|
|
评论
|
设σ^m（j）是应用divisors函数的结果(A000203号)m乘以j；如果sigma^m（j）=k*j，则称j（m，k）-完美；那么这就是（2，k）-完全数的序列。
对于这些数字，商k=σ（σ（j））/j是一个整数（参见A098223号). 那么k=（σ（s）/s）*（σ。也就是说，k=丰度（s）*丰度（j）。
因此，看看这些术语的丰富程度可能会很有趣。事实上，我们看到459818240和51001180160实际上是3个完全数(A005820号)，它们在这里的原因是它们与3互质。所以他们的除数和是4完全数(A027687号)，得出q=12。
以类似的方式，我们可以看到5完全数(A046060型)与5互素是q＝30的这个序列的项。这样的数字有20个，最小的是13188979363639752997731839211623940096。（结束）
值得注意的是，对于a（2）=8，s=sigma（8）=15也是一个术语。对于一行中多个术语的链来说，情况正好如此：
8、15、24、60、168、480，k=3,4,7,8,9,10；
5121023153640921075232736，k=3,4,7,8,9,10；
29127、47360、116508、331520、932064、2983680，k=4,7,8,9,13,14；
1556480393204014008320，其中k=9,13,14；
106151936、251650560、955367424，k=9、13、14；
3127924801505806848，其中k=19,20；
660441600030834059256，其中k=19,20；
9623577600，46566269568，k=19.20。
当j是一个项时，我们可以测试s=sigma（j）是否也是一个项；这样我们又得到了6个术语：572941926400、845734196736、1422976331052、4010593484800、11383810648416、36095341363200。
相应的链条为：
173238912000，845734196736，k=19,20；
355744082763、572941926400、14229763310593484800、11383810648416、36095341363200，其中k=4,7,8,9,13,14。（结束）
以下是上述列表的附加链：
57120217728，k=13,14；
343976710400，k=7,8；
1980342，5621760，k=10,14；
440448014913024，k=11,12；
238608384775898880，k=11,12。（结束）
目前，系数对为[1，1]，[3，4]，[4，7]，[7，8]，[8，9]，[9，10]，[9,13]，[10，14]，[11，12]，[13,14]，[16,17]，[16，21]，[17，18]，[19，20]，[23，24]，[25，26]，[25,31]，[27,28]，[29,30]，[31，32]，[32，33]，[37，38]。有趣的是，对于其中一些，这对（s，t）也满足t=sigma（s）-米歇尔·马库斯2016年7月3日；2016年9月6日
将这些经验系数对与第一个注释结合使用，可以确定某个项是否是另一个未知的较小项的除数之和-米歇尔·马库斯2016年7月4日
|
