A046107-编号：A046107-OEIS

搜索： a046107-编号：a046107

显示找到的14个结果中的1-10个。

第页12

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A046108号

1/b（n）的小数点，其中b（nA046107号.

+20
2

1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..1248时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，十进制扩展。

交叉参考

囊性纤维变性。A046107号,A007498号.

关键词

非n

作者

埃里克·韦斯特因

状态

经核准的

A057951美元

素因子的数量为10^n-1（以重数计算）。

+10
26

2, 3, 4, 4, 4, 7, 4, 6, 6, 6, 4, 9, 5, 6, 8, 8, 4, 11, 3, 9, 9, 9, 3, 12, 7, 8, 9, 10, 7, 15, 5, 13, 8, 8, 9, 14, 5, 5, 8, 13, 6, 17, 6, 13, 12, 8, 4, 15, 6, 12, 10, 11, 6, 16, 10, 14, 8, 10, 4, 22, 9, 7, 16, 17, 9, 17, 5, 12, 8, 14, 4, 20, 5, 9, 14, 8, 10, 18

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..352时的n，a（n）表（雷·钱德勒的前322个术语）

Makoto Kamada，11…11的因子分解（重新命名）.

S.S.Wagstaff，Jr.，小。，主要表格来自坎宁安项目。

S.S.Wagstaff，Jr.，小。，坎宁安项目

配方奶粉

Mobius变换A085035号-T.D.诺伊，2003年6月19日

a（n）=欧米茄（10^n-1）=欧米茄（R_n）+2=A046053号（n） +2{其中Omega（n）=A001222号（n）和R_n=（10^n-1）/9=A002275号（n） }-Lekraj Beedassy公司，2006年6月9日

a（n）=A001222号(A002283号（n））-雷·钱德勒2017年4月22日

数学

PrimeOmega[10^范围[70]-1](*贾扬达·巴苏2013年5月29日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=bigomega（10^n-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月14日

交叉参考

bigomega（b^n-1）：该序列（b=10），A057952号（b=9），A057953号（b=8），A057954号（b=7），A057955号（b=6），A057956号（b=5），A057957号（b=4），A057958美元（b=3），A046051型（b=2）。

囊性纤维变性。A001222号,A002283号,A046053号,A085035号,A003020号,A046107号,A005422号,A061075号,A102380号,A095370号,A147556型,A081317号,A081318号,A102347号,2005年12月15日.

关键词

非n

作者

帕特里克·德·格斯特2000年11月15日

扩展

错误的b文件替换为雷·钱德勒2017年4月26日

状态

经核准的

A007138号

10^n-1的最小原始因子。也是最小的素数p，使得1/p具有周期n的重复十进制展开式。
（原名M2888）

+10
22

3, 11, 37, 101, 41, 7, 239, 73, 333667, 9091, 21649, 9901, 53, 909091, 31, 17, 2071723, 19, 1111111111111111111, 3541, 43, 23, 11111111111111111111111, 99990001, 21401, 859, 757, 29, 3191, 211, 2791, 353, 67, 103, 71, 999999000001

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

18世纪，日本数学家Ajima Naonobu（又名Ajima Chokuyen）给出了前16个术语（Smith和Mikami，第199页）-乔纳森·桑多2013年5月25日

也是最小素数p，使得10模p的乘法阶为n-罗伯特·威尔逊v2013年12月9日

n总是除以p-1-乔恩·佩里2014年11月2日

参考文献

Ajima Naonobu（又名Ajima Chokuyen），Fujin Isshũ（小数点周期）。

J.Brillhart等人，b^n+/-1的因式分解。《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第二版，1985年；以及后来的补充。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..438时的n，a（n）表（T.D.Noe第1..364条）

J.Brillhart等人。，b^n+-1的因式分解《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第三版，2002年。

托比约恩·格兰伦德，10^n-1的系数.

Makoto Kamada，11…11的因子分解（重新命名）.

Yousuke Koide，声誉数的因素.

David Eugene Smith和Yoshio Mikami，日本数学史芝加哥公开法庭，1914年；第十章。

S.S.Wagstaff，Jr.，小。，坎宁安项目

埃里克·魏斯坦的数学世界，十进制展开

维基百科，循环小数

Robert G.Wilson v和Max Alekseyev，对于a（n）和n=1..10000，最小原始因子为10^n-1或0（如果尚未找到）

与1/n的十进制扩展相关的序列的索引项

例子

a（3）=37，因为1/37=0.027027……有周期3，37是最小的素数（事实上，是唯一的素数）。

MAPLE公司

S： ={}：

对于从1到60 do的n

F： =数量理论：-系数集（10^n-1）减去S；

A[n]：=最小值（F）；

S： =S活接头F；

日期：

seq（A[n]，n=1..60）#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A046107号.

囊性纤维变性。A001913号.

关键词

非n,基础

作者

N.J.A.斯隆,米拉·伯恩斯坦,罗伯特·威尔逊v,贾德·麦克拉尼

扩展

b文件被截断为364项，因为a（365）是错误的，目前未知（由指出埃里克·陈)和a文件修订人马克斯·阿列克谢耶夫2022年4月26日

状态

经核准的

A072982号

素数p的周期1/p是2的幂。

+10
12

3, 11, 17, 73, 101, 137, 257, 353, 449, 641, 1409, 10753, 15361, 19841, 65537, 69857, 453377, 976193, 1514497, 5767169, 5882353, 6187457, 8253953, 8257537, 70254593, 167772161, 175636481, 302078977, 458924033, 639631361, 1265011073

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

所有Fermat素数>5(A019434号)因为可以证明，只要2^（2^n）+1是素数，1/（2*n）+1的周期就是2*n-贝诺伊特·克洛伊特2007年6月13日

取三角形第2^k行中的所有项A046107号对于k>=0，进行排序以得到该序列-雷·钱德勒2011年11月4日

其他术语，但不一定是顺序中的下一个：13462517317633具有句点1048576=2^20；46179488366593的周期为2199023255552=2^41；101702694862849的周期为8388608=2^23；171523813933057具有周期439804651104=2^42；505775348776961的有效期为2199023255552=2^41；834427406578561具有句点64=2^6-雷·钱德勒2011年11月9日

此外（不包括初始项3），这个序列也是素数除以某个非负整数k的10^（2^k）+1的升序。因此，素数p=5587118763375362122579477500916131346430842253464404746631571587847325442162307811\

65223702155223678309562822667655169，系数为10^（2^7）+1，1/p的周期只有2^8。这个大素数也属于序列-克里斯托弗·史密斯2014年3月13日

对于任意m，对于某些k<m，不是10^（2^k）-1因子的每个项都与1（mod 2^m）同余。因此，除3、11、17、73、101、137、353、449、69857、976193、5882353、6187457外的所有术语都与1（mod 128）一致-罗伯特·伊斯雷尔2016年6月17日

之前列出的其他条款被确认为接下来的条款-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年6月17日

链接

Arkadiusz Wesolowski，n=1..45时的n，a（n）表（Ray Chandler的前33个术语，Robert G.Wilson v的36个术语，Ray Chantler的39个术语）

雷·钱德勒，A072982已知条款

威尔弗里德·凯勒，广义Fermat数Fm（10）的素因子与完全因子分解状态

与1/n的十进制扩展相关的序列的索引项

例子

15361的周期为256=2^8，因此15361在序列中。

MAPLE公司

过滤器：=proc（p）局部k；

如果不是isprime（p），则返回false fi；

k： =igcd（p-1，2^ilog2（p））；

evalb（10&^k mod p=1）

结束过程：

r： =选择（`<=`，`union`（seq（numtheory:-系数集（10^（2^k）-1），k=1..6）），10^9）：

b： =选择（过滤器，{seq（i，i=129..10^9，128）}）：

排序（convert（r union b，list））#罗伯特·伊斯雷尔，2016年6月17日

数学

Do[If[IntegerQ[Log[2，Length[RealDigits[1/Prime[n]][1，1]]]]，打印[Prime[n]]，{n，1，47500}](*罗伯特·威尔逊v2007年5月9日*）

pmax=10^10；p=1；当[p<pmax时，p=NextPrime[p]；如果[IntegerQ[Log[2，MultiplicativeOrder[10，p]]，打印[p]；]；(*雷·钱德勒2007年5月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）？a（n）=如果（n<4，n==2，znorder（Mod（10，质数（n）））？对于（n=120000，如果（gcd（a（n），2^1000）==a（n，print1（质数（n）“，”））

（Python）

从itertools导入计数

从sympy导入质数，n阶

定义A072982号_gen（）：如果p！=，则返回（p代表计数（2）中的p（prime（n）代表n）5和bin（n_order（10，p））[2:].rstrip（'0'）=='1'）

A072982号_list=列表（岛屿(A072982号_发电机（），10））#柴华武2022年2月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A002371号,A007138号,A046107号,A054471号.

囊性纤维变性。A197224号（2的幂，即小数点1/a（n）的周期）。

关键词

非n,基础

作者

贝诺伊特·克洛伊特2002年7月26日

扩展

编辑人罗伯特·威尔逊v2002年8月20日

a（18）来自雷·钱德勒2007年5月2日

a（19）来自罗伯特·威尔逊v2007年5月9日

a（20）-a（32）来自雷·钱德勒2007年5月14日

状态

经核准的

A102146号

a（n）=σ（10^n-1），其中σ（n）是n的正因子之和。

+10
9

13, 156, 1520, 15912, 148512, 2042880, 14508000, 162493344, 1534205464, 16203253248, 144451398000, 2063316971520, 14903272088640, 158269280832000, 1614847741624320, 17205180696931968, 144444514193267496

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..352时的n，a（n）表（雷·钱德勒第1..322条）

C.考德威尔，Sigma函数.

配方奶粉

a（n）=A000203号(A002283号（n））-雷·钱德勒2017年4月22日

数学

除数Sigma[1，10^范围[20]-1](*哈维·P·戴尔2012年1月5日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=σ（10^n-1）\\米歇尔·马库斯2017年4月22日

关键词

非n

作者

Jun Mizuki（suzuki32（AT）sanken.osaka-u.ac.jp），2005年2月14日

状态

经核准的

A112505型

10^n-1的基本素因子数。

+10
9

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 3, 5, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 3, 7, 1, 5, 4, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 6, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 5, 3, 7, 3, 1, 3, 5, 4, 3, 2, 4, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

还有倒数是长度n的重复小数的素数。表中每行的数字数A046107号.

根据Zsigmondy定理，a（n）>=1。当a（n）=1时，相应的素数称为唯一素数（参见A007498号,A040017号和A051627号).

链接

n=1..352时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，基本素因子

埃里克·魏斯坦的数学世界，Zsigmondy定理

埃里克·魏斯坦的数学世界，独特的素数

数学

pp={}；表[f=Transpose[FactorInteger[10^n-1]][[1]；p=补体[f，pp]；pp=联合[pp，p]；长度[p]，{n，66}]

交叉参考

囊性纤维变性。A007138号（最小本原素因子10^n-1），A102347号（10^n-1的不同素因子数），A046107号.

关键词

坚硬的,非n

作者

T.D.诺伊2005年9月8日

扩展

b文件中a（276）的术语T.D.诺伊2010年6月1日

b文件中的a（277）-a（322）雷·钱德勒2017年5月1日

b文件中的a（323）-a（352）马克斯·阿列克谢耶夫，2022年4月28日

状态

经核准的

A106305号

10^14-1的除数。

+10
7

1, 3, 9, 11, 33, 99, 239, 717, 2151, 2629, 4649, 7887, 13947, 23661, 41841, 51139, 153417, 460251, 909091, 1111111, 2727273, 3333333, 8181819, 9999999, 10000001, 12222221, 30000003, 36666663, 90000009, 109999989, 217272749, 651818247

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

纳撒尼尔·约翰斯顿，n=1..48时的n，a（n）表（全序列）

与数字除数相关的序列的索引项

配方奶粉

10^14 - 1 = 3^2 * 11 * 239 * 4649 * 909091 = 99999999999999. -阿隆索·德尔·阿特2017年11月9日

数学

除数[10^14-1](*哈维·P·戴尔2015年2月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）除数（10^14-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A018282号,A018766年,A027894号,A027893号,A027892号,A027891号,A027890型,A027889号,A027895号,A027896号,A027897号,A109933号,A001270号,A007138号,A046107号,A112505型.

关键词

非n,完成,满的,容易的

作者

道格拉斯·温斯顿（Douglas.Winston（AT）srupc.com），2005年10月12日

状态

经核准的

A109933号

10^13-1的除数。

+10
6

1, 3, 9, 53, 79, 159, 237, 477, 711, 4187, 12561, 37683, 265371653, 796114959, 2388344877, 14064697609, 20964360587, 42194092827, 62893081761, 126582278481, 188679245283, 1111111111111, 3333333333333, 9999999999999

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..24时的n，a（n）表。

与数字除数相关的序列的索引项

数学

除数[10^13-1](*韦斯利·伊凡·赫特2014年2月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）除数（10^13-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A018282号,A018766号,A027894号,A027893号,A027892号,A027891号,A027890型,A027889号,A027895号,A027896号,A027897号,A001270号,A007138号,A046107号.

关键词

非n,完成,满的,容易的

作者

Douglas Winston（Douglas.Winston（AT）srupc.com），2005年10月11日

状态

经核准的

A187614号

素数p使1/p的十进制表示不包含每个数字0-9。

+10
6

2, 3, 5, 7, 11, 13, 31, 37, 41, 43, 67, 73, 79, 101, 137, 239, 271, 353, 449, 757, 859, 1933, 4649, 8779, 9091, 9901, 21401, 21649, 25601, 27961, 52579, 62003, 123551, 333667, 513239, 538987, 909091, 1676321, 2071723, 2906161, 5882353, 10838689, 35121409, 52986961, 99990001, 265371653, 1056689261, 1058313049, 1360682471

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

每个repunit prime(A004022号)在这里。共有113个条款A046107号，其周期最多为256个。唯一已知的唯一周期素数(A007615号)这里不是有92092句点的那个。这个序列是有限的吗-T.D.诺伊2011年3月13日

链接

n，a（n）的表，n=1..49。

例子

4649在序列中，因为1/4649=0.0002151000215….包含

只有数字0、1、2和5。

数学

连接[{2，3，5}，选择[Prime[Range[4，10000]]，长度[Union[RealDigits[1/#][[1，1]]]<10&]]

黄体脂酮素

（Python）

从sympy导入n_order，nextprime

从itertools导入islice

定义187614年_gen（）：#术语生成器

（2，3，5）的产量

p=7

为True时：

如果len（set（'0'+str（10**（n阶（10，p））//p））<10：

产量p

p=下一素数（p）

A187614号_list=列表（岛屿(A187614号_生成（），20）#柴华武2022年3月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A187372号.

囊性纤维变性。A352023型（不包含数字9）

关键词

非n,基础

作者

米歇尔·拉格诺2011年3月12日

扩展

由扩展T.D.诺伊2011年3月12日

状态

经核准的

A111117号

10^15-1的除数。

+10
5

1, 3, 9, 27, 31, 37, 41, 93, 111, 123, 271, 279, 333, 369, 813, 837, 999, 1107, 1147, 1271, 1517, 2439, 3441, 3813, 4551, 7317, 8401, 10027, 10323, 11111, 11439, 13653, 25203, 30081, 30969, 33333, 34317, 40959, 47027, 75609, 90243, 99999, 141081