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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A072982号 素数p,其中1/p的周期是2的幂。 12
3, 11, 17, 73, 101, 137, 257, 353, 449, 641, 1409, 10753, 15361, 19841, 65537, 69857, 453377, 976193, 1514497, 5767169, 5882353, 6187457, 8253953, 8257537, 70254593, 167772161, 175636481, 302078977, 458924033, 639631361, 1265011073 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
所有Fermat素数>5(A019434号)因为可以证明,只要2^(2^n)+1是素数,1/(2*n)+1的周期就是2*n-贝诺伊特·克洛伊特2007年6月13日
取三角形第2^k行中的所有项A046107号对于k>=0,进行排序以得到该序列-雷·钱德勒2011年11月4日
其他术语,但不一定是顺序中的下一个:13462517317633具有句点1048576=2^20;46179488366593的周期为2199023255552=2^41;101702694862849的周期为8388608=2^23;171523813933057具有周期439804651104=2^42;505775348776961的有效期为2199023255552=2^41;834427406578561具有句点64=2^6-雷·钱德勒2011年11月9日
此外(不包括初始项3),这个序列也是素数除以某个非负整数k的10^(2^k)+1的升序。因此,素数p=5587118763375362122579477500916131346430842253464404746631571587847325442162307811\
65223702155223678309562822667655169,系数为10^(2^7)+1,1/p的周期只有2^8。这个大素数也属于序列-克里斯托弗·史密斯2014年3月13日
对于任意m,对于某些k<m,不是10^(2^k)-1因子的每个项都与1(mod 2^m)同余。因此,除3、11、17、73、101、137、353、449、69857、976193、5882353、6187457之外的所有术语都与1(mod 128)一致-罗伯特·伊斯雷尔2016年6月17日
之前列出的其他条款被确认为接下来的条款-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年6月17日
链接
Arkadiusz Wesolowski,n=1..45时的n,a(n)表(Ray Chandler的前33个术语,Robert G.Wilson v的36个术语,Ray Chantler的39个术语)
雷·钱德勒,A072982已知条款
例子
15361的周期为256=2^8,因此15361在序列中。
MAPLE公司
过滤器:=proc(p)局部k;
如果不是isprime(p),则返回false fi;
k: =igcd(p-1,2^ilog2(p));
评估值(10&^k mod p=1)
结束进程:
r: =选择(`<=`,`union`(seq(numtheory:-系数集(10^(2^k)-1),k=1..6)),10^9):
b: =选择(过滤器,{seq(i,i=129..10^9,128)}):
排序(convert(r union b,list))#罗伯特·伊斯雷尔2016年6月17日
数学
Do[If[IntegerQ[Log[2,Length[RealDigits[1/Prime[n]][1,1]]]],打印[Prime[n]],{n,1,47500}](*罗伯特·威尔逊v2007年5月9日*)
pmax=10^10;p=1;而[p<pmax,p=NextPrime[p];如果[IntegerQ[Log[2,MultiplicativeOrder[10,p]],打印[p];];(*雷·钱德勒2007年5月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)?a(n)=如果(n<4,n==2,znorder(Mod(10,质数(n)))?对于(n=120000,如果(gcd(a(n),2^1000)==a(n,print1(质数(n)“,”))
(Python)
从itertools导入计数
从sympy导入质数,n阶
定义A072982号_gen():如果p!=,则返回(p代表计数(2)中的p(prime(n)代表n)5和bin(n_order(10,p))[2:].rstrip('0')=='1')
A072982号_list=列表(岛屿(A072982号_发电机(),10))#柴华武2022年2月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A197224号(2的幂,即小数点1/a(n)的周期)。
关键词
非n,基础
作者
扩展
编辑人罗伯特·威尔逊v2002年8月20日
a(18)来自雷·钱德勒2007年5月2日
a(19)来自罗伯特·威尔逊v2007年5月9日
a(20)-a(32)来自雷·钱德勒2007年5月14日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日05:39。包含371235个序列。(在oeis4上运行。)