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提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a030124-编号:a030124
显示找到的37个结果中的1-10个。 第页12 4
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A005228号 顺序和第一个差异(A030124号)一起列出所有正数一次。
(原名M2629)
+20
71
1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, 56, 69, 83, 98, 114, 131, 150, 170, 191, 213, 236, 260, 285, 312, 340, 369, 399, 430, 462, 495, 529, 565, 602, 640, 679, 719, 760, 802, 845, 889, 935, 982, 1030, 1079, 1129, 1180, 1232, 1285, 1339, 1394, 1451, 1509, 1568, 1628, 1689 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
这是词典学上最早的序列及其最初的差异(A030124号)每个正整数只包含一次。
霍夫施塔特在讨论斯科特·金的“FIGURE-FIGURE”画作时介绍了这一序列-N.J.A.斯隆2013年5月25日
A225850型(a(n))=2*n-1,比照。A167151号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月17日
鉴于A075326号:以(0)=0开始,并按规则扩展,下一项是序列的前置项和最近的非成员的和-莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月26日
参考文献
E.Angelini,“Jeux de suites”,载于《Pour La Science档案》,第32-35页,第59卷(Jeux math'),2008年4月/6月,巴黎。
D.R.Hofstadter,Goedel,Escher,《巴赫:永恒的金辫子》,兰登书屋,1980年,第73页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
T.D.Noe和N.J.A.Sloane,n=1..10001时的n,a(n)表[前1000项由T.D.Noe计算]
A.S.Fraenkel,与新旧序列相关的新游戏,INTEGERS,《组合数论电子杂志》,第4卷,G6论文,2004年。
加泰琳·弗朗库,C++程序
D.R.Hofstadter,埃塔·洛尔[缓存副本,具有权限]
D.R.Hofstadter,Pi-Mu序列[缓存副本,具有权限]
D.R.Hofstadter和N.J.A.Sloane,1977年和1991年通信
Benoit Jubin,Hofstadter图形序列的渐近级数,arXiv公司:1404.1791; 《整数序列杂志》,17(2014),#14.7.2。
克拉克·金伯利,互补方程《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.4条。
N.J.A.斯隆,我最喜欢的整数序列《序列及其应用》(1998年SETA会议记录)。
David Singmaster,致N.J.A.Sloane的信1982年10月3日。
埃里克·魏斯坦的数学世界,霍夫施塔特图形-图形序列.
配方奶粉
对于n>=2,a(n)=a(n-1)+c(n-1A030124号).
设a(n)=此序列,b(n)=A030124号前缀为0。那么b(n)=mex{a(i),b(i):0<=i<n},a(n)=a(n-1)+b(n。(弗伦克尔)
a(1)=1,a(2)=3;a()增加;对于n>=3,如果a(q)=a(n-1)-a(n-2)+1,对于某些q<n,则a(n)=aAlbert Neumueller(Albert.neu(AT)gmail.com),2006年7月29日
a(n)=n^2/2+n^(3/2)/(3*sqrt(2))+O(n^)(5/4))[在Jubin链接中证明]-贝诺伊特·朱宾2015年5月13日
对于所有n>=1,A232746型(a(n))=n和A232747型(a(n))=n。[这两个序列都是这个序列的左逆序列。]-安蒂·卡图恩2015年5月14日
例子
序列读数为1 3 7 12 18 26 35 45…,差异为2 4 5、6、8、9、10。。。关键是序列本身之外的每个数字都会出现差异。这个属性(以及序列和第一个差异序列都在增加的事实)定义了序列!
MAPLE公司
最大值:=5000;h:=阵列(1..5000);h[1]:=1;a:=[1];i:=1;b:=[];对于从2到1000的n,如果h[n]<>1,则b:=[op(b),n];j:=a[i]+n;如果j<maxn,则a:=[op(a),j];h[j]:=1;i:=i+1;fi;fi;od:a;b、 #个a是A005228号,b是A030124号.
A030124号:=进程(n)
选项记忆;
局部a,fnd,t;
如果n<=1,则
op(n+1,[2,4]);
其他的
对于from procname(n-1)+1 do
fnd:=假;
对于t从1到n+1 do
如果A005228号(t) =那么
fnd:=真;
断裂;
结束条件:;
结束do:
如果没有找到,那么
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:
A005228号:=进程(n)
选项记忆;
如果n<=2,则
op(n,[1,3]);
其他的
进程名(n-1)+A030124号(n-2);
结束条件:;
结束进程:#R.J.马塔尔2013年5月19日
数学
a={1};d=2;k=1;Do[While[位置[a,d]!={},d++];k=k+d;d++;a=附加[a,k],{n,1,55}];
(*第二个节目:*)
(*拉里·莫里斯的计划,2017年1月19日:*)
d=3;a={1,3,7,12,18};而[Length[a=Join[a,a[-1]]+累加[Range[a[[d]]+1,a[[++d]-1]]]<50];
(*注释:这将为序列添加尽可能多的项,因为每组序列差异中都有数字。因此,它生成的数字列表可能会长于提供的限制。显示限制为50时,生成的序列的长度为60。*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。列表(删除)
a005228 n=a005228_列表!!(n-1)
a005228_list=1:图1[2],其中
图n(x:xs)=n':图n'(删除n'xs),其中n'=n+x
(平价)A005228号(n,print_all=0,s=1,used=0)={while(n--,used+=1<<s;print_aall&print1(s“,”);for(k=s+1,9e9,bittest(used,k)&next;bittest\\M.F.哈斯勒2013年2月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A075326号,A095115号.
囊性纤维变性。A225850型,A232746型,A232747型(相反),A232739型,A232740型,A232750型还有置换对A232751型/A232752型由这个序列及其补语构成。
囊性纤维变性。A001651号(用总和代替差额进行模拟),A121229号(与产品类似)。
相同的递归a(n)=a(n-1)+c(n-1A061577号(从2开始),A022935号(3),A022936号(4),A022937号(5),A022938号(6).
相关复发:
a(n-1)+c(n+1)-A022953号,A022954号.
a(n-1)+c(n)-A022946号A022952号.
a(n-1)+c(n-2)-A022940号,A022941号.
a(n-2)+c(n-1)-A022942号A022944号.
a(n-2)+c(n-2)-A022939号.
a(n-3)+c(n-3)-A022955号.
a(n-4)+c(n-4)-A022956美元.
a(n-5)+c(n-5)-A022957号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
来自的其他评论罗伯特·威尔逊v2001年10月24日
删除了不正确的公式贝诺伊特·朱宾2015年5月13日
状态
经核准的
A232751型 奇偶数与Hofstadter互补对纠缠得到的自然数的置换A005228号&A030124号; 逆置换到A232752型. +20
13
0, 1, 3, 2, 7, 5, 15, 6, 11, 31, 13, 23, 4, 63, 27, 47, 9, 127, 14, 55, 95, 19, 255, 29, 111, 191, 10, 39, 511, 59, 223, 383, 21, 79, 1023, 30, 119, 447, 767, 43, 159, 2047, 61, 239, 895, 12, 1535, 87, 319, 4095, 123, 479, 1791, 25, 3071, 175, 22, 639, 8191 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,3
评论
排列A135141号通过将偶数和奇数与素数和复合数缠绕在一起,以类似的方式获得了。
注意所有偶数是如何出现在给定位置的A005228号从第二任期开始:3、7、12、18、26、35、45。
注意所有奇数是如何出现在给定位置的A030124号: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, ... .
另请参阅中的注释A232752型.
有趣的观察:对于形式为(2^n)-1的所有数字,从7开始,序列中以(2^ n)-1作为其正确前缀的下一项(十进制表示法)似乎是10*((2^n)-1)+9。例如,a(4)=7和a(33)=79是以7开头的多个十进制数字的第一项。对于的较高值A000225号,我们有a(6)=15&a(40)=159,a(9)=31&a(48)=319,a(13)=63&a(57)=639,a(17)=127&a(66)=1279,a 8191&a(138)=81919,a(67)=16383&a(153)=16383,a(77)=32767&a(168)=327779,a(88)=65535&a(184)=655359.
所以,虽然每个A000225号(n) 发生在序列1、2、4、6、9、13、17、22、28、34、41、49、58、67、77、88、100、112、125、139、154、169、185、202、220、239、258、278、299、321、344、367。。。(从2开始A232739型,的迭代A030124号,参见注释A232752型),每个(10*A000225号(n) )+9出现在序列21、27、33、40、48、57、66、76、87、99、111、124、138、153、168、184、201、219、238、257、298、320、343、366、390、415、441、468、496、524、553。。。请注意,这些似乎比前一个序列少了一个,而前一个顺序向左移动了7步。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..1557时的n、a(n)表
配方奶粉
a(0)=0,a(1)=1;当n>1时A232747型(n) >0(当n处于A005228号),a(n)=2*a(A232747型(n) -1),否则(当n为A030124号)a(n)=(2*a(A232749型(n) )+1。
对于所有n>=1,a(A232739型(n) )=A000225号(n+1)。
黄体脂酮素
(方案,记忆宏定义自安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义(A232751型n) (cond((<n 2)n)(不是(0(A232747型n) )(*2)(A232751型(- (A232747型n) 1))(否则(+1(*2(A232751型(A232749型n) )))))
交叉参考
逆置换:A232752型.
也可参见置换对A167151号&A225850型.
关键词
非n,
作者
安蒂·卡图恩2013年11月30日
状态
经核准的
A232752型 自然数的置换:a(0)=0,a(1)=1,a(2n)=A005228号(1+(a(n))),a(2n+1)=A030124号(a(n))。 +20
11
0、1、3、2、12、5、7、4、114、16、26、8、45、10、18、6、7562、127、191、21、462、32、56、11、1285、53、83、14、236、23、35、9、29172079、7677、9314、141、20528、208、312、27、115291、489、679、39、1943、65、98、15、865555、1331、1751、62、4111、94、150、19、30983、255、369、29、802、42、69、13 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,3
评论
这是自然数“两对互补集的缠绕”排列的类属的一个例子。在这种情况下,霍夫斯塔特的互补对A005228号&A030124号与互补的一对A005843号&A005408号偶数和奇数。
请注意,除了1之外A005228号(1、3、7、12、18、26…)出现在偶数位置A030124号(2、4、5、6、8、9、10、11、13、14…)出现在奇数位置。
此外,在两种权力赋予的位置上,从2^1=2开始,a(2^n)=3,12,114,7562,29172079。。。这些值是函数b(n)的迭代=A005228号(n+1)从b(1)=3开始:b(1。
同样,在A000225号,从2^2到1=3A030124号出现,A030124号(1),A030124号(A030124号(1)),A030124号(A030124号(A030124号(1) )等,如:2、4、6、9、13、17。。。(=A232739型).
排列A227413号通过将素数和偶数与奇数的复合物缠绕在一起以类似的方式获得。
链接
配方奶粉
a(0)=0,a(1)=1,对于偶数n>1,a(n)=A005228号(1+(a(n/2))),对于奇数n>1,a(n)=A030124号(a(n-1)/2))。
对于所有n>=1,a(A000225号(n+1))=A232739型(n) ●●●●。
黄体脂酮素
(方案,带有Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的记忆宏)
(定义(A232752型n) (cond((<n2)n)((偶数?n)(A005228号(+ 1 (A232752型(/n 2))(其他(A030124号(A232752型(/(-n 1)2))))))
交叉参考
逆置换:A232751型.
也可参见置换对A167151号&A225850型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2013年11月30日
状态
经核准的
A232739型 霍夫施塔特的迭代A030124号:以(1)开头=A030124号(1) =2,其后为a(n)=A030124号(a(n-1))。 +20
8
2, 4, 6, 9, 13, 17, 22, 28, 34, 41, 49, 58, 67, 77, 88, 100, 112, 125, 139, 154, 169, 185, 202, 220, 239, 258, 278, 299, 321, 344, 367, 391, 416, 442, 469, 497, 525, 554, 584, 615, 647, 680, 713, 747, 782, 818, 855, 893, 931, 970, 1010, 1051, 1093, 1136, 1179 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,1
评论
比例是多少A005228号(n) /a(n)收敛到1或更大的值?(参见OEIS服务器的plot2-link绘制的图表)。
参见M.F.Hasler在A030124号.
链接
安蒂·卡图恩,n=1..2117时的n,a(n)表
配方奶粉
a(1)=2,对于n>1,a(n)=A030124号(a(n-1))。
对于所有n>=1,A232751型(a(n))=A000225号(n+1)和a(n)=A232752型(A000225号(n+1))[这只是置换对A232751型/A232752型已定义]。
对于所有n>=1,a(n)=A225850型(a(n+1))/2。
黄体脂酮素
(方案,带有安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义(A232739型n) (如果(=n 1)2(A030124号(A232739型(-n 1))
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2013年12月4日
状态
经核准的
A232746型 n发生A030124号(n) 次数;a(n)=小于最小k的一个,从而A005228号(k) >编号。 +20
7
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,3
评论
霍夫斯塔特的特征函数A005228号由X给出_A005228号(1) =1,当n>1时,X_A005228号(n) =a(n)-a(n-1)。
霍夫斯塔特的特征函数A030124号由X给出_A030124号(1) =0,对于n>1,X_A030124号(n) =1-(a(n)-a(n-1))。
链接
配方奶粉
a(n)=小于最小k的一个,从而A005228号(k) >编号。
数学
nmax=100;A5228={1};模块[{d=2,k=1},Do[While[MemberQ[A5228,d],d++];k+=d;d++;附录[A5228,k],{n,1,nmax}]];
a[n_]:=对于[k=1,真,k++,如果[A5228[[k]]>n,返回[k-1]];
数组[a,nmax](*Jean-François Alcover公司2021年12月9日*)
黄体脂酮素
(方案,带有安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义A232746型(化合物-1+(LEAST-GTE-I 1 1(化合物-1+A005228号))))
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩,2013年11月30日
状态
经核准的
A232749型 Hofstadter的反函数A030124号. +20
5
0, 1, 0, 2, 3, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 0, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 0, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 0, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 0, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 0, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 0, 60 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,4
评论
这是霍夫斯塔特的逆函数A030124号在这个意义上,对于所有n,n=a(A030124号(n) )。当n不在时,a(n)=0A030124号,但在其补语中A005228号.
请注意A232747型(n) *对于所有n,a(n)=0。
用于计算排列A232751型.
链接
数学
nmax=100;A5228={1};
模块[{d=2,k=1},Do[While[MemberQ[A5228,d],d++];
k+=d;d++;附加到[A5228,k],{n,1,nmax}]];
a46[n_]:=对于[k=1,真,k++,如果[A5228[[k]]>n,返回[k-1]];
a48[n_]:=a48[n]=如果[n==1,0,a48[n-1]+(1-(a46[n]-a46[n-1]))];
a[n_]:=如果[n==1,0,a48[n](a48[n]-a48[n-1])];
数组[a,nmax](*Jean-François Alcover公司2021年12月9日*)
黄体脂酮素
(方案,带有Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的记忆宏)
(定义(A232749型n) (条件((<n 2)0)(其他(*(A232748型n) (-)(A232748型n)(A232748型(-n 1))
交叉参考
A005228号给出了零的位置。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2013年11月30日
状态
经核准的
A225687型 a(n)=A030124号(n) -编号。 +20
4
1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
使用者贝诺伊特·朱宾在他的分析中A005228号A030124号.
运行长度由A081688号等效地,是否出现nA081688号(n) 次数-彼得·卡吉2020年3月20日
链接
交叉参考
囊性纤维变性。A030124号,A005228号,A081688号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2013年5月24日
状态
经核准的
A232748型 Hofstadter特征函数的部分和A030124号. +20
4
0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,4
评论
对计算有用A232749型.
链接
配方奶粉
a(1)=0,对于n>1,a(n)=A232748型(n-1)+(1)-(A232746型(n)-A232746型(n-1))。
数学
nmax=100;A5228={1};模块[{d=2,k=1},Do[While[MemberQ[A5228,d],d++];k+=d;d++;附加到[A5228,k],{n,1,nmax}]];
a46[n_]:=对于[k=1,真,k++,如果[A5228[[k]]>n,返回[k-1]];
a[n_]:=a[n]=如果[n==1,0,a[n-1]+(1-(a46[n]-a46[n-1]))];
数组[a,nmax](*Jean-François Alcover公司2021年12月9日*)
黄体脂酮素
(方案,内存化宏定义来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义(A232748型n) (条件((<n 2)(-n 1))(其他(+(A232748型(-n 1))(-1(-(A232746型n)(A232746型(-n 1))
交叉参考
囊性纤维变性。A030124号,A232746型,A232749型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2013年11月30日
状态
经核准的
A232753型 a(n)=迭代Hofstadter公式所需的次数A030124号,从开始A030124号(1) =2,结果>=n;a(n)=最小k,以便A232739型(k) >=无。 +20
4
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,3
评论
比率a(n)/A232746型(n) 收敛到某个极限?
(参见中的注释A232739型).
链接
安蒂·卡图恩,n=1..2107时的n,a(n)表
例子
A030124号(1) =2(计为第一次迭代)
A030124号(2) =4(计为第二次迭代)
A030124号(4) =6(计为第三次迭代)
因此,当我们在两次迭代中达到4时,a(4)=2,但a(5)=a(6)=3,当A030124号需要达到大于或等于5或分别等于6的数字。
黄体脂酮素
(方案,带有安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义A232753型(LEAST-GTE-I 1 1)A232739型))
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2013年12月4日
状态
经核准的
A056731号 的第一个差异A030124号. +20
2
2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,1
链接
交叉参考
囊性纤维变性。A005228号,A030124号,A056738美元.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2000年8月31日
状态
经核准的
第页12 4

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