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乘法完全数:n除以sigma(n)。 (原名M4182)
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1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 459818240, 1379454720, 1476304896, 8589869056, 14182439040, 31998395520, 43861478400, 51001180160, 66433720320, 137438691328, 153003540480, 403031236608
评论
Luca对问题11090的解决方案证明,对于k>1,n的数量是无限的,因此n除以sigma_k(n),不适用于此序列。然而,据推测,这个序列也是无限的-T.D.诺伊2007年11月4日
Bach、Miller和Shallit证明,概率图灵机可以在多项式时间内以任意小的误差识别该序列;也就是说,这个序列在BPP中-查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月21日
猜想:每个乘法完美数都是实际的(A005153号). 我已经用阿希姆·弗拉门坎普的数据验证了丰度>2的前5261项的推测。偶数完美数很容易被证明是实际的,但每个实际数>1都是偶数,所以弱形式表示每个偶数乘完美数都是实际的-杰科布·科尔曼2013年10月15日
参考文献
A.H.Beiler,《数字理论中的再现》,纽约州多佛市,1964年,第22页。
J.Roberts,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第176页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
I.Stewart,《无国界医生》,“无国界医生”,第15章,第82-88页,《Belin-Pour La Science》,巴黎,2000年。
D.Wells,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,1987年,第135-136页。
链接
阿比奥顿·阿德耶米,关于@-数的研究,arXiv:1906.05798[math.NT],2019年。
埃里克·巴赫、加里·米勒和杰弗里·沙利特,除数和完全数与因子分解,SIAM J.计算。15:4(1986),第1143-1154页。
R.D.Carmichael,乘法完全数表,公牛。阿默尔。数学。《社会学》第13卷(1907年),第383-386页。
凯特琳·拉弗蒂和朱迪·霍尔德纳,关于完全数和多完全数的形式《Pi Mu Epsilon Journal》,第13卷,第5期(2011年秋季),第291-298页。
例子
120是可以的,因为120的除数是{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60120},其和为360=120*3。
数学
Do[If[Mod[DivisorSigma[1,n],n]==0,Print[n]],{n,2,2*10^11}](*或*)
转置[Select[Table[{n,DivisorSigma[-1,n]},{n,100000}],IntegerQ[#[2]]&]][1]
(*第三个程序:*)
选择[Range[10^6],IntegerQ@DivisorSigma[-1,#]&](*迈克尔·德弗利格2021年3月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=1,1e6,如果(sigma(n)%n==0,打印1(n“,”))
(哈斯克尔)
a007691 n=a007691_列表!!(n-1)
a007691_list=过滤器((==1)。a017666)[1..]
(Python)
从symy导入divisorsigma到sigma
def ok(n):返回西格玛(n,1)%n==0
打印([n表示n在范围(1,10**4)内,如果可以(n)])#迈克尔·布拉尼基2021年1月6日
交叉参考
其他子序列:A046985号,A046986号,A046987号,A047728号,A065997号,A066289号, (A076231号,A076233号,A076234美元),A088844号,A088845型,A088846号,A091443号,A114887号,166069英镑,A245782型,A260508型,A306667型, (A325021型U型A325022型), (A325023型U型A325024型), (A325025型U型A325026型),A325637型,A323653型,A330532型, (A330533U型A331724飞机),A336702型,A341045型.
以下序列的后续:A011775号,A071707年,A083865号,A089748号(在首字母1之后),A102783号,A166070型,A175200个,A225110型,A226476号,A237719号,A245774型,A246454型,A259307型,A263928型,A282775型,A323652,A336745飞机,A340864飞机.还推测为的子序列A005153号,第页,共页A307740型,在1之后也是1950年.
囊性纤维变性。A007358号,189000加元,A327158型,A332318型/A332319型(对于类似物)和A046762号,A046763号,A046764号,2015年5月15日,A056006号,A081756号,A214842型,A227302年,A227306号,A245775型,A300906型,A325639型(其他变体)。
参考(其他相关序列)A007539号,A066135号,A066961号,A093034号,A094467号,A134639号,A145551号,A019278号,A194771号[=2*a(n)],19545年2月,A229110型,A262432型,A335830飞机,A336849飞机,A341608型.
扩展
删除了错误的注释,并由重新组织了交叉引用部分安蒂·卡图恩2021年3月20日
数字k,使得sigma(k)/k和sigma_3(k)/k都是整数。
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1, 6, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 23569920, 33550336, 459818240, 1379454720, 1476304896, 8589869056, 31998395520, 51001180160, 66433720320, 137438691328, 153003540480, 403031236608, 30823866178560, 796928461056000, 6088728021160320, 14942123276641920
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=!(西格玛(n)%n)&&!(西格玛(n,3)%n)\\米歇尔·马库斯2013年12月26日
数字k使得sigma(k)/k、sigma_3(k)/k、simma_5(k)/m和sigma_7(k)/g都是整数。
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1, 6, 120, 672, 30240, 32760, 33550336, 459818240, 1379454720, 8589869056, 31998395520, 51001180160, 137438691328, 153003540480, 30823866178560, 796928461056000, 6088728021160320, 212517062615531520, 2305843008139952128, 69357059049509038080, 143573364313605309726720
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=!(西格玛(n)%n)&&!(西格玛(n,3)%n)&&!(西格玛(n,5)%n)&&!(西格玛(n,7)%n)\\米歇尔·马库斯2013年12月26日
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日08:46。包含376084个序列。(在oeis4上运行。)
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