搜索： a059302-编号：a059302
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1, 6, 26, 71, 155, 295, 511, 826, 1266, 1860, 2640, 3641, 4901, 6461, 8365, 10660, 13396, 16626, 20406, 24795, 29855, 35651, 42251, 49726, 58150, 67600, 78156, 89901, 102921, 117305, 133145, 150536, 169576, 190366, 213010, 237615, 264291, 293151, 324311
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿尔瓦罗·卡博内罗（Alvaro Carbonero）、贝丝·安妮·卡斯特拉诺（Beth Anne Castellano）、加里·戈登（Gary Gordon）、查尔斯·库利克（Charles Kulick）、卡里·施密茨（Karie Schmitz）和布列塔尼·谢尔顿（Brittany Shelton），R_d中点集的置换，arXiv:2106.14140[math.CO]，2021。
D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录，贝尔格莱德大学。普比。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。77 (1962).
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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a（n）=n*（n-1）*（3n^2+17n+26）/24，n>1。
通用名称：z*（-1-z-6*z^2+9*z^3-5*z^4+z^5）/（z-1）^5-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
如果定义f（n，i，a）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）*Stirling1（n-k，i）*Product_{j=0..k-1}（-a-j），则a（n）=f（n、n-2,2），对于n>=2-米兰Janjic2008年12月20日
例如：x+（1/24）*exp（x）*x^2*（72+32*x+3*x^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年9月7日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）-科林·巴克2020年7月8日
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枫木
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如果n=1，则
1;
其他的
n*（n-1）*（3*n^2+17*n+26）/24；
结束条件：；
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数学
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f[k_]：=k+1；t[n_]：=表[f[k]，{k，1，n}]；a[n_]：=对称多项式[2，t[n]]；联接[{1}，表[a[n]，{n，2，30}]](*克拉克·金伯利，2011年12月31日*）
联接[{1}，表[n（n-1）（3n^2+17n+26）/24，{n，2，40}]](*文森佐·利班迪2018年9月30日*）
系数列表[级数[（-1-x-6x^2+9x^3-5x^4+x^5）/（-1+x）^5，{x，0，30}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月30日*）
前缀[表[系数[乘积[x+j，{j，2，k}]，x，k-3]，{k，3，40}]，1]（*或*）前缀[线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{6，26，71，155，295}，40]，1](*罗伯特·拉塞尔2018年10月4日*）
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黄体脂酮素
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（GAP）级联（[1]，列表（[2..40]，n->n*（n-1）*（3*n^2+17*n+26）/24））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月29日
（岩浆）[1]猫[n*（n-1）*（3*n^2+17*n+26）/24:n in[2..40]]//文森佐·利班迪2018年9月30日
（PARI）Vec（x*（-1-x-6*x^2+9*x^3-5*x^4+x^5）/（-1+x）^5+O（x^30））\\斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月30日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, -1, 3, 1, 2, -1, 6, 1, -6, 0, 5, 10, 1, 24, 4, -15, 25, 15, 1, -120, -28, 49, -35, 70, 21, 1, 720, 188, -196, 49, 0, 154, 28, 1, -5040, -1368, 944, 0, -231, 252, 294, 36, 1, 40320, 11016, -5340, -820, 1365, -987, 1050, 510, 45, 1, -362880, -98208, 34716, 9020, -7645, 3003, -1617, 2970, 825, 55, 1, 3628800
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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（（1+x）*log（1+x））^n展开时产生的三角形。
还有（-1）^（n-1）*（n-1”）的Bell变换！如果n>1，则1加1,0,0,0，。。。作为列0。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼，2016年1月16日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第139页。
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链接
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配方奶粉
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例如，对于a（n，k）：（1/k！）[（1+x）*log（1+x）]^k-伦·斯迈利
左边缘为（-1）*n！，对于n>=2。右边缘均为1。
a（n+1，k）=n*a（n-1，k-1）+a（n，k-1。
a（n，k）=和{m}二项式（m，k）*k^（m-k）*Stirling1（n，m）。
例如：exp（t*（1+x）*log（1+x））=Sum_{n>=0}R（n，t）*x^n/n！=1+t*x+（t+t^2）x^2/2！+（-t+3*t^2+t^3）x^3/3！+。。。。囊性纤维变性。1985年1月行多项式R（n，t）为二项式，满足递归R（n+1，t）=A039621号.
（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
-1, 3, 1;
2, -1, 6, 1;
-6, 0, 5, 10, 1;
24, 4, -15, 25, 15, 1;
...
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枫木
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对于n从1到20 do对于k从1到n do
printf（`%d，`，add（二项式（l，k）*k^（l-k）*Stirling1（n，l），l=k.n））od:od：
#第二个程序：
A008296年：=proc（n，k）选项记忆；如果k=1且n>1，则（-1）^n*（n-2）！elif n=k，然后是1 else（n-1）*进程名（n-2，k-1）+（k-n+1）*进程名称（n-1，k）+进程名（n-1，k-1
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数学
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a[1,1]=a[2,1]=1；a[n，1]=（-1）^n（n-2）！；
a[n，n]=1；a[n，k]：=a[n、k]=（n-1）a[n-2，k-1]+a[n-1，k-1]+（k-n+1）a[n-1，k]；扁平[表[a[n，k]，{n，1，12}，{k，1，n}][[1；；67]]
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（k<1||k>n，0，n！*polceoff（（1+x）*log（1+x+x*O（x^n）））^k/k！，n））}/*迈克尔·索莫斯2002年11月15日*/
#添加1，0，0。。。作为三角形左侧的列0。
bell_matrix（lambda n:（-1）^（n-1）*阶乘（n-1），如果n>1，则为1，7）#彼得·卢什尼2016年1月16日
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A241765型
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| a（n）=n*（n+1）*（n+2）*（3*n+17）/24。 |
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+10
11
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0, 5, 23, 65, 145, 280, 490, 798, 1230, 1815, 2585, 3575, 4823, 6370, 8260, 10540, 13260, 16473, 20235, 24605, 29645, 35420, 41998, 49450, 57850, 67275, 77805, 89523, 102515, 116870, 132680, 150040, 169048, 189805, 212415, 236985, 263625, 292448
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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k=0，A001296号: 0, 1, 7, 25, 65, 140, 266, 462, ...
k=1，A000914号: 0, 2, 11, 35, 85, 175, 322, 546, ...
k=2，A050534号: 0, 3, 15, 45, 105, 210, 378, 630, ... （删除两个0）
k=3，2015年2月: 0, 4, 19, 55, 125, 245, 434, 714, ...
k=4，a（n）：0，5，23，65，145，280，490，798。。。
k=5，A239568号: 0, 6, 27, 75, 165, 315, 546, 882, ...
反对角线和（无0）给出A034263号: 1, 9, 39, 119, 294, ...
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（5-2*x）/（1-x）^5。
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）。
a（n）=Sum_{j=0..n+2}（-1）^（n-j）*二项式（-j，-n-2）*S1（j，n），S1斯特林循环数A132393号. -彼得·卢什尼2016年4月10日
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例子
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a（7）=4*0+5*1+6*3+7*6+8*10+9*15+10*21+11*28=798。
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枫木
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数学
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表[n（n+1）（n+2）（3n+17）/24，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，5，23，65，145}，40]
系数列表[系列[x（5-2x）/（1-x）^5，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[n*（n+1）*（n+2）*（3*n+17）/24代表n in（0..40）]
（Maxima）制造商列表（coeff（taylor（x*（5-2*x）/（1-x）^5，x，0，n），x，n），n，0，40）；
（岩浆）/*根据第一条评论：*/k:=4；A000217号：=函数；[&+[（i+k）*A000217号（i） [0..n]]中的：i：[0..40]]中有：n；
（PARI）a（n）=n*（n+1）*（n+2）*（3*n+17）/24\\查尔斯·格里特豪斯四世，2015年10月7日
（PARI）x='x+O（'x^99）；concat（0，Vec（x*（5-2*x）/（1-x）^5））\\阿尔图·阿尔坎2016年4月10日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A193002号
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| 三角形T（n，k）=0（k奇数），T（0,0）=-3，T（n、0）=1（n>0）和T（n和k）=T（n-1，k）-T（n-2，k-2）。 |
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+10
2
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-3, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, -3, 1, 0, 0, 0, -5, 0, 1, 0, -1, 0, -6, 0, 3, 1, 0, -2, 0, -6, 0, 8, 0, 1, 0, -3, 0, -5, 0, 14, 0, -3, 1, 0, -4, 0, -3, 0, 20, 0, -11, 0, 1, 0, -5, 0, 0, 0, 25, 0, -25, 0, 3, 1, 0, -6
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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考虑一个递归矩阵BB（m，n）=BB（n，n-1）+BB（m-1，n），m>=0：
3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,
3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7,
3, 5, 6, 6, 5, 3, 0, -4, -9, -15, -22,
3, 8, 14, 20, 25, 28, 28, 24, 15, 0, -22,
3, 11, 25, 45, 70, 98, 126, 150, 165, 165, 143,
3, 14, 39, 84, 154, 252, 378, 528, 693, 858, 1001,
如果m>0，则BB（m，n）=（3m-n）*二项式（n+m-1，n）/m。所以BB是n中的m次多项式：
BB（1，n）=-（n-3）/1，
BB（3，n）=-（n-9）*（n+1）*（n+2）/6，
BB（4，n）=-（n-12）*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24，
BB（5，n）=-（n-15）*。
T（n，k）是此数组的零填充、列移位、符号修改转置。
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链接
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配方奶粉
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和{k=0..n}（-1）^（k/2）*T（n，k）=-A000032号（n-2）。（交替行和）
T（n，k）=（-1）^（1+k/2）*BB（k/2，n-k）-R.J.马塔尔2011年8月30日
T（n，2k）=（-1）^（1+k）*（5-n/k）*二项式（n-k-1，k-1），k>0-R.J.马塔尔2011年8月30日
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例子
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三角形开始
-3;
1, 0;
1, 0, 3;
1, 0, 2, 0;
1, 0, 1, 0, -3;
1, 0, 0, 0, -5, 0;
1, 0, -1, 0, -6, 0, 3;
1, 0, -2, 0, -6, 0, 8, 0;
1, 0, -3, 0, -5, 0, 14, 0, -3;
1, 0, -4, 0, -3, 0, 20, 0, -11, 0;
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枫木
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BB:=proc（m，n），如果m=0，那么如果n=0，则为3；其他-1；结束条件：；else（3*m-n）*二项式（n+m-1，n）/m；结束条件：；结束进程：
A193002号：=proc（n，k），如果类型为（k，“奇数”），则为0；其他（-1）^（1+k/2）*BB（k/2，n-k）；结束条件：；结束进程：
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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