搜索： a059788-编号：a059798
|
| |
| |
|
|
|
3, 5, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 43, 53, 61, 73, 79, 83, 89, 103, 113, 113, 131, 139, 139, 157
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
关键词
|
死去的
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A164368号
|
| 素数p具有如下性质：如果q是最小素数>p/2，则在p和2q之间存在一个素数。 |
|
+10
35
|
|
|
|
2、11、17、29、41、47、59、67、71、97、101、107、109、127、137、149、151、167、179、181、191、197、227、229、233、239、241、263、269、281、283、307、311、347、349、367、373、401、409、419、431、433、439、461、487、491、503、521、569、571、587、593、599、601、607
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
Ramanujan素数具有以下性质：
如果p=素数（n）>2，则所有数字（p+1）/2，（p+3）/2。。。，（素数（n+1）-1）/2是复合的。
序列等于具有此属性的所有素数，无论是否为Ramanujan。
109是这个序列中的第一个非Ramanujan素数。
生成项的一个非常简单的筛选如下：设p_0=1，对于n>=1，p_n是第n个素数。考虑形式（2p_n，2p_{n+1}）的连续区间，n=0,1,2，。。。从每个包含至少一个素数的区间中，我们删除最后一个素值。然后所有剩余的素数构成序列。让我们演示一下这个筛子：对于p_n=1,2,3,5,7,11，。。。考虑区间（2，4）、（4，6）、（6，10）、（10，14）、（14，22）、（22，26）、（26，34）、。从所有素数集中去掉每个区间的最后一个素数，即3,5,7,13,19,23,31，。。。我们得到了2,11,17,29等-弗拉基米尔·舍维列夫，2011年8月30日
序列是素数p=prime（k）的列表，因此在素数（k）/2和素数（k+1）/2之间没有素数。将“k”更改为“k-1”，因此将“k+1”更改为A164333号s：它的不同之处在于前缀是一个初始术语3。由此我们得到了一个（n+1）=预素数(1964年（n） ）=A151799号(A164333号（n） ）。
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
例子
|
2在序列中，因为q=2，所以在2和4之间有一个素数3-N.J.A.斯隆2009年10月15日
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆；局部q，k，p；
k： ＝nextprime（‘if’（n＝1，1，a（n-1））；
do q：=下一个质数（楼层（k/2））；
p： =nextprime（k）；
如果p<2*q，则打破fi；
k： =p
od；k个
结束时间：
|
|
|
数学
|
收割[Do[q=NextPrime[p/2]；如果[PrimePi[2*q]！=PrimePi[p]，Sow[p]]，{p，Prime[Range[100]}]][[2，1]]
（*第二个节目：*）
fQ[n_]：=PrimePi[2NextPrime[2]]！=PrimePi[n]；
选择[Prime@Range@105，fQ]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是（n）=下一素数（n+1）<2*nextprime（n/2）&&isp素数（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月24日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 21, 22, 23, 24, 27, 30, 30, 32, 34, 34, 37, 38, 40, 44, 46, 46, 47, 47, 48, 54, 55, 58, 59, 62, 62, 65, 66, 67, 68, 71, 72, 75, 76, 77, 78, 82, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 95, 97, 99, 99, 100, 101, 102, 103, 106, 112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
例子
|
四素数是7，四素数的两倍是14，小于14的最大素数是13，即第六素数，因此a（4）=6-伯纳德·肖特2020年2月2日
|
|
|
数学
|
PrimePi[NextPrime[#，-1]]&/@（2素数[Range[70]]）(*哈维·P·戴尔2012年7月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=素数（2*素数（n））\\米歇尔·马库斯2017年10月25日；2020年2月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A102820号
|
| 2*素数（n）和2*素数（n+1）之间的素数，其中素数（n）是第n个素数。 |
|
+10
9
|
|
|
|
1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 3, 0, 2, 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 0, 1, 0, 1, 6, 1, 3, 1, 3, 0, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 2, 0, 1, 6, 1, 3, 0, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 4, 2, 1, 3, 0, 2, 5, 0, 5, 3, 3, 2, 1, 0, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、3
|
|
|
评论
|
猜想：0，1，…的渐近比例，k的。。。是1/3，2/9，2^k/3^（k+1）。
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
例子
|
a（15）=3，因为在第15个和第16个素数的两倍之间有3个素数，即介于2*47和2*53之间。
|
|
|
数学
|
表[PrimePi[2素数[n+1]]-PrimePi[2素数[n]]，{n，150}](*扎克·塞多夫*)
差异[PrimePi[2 Prime[Range[110]]](*哈维·P·戴尔2022年10月29日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a102820 n=a102820_list！！（n-1）
a102820_list=地图（总和。（地图a010051））$
zip带enumFromTo a100484_list（尾部a100484_list）
（PARI）a（n）=素数（2*素数（n+1））-素数\\米歇尔·马库斯2017年9月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的，非n
|
|
|
作者
|
Ali A.Tanara（Tanara（AT）khayam.ut.ac.ir），2005年2月27日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
3, 5, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 43, 53, 61, 73, 79, 83, 89, 103, 109, 113, 131, 137, 139, 157, 163, 173, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 251, 257, 271, 277, 283, 293, 313, 317, 331, 337, 353, 359, 379, 383, 389, 397, 421, 443, 449, 457, 463, 467, 479, 499, 509, 521
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
也称为非Ramanujan Primes-约翰·尼克尔森2012年1月29日
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
nn=100；R=表[0，{nn}]；s=0；
Do[If[PrimeQ[k]，s++]；如果[PrimeQ[k/2]，s--]；如果[s<nn，R[[s+1]]=k]，{k，素数[3 nn]}
];
R=R+1；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Perl）使用理论“：all”；my@n=grep｛！is_ramanujan_prime（$_）｝@｛primes（1e3）｝；说“[@n]”#达娜·雅各布森2016年7月15日
（Perl）使用理论“：all”；我的%r$r{$_}=1表示@{ramanujan_primes（1e7）}；比如grep{！exists$r{$}}@{primes（1e7）}#达娜·雅各布森2016年7月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0，1，2，3，0，4，0，1，5，0，1，2，0，6，0，1，0，2，0，3，1，7，1，0，0，2，0，0，1，1，1，0，0，2，8，0，2，0，0，2，1，2，0，0，2，0，0，0，3，1，1，0，1，1，0，0，2，0，3，0，1，2，3，1，1，0，0，2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
这些链的性质是在素数列表中达到更高的位置，有时会跳过一些更近的素数，几乎是可能的两倍，从而“过度满足”伯特兰的假设。另一方面，A164368号包含素数，这些素数将被包含略高于其值一半的素数的链跳过。该序列显示了从某个成员开始的链向上的距离A164368号我们可以找到素数（n），或者等价地，我们需要多少映射的逆应用才能到达其中的一个成员A164368号如果从质数（n）开始。
注意，通过构造A164368号（k） 从最小素数开始，该素数不是从任何先前开始的任何链的成员A164368号因此，每个素数都存在于这些链中的某个位置，并且从链的起点到达它的步骤a（n）的数量是明确定义的。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
2->3->5->7->13->23->43->83->163->317->631->1259->2503->..
11->19->37->73->139->277->547->1093->2179->4357->8713->17419->。。
17->31->61->113->223->443->883->1759->3517->7027->14051->28099->..
29->53->103->199->397->787->1571->3137->6271->12541->25073->。。
41->79->157->313->619->1237->2473->4943->9883->19763->39521->..
47->89->173->337->673->1327->2647->5281->10559->21107->..
表示前4个素数的a（1）到a（4）都在第一条链上，从2开始需要0到3个步骤=A164368号(1). a（5）询问以下步骤的数量A000040美元（5） =11，位于第二条链上，需要0步。
|
|
|
MAPLE公司
|
isA164368:=进程（p）局部q；q:=下一个质数（楼层（p/2））；返回（数值[pi]（2*q）-数值[pi]（p）>=1）；结束时间：
A164368号：=proc（n）选项记住；局部a；如果n＝1，则为2；否则a：=下一素数（进程名（n-1））；当不是A164368（a）时，执行a:=下一个质数（a）；od：返回（a）；fi；结束时间：
A164917号：=proc（n）局部p，a，j，q，itr；p:=i素数（n）；a:=100000000000000；对于1中的j，do q：=A164368号（j） ；如果q>p，则断裂；fi；itr:=0；而q<p do q：=A060308型（q） ；itr：=itr+1；od；如果q=p，那么如果itr<a，那么a:=itr；fi；fi；od:a；结束时间：
|
|
|
数学
|
isA164368[p_]：=模块[{q}，q=NextPrime[Floor[p/2]；返回[PrimePi[2*q]-PrimePi[p]>=1]]；
A164917号[n_]：=模[{p，a，j，q，itr}，p=素数[n]；a=10^15；对于[j=1，True，j++，q=A164368号[j] ；如果[q>p，则中断[]]；itr=0；而[q<p，q=A060308型[q] ；itr++]；如果[q==p，如果[itr<a，a=itr]]；a] ；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A080191号
|
| 素数p，使得p是2*p之前的素数和下一个素数之间的所有素数因子中最大的。 |
|
+10
4
|
|
|
|
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 73, 79, 83, 89, 97, 103, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 313
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
等价地，素数p使得p是区间[2*p，nextprime（2*p）-1]中数字的所有素数因子中最大的。
对于任何素数p，如果p不是该区间内数字的所有素数因子中最大的（即，如果p并非该序列的项），则该区间内的数字的所有素因子中最大者将是出现在数字2*q中的素数q。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
例子
|
5是一个项，因为7是2*5之前的素数，11是下一个素数，5是8、9和10的所有素数因子中最大的。
|
|
|
数学
|
选择[Range[300]，PrimeQ[#]&&NextPrime[2*#]<2*NextPrime[#]&](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年2月7日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{对于素数（k=2317，p=前素数（2*k）；q=下素数（p+1）；m=0；对于（j=p+1，q-1，f=因子（j）；a=f[矩阵大小（f）[1]，1]；如果（m<a，m=a）；如果（m==k，print1（k，“，”））}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A290183号
|
| a（n）是标记具有素数的根树中高度为n的节点的最小p(A000040美元)作为其非根节点的标签，标记为p的节点的父节点是标记为最大素数小于p/2的节点（如果没有这样的节点，则为根节点）。 |
|
+10
4
|
|
|
|
59, 331, 163, 79, 37, 17, 724777, 941593, 3578683, 73397147, 52457707, 26228849, 2600553509, 1300276753
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
标记为p的节点的父节点是与根节点相连的相邻节点。
如果节点的高度集有一个最大的有限值k，那么这个序列是有限的，有k+1个连续的定义项。
也就是说，作者的初步评估是，高度n节点的出现与素数k元组的最小素数的出现具有相似性，即：（1）高度n节点标签的出现几乎与素数之间的随机间隔相似；（2） 对于任意n，质数p是这样一个标号的明显概率不会大于log（p）中的多项式；因此，（3）a（n）对所有n来说似乎都存在。
一些初步的经验观察表明，高度n+1的节点出现的频率可能比高度n的节点低5-10倍。
术语a（1）到a（5）来自由标记为17的节点及其后代组成的子树，如下面的示例部分所示。这意味着4个连续的负第一差异，这在序列的后面可能是罕见的。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
例子
|
2*331=662和2*nextprime（331）=2*337=674之间的唯一素数是673，因此标记为331的节点仅是标记为673的节点的父节点。在2*673=1346和2*nextprime（673）=2*677=1354之间没有素数，因此标记为673的节点是叶子。因此，标记为331的节点具有高度1。它是最小的素数，所以a（1）=331。
上面定义的“素数树”开始于：
根
+----------------------------+
2 3
| |
5 7
+--------------+ +-------+
11 13 17 19
| +-----------+ | +----+
23 29 31 37 41 43
+----+ +----+ +----+----+ | | |
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
由标记为17的节点及其所有5个子节点组成的子树为：
17
|
37
|
79
|
163
|
331
|
673
由标记为a（7）=941593的节点及其后代组成的子树为：
941593
+------+--------+
1883191 1883197
| |
3766387 3766397
|
7532813
+-----------------+-----------------+
15065627 15065639 15065641
| +-----------+ |
30131267 30131279 30131281 30131291
|
60262597
|
120525217
（结束）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）列表a（nbp）={my（v=素数（nbp，nv，x）；对于（n=0，oo，nv=集合（应用（x->precprime（x>>1），v））；x=vecmin（Set减号（v，nv）））；如果（x>vecmax（nv），中断）；打印1（x，“，”）；v=nv；）；}/*使用nbp=6*10^6表示7个术语，nbp=2*10^7表示8个术语*/\\米歇尔·马库斯2018年11月19日
（PARI）时间（p，n）=（k=1，n，p=前一素数（p>>1））；p；
a（n）={p=2；x=时间（p，n）；p=下一素数（p+1）；q=5；y=时间（q，n+1）；q=下一质数（q+1）；对于（k=1，oo，if（y！=x，return（x））；直到（ny=ntimes（q，n+1））！=x，q=下一素（q+1\\米歇尔·马库斯，2018年12月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
5, 7, 13, 19, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, 139, 157, 173, 181, 199, 211, 211, 233, 241, 263, 283, 293, 307, 317, 317, 337, 379, 389, 409, 409, 443, 449, 467, 487, 499, 509, 523, 541, 571, 577, 587, 593, 631, 661, 677, 683, 691, 709, 719, 751
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
5<3*2<7<3*3<11<13<3*5，所以（a（1），a（2），a，a（3））=（5,7,13）。
|
|
|
数学
|
表[素数[PrimePi[3*Prime[n]]]，{n，1200}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=预素数（3*素数（n））\\米歇尔·马库斯2024年2月10日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
7, 11, 17, 23, 37, 41, 53, 59, 71, 89, 97, 113, 127, 131, 149, 163, 179, 191, 211, 223, 223, 239, 251, 269, 293, 307, 311, 331, 331, 347, 383, 397, 419, 419, 449, 457, 479, 491, 503, 521, 541, 547, 577, 587, 593, 599, 641, 673, 683, 691, 701, 719, 727, 757
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
例子
|
5<3*2<7<3*3<11<13<3*5<17，所以（a（1），a（2），a。
|
|
|
数学
|
表[NextPrime[Prime[Pi[3*Prime[n]]]，{n，1200}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=下一素数（3*素数（n））\\米歇尔·马库斯2024年2月10日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
