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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005228号 顺序和第一差异(A030124型)把所有的正数一一列出。
(原M2629)
71
1、3、7、12、18、26、35、45、56、69、83、98、114、131、150、170、191、213、236、260、285、312、340、369、399、430、462、495、529、565、602、640、679、719、760、802、845、889、935、982、1030、1079、1129、1180、1232、1285、1339、1394、1451、1509、1568、1628、1689 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这是词典学上最早的序列,连同它的第一个区别(A030124型)只包含一次正整数。

霍夫斯塔特在讨论斯科特·金的“人物”绘画时介绍了这个序列。-N、 斯隆2013年5月25日

A225850号(a(n))=2*n-1,参见。A167151号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月17日

鉴于A075326号(反Fibonacci数):从a(0)=0开始,然后按规则扩展下一个项是前导项和序列中最近的非成员的和。-2014年10月26日

参考文献

E、 Angelini,“Jeux de suites”,《科学档案》,第32-35页,第59卷(Jeux math'),2008年4月/6月,巴黎。

D、 霍夫斯塔特,歌德,埃舍尔,巴赫:永恒的金色辫子,兰登书屋,1980年,第73页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 诺伊和斯隆,n=1..10001的n,a(n)表[前1000项由T.D.Noe计算]

A、 S.弗雷恩克尔,与新旧序列相关的新游戏,整数,电子J.组合数论,第4卷,G6论文,2004年。

卡塔林·弗朗库,C++程序

弗朗西安·克里斯蒂安,生成O(sqrt(N))中第N个元素的C程序

D、 霍夫斯塔特,埃塔传说[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特,Pi-Mu序列[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特和斯隆,通信,1977年和1991年

贝诺伊特·朱宾,Hofstadter图序列的渐近级数,arXiv:1404.1791年;J.整数序列,17(2014),#14.7.2。

克拉克·金伯利,互补方程《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.4条。

N、 J.A.斯隆,我最喜欢的整数序列,在序列和它们的应用(SETA'98会议记录)。

大卫·辛格马斯特,给N.J.A.斯隆的信1982年10月3日。

埃里克·韦斯坦的数学世界,霍夫斯塔特图形序列。

“戈德尔、埃舍尔、巴赫”中的序列索引条目

Hofstadter型序列的索引项

公式

对于n>=2,a(n)=a(n-1)+c(n-1),其中a(1)=1,a()递增,c()=a()的补码(c是序列A030124型).

设a(n)=这个序列,b(n)=A030124型前缀为0。然后b(n)=mex{a(i),b(i):0<=i<n},a(n)=a(n-1)+b(n)+1。(弗雷恩克尔)

a(1)=1,a(2)=3;a()递增;对于n>=3,如果a(q)=a(n-1)-a(n-2)+1对于某些q<n,则a(n)=a(n-1)+(a(n-1)-a(n-2)+2,否则a(n)=a(n-1)+(a(n-1)-a(n-2)+1)。-Albert Neumueller(Albert.neu(AT)gmail.com),2006年7月29日

a(n)=n^2/2+n^(3/2)/(3*sqrt(2))+O(n^(5/4))[在朱宾链接中证实]。-贝诺伊特朱宾2015年5月13日

对于所有n>=1,A232746号(a(n))=n和A232747号(a(n))=n。[两个序列都是这个序列的左逆。]-安蒂·卡尔图宁2015年5月14日

例子

顺序是1 3 7 12 18 26 35 45…,差别是2 4 5,6,8,9,10。。。关键是每个不在序列中的数字都会出现在差异中。这个属性(加上序列和第一个差异的序列都在增加)定义了序列!

枫木

maxn:=5000;h:=数组(1..5000);h[1]:=1;a:=[1];i:=1;b:=[];对于n从2到1000,如果h[n]<>1,则b:=[op(b),n];j:=a[i]+n;如果j<maxn,则a:=[op(a),j];h[j]:=1;i:=i+1;fi;fi;od:a;b;#aA005228号,b是A030124型.

A030124型:=过程(n)

选项记忆;

局部a,fnd,t;

如果n<=1,则

op(n+1,[2,4]);

其他

对于from procname(n-1)+1 do

fnd:=假;

对于t从1到n+1 do

如果A005228号(t) =a那么

fnd:=真;

休息;

结束if;

结束do:

如果没有,那么

返回a;

结束if;

结束do:

结束if;

结束过程:

A005228号:=过程(n)

选项记忆;

如果n<=2,则

op(n,[1,3]);

其他

程序名(n-1)+A030124型(n-2);

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2013年5月19日

数学

a={1};d=2;k=1;Do[While[Position[a,d]!={},d++];k=k+d;d++;a=Append[a,k],{n,1,55}];a

拉里·莫里斯的节目,2017年1月19日:(开始)

d=3;a={1,3,7,12,18};而[Length[a=Join[a,a[[-1]]+累加[a[[d]]+1,a[[+d]]-1]]]<50];a

(注释:这将在序列中添加与每组序列差异中的数字一样多的术语。因此,它产生的数字列表可能会超过规定的限制。显示的限制为50,生成的序列长度为60。)(结束)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据。列表(删除)

a005228 n=a005228\U列表!!(n-1)

a005228_list=1:图1[2..]其中

图n(x:xs)=n':图n'(删除n'xs),其中n'=n+x

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年3月3日

(平价)A005228号(n,print_all=0,s=1,used=0)={while(n--,used+=1<<s;print_all&print1(s“,”);for(k=s+1,9e9,bitest(used,k)&next;bit(used,k-s)&next;used+=1<<(k-s);s=k;break));s}\\M、 哈斯勒2013年2月5日

交叉引用

囊性纤维变性。A030124型(补充),A037257型,A056731号,A056738号,邮编:A140778,A225687号.

以下是一组相关序列:A005132型,A006509号,A0377年,A037258号,A037259号,A081145型,A093903号,A099004号,A1007电话,A129198号,A129199号,邮编:A140778,A225376号,A225377号,A225378年,A225385年,A225386号,A225387.

囊性纤维变性。A075326号,A095115型.

囊性纤维变性。A225850号,A232746号,A232747号(反向),A232739号,A232740,A232750以及置换对A232751号/A232752号由这个序列和它的补码构成的。

囊性纤维变性。A001651号(用和代替差的模拟),邮编:A121229(模拟产品)。

n-1(n-1)=相同条件下的n-1:A061577号(从2开始),A022935号(3) 你说,A022936号(4) 你说,A022937号(5) 你说,A022938号(6) 一。

相关复发:

n+1(不适用)-A022953号,A022954号.

a(n-1)+c(n)-A022946号A022952号.

a(n-1)+c(n-2)-A022940号,A022941号.

a(n-2)+c(n-1)-A022942A022944号.

a(n-2)+c(n-2)-A022939号.

a(n-3)+c(n-3)-A022955号.

a(n-4)+c(n-4)-A022956号.

a(n-5)+c(n-5)-A022957号.

上下文顺序:A024517型 A257941号 甲57944*A000969号 A194117号 A122250

相邻序列:A005225号 A005226号 A005227号*A005229号 A005230型 A005231号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

其他评论来自罗伯特·G·威尔逊五世2001年10月24日

错误公式由删除贝诺伊特朱宾2015年5月13日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日23:53。包含335654个序列。(运行在oeis4上。)