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两个连续数字中的较小者，每个数字都可以被一个正方形整除。
+10
60
8, 24, 27, 44, 48, 49, 63, 75, 80, 98, 99, 116, 120, 124, 125, 135, 147, 152, 168, 171, 175, 188, 207, 224, 242, 243, 244, 260, 275, 279, 288, 296, 315, 324, 332, 342, 343, 350, 351, 360, 363, 368, 375, 387, 404, 423, 424, 440, 459, 475, 476, 495, 507, 512
评论
序列包含一个无限的算术级数族，如{36a+8}={8,44,80116152188，…}={4（9a+2）}。{36a+9}提供第二个非方形术语。这样的AP可以通过线性丢番图方程组的解构造为任何项-拉博斯·埃利默2002年11月25日
1.4k^2+4k是所有k的成员；即，三角形数的8倍是一个成员。2.（4k+1）乘以奇数平方-1是一个成员。3.（4k+3）乘奇数平方是一个成员-阿玛纳斯·穆尔西2003年4月24日
例子
44在序列中，因为44=2^2*11和45=3^2*5。
将非方形数拆分为最大反游程得到：
(4,8)
(9,12,16,18,20,24)
(25,27)
(28,32,36,40,44)
(45,48)
(49)
(50,52,54,56,60,63)
(64,68,72,75)
(76,80)
(81,84,88,90,92,96,98)
(99)
最大值为a（n）。对应的对是（8,9）、（24,25）、（27,28）、（44,45）等。
（结束）
数学
选择[范围[2600]，最大[Transpose[FactorInteger[#]][[2]]]>1&最大[Transpose[FactorInteger[#+1]][[2]]]>1&]
f@n：=压扁@位置[分区[SquareFreeQ/@范围@2000，n，1]，表[False，{n}]]；f@2(*汉斯·鲁道夫·威德默2022年8月30日*）
最大/@分割[Select[Range[100]！SquareFreeQ[#]&]，#1+1=#2&]//大多数(*古斯·怀斯曼2024年9月14日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a068781 n=a068781_列表！！（n-1）
a068781_list=过滤器（（==0）。a261869）[1]
（PARI）isok（m）=！莫比乌斯（m）&&！莫比乌斯（m+1）\\米歇尔·马库斯2021年2月14日
4, 8, 48, 242, 844, 22020, 217070, 1092747, 8870024, 221167422, 221167422, 47255689915, 82462576220, 1043460553364, 79180770078548, 3215226335143218, 23742453640900972, 125781000834058568
参考文献
J.-M.De Konink，《法定法西斯》，第242条，第67页，《椭圆》，巴黎，2008年。
配方奶粉
可能a（n）=1+A020754号（n-d）对于更高的n，取决于序列有多少重复项。（结束）
例子
a（3）=48，因为48、49和50可以被平方整除。
n=5->{844=2^2*211；845=5*13^2；846=2*3^2*47；847=7*11^2；84=2^4*53}。
数学
cnt=0；k=0；表[While[cnt<n，k+；If[！SquareFreeQ[k]，cnt++，cnt=0]；k-n+1，{n，7}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=本人；对于（k=1，9^99，if（issquarefree（k），s=0，如果（s++==n，return（k-n+1）））\\查尔斯·R·Greathouse IV2013年5月29日
扩展
a（12）-a（15）来自Louis Marmet（路易斯（AT）Marmet.org）和David Bernier（ezcos（AT）yahoo.com），1999年11月15日
a（16）是Z.McGregor-Dorsey等人团队努力的结果[Louis Marmet（Louis（AT）Marmet.org），2000年7月27日]
通过E.Wong等人的团队努力，获得了a（17）。[Louis Marmet（路易斯（AT）Marmet.org），2001年7月13日]
a（18）是L.Marmet等人通过团队努力获得的。
四个连续数字中最小的一个，每个数字都可以被一个正方形整除。
+10
12
242, 844, 845, 1680, 1681, 2888, 2889, 3174, 3624, 3625, 3750, 5046, 5047, 8475, 8523, 8954, 10050, 10827, 10924, 10925, 11322, 13374, 14748, 14749, 15775, 15848, 15849, 16575, 17404, 17405, 19647, 19940, 19941, 20574, 21462
评论
该序列在N中具有正密度；密度约为0.0025。
该序列包含一个无限的算术级数族。这样的AP可以构造为每个术语，具有很大的差异[例如，初值的平方，A061742号]. 求解合适的线性丢番图方程组是必要的。例如：四元组项的子序列={44100k+29349，44100k+29350，44100k+29351，44100+29352}={9（49000k+3261，25（1764k+1174），49（900k+599），4（11025k+7338）}；此序列中的起始项={29349，73449，117649…}；差异=A002110号(4)^2 = 2310^2. -拉博斯·埃利默2002年11月25日
数学
f[n_]：=并集[Transpose[FactorInteger[n]][2]][[-1]]；a=0；b=1；c=0；Do[d=f[n]；如果[a>1&&b>1&c>1&d>1，打印[n-3]]；a=b；b=c；c=d，{n，4，10^6}]
压扁[Position[Partition[SquareFreeQ/@Range[60000]，4，1]，_？（并集[#]=={False}&），{1}，标头->False]](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）
作者
沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月9日
22020, 24647, 30923, 47672, 55447, 57120, 73447, 74848, 96675, 105772, 121667, 121847, 152339, 171348, 179972, 182347, 185247, 190447, 200848, 204323, 215303, 229172, 233223, 234375, 240424, 268223, 274547, 310120, 327424, 338920
例子
以22020开头的数字除以平方分别是4、361、121、9、4、25。
MAPLE公司
Res:=空：
标准：=0：
n从1到500000 do
如果numtheory:-issqrfree（n），则
如果st=6，则Res:=Res，n-6 fi；
st:=0；
其他的
st:=st+1；
fi（菲涅耳）
日期：
数学
选择[范围[400000]！方形自由Q[#]&&！SquareFreeQ[#+1]&&！方形自由Q[#+2]&&！方形自由Q[#+3]&&！方形自由Q[#+4]&&！SquareFreeQ[#+5]&&SquareFreeQ[#+6]&](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月30日*）
压扁[Position[Partition[SquareFreeQ/@Range[60000]，6，1]，_？（并集[#]=={False}&），{1}，标头->False]](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）
由至少9个非平方自由的连续整数组成的序列中的最小项。
+10
11
8870024, 33908368, 49250144, 69147868, 70918820, 111500620, 112931372, 164786748, 167854344, 200997948, 203356712, 207543320, 211014920, 216785256, 221167422, 221167423, 221167424, 236645624, 240574368, 262315467, 262315468
评论
该序列包含一个无限的算术级数族。这样的AP可以构建到每个术语，有很大的差异[如初等词的平方，A061742号(7)]. 求解合适的线性丢番图方程组是必要的。例如：起始9链的算术级数子序列是｛mk+69147868+j｝，其中j=0..8，m=510510^2，因为a（4）+j=68147868+j的平方素因子分别为4、49、121、169、4、9、289、25、4。对于j=0..8；k指向无穷大；第七个初选就足够了，第九个不必要。可证明任意长[>9]链的构造-拉博斯·埃利默2002年11月25日
更准确地说，如果在一次运行中{a（n）+j，j=0..8}，最大最小平方因子为p^2，则无限子序列由{a（n）+（p#）^2*k，k=0..oo}给出，其中p#=A034386号（p） ●●●●。取L^2最小值可以得到较小的步长，L^2与9个连续项中的每个项都有一个共同的平方因子-M.F.哈斯勒2016年2月3日
数学
s9[x_]：=应用[Plus，表[Abs[MoebiusMu[x+j]]，{j，0，8}]]；做[If[Equal[s9[n]，0]，Print[n]]，{n，8000000，1000000000}]
844, 1680, 2888, 3624, 5046, 10924, 14748, 15848, 17404, 19940, 22020, 22021, 22624, 23272, 24647, 24648, 25772, 29348, 30248, 30923, 30924, 33172, 36700, 37248, 38724, 39444, 40472, 45372, 47672, 47673, 47724, 47824, 48372, 49488
例子
方形除以5字符串=844+j，j=0，。。，4个分别为：4169,9121,16。每一项都启动一个具有适当大差异的算术级数。这种级数可以通过求解合适的线性丢番图方程来构造。例如，五重奏={mk+3689649，mk+369965，mk=3689651，mk+6689652，mk/3689653}={9（592900k+409961，25（213444k+147586，49（108900k+75299，4（1334025k+922413），121（44100k+30493）}；米=2310*2310=A002110号(5)^2=A061742号(5)=5336100.
数学
s5[x_]：=总计[表[Abs[MoebiusMu[x+j]]，{j，0，4}]==0；选择[范围[50000]，s5]
压扁[Position[Partition[SquareFreeQ/@Range[60000]，5，1]，_？（并集[#]==｛False｝&），｛1｝，头->False]](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）
SequencePosition[Table[If[SquareFreeQ[n]，0，1]，{n，50000}]，{1，1，1(*哈维·P·戴尔2022年10月16日*）
217070, 671346, 826824, 1092747, 1092748, 1427370, 2097048, 2779370, 3112819, 3306444, 3597723, 3994820, 4063774, 4442874, 4630544, 4842474, 5436375, 5479619, 5610644, 5634122, 6315019, 6474220, 6626319, 6677864, 7128471
例子
n=8870024：平方除以n+j（j=0…8），即9个连续整数如下{4,25121841,4,49961,9,16}。
数学
s7[x_]：=应用[Plus，Table[Abs[MoebiusMu[x+j]]，{j，0，6}]]如果[Equal[s，0]，Print[n]，{n，217000，100000000}]
压扁[Position[Partition[SquareFreeQ/@Range[7000000]，7，1]，_？（并集[#]=={False}&），{1}，标头->False]](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）
SequencePosition[Table[If[SquareFreeQ[n]，0，1]，{n，72*10^5}]，{1，1，1(*哈维·P·戴尔2017年8月15日*）
黄体脂酮素
（MATLAB）
N=10^7；%获取所有项<=N-6
T=零（1，N）；
对于m=2：楼层（平方米（N））
T（[m^2:m^2:N]）=1；
结束
S=T（1:N-6）.*T（2:N-5；
（PARI）｛my（N=10^6，M=0，t，m2）；对于（M=2，sqrtint（N），t=1；m2=M^2；M=bitor（sum（i=1，N\M^2，t<<=m2），M）；对于（i=1，6，M=bitand（M，M>>1））；对于（i=0，N，M||break；print1（i+=t=估价（M，2），“，”）；M>>=t+1）｝\\有效，但比以下方法慢得多（16 10^6秒，10^7秒）。应该可以更好地扩展（~sqrt（n）vs线性），但不是因为二进制操作的效率低下（复制和重新分配非常大的位图）：将n从10^5增加到10^6会使CPU时间乘以100倍！
（PARI）对于（n=1，10^7，对于步骤（k=6，0，-1，无信息（n+k）&&（n+=k）&&next（2））；打印1（n“，”）\\M.F.哈斯勒2016年2月3日
221167422, 221167423, 262315467, 363504972, 463239475, 1202800371, 1407472722, 1407472723, 1557947844, 1609077723, 1911823144, 2217728772, 2695179044, 2737800168, 2847305571, 3639720042, 3639720043, 3672883247, 3865964268, 3865964269, 3982659575, 4246929267, 4818537743, 4982931368
数学
s10[x_]：=应用[Plus，表[Abs[MoebiusMu[x+j]]，{j，0，9}]；Do[If[Equal[s10[n]，0]，Print[n]]，{n，10^8，10^10}]
由至少11个连续整数组成的游程的第一项，这些整数不是平方数。
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6
221167422, 1407472722, 3639720042, 3865964268, 4982931368, 5005996146, 7108776620, 8044261244, 10249558974, 12766690268, 13585489166, 19792784322, 26995377572, 30410811296, 30477326444, 32070270968, 34317891368, 39956560824, 40841363528, 42216508746, 43133805944, 46295514872, 47255689915
数学
s11[x_]：=应用[Plus，表[Abs[MoebiusMu[x+j]]，{j，0，10}]；做[If[Equal[s11[n]，0]，Print[n]]，{n，10^8，10^13}]
2, 17, 727, 47527, 29002021, 494501773, 44633461423, 7489886099881
例子
a（0）=2是最小素数，它与最近的无平方数（1和/或3）的距离为1。
a（1）=17是没有无平方邻居的最小素数：16和18都可以被平方整除；最接近的无平方数15和19都在距离2处。
a（4）=29002021是最小素数p，使得p-4和p+1是（两个连续项）A070284号.
a（5）=494501773是最小素数p，使得p-5和p+1（两个连续项）A078144号.
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=对于素数（p=n，对于（s=1，n，（issquarefree（p-s）|| issquarefere（p+s））&&next（2））；返回（p））
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