回p
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A353585型
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| 方阵T(n,k):第n行列出了Z/nZ上的不等矩阵数,行和列的模置换,大小为r X c,1<=r<=c,c>=1。 |
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+10 4
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1, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 7, 6, 4, 1, 4, 27, 10, 5, 1, 13, 10, 76, 15, 6, 1, 36, 92, 20, 175, 21, 7, 1, 5, 738, 430, 35, 351, 28, 8, 1, 22, 15, 8240, 1505, 56, 637, 36, 9, 1, 87, 267, 35, 57675, 4291, 84, 1072, 45, 10, 1, 317, 5053, 1996, 70, 289716, 10528, 120, 1701, 55, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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数组由下降的反对偶函数读取。
每一行列出大小为1×1,然后是2×1,2×2,然后是3×1,3×2,3×3等的不等价矩阵的数量,系数为Z/nZ(或等效地,在{1,…,n}中)。更多信息请参见示例。
方阵(大小1 X 1,2 X 2,3 X 3,…)以三角形数列计算,k=T(r)=r(r+1)/2=(1,3,6,10,15,…)=A000217号.
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链接
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配方奶粉
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设k=c(c-1)/2+r,1<=r<=c,则
T(n,c,r):=T(n、k)=p(c)中的和{p,p(r)中的q,n^S(p,q)/(n(p)*n(q)),其中p(r!,m(x)=x在p中的多重性。
特别地:
T(n,1)=n,T(n、2)=n(n+1)/2=A000217号(n) ,T(n,4)=C(n+2,3)=A000292号(n) ,T(n,7)=C(n+3,4)=A000332号(n+3)等:T(n,k(k+1)/2+1)=C(n+k,k+1),
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例子
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桌子开始了
n=1、2、3、4、5、6…:T(n,k)
----+--------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 2 3 7 4 13 36 ...
3 | 3 6 27 10 92 738 ...
4 | 4 10 76 20 430 8240 ...
5 | 5 15 175 35 1505 57675 ...
...
第2、3和4、5、6列分别对应大小为1 X 2、2 X 2和1 X 3、2 X 3、3 X 3的矩阵。
第4列表示存在大小为1 X 3的(1,4,10,20,35,…)不等矩阵,其条目位于Z/nZ(n=1,2,3,4,…);这些数字由(n+2选择3)=二项式(n+2,3)=n(n+1)(n+2)/6给出=A000292号(n) ●●●●。
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黄体脂酮素
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(PARI)A353585型(n,k,r)={if(!r,r=sqrtint(8*k)\/2;k-=r*(r-1)\2);my(m(c,p=1,L=0)=(i=1,#c,if(i==#c||c[i+1]!=c[i],p*=c[i]^(i-L)*(i-L 1,#p,总和(j=1,#Q,gcd(p[i],Q[j]))/m(Q));S+=T/m(p));S}
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交叉参考
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以下所有相关序列都可以用T(n,k,r)表示:=T(n,k(k-1)/2+r),WLOG r<=k:
A052269号(n) =T(3,n,n):大小为n X n的不等三元矩阵的个数,
A052271号(n) =T(4,n,n):大小为n X n的Z/4Z上的不等矩阵数,
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.051秒内完成
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