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乘法完全数：n除以sigma（n）。
（原名M4182）
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188
1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 459818240, 1379454720, 1476304896, 8589869056, 14182439040, 31998395520, 43861478400, 51001180160, 66433720320, 137438691328, 153003540480, 403031236608
评论
还有一些数字，使得除数的倒数之和是一个整数-哈维·P·戴尔2001年7月24日
Luca对问题11090的解决方案证明，对于k>1，n的数量是无限的，因此n除以sigma_k（n），不适用于此序列。然而，据推测，这个序列也是无限的-T.D.诺伊2007年11月4日
Bach、Miller和Shallit证明，概率图灵机可以在多项式时间内以任意小的误差识别该序列；也就是说，这个序列在BPP中-查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月21日
猜想：每个乘法完美数都是实际的(A005153号). 我已经用阿希姆·弗拉门坎普的数据验证了丰度>2的前5261项的推测。偶数完美数很容易被证明是实际的，但每个实际数>1都是偶数，所以弱形式表示每个偶数乘完美数都是实际的-杰科布·科尔曼2013年10月15日
参考文献
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第22页。
J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第176页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
I.Stewart，《无国界医生》，“无国界医生”，第15章，第82-88页，《Belin-Pour La Science》，巴黎，2000年。
D.Wells，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，1987年，第135-136页。
链接
阿比奥顿·阿德耶米，关于@-数的研究，arXiv:1906.05798[math.NT]，2019年。
埃里克·巴赫、加里·米勒和杰弗里·沙利特，除数和完全数与因子分解，SIAM J.计算。15:4（1986），第1143-1154页。
R.D.Carmichael，乘法完全数表，公牛。阿默尔。数学。《刑法典》第13卷（1907年），第383-386页。
凯特琳·拉弗蒂和朱迪·霍尔德纳，关于完全数和多完全数的形式《Pi Mu Epsilon Journal》，第13卷，第5期（2011年秋季），第291-298页。
例子
120是可以的，因为120的除数是{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60120}，其和是360=120*3。
数学
Do[If[Mod[DivisorSigma[1，n]，n]==0，Print[n]]，{n，2，2*10^11}]（*或*）
转置[Select[Table[{n，DivisorSigma[-1，n]}，{n，100000}]，IntegerQ[#[2]]&]][1]
（*第三个程序：*）
选择[Range[10^6]，IntegerQ@DivisorSigma[-1，#]&](*迈克尔·德弗利格2021年3月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=1，1e6，如果（sigma（n）%n==0，打印1（n“，”））
（哈斯克尔）
a007691 n=a007691_列表！！（n-1）
a007691_list=过滤器（（==1）。a017666）[1..]
（Python）
从symy导入divisorsigma到sigma
定义确定（n）：返回sigma（n，1）%n==0
打印（[n代表范围（1，10**4）中的n，如果正常（n）]）#迈克尔·S·布兰尼基2021年1月6日
交叉参考
其他子序列：A046985号,A046986号,A046987号,A047728号,A065997号,A066289号, (A076231号,A076233号,A076234号),A088844号,A088845型,A088846号,A091443号,A114887号,A166069号,A245782型,A260508型,A306667型, (A325021型U型A325022型), (A325023型U型A325024型), (A325025U型A325026型),A325637型,A323653型,A330532型, (A330533型U型A331724飞机),A336702型,A341045型.
以下序列的后续：A011775号,A071707号,A083865美元,A089748号（在首字母1之后），A102783号,A166070型,A175200个,A225110型,A226476号,第237719页,A245774型,A246454型,A259307型,A263928型,A282775型,A323652型,A336745飞机,A340864飞机.还推测为的子序列A005153号，第页，共页A307740型，在1之后也是A295078型.
囊性纤维变性。A007358号,189000加元,A327158型,A332318型/A332319型（对于类似物）和A046762号,A046763号,A046764美元,A055715号,A056006号,A081756号,A214842型,A227302号,A227306号,A245775型,2009年3月06日,A325639型（其他变体）。
参考（其他相关序列）A007539号,A066135号,A066961号,A093034号,A094467号,A134639号,A145551号,A019278号,A194771号[＝2*a（n）]，A219545型,A229110型,A262432个,A335830飞机,A336849飞机,A341608型.
扩展
删除了不正确的注释，交叉引用部分由重新组织安蒂·卡图恩2021年3月20日
34, 84, 34, 84, 34, 194, 34, 84, 34, 84, 34, 228, 34, 84, 34, 84, 34, 194, 34, 84, 34, 84, 34, 228, 34, 84, 34, 84, 34, 194, 34, 84, 34, 84, 34, 386, 34, 84, 34, 84, 34, 194, 34, 84, 34, 84, 34, 228, 34, 84, 34, 84, 34, 194, 34, 84, 34, 84, 34, 228, 34, 84, 34, 84, 34, 194
配方奶粉
a（n）=最小值{x:sigma_4n（x）mod x=0，x>1}
例子
值的第一个位置，与1<=n<=3000的值相关的观察值：
价值定位观察：
--------------------------------
34 1都是奇数。
228 12
386 36
1282 72
1538 144
3084 288
147468 576
1956 864
1046532 1152
24578 2304
3252 2880
（结束）
数学
表[m=2；当[Mod[Divisor Sigma[4 n，m]，m]>0，m++]时；m、 {n，66}](*迈克尔·德弗利格2017年7月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={n*=4；my（m=2）；while（sigma（m，n）%m，m++）；m；}\\米歇尔·马库斯2016年10月2日
数字k使得sigma（k）/k、sigma_3（k）/k和sigma_5（k）/g都是整数。
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1, 6, 120, 672, 8128, 30240, 32760, 33550336, 459818240, 1379454720, 1476304896, 8589869056, 31998395520, 51001180160, 66433720320, 137438691328, 153003540480, 403031236608, 30823866178560, 796928461056000, 6088728021160320, 14942123276641920, 212517062615531520
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=！（西格玛（n）%n）&&！（西格玛（n，3）%n）&&！（西格玛（n，5）%n）\\米歇尔·马库斯2013年12月26日
数字k，使得sigma（k）/k和sigma_3（k）/k都是整数。
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1, 6, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 23569920, 33550336, 459818240, 1379454720, 1476304896, 8589869056, 31998395520, 51001180160, 66433720320, 137438691328, 153003540480, 403031236608, 30823866178560, 796928461056000, 6088728021160320, 14942123276641920
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=！（西格玛（n）%n）&&！（西格玛（n，3）%n）\\米歇尔·马库斯2013年12月26日
数字k使得sigma（k）/k、sigma_3（k）/k、simma_5（k）/m和sigma_7（k）/g都是整数。
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1, 6, 120, 672, 30240, 32760, 33550336, 459818240, 1379454720, 8589869056, 31998395520, 51001180160, 137438691328, 153003540480, 30823866178560, 796928461056000, 6088728021160320, 212517062615531520, 2305843008139952128, 69357059049509038080, 143573364313605309726720
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=！（西格玛（n）%n）&&！（西格玛（n，3）%n）&&！（西格玛（n，5）%n）&&！（西格玛（n，7）%n）\\米歇尔·马库斯2013年12月26日
1, 6, 28, 120, 402, 496, 644, 672, 920, 1366, 1608, 1932, 2680, 2760, 3417, 3966, 4098, 4623, 4975, 5152, 6210, 6834, 8040, 8128, 8280, 9246, 9528, 9950, 12294, 13668, 15008, 15456, 15864, 16392, 18492, 19900, 24120, 24840, 25954, 27320, 27336, 29850, 30240, 32760
数学
Do[If[Mod[DivisorSigma[11，n]，n]==0，Print[n]]，{n，1，40000}]
黄体脂酮素
（PARI）isok（k）=（σ（k，11）%k）==0\\米歇尔·马库斯2019年11月9日
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