A006218-编号：A006218-OEIS

A245095型

行读取的三角形：T（n，k）=A006218号（k）*A002865号（n-k）。

+20
15

1, 0, 3, 1, 0, 5, 1, 3, 0, 8, 2, 3, 5, 0, 10, 2, 6, 5, 8, 0, 14, 4, 6, 10, 8, 10, 0, 16, 4, 12, 10, 16, 10, 14, 0, 20, 7, 12, 20, 16, 20, 14, 16, 0, 23, 8, 21, 20, 32, 20, 28, 16, 20, 0, 27, 12, 24, 35, 32, 40, 28, 32, 20, 23, 0, 29, 14, 36, 40, 56, 40, 56, 32, 40, 23, 27, 0, 35

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

行总和给出A006128号，n>=1。

第1列是A002865号.

前导对角线为A006218号，n>=1。

有关其他版本，请参见A221530型.

链接

保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=1..11325时的n，a（n）表（三角形第1..150行，展平）

例子

三角形开始：

1;

0, 3;

1, 0, 5;

1, 3, 0, 8;

2, 3, 5, 0, 10;

2, 6, 5, 8, 0, 14;

4, 6, 10, 8, 10, 0, 16;

4, 12, 10, 16, 10, 14, 0, 20;

7, 12, 20, 16, 20, 14, 16, 0, 23;

8, 21, 20, 32, 20, 28, 16, 20, 0, 27;

12, 24, 35, 32, 40, 28, 32, 20, 23, 0, 29;

14, 36, 40, 56, 40, 56, 32, 40, 23, 27, 0, 35;

...

对于n=6：

-------------------------

k个A006218号T（6，k）

-------------------------

1 1 * 2 = 2

2 3 * 2 = 6

3 5 * 1 = 5

4 8 * 1 = 8

5 10 * 0 = 0

6 14 * 1 = 14

.A002865号

-------------------------

所以第6行是[2,6,5,8,0,14]，第6行的和是2+6+5+8+0+14=35，等于A006128号(6) = 35.

数学

A245095行[n_]：=累加[DivisorSigma[0，Range[n]]]反向[Differences[PartitionsP[Range[-1，n-1]]]；阵列[A245095行，10](*保罗·沙萨，2023年9月4日*）

黄体脂酮素

（平价）a006218号（n） =总和（k=1，n，n\k）；

a002865（n）=如果（n，编号部分（n）-编号部分（n-1），1）；

行（n）=向量（n，i，a006218号（i） *a002865（n-i））\\米歇尔·马库斯2014年7月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A000041号,A002865号,A006128号,A006218号,A221529号,A221530型,A245099型.

关键字

非n,表

作者

奥马尔·波尔2014年7月14日

状态

经核准的

A211705型

Sum_｛n>=1｝的十进制展开A006218号（n） *2^（-n）。

+20
8

3, 2, 1, 3, 3, 9, 0, 3, 0, 4, 8, 3, 0, 5, 8, 3, 5, 2, 7, 5, 6, 6, 6, 0, 3, 0, 4, 6, 3, 8, 1, 8, 4, 9, 1, 6, 0, 9, 6, 1, 1, 5, 9, 3, 4, 3, 0, 1, 1, 5, 1, 2, 8, 7, 1, 5, 5, 6, 1, 5, 9, 1, 0, 7, 3, 8, 2, 8, 3, 6, 8, 4, 1, 4, 8, 6, 9, 7, 3, 3, 8, 1, 1, 3, 1, 4, 2

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..87时的n，a（n）表。

配方奶粉

等于2*A065442号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月1日

例子

和{n>=1}A006218号（n） *2^（-n）=1/2+3/4+5/8+8/16+10/32+14/64+…=3.213390304830583527566603046381849...

数学

f[n_，m_]：=总和[楼层[n/k]，{k，1，m}]

t=表格[f[n，100]，{n，1，4000}]；

N[总和[t[[N]]/2^N，{N，1,4000}]，100]

真实数字[%，10](*A211705型*)

真实数字[%%，2](*A211706型*)

黄体脂酮素

（PARI）k=1。；2*suminf（n=1，k>>=1；k^n*（1+k）/（1-k））\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年7月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A006218号,A065442号,A211701型,A211706型（二进制）。

关键字

非n,欺骗

作者

克拉克·金伯利2012年4月19日

扩展

a（31）进一步修正肖恩·欧文，2024年6月9日

状态

经核准的

A161912号

a（n）=A040976号（n+1）-A006218号（n） ●●●●。

+20
7

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 6, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 9, 5, 7, 7, 11, 11, 12, 10, 10, 6, 8, 14, 16, 16, 14, 20, 18, 15, 19, 19, 21, 19, 19, 21, 21, 19, 15, 23, 33, 27, 26, 24, 26, 22, 30, 28, 30, 28, 26, 28, 30, 20, 28, 38, 36, 31, 31, 37, 41, 45, 43, 39, 43, 39, 43, 45, 43, 43, 47, 43, 49, 49

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,10

链接

n，a（n）的表，n=0..80。

MAPLE公司

A006218号：=程序（n）添加（楼层（n/k），k=1..n）；结束时间：

A040976号：=proc（n）ithprime（n）-2；结束时间：

A161912号：=进程（n）A040976号（n+1）-A006218号（n）；结束时间：

序列(A161912号（n），n=0..120）#R.J.马塔尔2009年7月1日

黄体脂酮素

（PARI）first（n）=my（v=素数（n+1），s）；v[1]-=s=2；对于因子（k=1，n，v[k[1]+1]-=s+=numdiv（k））；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2021年11月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A001223号,A006218号,A040976号,A161911号.

关键字

容易的,非n,较少的

作者

奥马尔·波尔2009年6月28日

扩展

无效的公式已删除，序列已由扩展R.J.马塔尔2009年7月1日

状态

经核准的

A052511号

素数（n）-1-A006218号（n） ●●●●。

+20
5

0, -1, -1, -2, 0, -2, 0, -2, -1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 4, 9, 9, 7, 5, 5, 1, 13, 11, 13, 11, 17, 10, 14, 16, 16, 14, 18, 12, 20, 16, 14, 12, 22, 24, 25, 21, 21, 21, 21, 23, 25, 23, 25, 23, 27, 19, 19, 25, 33, 30, 28, 24, 36, 36, 42, 36, 38, 32, 38, 40, 40, 38, 40, 40, 42, 40, 45, 43

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

对于n>=10，a（n）>0。

带有此序列号的旧条目重复了A052509号.

链接

David Applegate和N.J.A.Sloane，n=1..1000时的n，a（n）表

交叉参考

请参见A088526号用于其他版本。

关键字

签名

作者

大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆2008年10月14日

状态

经核准的

A143274号

a（n）=n*A006218号（n） ●●●●。

+20
4

1, 6, 15, 32, 50, 84, 112, 160, 207, 270, 319, 420, 481, 574, 675, 800, 884, 1044, 1140, 1320, 1470, 1628, 1748, 2016, 2175, 2366, 2565, 2828, 2987, 3330, 3503, 3808, 4059, 4318, 4585, 5040, 5254, 5548, 5850, 6320, 6560, 7056, 7310, 7744, 8190, 8556, 8836

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..47时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=n*A006218号（n），其中A006218（n） =d（n）的部分和。等于三角形的行和A143273号.

例子

a（4）=32=4*A006218号（4），其中A006218号= (1, 3, 5, 8, 10,...).

a（4）=32=第4行三角形项之和A143273号: (4 + 8 + 8 + 12).

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=n*总和（k=1，n，n\k）\\米歇尔·马库斯2016年3月19日

（Python）

从数学导入isqrt

定义A143274美元（n）：return（-（s：=isqrt（n））**2+（求和（n//k表示范围（1，s+1）中的k）<<1））*n#柴华武2023年10月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A006218号,A143273号.

关键字

非n

作者

加里·亚当森2008年8月3日

扩展

更多术语来自埃里克·M·施密特2014年2月28日

状态

经核准的

A211706型

和{n>=1}的二进制展开A006218号（n） *2^（-n）。

+20
4

1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2

偏移量为1时，这是Erdős-Borwein常数的二进制展开式(A065442号). Erdős（1948）证明了这个常数是无理的，因为它的二进制展开式有任意长的零串-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月1日

链接

n=2..100时的n，a（n）表。

David H.Bailey和Richard E.Crandall，随机生成器和正规数《实验数学》，第11卷，第4期（2002年），第527-546页。见第540页。

保罗·埃尔德，关于Lambert级数的算术性质，J.印度数学。Soc.，第12卷（1948年），63-66。

例子

11.00110110101000001011111100111100100001...

数学

f[n_，m_]：=总和[楼层[n/k]，{k，1，m}]

t=表格[f[n，100]，{n，1，4000}]；

N[总和[t[[N]]/2^N，{N，1,4000}]，100]

真实数字[%，10](*2011年2月*)

真实数字[%%，2](*A211706型*)

交叉参考

囊性纤维变性。A006218,A065442号,A211701型,A211705型（十进制表示）

关键字

非n,欺骗,基础

作者

克拉克·金伯利2012年4月19日

扩展

偏移更改自布鲁诺·贝塞利2012年5月14日

状态

经核准的

A143236号

a（n）=A000005号（n）*A006218号（n） ●●●●。

+20
三

1, 6, 10, 24, 20, 56, 32, 80, 69, 108, 58, 210, 74, 164, 180, 250, 104, 348, 120, 396, 280, 296, 152, 672, 261, 364, 380, 606, 206, 888, 226, 714, 492, 508, 524, 1260, 284, 584, 600, 1264, 320, 1344, 340, 1056, 1092, 744, 376, 1980, 603, 1242, 844, 1302, 438, 1816, 924

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=和{k=1..n}A143235号（n，k）。

例子

a（4）=24=A000005号(4) *A006218号(4) = 3*8.

a（4）=24=第4行三角形项之和A143235号: (3 + 6 + 6 + 9).

数学

A143236号[n_]：=除数Sigma[0，n]*和[Floor[n/k]，{k，n}]；

表[A143236号[n] ，{n，100}](*G.C.格鲁贝尔2024年9月12日*）

黄体脂酮素

（平价）A006218号（n） =总和（k=1，平方（n），n\k）*2-sqrtint（n）^2

a（n）=A006218号（n） *numdiv（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2021年11月3日

（Python）

从数学导入isqrt

从sympy导入divisor_count

定义A143236号（n）：return（-（s：=isqrt（n））**2+（sum（n//k代表范围（1，s+1）中的k））<<1））*除数_计数（n）#柴华武2023年10月23日

（岩浆）

A143236号：=函数<n|NumberOfDivisors（n）*（&+[Floor（n/k）:k in[1.n]]）>；

[A143236号（n）：[1..100]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年9月12日

（SageMath）

定义A143236号（n）：返回范围（1，n+1）中k的sigma（n，0）*总和（int（n//k））

[A143236号（n）对于范围（1101）内的n#G.C.格鲁贝尔2024年9月12日

交叉参考

三角形的行和A143235号.

囊性纤维变性。A000005号,A006218号,A143235号.

关键字

非n,改变

作者

加里·亚当森2008年8月1日

扩展

更多术语来自N.J.A.斯隆2008年10月19日

状态

经核准的

A156745号

a（n）=总和{k=1..n}层（（n+k）/k）=n+总和{k=1..n}σ_0（k），其中σ_0（k）为A000005号（k）。同时a（n）=n+A006218号（n） ●●●●。

+20
三

2, 5, 8, 12, 15, 20, 23, 28, 32, 37, 40, 47, 50, 55, 60, 66, 69, 76, 79, 86, 91, 96, 99, 108, 112, 117, 122, 129, 132, 141, 144, 151, 156, 161, 166, 176, 179, 184, 189, 198, 201, 210, 213, 220, 227, 232, 235, 246, 250, 257, 262, 269, 272, 281, 286, 295, 300

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

广义序列b（n）=Sum_{k=1..n}floor（（n+k*t）/k）=t*n+Sum_{k=1..n}sigma_0（k），其中sigma_0（k）为A000005号（k）。b（n）=t*n+A006218号（n） ●●●●。

的部分总和A334954型. -奥马尔·波尔2020年9月26日

链接

n=1..57时的n、a（n）表。

配方奶粉

a（n）=2*n+Sum_{k=1..floor（n/2）}floor（n-k）/k）-韦斯利·伊万·赫特2020年12月25日

a（n）=A005843号（n）+A002541号（n），之后韦斯利·伊万·赫特. -奥马尔·波尔2020年12月25日

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=n+sum（k=1，n，numdiv（k））\\米歇尔·马库斯2020年10月2日

（Python）

从数学导入isqrt

定义A156745号（n）：返回n-（s：=isqrt（n））**2+（求和（n//k代表范围（1，s+1）中的k））<<1）#柴华武2023年10月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A006218号,A153818号,A118014号,A002541号,A334954型.

关键字

容易的,非n

作者

Ctibor O.齐兹卡2009年2月14日

扩展

更多术语来自埃里克·M·施密特2014年2月28日

状态

经核准的

A340525型

行读取的三角形：T（n，k）=A006218号（n-k+1）*A002865号（k-1），1<=k<=n。

+20
三

1, 3, 0, 5, 0, 1, 8, 0, 3, 1, 10, 0, 5, 3, 2, 14, 0, 8, 5, 6, 2, 16, 0, 10, 8, 10, 6, 4, 20, 0, 14, 10, 16, 10, 12, 4, 23, 0, 16, 14, 20, 16, 20, 12, 7, 27, 0, 20, 16, 28, 20, 32, 20, 21, 8, 29, 0, 23, 20, 32, 28, 40, 32, 35, 24, 12, 35, 0, 27, 23, 40, 32, 56, 40, 56, 40, 36, 14

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

推测：第n行的和等于A006128号（n），n的所有分区中的部件总数。

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

例子

三角形开始：

1;

3, 0;

5, 0, 1;

8, 0, 3, 1;

10, 0, 5, 3, 2;

14, 0, 8, 5, 6, 2;

16, 0, 10, 8, 10, 6, 4;

20, 0, 14, 10, 16, 10, 12, 4;

23, 0, 16, 14, 20, 16, 20, 12, 7;

27, 0, 20, 16, 28, 20, 32, 20, 21, 8;

29, 0, 23, 20, 32, 28, 40, 32, 35, 24, 12;

35, 0, 27, 23, 40, 32, 56, 40, 56, 40, 36, 14;

...

对于n＝6，第6行的每个项的计算如下：

--------------------------

k个A002865号T（6，k）

--------------------------

1 1 * 14 = 14

2 0 * 10 = 0

3 1 * 8 = 8

4 1 * 5 = 5

5 2 * 3 = 6

6 2 * 1 = 2

.A006218号

--------------------------

第6行的总和为14+0+8+5+6+2=35，等于A006128号(6).

交叉参考

的镜像A245095型.

行总和给出A006128号（推测）。

第1、3和4列为A006218号.

第2列给出A000004号.

前导对角线给出A002865号.

囊性纤维变性。A135010型,A138121号,A221531型,A336811型,A339106型,A340424飞机,A340524型,A340426飞机.

关键字

非n,表

作者

奥马尔·波尔2021年1月10日

状态

经核准的

A340526

行读取的三角形：T（n，k）=A006218号（n-k+1）*A000041号（k-1），1<=k<=n。

+20
三

1, 3, 1, 5, 3, 2, 8, 5, 6, 3, 10, 8, 10, 9, 5, 14, 10, 16, 15, 15, 7, 16, 14, 20, 24, 25, 21, 11, 20, 16, 28, 30, 40, 35, 33, 15, 23, 20, 32, 42, 50, 56, 55, 45, 22, 27, 23, 40, 48, 70, 70, 88, 75, 66, 30, 29, 27, 46, 60, 80, 98, 110, 120, 110, 90, 42, 35, 29, 54, 69, 100, 112, 154, 150, 176, 150, 126, 56

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想1:T（n，k）是三角形前n行的第k个块中的项的除数总数A176206号.

猜想2：第n行的和等于A284870型，所有正整数<=n的所有分区中的部分总数。

由于除数和分区之间的对应关系，上述猜想是相互联系的（参见。A336811型).

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

例子

三角形开始：

1;

3, 1;

5, 3, 2;

8, 5, 6, 3;

10, 8, 10, 9, 5;

14, 10, 16, 15, 15, 7;

16, 14, 20, 24, 25, 21, 11;

20, 16, 28, 30, 40, 35, 33, 15;

23, 20, 32, 42, 50, 56, 55, 45, 22;

27, 23, 40, 48, 70, 70, 88, 75, 66, 30;

29, 27, 46, 60, 80, 98, 110, 120, 110, 90, 42;

35, 29, 54, 69, 100, 112, 154, 150, 176, 150, 126, 56;

...

对于n=6，第6行中每项的计算如下：

--------------------------

k个A000041号T（6，k）

1 1 * 14 = 14

2 1 * 10 = 10

3 2 * 8 = 16

4 3 * 5 = 15

5 5 * 3 = 15

6 7 * 1 = 7

.A006218

--------------------------

第6行的总和为14+10+16+15+15+7=77，等于A284870型(6).

黄体脂酮素

（PARI）f（n）=总和（k=1，n，n\k）\\A006218号

T（n，k）=f（n-k+1）*数字部分（k-1）\\米歇尔·马库斯2021年1月15日

交叉参考

第1列和第2列给出A006218号.

前导对角线给出A000041号.

行总和给出A284870型.

囊性纤维变性。A176206号,A221531型,A339106型,A340424飞机,A340425型,A340524型,A340426飞机,A340527型,A336811型.

关键字

非n,表

作者

奥马尔·波尔2021年1月10日

状态

经核准的